股指期货定价模型研究

Ft≥
1+ f （⎡⎣ 1+ r）T−t −1⎤⎦
综上所述，可以得出在不完美市场条件下股指期货定 价的合理区间是
（St − Dt − mSt）（1+ r）T-t − Cf（2 1+ r）T-t − Cs（2 1+ r）T-t + mSt − Cf 3 − Cs3
[
1+ f （⎡⎣ 1+ r）T−t −1⎤⎦
套利者在现货头寸上的收益为：
ST
C S1
Rs= (1 + )r T − t + Dt- St-CS0- (1 + )r T − t
套利者在期货头寸上的收益为：
Ft − FT − C f1 − f * Ft *（[ 1 + r ~）T − t − 1]
Rf=
（1 + r ）T − t
- Cf0
当总收益 R= RS+ Rf≤0，而且当股指期货合约到期时， 期货价格应与现货价格相等，FT= ST，从而可以推导出股指 期货定价的上限
关键词：股指期货 完美市场 不完美市场 套利
中图分类号：F830.91
文献标识码：A
文章编号：1672—7355（2010）10—0005—01
一、股指期货的定价理论
（一）完美市场条件下股指期货定价模型
1983 年，Cornell 和 French 提出持有成本的定价模型，
这也是目前比较流行的套利方式，其基本假设条件如下：
1.资本市场是完美的，即无税收，无交易成本，无卖空
限制且资本具有完全分割性；2.可以无风险利率借入及贷出
资金，且借贷利率相同并为一固定常数；3.股利支付为固定
常数，没有股息收益风险。
投资者构建如下两个投资组合：
投资组合 A：投资者在 t 时买入股指期货，并持有至 T
时；投资组合 B：投资者借入资金买入现货指数成分股投
C f（0 1 +
r）T − t
+
C s（0 1 +
r）T − t
+
Cf1
+
C s1
1 − f （⎡⎣ 1 + r）T − t − 1⎤⎦
]时，
则是合理的价格，不存在套利空间。
当然，以上示例只是一种理想化模型，仅提供了一种 理论参考，在实际操作当中应当综合考虑各种影响因素来 进行分析、指导投资。
5
（二）不完美市场条件下股指期货定价模型
1、股指期货定价上限的确定
买入现货卖出期货的现金流量分析表
交易策略 t 时点现金流量 T 时点现金流量
买入现货 - St-CS0
ST（/ 1+r）T-t+Dt-CS1（/ 1+r）
T-t
卖出期货 -Cf0
{ Ft-FT-Cf1-f*Ft*[（1+r~） T-t-1]}/（1+r）T-t
资组合，持有至 T 时。若以 Ft 为 t 时点股指期货价格；St 为 t 时点现货指数价格；ST 为 T 时点现货指数价格；DT 为 t 时点至 T 时点现货指数现金股利总和；r 为市场无风险利
率。因为两种策略所面临的风险相等，根据无套利原理，
两种投资组合的未来收益净现金流量应该相等，即
ST-Ft=-St（1+r）T-t+ ST+DT 整理后得：Ft= St（1+r）T-t- DT 在股息连续复利的情况下，以 q 代表股票收益率，则 上述公式可以简化为：Ft= Ste（r-q）（T-t）
买入期货
-Cf2
{ FT-Ft-Cf3-f*Ft*[（1+r~） T-t-1]}/（1+r）T-t
套利者在现货头寸上的收益为
St Rs=
− Cs2
C
−
s3
（1 + r）T-t
−
mSt
−
ST (1+r）T-t
−
Dt
+ mSt （1 + r）T-t
套利者在期货头寸上的收益为
FT -Ft -C f 3 Rf=
东方企业文化·封面文章 2010 年 10 月
股指期货定价模型研究
张振亚
（山西财经大学，太原，030006）
摘 要：股指期货在证券市场上发挥着价格发现、套期保值、对冲风险、优化资产配置和活跃股票现货市 场等重要作用。随着沪深 300 股指期货在我国资本市场推出，投资者在利用股指期货进行套期保值时，科学而 合理地预期价格则成为投资能否成功的关键因素。本文通过对完美市场和不完美市场两种股指期货的定价模型 进行分析，指出期货价格存在的应该存在的合理区间，并为投资者进行套利进行了理论指导。
当 Ft>
1−f （⎡⎣ 1+ r）T−t −1⎤⎦
时，存在正向套利机会，应卖出股指期货，买入现货指数；
当
（St − Dt − mSt）（1 + r）T-t − Cf（2 1 + r）T-t − Cs（2 1+ r）T-t + mSt − Cf 3 − Cs3
Ft<
1+ f （⎡⎣ 1+ r）T−t −1⎤⎦
，
（St
−
D
）
t
（
1
+
r
） ~ T-t
+
C f（0 1 +
r）T − t
+
C s（0 1 +
r）T − t
+
Cf1
+
C s1
1 − f （⎡⎣ 1 + r）T−t − 1⎤⎦
]
二、定价模型的简单运用
股指期货的套利策略通常包括四种：期现套利、跨期
套利、跨品种套利和跨市场套利。在实际操作过程中，利
用不完美市场股指期货定价模型可以指导投资者进行期现
− f * Ft * （⎡⎣ 1 + （ 1 + r ）T − t
r ）T -t
− 1 ⎤⎦
−
Cf2
由于总收益 R= RS+ Rf≤0，股指期货合约到期时，FT=
ST，从而可以推导出股指期货定价的下限
（St − Dt − mSt）（1+ r）T-t − Cf（2 1+ r）T-t − Cs（2 1+ r）T-t + mSt − Cf 3 − Cs3
套利（所谓期现套利，是指某种期货合约，当期货市场与
现货市场在价格上出现差距，从而利用两个市场的价格差
距，低买高卖而获利），通过其定价区间，判断是否存在套
利机会，其决策过程比较直观、易于了解。
（St − Dt）（1+r~）T-t + Cf（0 1+ r）T−t + Cs（0 1+ r）T−t + Cf1 + Cs1
时，存在反向套利机会，应买入股指期货，卖出Hale Waihona Puke Baidu货指数。
当
（St − Dt − mSt）（1+ r）T-t − Cf（2 1+ r）T-t − Cs（2 1+ r）T-t + mSt − Cf 3 − Cs3
Ft∈[
1+ f （⎡⎣ 1+ r）T−t −1⎤⎦
，
（ St
−
D
）
t
（
1
+
r
） ~ T -t
+
（St
−
D
）
t
（
1
+r
） ~ T-t
+
Cf（0 1 +
r）T− t
+
Cs（0 1 +
r）T− t
+
Cf1
+
C s1
Ft≤
1 − f （⎡⎣ 1 + r）T−t − 1⎤⎦
2、股指期货定价下限的确定 卖出现货买入期货的现金流量分析
交易策略 t 时点现金流量 T 时点现金流量
卖空现货
St -CS2-mSt-Dt -CS3/（1+r）T-t - ST/（1+r） T-t+ mSt/（1+r）T-t