湖北省孝感市高三上学期期末数学试卷(理科)

湖北省孝感市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 设全集 U=R，集合 M={x|0＜x≤1}，N={x|x≤0}，则 M∩（∁UN）=（ ）
A . {x|0≤x＜1}
B . {x|0＜x≤1}
C . {x|0≤x≤1}
D . {x|x＜1}
2. （2 分） 复数 z 满足 z（1﹣i）=2（i 是虚数单位），则 z=（ ）
A . 1+i
B . ﹣1+i
C . ﹣1﹣i
D . 1﹣i
3. （2 分） (2019 高二下·汕头期中) 等差数列 中， A. B. C. D.
，
（）
4. （2 分） 在区间
上随机取一实数 x，则该实数 x 满足不等式
的概率为（ ）
A. B.
第 1 页 共 13 页

C.
D.
5. （2 分） (2019 高三上·霍邱月考) 已知当 有且只有一个交点，则正实数 的取值范围是（ ）
时，函数
A.
B. C.
的图像与
的图像
D. 6. （2 分） (2014·湖北理) 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最 早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当 于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V≈ L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆 周率 π 近似取为 3，那么，近似公式 V≈ L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） 双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， 且 F2 恰为抛物线 y2=4x 的焦点，设双曲线 C 与该抛物 线的一个交点为 A，若△AF1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ）
A.
B . 1+
第 2 页 共 13 页

C . 1+
D . 2+
8. （2 分） (2018 高一下·龙岩期末) 设向量
，
（）
A . -2
B.2
C.
D.
9. （2 分） 如图，已知 k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式 则正整数 n 的最小值为 （ ）
，
，则实数 的值为
的展开式中含有非零常数项，
A.4
B.5
C.6
D.7
10. （2 分） (2019·河南模拟) 设点 是正方体
，且与直线
垂直，平面
平面
，则 与
第 3 页 共 13 页
的对角线
的中点，平面 过点
所成角的余弦值为（ ）

A. B. C.
D.
11. （2 分） 已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点
，
线 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 与双曲线 的离心率分别为
， 椭圆的一个短轴端点为 ， 直 ， 则 取值范围为（ ）
A.
B. C. D.
12. （2 分） 若函数 交于 两点，则
的图象与 轴交于点 ，过点 的直线 与函数的图象 （其中 O 为坐标原点） （ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2014·山东理) 若△ABC 中，已知
=tanA，当 A= 时，△ABC 的面积为________．
14.（1 分）(2017·河南模拟) 设二项式
展开式中的常数项为 a，则
的值为________．
15. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 已知数列
的通项公式是
第 4 页 共 13 页
，数列
的通项公式是

，令集合 的顺序排列构成的数列记为
，
，
．将集合
．则数列 的前 28 项的和
________．
中的元素按从小到大
16. （1 分） (2016 高一上·青海期中) 已知函数 h（x）=4x2﹣kx﹣8 在[5，20]上是减函数，则 k 的取值范 围是________．
三、 解答题 (共 7 题；共 55 分)
17. （5 分） (2017·襄阳模拟) 已知 A、B 分别在射线 CM、CN（不含端点 C）上运动，∠MCN= 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c．
π，在△ABC
（Ⅰ）若 a、b、c 依次成等差数列，且公差为 2．求 c 的值；
（Ⅱ）若 c= ，∠ABC=θ，试用 θ 表示△ABC 的周长，并求周长的最大值． 18. （5 分） (2018·茂名模拟) 在四棱锥 P−ABCD 中，AD∥BC ， 平面 PAC⊥平面 ABCD ， AB=AD=DC=1， ∠ABC=∠DCB=60°，E 是 PC 上一点.
（Ⅰ）证明：平面 EAB⊥平面 PAC； （Ⅱ）若△PAC 是正三角形，且 E 是 PC 中点，求三棱锥 A−EBC 的体积.
第 5 页 共 13 页

19. （10 分） (2017·万载模拟) 为响应国建“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全国征召《扶贫政策》 义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示
（1） 求图中 x 的值
（2） 在抽出的 100 名志愿者中按年龄采取分层抽样的方法抽取 10 名参加中心广场的宣传活动，再从这 10 名 志愿者中选取 3 名担任主要负责人，记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 Y，求 Y 的分布列及数学期望．
20. （10 分） 如图，已知抛物线 ：
,圆 ：
分别与抛物线 和 圆相切， 为切点。
过点
作不过原点 的直线
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行
（1） 求点 的坐标；
（2） 求
的面积。
21. （10 分） (2015 高二下·九江期中) 已知函数 f（x）=ln（ax+1）+ ﹣x2﹣ax（a∈R）
第 6 页 共 13 页