第九章 机械零件设计概论

σrN = σr
m
N0 = KN σr N
N0 N
对称循环变应力作用下，任意循环次数N时的疲劳极限为
σ−1N = σ−1 m
（ −6 9 ）
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2.
许用应力
变应力下，应取材料的疲劳极限作为极限应力。同时还应考虑零件的 切口和沟槽等截面突变、绝对尺寸和表面状态等影响，为此引入有效 应力集中系数kσ、尺寸系数εσ和表面状态系数β等。当应力是对称循环 变化时，无限寿命下的许用应力为
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当没有专门的表格时，可参考下述原则选择安全系数：
1)
静应力下，塑性材料以屈服极限为极限应力。由于塑性材料可以缓和 过大的局部应力，故可取安全系数S=1.2~1.5；对于塑性较差的材料 或铸钢件可取S=1.5~2.5。 静应力下，脆性材料以强度极限为极限应力，这时应取较大的安全系 数。例如，对于高强度钢或铸铁件可取S=3~4。 变应力下，以疲劳极限作为极限应力，可取S=1.3~1.7；若材料不够 均匀、计算不够精确时可取S=1.7~2.5。
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按照名义载荷用力学公式求得的应力，称为名义应力。 按照计算载荷求得的应力，称为计算应力。 利用强度准则判断零件的强度常用的方法有： ① 应力法 应力法是判断危险截面处的最大应力(σ，τ)是否小于或 等于许用应力([σ]，[τ])。计算公式为
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4)
振动稳定性准则 在设计时应使机器中受激振作用的各个零件的自激振动 频率与激振源的频率错开。通常应保证 fp<0.85f 或fp<1.15f
5)
可靠性准则 机械零件的可靠性用可靠度表示。可靠度是指零件在规 定的时间内，在规定的使用条件下完成规定功能的概率。 如有NT个零件在规定的工作条件下使用，在t时刻后仍有 NS个零件能正常工作，则此零件在该工作条件下工作t时 间的可靠度为
5)
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§9－2 机械零件的强度
载荷——进行强度计算所依据的、作用于零件上的外力F、 弯矩M、扭矩T以及冲击能量等，统称为载荷。 在理想的平稳工作条件下作用在零件上的载荷称为名义 载荷。 考虑机器运转时动力参数的不稳定，工作阻力变化等原 因，使零件受到各种附加载荷而引入的影响系数称为载 荷系数K 。 载荷系数与名义载荷的乘积，称为计算载荷。
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二、静应力下的许用应力
静应力下，零件材料有两种损坏形式：断裂或塑性变形。 对于塑性材料，可按不发生塑性变形的条件进行计算。这时取材 料的屈服极限σS作为极限应力，故许用应力为
[σ] = σS
S
（ 3 9− ）
对于用脆性材料制成的零件．应取强度极限σB作为极限应力， 其许用应力为
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机械零件的接触应力通常是 随时间作周期性变化的接触 变应力，在载荷重复作用下， 零件表面发生疲劳点蚀破坏， （图9-7）。 零件发生疲劳点蚀后，减小了接触面积，损坏了零件的光滑表面，因而 也降低了承载能力，并引起振动和噪声。 两个轴线平行的圆柱体相互接触并受压时，接触应力分布如图9-8所示， 最大接触应力发生在接触区中线上，其值由赫兹(H.Hertz)公式 计算
[σ−1 ] = εσβσ−1
kσS
(9 − 7)
当应力是脉动循环变化时，无限寿命下的许用应力为
εσβσ0 [σ0 ] = kσS (9 − 8)
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有限寿命下的许用应力分别为 对称循环变应力时 脉动循环变应力时
εσβσ−1N [σ−1N ] = kσS εσβσ0N [σ0 N ] = kσS
(9 − 7′) (9 − 8′)
四、安全系数
安全系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响。如果安全系数定得过 大将使结构笨重；如定得过小，又可能不够安全。 在各个不同的机械制造部门，通过长期生产实践，都制订有适合本部门 的安全系数（或许用应力）的表格。使用时可以从中查表选取所需的安 全系数（或许用应力）。
第9章 机械零件设计概论
§9-1 机械零件设计概述 §9-2 机械零件的强度 §9-3 机械零件的接触强度 §9-4 机械零件的耐磨性 §9-5 机械制造常用材料及其选择 §9-6 公差与配合、表面粗糙度和优先数系 §9-7 机械零件的工艺性及标准化
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机械零件可能的失效形式归纳起来主要有以下几种： 断裂或塑性变形；过大的弹性变形；工作表面的过度磨损或损伤； 发生强烈的振动；联接的松弛；摩擦传动的打滑等。 当周期性干扰力的频率与轴的自振频率相等或接近时，就会发生共 振，导致振幅急剧增大，这种现象称为失去振动稳定性。共振可能 在短期内使零件损坏，所以对于重要的、特别是高速运转的轴，还 应验算其振动稳定性。 机械零件虽然有多种可能的失效形式，但归纳起来最主要的为强度、 刚度、耐磨性、稳定性和温度的影响等几个方面的问题。
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由图可知，变应力的平均应力σm及应力幅σa分别为
σm = σmax + σmin 2 σmax − σmin σa = 2 （ −2 9 ）
循环特性——变应力的最小应力与最大应力之比，用r表示，它可用 来描述变应力的变化情况。
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通常用σ-l表示材料在对称循环变应力下的弯曲疲劳极限。 疲劳曲线的左半部（N＜N。），可近似地用下列方程式表示：
σm N N = σm N0 = C −1 −1
时的疲劳极限
（ −5 9 ）
利用上式可以求得在一定循环特性的变应力作用下，任意循环次数N
§9－1 机械零件设计概述
机械设计应满足的要求是：在满足预期功能的前提下，性 能好、效率高、成本低；在预定使用期限内安全可靠，操 作方便、维修简单和造型美观等。 机械零件由于某种原因不能正常工作（完不成规定的功能 或达不到设计要求的性能）时，称为失效。破坏是失效， 但失效并不单纯意味着破坏。 在不发生失效的条件下，零件所能安全工作的限度，称为 工作能力。此限度对载荷而言时，又称为承载能力。
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机械零件的设计常按下列步骤进行；
1) 2) 3) 4)
拟定零件的计算简图。 确定作用在零件上的载荷。 选择合适的材料。 根据零件可能出现的失效形式，选用相应的判定条件， 确定零件的形状和主要尺寸。 应当注意，零件尺寸的计算值一般并不是最终采用的数 值，设计者还要根据制造零件的工艺要求和标准、规格 加以圆整。 绘制工作图并标注必要的技术条件。
σmin r= σmax
对称循环变应力——循环特性r＝-1的循环变应力，(图9-1c )，其 σa=σmax=-σmin，σm=0。
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脉动循环变应力——循环特性r=0的循环变应力，(图91d )，其σa=σm=σmax/2，σmin=0 。 静应力可看作变应力的特例，其σmax=σmin ，循环特性 r=+1。 当-1<r<+1，并且r≠0时，称为非对称循环变应力(图b)。 注意：零件在静载荷作用下不一定产生静应力。
σ ≤ [σ] τ ≤ [τ]
[σ] = σlim
τlim [τ] = S S
（ −1 9 ）
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② 安全系数法 安全系数法是判断危险截面处的实际安全系数(Sσ，Sτ)是 否大于或等于许用安全系数([Sσ]，[Sτ])。计算公式可写 成
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对于各种不同的失效形式，相应地有各种工作能力判定 条件。这种为防止失效而制定的判定条件，通常称为工 作能力计算准则。 机械零件的设计准则有
1)
强度准则
强度准则是指零件中的应力不得超过允许的限度，即许 用应力，用公式表示为
σlim σ ≤ [σ] [σ] = S τ τ ≤ [τ] [τ] = lim S
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疲劳断裂不同于一般静力断裂。它是损伤到一定程度后，即裂纹扩展 到一定程度后，才发生的突然断裂、所以疲劳断裂与应力循环次数 （即使用期限或寿命）密切相关。
1.
疲劳曲线 表示应力σ与应力循环次数N之间的关系曲线称为疲劳曲线，如图9-3 所示。从图中可以看出，应力越小，试件能经受的循环次数就越多。 当循环次数N超过某一数值N0以后，曲 线趋向水平，即可以认为在“无限次” 循环时试件将不会断裂。 N0称为循环基 数，对应于N0的应力称为材料的疲劳极 限。
2)
3)
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§9-3 机械零件的接触强度
若零件受载时是在较大的体积内产生应力，这种应力状态下的零件强 度称为整体强度 若两个零件在受载前是点接触或线接触，受载变形后，其表层产生很 大的局部应力，这种应力称为接触应力。这时零件强度称为接触强度。 具有一定曲面的两物体在压力下互相接触时，在接触处产生的应力便 是接触应力。 。 承受接触应力的零件的承载能力不仅取决于整体强度，还取决于表面 的接触强度。
2) 3) 4)
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右图所示为轴的弯曲疲 劳断裂的断口，微裂纹 常起始于应力最大的断 口周边上。在断口上明 显地有两个区域：一个 是在变应力重复作用下 裂纹两边相互摩擦形成 的表面光滑的疲劳区； 一个是最终发生跪性断 裂的表面粗糙的断裂区。
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σH =
令 1 ± 1 =1 及
ρ1 ρ2 ρ
1 1 1 + =2 ， E1 E2 E
1 1 ± Fn ρ1 ρ2 2 πb 1− µ1 1− µ2 2 + E1 E2
(9 − 9)
对于钢或铸铁，取 µ1=µ2 =µ=0.3，则 上式简化为：
σlim Sσ = ≥ [Sσ ] σ τlim Sτ = ≥ [Sτ ] τ
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一、应力的种类
静应力——不随时间变化的应力(图9-1a)。 变应力——随时间变化的应力。 循环变应力——随时间作有周期性变化的应力。图9-1b所示 为一般的非对称循环变应力，图中T为应力循环周期。
σB [σ] = S （ 4 9− ）
对于组织均匀的脆性材料，如淬火后低温回火的高强度钢。还应 考虑应力集中的影响。
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三、变应力下的许用应力
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。 疲劳断裂具有以下特征：
1)
疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服 极限低； 不存在宏观的、明显的塑性变形迹象，是脆性突然断裂； 疲劳断裂是损伤的积累，在循环应力多次反复作用下产生。 对材料的组成、零件的形状、尺寸、表面状态、使用条件和外界环 境等地非常敏感。 总之，疲劳破坏的最突出特点是发生突发性、高度局部性以及对各 种缺陷的敏感性。
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2)
刚度准则
指零件在载荷作用下产生的弹性变形量不大于允许值， 用公式表示为
y ≤ [ y] θ ≤ [θ] ϕ ≤ [ϕ]
3) 寿命准则 要求零件在预期工作期限内，能正常工作而不失效。 要求零件在预期工作期限内，能正常工作而不失效。影响 寿命的主要因素是：腐蚀、磨损和疲劳。