8形式逻辑-第八章 归纳推理和类比推理
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2.不完全归纳推理
不完全归纳推理就是根据对某类思维对象部分个体 的考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而 推出该类思维对象都具有（或不具有）这种属性的一 般性知识的结论的推理。
不完全归纳推理结论的断定范围超出其前提的断定 范围，因而未必是真的，即是或然性的。因此，对不 完全归纳推理的作用，一直存在激烈的争论。
1.完全归纳推理
完全归纳推理就是根据对某类思维对象所有个体的 考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而推出 该类对象都具有（或不具有）这种属性的一般性知识的 结论的推理。例如，高斯迅速回答了老师要求计算 1+2+3+┅┅+98+99+100=? 是5050。公式如下∶
S1—P S2—P ┅┅ Sn—P S1、S2、┅┅Sn是S类的所有分子 所以，S—P
2.归纳推理和演绎推理的联系
归纳推理和演绎推理的逻辑特点不同，但二者又是 相互依赖、相互补充的。具体表现为：
⑴演绎推理以归纳推理为基础； ⑵归纳推理以演绎推理为先导。 因此，不能把两者机械地对立起来、隔裂开来。
二、完全归纳推理和不完全归纳推理
根据是否考察了一类思维对象的全部个体，归纳推 理分为完全的和不完全的两种。
科学归纳推理的特点是，不仅知其然，而且知其所 以然，因此其结论较之简单枚举归纳推理更可靠。 对 科学归纳推理而言，其结论的可靠性，取决于所考察的 思维对象是否具有代表性或典型性，而不在于其数量的 多少。要避免出现“样本不具代表性”的逻辑错误。
三、探求因果联系的逻辑方法
——古典的排除归纳推理
1.因果联系及其特点
思路：在被研究现象出现的若干场合，其中只有一 个情况是相同的，而其他情况都不相同，那么这个唯 一共同的情况就是被研究现象的原因(或结果)。
求同法的特点是“异中求同”。其公式如下∶
场合 先行或后行情况
(1)
A、B、C
(2)
A、D、E
(3)
A、F、G
┅
┅┅┅┅
所以， A是a的原因。
被研究现象 a a a ┅
第八章 归纳推理和类比推理
一、归纳推理的概述
1.归纳推理及其逻辑特点
所谓归纳推理就是以有关某类思维对象个别或 部分个体的知识为前提，从中推出关于该类思维对 象全体的一般性知识的结论的推理。
例如∶过去欧洲人曾长期以为所有的天鹅都是白 的，这是应用归纳推理得出的结论。这一推理过程 如下∶
观察到的天鹅S1是白的；
对完全归纳推理的要求：前提所考察的应该是某类思 维对象的全部个体，不能有遗漏；前提对每一思维对 象的考察都是真实可靠的。达到上述要求的完全归纳 推理的前提蕴涵了结论，其结论具有必然性。
完全归纳推理的运用有其局限性∶对于具有无穷分 子的那类事物或者暂时无法确知其分子数量的那类事 物，不能运用完全归纳推理。
⑶要注意寻找有无与类比推理的结论相排斥的情况。 如果发现对象B中存在与推出属性不相容的东西，那么 无论两者间存在多少相同的属性，结论仍然不能成立。
(2)与演绎推理、归纳推理不同，在思维进程上，类 比推理是从个别到个别或从一般到一般。
★要避免类推中出现“机械类推”的逻辑错误。
2.提高类比推理结论可靠性的方法
⑴尽力增加类比对象间相同属性的数量。
⑵推理的根据应是现象间规律性的东西，而不是偶 然的表面的相同。就是说应该就思维对象的较本质方 面进行类比；对象相同属性与类推属性之间的相关性 程度越高类推越可靠。
求同求异并用法的特点是“两次求同一次求异”。
运用求同求异并用法，通常有三个步骤∶
第一步，对正面场合进行求同，找出一个共同的情况A。初 步可确定A是被研究现象a的原因。
第二步，对反面场合进行求同，发现都没有情况A。可确定 没有A是不出现被研究现象a的原因。
第三步，把前两步求同所得的结果再加以比较，通过求异 来进一步确认A与a之间有因果联系。
(1)
A1、B、C、D
(2)
A2、B、C、D
(3)Leabharlann A3、B、C、D┅
┅┅┅┅┅
a1 a2 a3 ┅┅
所以， A是a的原因。
⑸剩余法
思路：如果某一复合现象由另一复合原因引起，把 其中确认有因果联系的部分减去，则剩余的部分也有 因果联系。
剩余法的特点是从剩余结果中求剩余原因。 可用 如下公式表示∶
由abcd构成的复合被研究现象是复合情况ABCD作用的结果； 现象a是情况A作用的结果； 现象b是情况B作用的结果； 现象c是情况C作用的结果； 现象d是情况D作用的结果。
—摘自华罗庚∶《数学归纳法》
不完全归纳推理因其推论的根据不同，又有两种不同 的形式。
⑴简单枚举归纳推理 简单枚举归纳推理是通过某一类事物的部分个体对
象具有(或不具有)某种属性，从而推论出该类事物的全 部对象具有(或不具有)某种属性的推理。
这种推理的结构，可用如下公式表示∶ S1—P S2—P ┅┅ Sn—P
a不出现、fgd
┅ ┅┅┅┅┅┅
┅
所以，A情况是a现象的原因或结果。
⑷共变法
思路：在其他情况都不变的条件下，如果一个先行 情况发生变化，另一被研究现象也随之发生变化，那 么，前者就是后者的原因或部分原因。
共变法的特点是从现象变化的数量或程度来判定其 因果关系。可用如下公式表示∶
场合
先行或后行情况
被研究现象
要注意避免出现“以偏概全或轻率概括”的逻辑错误。
要明确只要没有穷尽一类事物的所有分子，即使没有 遇到反例，仍然不能说这种推理是必然可靠的。
在现代精密科学中，简单枚举归纳推理已不再被广泛 采用。但作为一种明快、简便的逻辑方法，仍在科学研 究、日常思维中有着一定的地位。因为，许多重要发现 往往是由这种推理而得出假设，从而发展起来的。
⑵求异(差异)法
思路：如果被研究现象在一个场合出现，在另一场 合不出现，而在这两个场合中只有一个情况不同，其
他情况都相同，那么这个唯一不同的情况就是被研究 现象的原因(或结果)。
求异法的特点是“同中求异”。其公式如下∶
场合 先行或后行情况 被研究现象
(1)
A、 B、C、D
a、b、c、d
(2)
--、B、C、D
注意∶运用《穆勒五法》一定要避免出现“强加因果 或因果倒置”的逻辑错误。
四、类比推理
1.类比推理及其特点 类比推理就是根据两个或两类思维对象在某些属性上 相同，从而推出它们在另一些属性也相同的结论的推理。 类比推理的结构，可用如下公式表示∶
A对象具有属性a、b、c、d
B对象具有属性a、b、c 所以，B对象也具有属性 d。 类比推理的特征∶ (1)从公式可见，类比方法是把已观察到的对象A的 属性abc与d的内在联系，推广到了对象B，并由对象B有 属性abc而推断它也有属性d。但是并没有必然性的根据， 这决定了这是一种或然性的结论。
因果联系是思维对象间的一种重要联系形式，是指 不同思维对象之间的引起和被引起关系。
因果联系的特点：⑴时间上的前后相继性；⑵性质 上的必然性和确定性；⑶表现形式上的复杂多样性。
2.几种求因果联系方法（穆勒五法)
这里仅限于由近代英国逻辑学家J.S.穆勒所总结的 探求因果联系的五种归纳方法。
⑴求同(契合)法
下例较充分地反映了不完全归纳推理的特点∶
从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球， 第二个是红玻璃球，甚至第三、四、五个都是 红玻璃球的时候，人们立刻会猜想∶ “是否这 个袋里的东西全部是红玻璃球？”但是，当我 们有一次摸出一个白玻璃球时，这个猜想失败 后。人们又会有另一个猜想∶ “是否这个袋里 的东西全部是玻璃球？”但是当有一次摸出一 个木球时，这个猜想又失败后。人们又会有另 一个猜想∶ “是否这个袋里的东西全部是球？” 这个猜想对不对，还必须继续加以检验，直至 把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓。
观察到的天鹅S2是白的；
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅；
观察到的天鹅Sn是白的；
所以，所有的天鹅都是白的。
从此例可看出归纳推理有如下逻辑特点： ⑴在思维进程上是从个别到一般；而演绎推理的思 维进程上是从一般到个别。 ⑵前提与结论大多仅具有或然联系的推理；而演绎 为前提与结论具有必然联系的推理。即归纳推理的前 提是结论的必要条件，而演绎推理的前提是结论的充 分条件。
求同求异并用法的结构，可用如下公式表示∶
场合 先行或后行情况
被研究现象
(1) A、B、C、F
a、bcf
(正事例组)
(2) A、D、E、G
a、deg
(3) A、F、G、C
a、fgc
┅
┅┅┅┅┅┅
┅
(1)
--、B、C、G
a不出现、bcg (负事例组)
(2)
--、D、E、G
a不出现、deg
(3)
--、F、G、D
--、b、c、d
所以，A是a的原因(或部分原因)。
注意∶求同法主要是观察方法，但很难保证所观察 到的是唯一不同的情况；而求异法主要是实验方法， 在实验中可人为控制先行条件，从正反两个方面去考 察所得的结论较可靠一些。
⑶求同求异(契合差异)并用法
思路：考察两组事例，一组由被考察现象出现的 若干场合组成（称正事例组），一组由被考察现象 不出现的若干场合组成（称反事例组）；如果在正 事例中有一个情况是共同的，这个情况在负事例组 中都不出现，那么这一情况就是被研究现象的原因。
S1、S2、┅┅Sn是S类的部分分子并且未遇反例 所以，S—P
简单枚举归纳推理由前提得出结论的依据是，在考察 过程没有遇到相反的情况。未遇反例只是从个别知识推 出一般结论的必要条件，而非充分条件，因此其结论是 不甚可靠的。
提高简单枚举归纳推理结论可靠性的方法：增加考察 对象的数量、调整考察对象的视角；要注意考察可能出 现反例的场合。
⑵科学归纳推理 科学归纳推理实际上是求因果关系的推理，即由前
提得出结论的依据不仅是未遇反例，而是基于对某类 思维之所以具有某种属性之原因的深入考察。这种推 理的结构，可用公式表示如下∶
S1—P S2—P S3—P ┅┅ Sn—P S1、S2、S3┅┅Sn是S类的部分对象 S1、S2、S3┅┅Sn—P是因为有某种原因 所以， S—P
不完全归纳推理就是根据对某类思维对象部分个体 的考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而 推出该类思维对象都具有（或不具有）这种属性的一 般性知识的结论的推理。
不完全归纳推理结论的断定范围超出其前提的断定 范围，因而未必是真的，即是或然性的。因此，对不 完全归纳推理的作用，一直存在激烈的争论。
1.完全归纳推理
完全归纳推理就是根据对某类思维对象所有个体的 考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而推出 该类对象都具有（或不具有）这种属性的一般性知识的 结论的推理。例如，高斯迅速回答了老师要求计算 1+2+3+┅┅+98+99+100=? 是5050。公式如下∶
S1—P S2—P ┅┅ Sn—P S1、S2、┅┅Sn是S类的所有分子 所以，S—P
2.归纳推理和演绎推理的联系
归纳推理和演绎推理的逻辑特点不同，但二者又是 相互依赖、相互补充的。具体表现为：
⑴演绎推理以归纳推理为基础； ⑵归纳推理以演绎推理为先导。 因此，不能把两者机械地对立起来、隔裂开来。
二、完全归纳推理和不完全归纳推理
根据是否考察了一类思维对象的全部个体，归纳推 理分为完全的和不完全的两种。
科学归纳推理的特点是，不仅知其然，而且知其所 以然，因此其结论较之简单枚举归纳推理更可靠。 对 科学归纳推理而言，其结论的可靠性，取决于所考察的 思维对象是否具有代表性或典型性，而不在于其数量的 多少。要避免出现“样本不具代表性”的逻辑错误。
三、探求因果联系的逻辑方法
——古典的排除归纳推理
1.因果联系及其特点
思路：在被研究现象出现的若干场合，其中只有一 个情况是相同的，而其他情况都不相同，那么这个唯 一共同的情况就是被研究现象的原因(或结果)。
求同法的特点是“异中求同”。其公式如下∶
场合 先行或后行情况
(1)
A、B、C
(2)
A、D、E
(3)
A、F、G
┅
┅┅┅┅
所以， A是a的原因。
被研究现象 a a a ┅
第八章 归纳推理和类比推理
一、归纳推理的概述
1.归纳推理及其逻辑特点
所谓归纳推理就是以有关某类思维对象个别或 部分个体的知识为前提，从中推出关于该类思维对 象全体的一般性知识的结论的推理。
例如∶过去欧洲人曾长期以为所有的天鹅都是白 的，这是应用归纳推理得出的结论。这一推理过程 如下∶
观察到的天鹅S1是白的；
对完全归纳推理的要求：前提所考察的应该是某类思 维对象的全部个体，不能有遗漏；前提对每一思维对 象的考察都是真实可靠的。达到上述要求的完全归纳 推理的前提蕴涵了结论，其结论具有必然性。
完全归纳推理的运用有其局限性∶对于具有无穷分 子的那类事物或者暂时无法确知其分子数量的那类事 物，不能运用完全归纳推理。
⑶要注意寻找有无与类比推理的结论相排斥的情况。 如果发现对象B中存在与推出属性不相容的东西，那么 无论两者间存在多少相同的属性，结论仍然不能成立。
(2)与演绎推理、归纳推理不同，在思维进程上，类 比推理是从个别到个别或从一般到一般。
★要避免类推中出现“机械类推”的逻辑错误。
2.提高类比推理结论可靠性的方法
⑴尽力增加类比对象间相同属性的数量。
⑵推理的根据应是现象间规律性的东西，而不是偶 然的表面的相同。就是说应该就思维对象的较本质方 面进行类比；对象相同属性与类推属性之间的相关性 程度越高类推越可靠。
求同求异并用法的特点是“两次求同一次求异”。
运用求同求异并用法，通常有三个步骤∶
第一步，对正面场合进行求同，找出一个共同的情况A。初 步可确定A是被研究现象a的原因。
第二步，对反面场合进行求同，发现都没有情况A。可确定 没有A是不出现被研究现象a的原因。
第三步，把前两步求同所得的结果再加以比较，通过求异 来进一步确认A与a之间有因果联系。
(1)
A1、B、C、D
(2)
A2、B、C、D
(3)Leabharlann A3、B、C、D┅
┅┅┅┅┅
a1 a2 a3 ┅┅
所以， A是a的原因。
⑸剩余法
思路：如果某一复合现象由另一复合原因引起，把 其中确认有因果联系的部分减去，则剩余的部分也有 因果联系。
剩余法的特点是从剩余结果中求剩余原因。 可用 如下公式表示∶
由abcd构成的复合被研究现象是复合情况ABCD作用的结果； 现象a是情况A作用的结果； 现象b是情况B作用的结果； 现象c是情况C作用的结果； 现象d是情况D作用的结果。
—摘自华罗庚∶《数学归纳法》
不完全归纳推理因其推论的根据不同，又有两种不同 的形式。
⑴简单枚举归纳推理 简单枚举归纳推理是通过某一类事物的部分个体对
象具有(或不具有)某种属性，从而推论出该类事物的全 部对象具有(或不具有)某种属性的推理。
这种推理的结构，可用如下公式表示∶ S1—P S2—P ┅┅ Sn—P
a不出现、fgd
┅ ┅┅┅┅┅┅
┅
所以，A情况是a现象的原因或结果。
⑷共变法
思路：在其他情况都不变的条件下，如果一个先行 情况发生变化，另一被研究现象也随之发生变化，那 么，前者就是后者的原因或部分原因。
共变法的特点是从现象变化的数量或程度来判定其 因果关系。可用如下公式表示∶
场合
先行或后行情况
被研究现象
要注意避免出现“以偏概全或轻率概括”的逻辑错误。
要明确只要没有穷尽一类事物的所有分子，即使没有 遇到反例，仍然不能说这种推理是必然可靠的。
在现代精密科学中，简单枚举归纳推理已不再被广泛 采用。但作为一种明快、简便的逻辑方法，仍在科学研 究、日常思维中有着一定的地位。因为，许多重要发现 往往是由这种推理而得出假设，从而发展起来的。
⑵求异(差异)法
思路：如果被研究现象在一个场合出现，在另一场 合不出现，而在这两个场合中只有一个情况不同，其
他情况都相同，那么这个唯一不同的情况就是被研究 现象的原因(或结果)。
求异法的特点是“同中求异”。其公式如下∶
场合 先行或后行情况 被研究现象
(1)
A、 B、C、D
a、b、c、d
(2)
--、B、C、D
注意∶运用《穆勒五法》一定要避免出现“强加因果 或因果倒置”的逻辑错误。
四、类比推理
1.类比推理及其特点 类比推理就是根据两个或两类思维对象在某些属性上 相同，从而推出它们在另一些属性也相同的结论的推理。 类比推理的结构，可用如下公式表示∶
A对象具有属性a、b、c、d
B对象具有属性a、b、c 所以，B对象也具有属性 d。 类比推理的特征∶ (1)从公式可见，类比方法是把已观察到的对象A的 属性abc与d的内在联系，推广到了对象B，并由对象B有 属性abc而推断它也有属性d。但是并没有必然性的根据， 这决定了这是一种或然性的结论。
因果联系是思维对象间的一种重要联系形式，是指 不同思维对象之间的引起和被引起关系。
因果联系的特点：⑴时间上的前后相继性；⑵性质 上的必然性和确定性；⑶表现形式上的复杂多样性。
2.几种求因果联系方法（穆勒五法)
这里仅限于由近代英国逻辑学家J.S.穆勒所总结的 探求因果联系的五种归纳方法。
⑴求同(契合)法
下例较充分地反映了不完全归纳推理的特点∶
从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球， 第二个是红玻璃球，甚至第三、四、五个都是 红玻璃球的时候，人们立刻会猜想∶ “是否这 个袋里的东西全部是红玻璃球？”但是，当我 们有一次摸出一个白玻璃球时，这个猜想失败 后。人们又会有另一个猜想∶ “是否这个袋里 的东西全部是玻璃球？”但是当有一次摸出一 个木球时，这个猜想又失败后。人们又会有另 一个猜想∶ “是否这个袋里的东西全部是球？” 这个猜想对不对，还必须继续加以检验，直至 把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓。
观察到的天鹅S2是白的；
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅；
观察到的天鹅Sn是白的；
所以，所有的天鹅都是白的。
从此例可看出归纳推理有如下逻辑特点： ⑴在思维进程上是从个别到一般；而演绎推理的思 维进程上是从一般到个别。 ⑵前提与结论大多仅具有或然联系的推理；而演绎 为前提与结论具有必然联系的推理。即归纳推理的前 提是结论的必要条件，而演绎推理的前提是结论的充 分条件。
求同求异并用法的结构，可用如下公式表示∶
场合 先行或后行情况
被研究现象
(1) A、B、C、F
a、bcf
(正事例组)
(2) A、D、E、G
a、deg
(3) A、F、G、C
a、fgc
┅
┅┅┅┅┅┅
┅
(1)
--、B、C、G
a不出现、bcg (负事例组)
(2)
--、D、E、G
a不出现、deg
(3)
--、F、G、D
--、b、c、d
所以，A是a的原因(或部分原因)。
注意∶求同法主要是观察方法，但很难保证所观察 到的是唯一不同的情况；而求异法主要是实验方法， 在实验中可人为控制先行条件，从正反两个方面去考 察所得的结论较可靠一些。
⑶求同求异(契合差异)并用法
思路：考察两组事例，一组由被考察现象出现的 若干场合组成（称正事例组），一组由被考察现象 不出现的若干场合组成（称反事例组）；如果在正 事例中有一个情况是共同的，这个情况在负事例组 中都不出现，那么这一情况就是被研究现象的原因。
S1、S2、┅┅Sn是S类的部分分子并且未遇反例 所以，S—P
简单枚举归纳推理由前提得出结论的依据是，在考察 过程没有遇到相反的情况。未遇反例只是从个别知识推 出一般结论的必要条件，而非充分条件，因此其结论是 不甚可靠的。
提高简单枚举归纳推理结论可靠性的方法：增加考察 对象的数量、调整考察对象的视角；要注意考察可能出 现反例的场合。
⑵科学归纳推理 科学归纳推理实际上是求因果关系的推理，即由前
提得出结论的依据不仅是未遇反例，而是基于对某类 思维之所以具有某种属性之原因的深入考察。这种推 理的结构，可用公式表示如下∶
S1—P S2—P S3—P ┅┅ Sn—P S1、S2、S3┅┅Sn是S类的部分对象 S1、S2、S3┅┅Sn—P是因为有某种原因 所以， S—P