算术平方根-公开课

则有： a x
试一试
例1.求下列各数的算术平方根:
解: (1) 因为 102 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10.
12 1、 试一试：你能根据等式： 2 =144说出144
的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
144的算术平方根是12，即 144 ＝12
2、 想一想：下列式子表示什么 意义？你能求出 它们的值吗？
所以 81的算术平方根是 3。
（2）（25）2 25
提示：不要等于-25
(3) 2 1 9 3 4 42
提示：带分数化为假分数
3.已知 a 1 b 1 0，求a2017 (a b)2018的值.
4.已知 1-3a与 b 27互相反，求ab的算平方根.
探究规律
49
132
16
0.0009
81
49表示49的算术平方根， 49＝7
温1馨3提2表示示：13求（2值或时16，9）先的按算照术算平术方平根方, 根1的32意 1义3 ，写
出算术平方根的表达式，然后按照算术平方根的记法
写出16对表应示的值16．的例如算术平方根， 16＝ 4
81 81
81 9
0.0009 表示0.0009的算术平方根， 0.0009＝0.03
x 2
y3
z4
2x 3y z 4 9 4 1
1.求下列各式的值：
（1） 1
；（2）
9 25
；（3） 42
；（4） 0 ．
解：（1） 1 1 ；
（2） 9 3 ；
25 5
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
2.求下列各数的算术平方根:
1 81
2 -252
3
2
1 4
解（1）因为 81 9，9的算术平方根是 3，
④∵0 2=0，∴0的算术平方根是0，即 0=0
⑤∵ 16 =4，2 2=4 ∴ 16的算术平方根是2，即 16 4 2
已知x 22 y 3 z 4 0
求2x 3y z的值
(x 2)2 0 y 3 0 z 4 0
(x 2)2 0 y 3 0 z 4 0
测试1.求下列各数的算术平方根
① 25
②
49 81
③ 0.36
④0
⑤ 16
解：①∵52＝25，∴25的算术平方根是5，即 25 =5
②∵

7 9

2
=
49，∴ 49的算术平方根是 7，即
81 81
9
49 7 81 = 9
③∵0.6 2=0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 0.36=0.6
讨论性质：
a可以取任何数吗？
a表示的是什么数？
负数没有算术平方根。
算术平方根的双重非负性
a0
a 被开方数为非负数
a 0
算术平方根的值也为非负数
例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为 什么？
5; ; 3; 32 ;
答：有意义的是
5 3 32
无意义的是 3
练一练
第六章 实 数
§6.1.1 算术平方根
情景导入
（1）一个正方形桌面的边长是1.5m， 求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形画布的面积是 25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积 为55m2，求它的边长.
探究归纳
我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米； 现在请同学们根据这一方法填写下表：
解：设每块地板砖的边长为x米，由题意，得
240x2

60,即x 2

1 .
4
于是，x 1 1 0.5. 42
所 以 ， 每 块 地 板 砖 的 边 长 是 0.5米 。
收获与体会
●算术平方根的概念；
● 被开方数是非负数.a≥0 ● 算术平方根是非负数. a≥0
● 0的算术平方根是0
谢谢指导！ 祝学业有成！
例3.求下列各数的算术平方根:
a1 a1
25 4 16 25 ...
9
5
24
3
...
5
算术平方根的大小变化与被开方
数大小变化之间有什么规律呢？
结论：
被开方数越大，对应的算术平方根也越大
练一练
1.根据下表回答下列问题：
x 1 6 . 2 16.3 16.4 16.5 16.6 1 6 . 7 16.8 16.9 1 7 . 0 . . .
正方形 1 的面积
边长
1
9 16
34
36 4 25
55 …
…
6 0.4 ？
已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
概念引入
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方
根，记为“ a ”，读作“ 根号 a ”。a叫 做被开方数。 规定：0的算术平方根是0,即 0 0
x2 262. 265. 268. 272. 275. 278. 282. 285. 289. ... 44 69 96 25 89 89 24 61 00
(1)268.96的算术平方根是_______. (2) 273 在哪两个相邻数之间？为什么？
实际应用
1.用大小完全相同的240块正 方形地板砖，铺一间面积为60 平方米的会议室的地面，每块 地板砖的边长是多少？