人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套

(1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0.
巩固练习
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓
(2)5x+3<0 ✓
(3)
1 x
3
5x
1
✕
左边不是整式
(4)x(x–1)<2x ✕
化简后是 x2-x<2x
探究新知
(1)x-７＞26 (2)3x<2x+1
锋芒初试
(1)x-７＞26 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不
等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．为了使不 等式x-７＞26中不等号的一边变为x，
解：（１）根据不等式的性质１，不等式两 边都加７，不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７
x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
选作：习题9.1第8题。
第1课时
9.2 一元一次不等式的解法
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新知导入 有一次，鲁班的手不慎被一片小草
叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布 满了密集的小齿，于是便产生联想，根 据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也 是数学学习中常用的一种重要方法.
目标素养
先用“>”或“<”填空，再观察不等式两边都乘以 （或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改
变➢？如果 6 ＞2
那么 6×5 _＞___ 2× 5 , 6÷5 __＞__ 2÷ 5 ,
6 ×(-5)_<___2×(-5), 6 ÷ (-5)__<__2÷ (-5)
➢如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
x=-16
探究新知
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它一等次式们元式不的这是以不元的一的等性些：）等一依次性式质步同号次不.据方质的骤一的方等，不程依中个方程式解相的据，负向不两一同依是要数同边.这元.不据特，的都解是一等是别必地乘与注须方（解意改或.一的变除
它们的步骤基本相同，都 是去分母、去括号、移项、 合并同类项、未知数的系 数化为1.
复习巩固
等式的性质： 等式的基本性质:在等式两边都加上(或减去)
同一个数或式子，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质:在等式两边都乘以（或除
以）同一个数(除数不为0)，结果仍相等． 如果a=b,那么ac=bc或 a b（c≠0）
cc
请回答：
• 1：脑筋急转弯：小明家有两对父子， 为什么只有三个人？
－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
-1
0
1
2
3
4
5
6
在数轴上表示如图： 0
3
其中正整数解有1和2.
探究新知
素养考点 3 利用一元一次不等式的解集求字母的值
• 2：小明的爷爷a岁，爸爸b岁，请你 用不等式表示他们年龄的大小关系？
• 3：两年后呢？三年前呢？ • 4：c年前呢？
提炼规律
• a＞b • a＋2＞b ＋ 2 • a－3 ＞ b － 3 •a－c＞b－c
• 猜想：不等式的两边加（或减）同一 个数(或式子)，不等号的方向不变
推理验证
当a ＞ b时，不访设c>0， 则
探究新知
素养考点 1 一元一次不等式的解法
例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3
解：去括号，得： 2+2x<3 .
移项，得： 2x<3-2 .
合并同类项，得： 2x<1 . 1
系数化为1，得：
x< 2
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
01
2
探究新知
（2）2
2
x
≥
2x 1 3
0
8
探究新知
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐
步化为 x=a 的形式；而解一元一次不等式，则要根
据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a
x>a
(或
)的形式.
巩固练习
3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 5x 15 4x 1
（2） 2(x 5) 3(x 5)
（3） （4）
课堂检测
基础巩固题
4.解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2）x351 23x .
解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 移项，得 -5x+6x < 8-2， 合并同类项，得 x < 6.
课堂检测
基础巩固题
解： （2）
原不等式为
x51 3
≤3 2
x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
合并同类项，得: -x < -25 系数化为1， 得： x > 25 这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
25
巩固练习
(3) x 1 ＜ 2x 5
7
3
解：去分母，得: 3(x-1)<7(2x+5)
去括号，得：3x-3<14x+35
移项， 得：3x-14x<35+3
合并同类项，得：-11x < 38
系数化为1，得：
x
>
-
38 11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
- 38 0
11
巩固练习
(4)
x 1 6
≥
2x 5 1 4
解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24
去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24
移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4
合并同类项，得：-8x≥ -10
系数化为1，得：
例5 已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解：因为 x+8＞4x+m，
所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8，
x 1 (m 8). 3
因为其解集为x＜3，
所以
1 (m 8) 3 3
.
解得 m=－1.
提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不 等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．
去括号，得 2x-10+6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
合并同类项，得 -7x ≤4
系数化为1，得
x≥
4 7
.
课堂检测
基础巩固题
5.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得-2x ≥-10
未知数个数
未知数次数 式子形式 未知数系数
1个
1次 等式 不为0
1个 1次 不等式 不为0
探究新知 素养考点 1 一元一次不等式的识别
例1 下列式子中是一元一次不等式的有（ A
（1）x2+1>2x；
(2)
1 34 y
（3）4y>6x；
(4)7x≥6
）个
A.1
B.2
C.3
D.4
探究新知
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：
巩固练习 5.关于x的不等式3Leabharlann Baidu-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
解：移项，得 3x≤2a-2
系数化为1，得：x
2a 3
2
.
由图可知：x ≤-1
所以 2a 2 1
3
解得 a 1
2
-1 0 1
巩固练习
连接中考
（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（D ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)_＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)__＞__3÷ ( - 4)
不等式的性质2 : 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a>b,c>0那么ac
>bc，(或
a c
_>__
b). c
不等式的性质 3 : 不等式的两边乘（或
素养考点 2 利用一元一次不等式的概念求字母的值
例2
已知
1 x2a1 5 0 3
是关于x的一元一次不等式，
则a的值是____1____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一元一次不等式
3
得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
巩固练习
2.若 1 x4m3 8 6 是一元一次不等式，则m的
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1) .
去括号，得： 6+3x≥ 4x - 2 .
移项，得： 3x-4x≥ -2 - 6 .
合并同类项，得：
-x≥ - 8
.
系数化为1，得： x≤ 8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
注意：当 不等式的 两边都乘 或除以同 一个负数 时，不等 号的方向 改变.
c
c
b b+c a a+c
c
c
b-c b a-c a
可见，a+c>b+c 可见，a-c>b-c
不等式的性质1
不等式的两边加（或减）同一个数 (或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b那么 a±c ﹥ b±c 等式的基本性质1:
在等式的两边都加(或减)同一个数 （或式子），结果仍相等．
再探新知☞
x
≤
5 4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
5 4
探究新知 素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解
例4 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1.
巩固练习
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
根据
，不等式两边都减去
，不等号
的方向 ，得
解：根据不等式的性质１，不等式两边都减2x，
不等号的方向不变，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示如图
0
1
大显身手：
•
• (3) —3 x﹥50
3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集， 体会数形结合的思想. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式 . 1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
探究新知
知识点 1 一元一次不等式的概念
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x-7>26,
3x<2x+1,
2 x 50， -4x>3.
3
共同特征： 1.只含有1个未知数； 2.未知数的次数是1； 3.不等式.
2
• • (4) -4x﹥3
勇攀高峰
• 有理数a 、b、 c在数轴上的对应点如图所示
用“＞”号或“＜”号填空 • a ＋ c___b ＋ c • ab__cb • b÷a__c÷a
深入探究：
已知a ≠ 0 ，利用 不等式的性质，比 较3a与2a的大小。
课堂小结
• 本节课你学到了什么？ • 印象最深的是什么？
课堂检测
基础巩固题
1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（ D ）
A. 4＞3
1 B.x
＜2
C. 3x-2＜y+7
D. 2x-3＞1
课堂检测
基础巩固题
2.不等式2x＋1≤3的解集是 ( C )
A. x≤4
B. x≥4
C. x≤1
D. x≥1
3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( D )
小试牛刀
判断，并说明理由：
1、如果a+c＞b+c，那么a＞b 2、如果-4a＞-4b，那么a＞b 3、如果2a+4＞2b+4， 那么a＞b 4、如果2x＞5x，两边同时除以x，
那么2＞5
（√ ） （×） （√ ） （× )
我是最棒的 ☞
例１：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
x＜a或x＞a的形式
3
值为（ B ）
A.0
B.1
C.2
D.3
探究新知
知识点 2 一元一次不等式的解法
解不等式：
解方程：
4x-1<5x+15 解：移项，得
4x-1=5x+15 解：移项，得
4x-5x<15+1 合并同类项，得
-x<16 系数化为1，得
4x-5x=15+1 合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x>-16
x 1 ＜ 2x 5
7
3
x 1 ≥ 2x 5 1
6
4
巩固练习
(1) 5x 15 4x 1
解:移项，得：5x-4x<-1-15 合并同类项，得：x<-16
这个不等式的解集在数轴上的表示：
-16 0
巩固练习 (2) 2(x 5) 3(x 5)
解：去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5 原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6
除以）同一个负数，不等号的方向改变
注：必须把不等号的方向改变
字母表示为：
如果a＞b，c＜0那么ac ﹤ bc，(或
注：c能等于0吗？为什么？
a c
___
b c
).
争先恐后
用适当的不等号填空并说明根据 1.已知a>b,则a+1 b+1 2.已知a>b,则2a 2b 3.已知a>b,则-3a -3b 4.已知a>b,则-3a+2 -3b+2
这些不等式 叫做什么呢？
探究新知
一元一次不等式定义：
含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等 式叫做一元一次不等式．
判别条件： (1)不等号两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1； (4)未知数系数不为0.
探究新知 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别: 一元一次方程 一元一次不等式