过程控制系统第二章

(1)放大系数 K
对象输出量变化的稳态值与输入
0
t 量变化值之比, 叫对象的放大系数,
可表为: K h() / x , 左式表明放大系数 K与被控
量的变化过程并无直接关系, 仅与被控量的变化终点和 起点相关, 放大系数是对象的静态特性参数.
有时, 对象的输入与输出不一定是同一个物理量, 其量纲也不尽相同, 如输入与输出均以变化值的百分数 表示, 则放大系数是个无量纲的比值.
对式(5)两边在零初始条件进行拉氏变换, 得对象的
传递函数为:
H (s) K
(6)
X (s) Ts 1
当控制阀开度的增量为幅值为 x的阶跃信号时, 对象
阶跃响应的时域函数为:
h Kx(1 et/T ) (7)
其时间响应曲线见下图, 对象的特性与放大系数 K 和
h(t) h()
时间常数 T的关系可作如下分析,
2-2 有自平衡能力对象的动态特性
对象受到干扰作用, 其原来的平衡状态被破坏后, 无 须外加任何控制作用, 依靠对象本身自动平衡的倾向, 逐 渐地达到新的平衡状态的性质, 叫自平衡能力.
过程控制对象有无自平衡能力, 取决于对象本身的结 构和生产过程的特性. 凡是受到干扰后, 不依靠外加控制 作用就能重新达到平衡状态的对象, 都具有自平衡能力,
i
o
Adh /
dt
(1)
i kxx
(2)
o 2 h0 / R
(4)
将式(2)和式(4)代入式(1)得:
dh RA dt h kx Rx
RC dh h Kx dt
T dh h Kx
(5)
dt
式(5)中T RC, 对象的时间常数; C叫液容, 也叫容量
系数; K是对象的放大系数, K kx R
第二章 过程控制对象的动态特性
2-1 概述
过程控制系统是根据被控对象的特性, 选配合适的过 程控制仪表所组成. 不同的对象具有不同的特性, 对它实 施的控制方案与选用的控制仪表就有所不同. 因此在确定 方案和选用仪表前, 先得对被控对象的特性要有充分的认 识. 而已设计装配好的系统, 由于现场使用时的复杂情况 也必须了解对象的动态特性, 才能有效地整定好系统的参 数, 获得满意的控制效果.
减小), 直至液体溢出
o (或流干)为止.
其动态特性可简单表示为:
Adh(t) / dt i kxx
dh(t) / dt kxx / A x x / Ta (13)
当 x为阶跃函数时, 式(13)的解为:
h(t) xt xt (14)
Ta
其阶跃响应曲线见下图, 式(14)中, tan / x
静态放大系数K的确定: K y() y(0)/ x
上式中 x是输入阶跃信号的幅值.
时间常数T的确定: (1)切线法, 见上图.
(2)速度法, 见上图.
(二)具有纯滞后一阶对象的传递函数
若测得对象的阶跃响应曲线为下图所示, 则可断定对象为
y(t)
y()
具有纯滞后有自平衡能力的单容对象, 其传递函数可表为:
Ke 0S
W (s)
(2)
0 0
t
Ts 1
若测得对象的阶跃响应曲线为下图所示, 则此对象为具
y (t )
有纯滞后及有自平衡能力是毫
y()
无疑问的, 且是双容或是多容 的对象, 但问题是从S形状的
曲线如何判断对象是几容的及
0 0
t 其传递函数中的参数怎
么确定? 在工程上如对对象数学模型的正确性要求不高
(12)
(Ts 1)n
由以上分析可见, 串联集中容积和阻力对象的特点是受到
扰动后, 被控量的变化速度, 开始较缓慢, 经过一段时间
后响应速度才能达到最大, 这段延迟时间主要是对象的容
量所造成的, 称为容量滞后, 用 c 表示. 这是多容对象
的主要特征. 构成对象的容积越多,容量滞后越大.
2-3 无自平衡能力对象的动态特性
(16)
二﹑双容对象的动态特性 将以两个有自衡单容对象串联构成的双容对象的水 箱液位对象中的第二个水箱的负载阀改为定量泵既可得
无自衡能力的双容对象, 如下图所示, 控制阀
x x L
1 1
h1 h1
负载阀
A1
R1
2 2
h2 h2
定量泵
其动态特性方程为:
A2
3 3
R1 A1
d 2h2 (t) dt 2
dh2 (t) dt
kx A2
x(t
0)
T
d 2h2 (t) dt 2
dh2 (t) dt
1 Ta
x(t
0)
(17)
上式中: T R1 A1 R1C1为第一个单容有自衡能力的水箱的
时间常数.
Ta A2 / kx为第二个单容无自衡能力的水箱的积分
时间常数.
0 为纯滞后时间.
式(17)的传递函数为:
一﹑阶跃扰动法测定对象的响应曲线
具体内容可见教材P.21. 二﹑由阶跃响应曲线求对象的传递函数
(一)无滞后一阶对象的传递函数
若测得对象的阶跃响应曲线为下图所示, 则可断定
y(t)
y()
对象为无滞后有自平衡能力的单容对象, 其传递函数可表为:
y() 63.2 00
W (s) K
(1)
0T
t
Ts 1
双容对象的传递函数为:
W (s) H2(s)
Ke 0s
X (s) T1T2s2 (T1 T2 )s 1
Ke 0T2s 1)
当阀门开度的变化量为幅值为x的阶跃函数时, h2
的响应曲线如下图所示, 在工程实际中, 有时往往将双容
h2 (t) h2
TA
对象近似成单容对象处理,
则可采用下面两种方法将具有上图阶跃响应曲线对象的
A2
负载阀
R2 3 3
将上面五式联立消去中间变量 1, 2 , 3, h1, 得:
T1T2
d 2h2 dt 2
(T1
T2
)
dh2 dt
h2
Kx(t
0)
(9)
上式中: T1 R1 A1 R1C1 , 为第一容积的时间常数.
T2 R2 A2 R2C2 , 为第二容积的时间常数.
K kx R2 , 对象的放大系数.
Tas(T1s 1)(T2s 1) (Tn s 1 1)
无自衡能力等容对象, 其传递函数为:
W (s)
Ke 0 s
Tas(Ts 1)n1
(21)
(20)
2-4 时域法辨识对象的动态特性
工业生产过程的控制对象, 一般均较复杂, 有时往往 无法根据对象的作用机理从理论得出正确的数学模型, 如 果忽略某些次要因素, 得到简化后的对象特性方程, 与实 际模型又相去甚远. 因此在工程中, 往往用实验的方法获 取被控对象的特性方程. 实验的方法的基本思路是: 在不 同对象中进行的物理或化学过程虽然相当复杂, 但仍可由 数理分析的方法, 归纳成几种典型的微分方程或传递函数 一般均可用一阶﹑二阶或三阶微分方程或传递函数来表示 因此, 给对象输入一个信号, 并测出对象的响应曲线, 与 归纳的几种典型的微分方程或传递函数所对应的对象的响 应曲线进行比较, 以确定被辨识对象属于哪一类传递函数 , 并由响应曲线求出传递函数中的各个参数.
h(t)
0
叫响应速度, 而 tan x / Ta
Ta A / kx , 叫积分时间常数, 又叫响 应时间, 其中 A为水箱的横截面积.
t 无纯滞后单容对象的传递函数为:
W (s) H (s) 1 (15) 有纯滞后单容对象的传递
X (s) Tas
函数为: W (s)
H (s) X (s)
e 0s Ta s
上图所示水箱内的液位过程即代表单容对象, 下面推导此对
象的动态方程.
i o dV / dt Adh / dt (1)
式(1)中: i , o 为流入量与流出量的微变量;
dV为水箱内的液体体积的微变量; A 为水箱横截面面积; dh为水箱内液位的微变量.
设采用的控制阀为线性阀, 则流入量的变化与控制阀的
被控对象是指生产设备中进行的那些与温度﹑压力﹑ 流量﹑液位﹑物料成分与配比等相关的工艺过程, 所谓对 象特性就是这些过程的变化规律.
对象的动态特性主要取决于生产过程本身的物理化学
特性, 并与生产设备的结构和运行状态有关. 原则上可用 数理方法, 根据过程的质量或能量平衡及过程进行中的物 理和化学变化, 经推演和简化而得到描述对象的动态特性 的微分方程. 但由于生产过程大多相当复杂, 要获得准确 的数学表达式十分困难, 既使得到也难于求解, 或因过于 简化而严重失真. 因此采用实验方法测取对象的响应曲线 是分析研究对象动态特性的常用方法.
多容对象的动态特性, 以两个单容对象串联构成的 双容对象较典型, 如下屏所示:
控制阀
设 0 L / v为纯滞后时间常数.
x x L
1 1 由图可得:
2 3 A2dh2 / dt
h1 h1
负载阀
3 h2 / R2
A1
R1
2 2 2 h1 / R1
1
2
A1
dh1 dt
h2 h2
1 kxx(t 0 )
(2)时间常数 T
时间常数是指被控量保持起始速度不变而达到稳定值
所需的时间, 其几何意义可见下图, 也指对象的阶跃响应
h(t)
曲线到达其稳定值的63.2%所需的时间.
h() 无纯滞后单容对象的调节时间约为
3T~4T, 可见时间常数的物理含意是
0
T
c() 63.2 00
t
表征了对象受到输入作用后, 其输出 变化的快慢程度, 由T=RC可知, T值
开度变化成线性关系, 有 i kxx
(2)
式(2)中 k x 是控制阀的流量系数. 流出量与液位间的变化
关系可表为: o k h0 为非线性关系, 对其线性化得:
o kh / 2 h0
式(3)中 k为比例系数. 如令 R 2
(3) h0 / k 则式(3)可表为
o h / R (4)
联立式(1) ﹑式(2) ﹑式(4)得:
h2 () 近似方法为: 在曲线的拐
B
h2 0
cc 0
点B 处作曲线的切线交横坐标于C
点, 交 h2的稳态值 h2 () 线于A点
t 得等效时间常数T, 及容量滞后 c
再令 0 c, 则曲线所表示的双容对象可近似看成具
有纯滞后时间常数 且时间常数为 T的单容对象, 传递函
数为:
W (s) Kes
一﹑无纯滞后单容对象的动态特性
如将无纯滞后有自平衡能力的水箱液位对象中的负
载阀改为定量泵, 如下图所示, 由于水泵的出水量与水
控制阀 箱内的液位高度无关, 当控制阀的开
i i
x x
度变化 x , 液位 h 在原平衡高度 h0
的基础上开始变化, 但对定量泵
h0 h
定量泵 的出水量并无影响, 故液 位会一直逐渐上升(或
W (s) H2(s)
e 0s
(18)
X (s) Tas(Ts 1)
无自衡能力双容对象的单位阶跃响应函数为:
h2
(t)
1 Ta
(t
0
)
T Ta
(1
1
eT
( t 0
)
)
•1(t
0
)
(19)
单位阶跃响应曲线见下图:
x
h2
x 1
0
t
0 0
t
对于无自衡能力多容对象, 其传递函数为:
Ke 0 s W (s)
否则就是无自平衡能力的对象. 下图为有自平衡能力的
简单的水箱液位对象.
控制阀
一﹑无纯滞后单容对象的动态特性
i
i
x x
在热工生产与传输质量或能量的过 程中, 存在各种形式的容积和阻力, 如
果对象具有集中参数的性质, 即可
h0 h
负载阀 把各种形式的容积和阻力集中 近似成一个容积和阻力, 则
o o 此对象可叫做单容对象.
Ts 1
工业生产中大多是多容对象, 其传递函数可表为:
Ke 0 s
W (s)
(11)
(T1s 1)(T2s 1) (Tns 1)
由于式(11)过于复杂, 有时亦采用等容环节的串联近似多
容对象, 此时可认为 T1 T2 Tn T , 则n阶多容
对象的传递函数可表为:
Ke 0 s
W (s)
反映了对象容量和惯性的大小, 时间常数是由对象的容量 和阻力决定的动态参数.
二﹑有纯滞后单容对象的动态特性 下图为有纯滞后的单容水箱内的液位对象.
控制阀
L
进水阀门安装在距离水箱L的 地方, 设管道内水的流速为v
i i 则当因阀门开度变化而产生扰
h0 h
负载阀 动后, 水需经过 0 L / v
的时间才流入水箱, 使
o o 水箱内水位发生变化,
0叫作纯滞后时间常数. 具有纯滞后单容对象的微分方
程为:
T
dh(t) dt
h(t)
Kx(t
0)
(7)
其传递函数为: H (s) Ke0s
(8)
X (s) Ts 1
三﹑多容对象的动态特性
在热工生产与传输质量或能量的过程中, 存在各种 形式的容积和阻力. 一般来说, 对象多具有分布参数的 性质. 当各种形式的容积和阻力, 不能集中看成一个容 积和阻力时, 对象就仿佛被不同的容积和阻力相互分割 从而这种对象的动态特性可近似看作多个集中容积和阻 力所构成的多容对象.