2020届高三理科数学试卷

蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，i z +=21，则21z z =（）A.i 43+ B.i 43+- C.i 43-- D.i 43-2．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是A ．

310

B ．

35

C ．

25

D ．

15

3．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为 0.8155y x =-，后因某未知原因第5组数据的y 值模糊不清，此位置数据记为m （如下表所示），则利用回归方程可求得实数m 的值为（）

x

196197200203204y

1367

m

A、8.3

B、8.2

C、8.1

D、8

5.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，直线3y =-与抛物线交于点

M ，5||=MF ，则抛物线的标准方程是（

）A.x y 22= B.x y 182= C.x y =2 D.x y 22=或x y 182=6.下列说法正确的是

(A)“a R ∃∈，方程220ax x a -+=有正实根”的否定为“a R ∀∈，方程220ax x a -+=有负实根”(B)命题“a b R ∈、，若220a b +=，则0a b ==”的逆否命题是“a b R ∈、，若0a ≠，且b ≠0，则220a b +≠”(C)命题p ：若回归方程为 1y x -=，则y 与x 负相关；命题q ：数据1，2，3，4的中位数是2或3．则命题p ∨q 为真命题(D)若X ～N(1，4)，则()()212P X t P X t <-=>成立的一个充分不必要条件是t =1

7.设直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A、B 两点，与圆（x﹣5）2+y 2=r 2

（r＞0）相切于点M，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）

A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）8.一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）A．B．C．D．9.已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）

的图象的一条对称轴是（）

A．x=B．x=

C．x=

D．x=

10.已知定义在R 内的函数()f x 满足()()4f x f x +=，当[]1,3x ∈-时，

()f x =()[]

(]1,1,1,1,3,

t x x x ⎧-∈-⎪∈则当8,27t ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦时，方程()720f x x -=的不等实数根的个数是

A.3

B.4

C.5

D.6

11．已知双曲线22

221x y a b

＝的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1做圆

222x y a ＋＝的切线分别交双曲线的左、右两支于点B ，C ，且｜BC ｜＝｜

CF 2｜，则双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±3x B

．y ＝±C ．

y ＝±＋1）

x D

．y ＝1)x ±12.设函数()f x 的定义域为R ,()()()(),2f x f x f x f x -==-,当

[]0,1x ∈时,()3f x x =,则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的

所有零点的和为A ．7B ．6

C ．3

D ．2

第II 卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设a 为非零常数，已知42()(1)x ax x

+-的展开式中各项系数和为3，展开式中2x 项的系数是____________.

14.某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，

又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为______（设)

025.0)5(2=≥x P 15.___;1516516316116

=--+-C C C C 16.已知双曲线C ：22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的右焦点F ，以F 为圆心和双

曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的

实轴垂直，则C 的离心率是___

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共70分，17-21为必做题，22,23为选做题，考生按要求选做）（一）必做题（每小题12分，共60分）

17.（12分）已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)在中，内角的对边分别为，求的

值．

18.（12分）如图，正方形

边长为，平面

平面

，

．

(1)证明：；

(2)求二面角

的余弦值．