人教版数学初一上册3.1.2等式的性质(第二课时)课件

(B) 若x2 y2 ,则 4ax2 4ay2 (C ) 若 1 x 6,则x 1.5
4 (D) 若1 x,则x 1
随 练一练
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A)由3x 1 2x 1 得3x 2x 1 1 (B)由5 1 6得5 6 1 (C )由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 (D)由2a 3b c 6得2a c 18b
420、:2敏67而.1好4.学20，20不20耻:2下67问.1。4.。2072.1042.02:02260270.:1246.:2002270.1240.:220622002:206:22607:2.164:0.2202200:26:02
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:2u6ly2104:2,622002:0276/:1042/2200:206:02 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，2吃6分亏8。时T2u6e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02 5、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 26 7 于是
-5x 20
-5 于是
5
x 19
x 4
(3) 1 x 5 4 3
解：两边加5，得
1 x55 45 3
化简，得
1 x 9 3
两边同乘-3，得
x 27
检验：
将 x 27 代入方程
1 x 5 4 ，得：
3
左边
c o 5、如果a b,且 a b，那么c应满足的条件是
.
cc
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。
2: 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
如果 a=b
如果 a=b 那么 ac = bc
那么a + c=b + c
如果 a=b 那么 a b (c 0)
解：变形运用了等式性质2， 即在 xy 1 两边同 除以 y，因为 xy 1，所以 y 0，所以变形正确。
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26
C.
1 3
y
4
变形为
y 1
D. x 2 3 变形为 x 5
快乐练习
(2)如果 ma mb，那么下列等式中不一定成立
的是（ D）
A. ma 1 mb 1
B.
1 2
ma
1 2
mb
C. ma 3 mb 3
D. a b
能力提升
a b 若
请根据等式性质编出三个等
式，并说出你编写的依据。
b
a
性等两质式边１的加用性（质或式１减子：）可等同表式一示的个为：
a b 左 如数果（a或=式b子，）那，么结果仍
a±c=b相±等=．c
右
a-c = b-c
想一想、练一练
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为： 2x 6 4
所以： 2x 6 6 4 6
（2）因为： 3x 2x 8
x2 x
＝
2x x
于是 x=2
超越自我 2、要把等式
(m
4)x
a
化成
x
a m
4
，
m 必须满足什么条件？
解：根据等式性质2，在 (m 4)x a 两边同除以
m 4便得到 x a ，所以 m 4 0 即 m 4。
m4
3、由 xy 1 到 x 1 y
的变形运用了那个
性质，是否正确，为什么？
(1) 如果6+x 2, 那么x __4__
(2) 如果x y 5, 那么x 5 _y___
(3)如果 2 x y 4，那么 y 4 __2_x__
3
3
(4) 如果 3 x 15, 那么x ____ 2
利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5x 20
分析：所谓“解方程”就是要求出方程的解“x ＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a（a为 常数）”的形式．
等 性质2: 等式两边乘同一个数, 或除以 式 同一个不为０的数, 结果仍相等. 的 注意：（１）等式两边都要参加运算， 性 且是同一种运算． 质 （２）等式两边加或减，乘或除以的数
一定是同一个数或同一个式子．
（３）等式两边不能都除以０，即０不 能作除数或分母．
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质； 错的说出为什么。
（1） a b 0
(√ )
(2) a b
(√ )
a
(3) c
b c
(c 0) (√×)
判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ） （等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ） （对称性）
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
2论x 等 1式6 的性质吧！
2x 16
x 16 2
x 16 2
x8
x8
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
所以： 3x 2x 2x 8 2x
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
你能发现什么规律？
3.1.2 等式的性质
算一算试试 ☞
能否用估算法求出下列方程的解
(1) x+2=12 (2) 2x +5= 21
方方程程是(1含)(3有)的未解知可数以的观等察式得， 为到了,但讨是论仅解靠方观程察，来我解们比先较来
复看(杂看3)的等2方3式x程=有2(23什)0(4么)就性比质较．困 难请.因问此，,我什们么还是要等讨论式怎？样
随 练一练
3.等式 2x 1 1 x 的下列变形，利用等式性
3
质2进行变形的是（ D ）.
( A) 2x 1 x 1 3
(C) 2x 1 x 1 3
(B) 2x 1 1 x 33
(D) 2x 1 3 3x
快乐练习
－、填空
(1)如果x-3=6，那么x = ９ ，
依据 等式的性质１ ；
cc
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ”
<2> “除以同一个不为0的数”
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解方程的目标:
变形
x = a (常数)
原方程
检验的方程
(代 入)
练一练
解下列方程：
⑴ x+2=-6
⑶ 1x3 2
⑵ -3x=3-4x ⑷ -6x=2
1.判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得
性质b２用式子可表示为a：
如果等a式=的b性，质那２么：a等c式=b的c
a b 左 如果两以a边同=乘一b同个(c一不=个为0)数０，那，的么或 数除 ，a 右b
a b a b 结a果仍相b 等．
c (c c0)
2 23 3 c c
性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或
式子), 结果仍相等.
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:26。7.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
(1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （ × ）
(2)如果x=y,那么
3
3
x 5ay5a
（
√
）
(3)如果x=y,那么
5
x
a
y（
5a
×）
(4)如果x=y,那么 5 x 5 y （ × ）
(5)如果x=y,那么
2x 1 2y 1
3
3
（
√
）
用适当的数或整式填空，使得结果 仍是等式，并说明依据是什么。
(4) 250解0方+9程00．x = 15000
试一试
什么是等式？ 举个例子？
知识 准备
(1)x 2 4
(2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式．
在等式中，等号左（右）边的式子叫 做这个等式的左（右）边．
随 练一练
①4+x=7， ② 2x<5, ③ 3x+1,
亲爱的读者： 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26
2、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
两边同时除以5，得
1 x2262 2
化简得：
记得检验！
1x4 2
两边同时乘2，得
x4 5
x8
经过对原方程的一系列变形
(两边同加减、乘除)，最终把方 程化为最简的等式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、
且未知数项的系数是 1,右边只一 个常数项.
随 练一练
1.下列说法错误的是（ C）.
( A) 若 x y ,则x y aa
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
ac bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
ca
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
1
27
5
3
9 5 4 右边
所以 x 27是方程
的解。
随 练一练
(1)0.3x 45 2 5x 4 0 3 1 x 2 6
(1)解：两边同除以0.3，得
2
(3)解：两边同时减2，得
0.3x 0.3 450.3
x 150
(2)解：两边同时减4，得
5x 4 4 0 4 化简得：5x 4
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ L=2πr
⑦
1+2=3,
⑧
2 3
ab,
⑨
S=
1 2
ab,
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨)是等
式②,( ③⑤⑧⑩
为什么？
) 不是等式，
那么刚刚我们估算的那些方程 如何解的？
如：2x 5 21如何解？ 是否正确？
法一
法二
解：下2面x 就2让1我5 们一解起：来2讨x 5 5 21 5
(2)如果2x=x－1，那么x =－１，
依据等式的性质１ ；
(3)如果-5x=20 ，那么x＝－4 ，
依据 等式的性质２ 。
(4)如果－
4ｘ＝８，那么ｘ＝－10， 5
依据 等式的性质２ ；
快乐练习
二、选择填空
(1) 下列各式的变形中，正确的是（ D）
A. 2x 6 0 变形为 2x 6
B. 2(x 4) 2 变形为 x 4 1