2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）
期末数学试卷
（考试时间：80分满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各数中是无理数的是（）
A．3.14 B．C．D．
2．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．点P（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为（）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
4．一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）
A．B．C．D．
5．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）
A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3
6．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）
A．众数为30 B．中位数为25 C．平均数为24 D．方差为83
10．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2＝64：②x﹣y＝3；③2xy＝55；④x+y＝11．其中正确的是（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．64的平方根是．
14．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是．
15．如图，一个正比例函数图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式
是．
16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．
三、解答题（共52分）
17．（8分）计算
（1）2﹣2+3（2）（）（）
（3）+（4）+|3﹣|﹣+（）﹣1
18．（6分）解下列方程组
（1）（2）
19．（6分）如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，求∠BEC的度数．
20．（7分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17．
（1）连接BC，求BC的长；
（2）求△BCD的面积．
21．（8分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？
（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．
22．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB 于点E．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ADE的面积；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
CBDDABDADBAB．
二、填空题
13．±8．
14．3．
15．y＝﹣2x
16．12
三、解答题
17．解：（1）原式＝（﹣2+3）+（2+3）＝+5；
（2）原式＝7﹣3＝4；
（3）原式＝﹣2
＝5﹣2
＝3；
（4）原式＝5+2﹣3﹣2+3
＝5．
18．解：（1），
①×3﹣②得：（3x+6y）﹣（3x+4y）＝0﹣6，
∴2y＝﹣6，
∴y＝﹣3，
将y＝﹣3代入①得：x＝6，
∴该方程组的解为；
（2），
该方程可化为，
①+②得：﹣2x＝6，
∴x＝﹣3，
将x＝﹣3代入①中，y＝，
∴该方程组的解为．
19．解：∵AB∥EF，
∴∠ABC＝∠BEF＝70°，
∵CD∥EF，
∴∠ECD+∠CEF＝180°，
∵∠ECD＝150°，
∴∠CEF＝30°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝40°．
20．解：（1）∵∠A＝90°，AB＝9，AC＝12
∴BC＝＝15，
（2）∵BC＝15，BD＝8，CD＝17
∴BC2+BD2＝CD2
∴△BCD是直角三角形
∴S△BCD＝×15×8＝60．
21．解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得
解得x＝14，y＝15，
答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；
（2）y＝14（20﹣x）+15×10+15×0.8（x﹣10）＝﹣2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14＝280元；
买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8＝270元，
所以买钢笔费用低．
22．解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；
（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组：，
解得，
∴点P（﹣2，1）．
（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b＝0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|＝2|OP|，
∴|ka|＝2a，
∵a＞0，
∴|k|＝2．
从而k＝±2．
23．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，﹣x+4＝0，
解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）．
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5．
由折叠的性质，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝8，
∴点C的坐标为（8，0）．
（2）∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，
∴△OAB∽△EAC，
∴∠AEC＝∠AOB＝90°．
又∵∠BDA＝∠CDA，
∴AO＝AE．
在Rt△AOD和Rt△AED中，，
∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），
∴S△ADE＝S△ADO＝OA•OD＝9．
（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．
∵S△PAD＝S△ADE，即DP•OA＝×OD•OA，
∴|m+6|＝3，
解得：m＝﹣3或m＝﹣9，
∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD＝S△ADE．。