高思奥数导引小学三年级含详解答案第07讲 周期问题..

第7讲周期问题

典型问题

◇◇兴趣篇◇◇

1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第26个图形应该是什么样

子？

2. 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着

一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？

3. 如图所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。问：208

会出现在哪个字母下面？

4. 在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一

共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？

5. 如图，四只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小

兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？

6. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数等于1，

第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4。问：

（1）请写出这个数列的前十项：

（2）第一百个数等于多少？

答案：（1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5；（2）5

7. 100为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报1.，然

后从第二位同学开始，每位同学把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。

请问：第100个同学报的是几？

8.（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。

甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁

在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？

（2）如图所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着C D A E F G A B C

→→→→→→→→的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着

→→→→→→→→的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条

F G A B C D A E F

边。它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？

9. 一个蜗牛从深30米的井底向上爬。第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4

米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？

10.（1）今天是星期六，再过60天是星期几？

（2）2008年6月1日是星期日，2008年8月1日是星期几？

（3）2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？

◇◇拓展篇◇◇

1. 图中是一行按规律排列的图形。请问：第88个图形应该是什么？

2. 观察图中黑、白两色三角形的变化规律。请问：前200个图形中有多少个白色三角形？

3. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，

第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复。第200列从上向下依次是哪3个汉字？

4. 阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们

沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）。阿奇总共拿到了几个球？

5. 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数

“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”

的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里。这两个圆圈里的数的乘积是多少？

6. （1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓

库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨—

———如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50

吨……如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

7. 如图所示，16幅图按规律排成一排。其中前三幅已经画出，请按规律画出第16幅图的样

子。

8. 甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石。每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝

石。分配的规则就是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人1颗。如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？

9. 500名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左至右1至4循环报数。

请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？

10. 如图，伸出左手，然后从大拇指起开始数数。当数到200的时候，正好数到哪根手指？

11. 今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天时2008年3月17日

星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二……请问：

（1）再过多少天才是2008年儿童节呢？

（2）2008年的儿童节是星期几？

12. 哥哥比妹妹大5岁，而且两人生日相同。如果哥哥在1982年6月17日星期四出生的，

那么妹妹是在星期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？

◇◇超越篇◇◇

1. 观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？

2. 如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1∼7。然后，按如下方法给

他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完。那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？