岩石蠕变损伤模型及其稳定性分析

第34卷第1期煤 炭 学 报V o.l34 N o.1 2009年1月J OURNAL OF C H I N A COAL SOC I ETY Jan. 2009

文章编号:0253-9993(2009)01-0064-05

岩石蠕变损伤模型及其稳定性分析

王来贵,赵 娜,何 峰,李 鑫

(辽宁工程技术大学力学与工程学院,辽宁阜新 123000)

摘 要:采用微分方程描述方法,建立了单轴和三轴情况下岩石全程应力应变过程中的非线性蠕变损伤模型,分析了岩石的蠕变损伤过程和对应阶段的稳定性,讨论了蠕变损伤过程中模型参数的变化规律及其对应的稳定性.第1阶段蠕变对应系统状态是稳定的;第2阶段是随遇平衡;第3阶段是非稳定的,在外界扰动下会失稳.利用软岩在第3阶段蠕变损伤的对应加速蠕变特性,编写有限元程序模拟岩石的损伤过程,可为预测、预报系统的失稳现象提供理论依据.

关键词:蠕变损伤;稳定性;非线性;软岩;蠕变失稳

中图分类号:TU457 文献标识码:A

Rock creep da mage model and its stability analysis

WANG Lai gu,i Z HAO N a,HE Feng,LI X i n

(Colle g e o f M ec han ics and E ng ineeri ng,L iaoning Tec hn ic a l Un i v e rsit y,Fuxin 123000,Ch i na)

Abst ract:The non linear creep da m age m oda lw as bu ilt in the w ho le stress and strain process under un i a x i a l and triax ial cond itions w ith the descri b i n g m ethod of d ifferential equati o n.The chang ing r u le o fm odel para m eters i n the creep da m age process and its correspond i n g stability w ere discussed.I n different leve l o f stress there are d ifferent corresponding creep da m age processes.In t h e first stage o f creep the correspond i n g syste m is stab le;in the second stage of creep the syste m is ba lan,t w hile in the thir d stage of creep,the syste m is unstable,w hich w ill l o se bal ance under ex ter nal d istur bance.M ak i n g use of the characteristic of the correspond i n g acce lerated creep of so ft rock i n the t h ird stage and w orking out the fi n ite ele m en t progra m to si m ulate r ock da m age process,wh ich can prov ide t h eretical basis fo r pred icti n g and forecasti n g the destab ilizi n g pheno m ena of the syste m.

K ey w ords:creep da m age;stab ility;non linear;w eak r ock;creep i n stability

煤系地层中,众多岩石工程的变形、破坏,本质上是在恒定外力作用下,内在参数不断变化的非线性蠕变破坏过程.如岩质边坡的突然滑动、巷道的岩爆、顶板的突然垮塌等破坏现象均是岩石工程蠕变失稳的典型实例[1-12].

关于岩石工程蠕变破坏过程的研究,文献[1-4]从参数变化、模型优化等不同的角度探讨过岩石试件蠕变过程中的稳定性问题.岩石蠕变过程,与应力水平密切相关;同时高应力非线性蠕变可导致岩石结构的损伤.因此,本文建立了岩石的全程应力应变曲线和非线性蠕变损伤模型,对不同应力水平下岩石的蠕变损伤过程和稳定性进行了对应分析;同时对岩石蠕变损伤过程中模型参数及其对应的稳定性进行了讨论.

收稿日期:2008-02-10 责任编辑:常 琛

基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(50434020);国家自然科学基金资助项目(50374042);辽宁省科学技术基金资助项目(20022155)

作者简介:王来贵(1962 ),男,山西闻喜人,教授,博士.T e:l0418-*******,E-m ai:l w anglg128@vi p si na co m

第1期王来贵等:

岩石蠕变损伤模型及其稳定性分析图1 改进的弹性、黏弹性、黏塑性模型F i g 1 I m proved e lastic ,v iscoelasti c and

v iscop l asticity m ode l

1 岩石的非线性蠕变模型

岩石通常采用弹性黏弹性黏塑性(又称西原正夫

体,1961)模型,其结构如图1所示.该模型可描述

第1,2,3阶段蠕变,但不能与应力-应变结合描述

蠕变的稳定性.在一维应力状态下,模型的流变本构方程为 1E 2 + = 1E 1E 2 +E 1+E 2E 1E 2

( < f ), 1E 2 + = 1E 1E 2 +1E 21+E 2E 1+ 1 2

+1 2 - f 2 ( f ). 恒应力作用下的蠕变方程为

1E 2

+ -E 1+E 2E 1E 2 0=0 ( < f ),(1) 1E 2 + -1 2

( 0- f )=0 ( f ),(2)其中,E 1,E 2为弹性模量; 1, 2为黏滞系数.西原模型中E 1,E 2, 1, 2一般为大于0的常数.2 岩石试件全程应力-应变曲线及损伤度

2 1 单轴岩石试件全程应力-应变曲线

单轴岩石试件全程应力-应变曲线可描述为

=E 1 exp (-B ),

(3)式中,E 1为岩石试件的全程应力-应变曲线的初始弹性模量;B 为大于0的待定参数.

岩石试件全程应力-应变曲线的广义模量(即切线模量)为

E =d d

=E 1(1-B )exp (-B ).(4) 如果不考虑西原模型中的黏性性质,则西原模型退化为一个弹簧刚度分别为E 1,E 2的串联结构,则有

1/E =1/E 1+1/E 2,

(5)那么

E 2=EE 1E 1-E =E 1-(1-B )exp (-B )

.(6) 由式(3)~(6)可以看出,E,E 2为应变 的函数.在 = 0时,应力 、广义模量E 及西原模型的另一参数E 2分别为

= 0=E 1 0exp (-B 0),E = 0=E 1(1-B 0)exp (-B 0),E 2 = 0=E 1-(1-B 0)exp (-B 0)

.(7)

文献[10]描述了待定参数B 对 ,E,E 2的变化规律影响并绘制了 - ,E - ,E 2- 曲线.2 2 三轴岩石试件全程应力-应变曲线

用应力强度 i 、应变强度 i 分别代替单轴应力条件下的 ,

,三轴岩石试件全程应力-应变曲线可描述为 i =E 1 i exp (-B i ).同理得岩石试件的全程应力-应变曲线的广义模量为

E =d i d i

=E 1(1-B i )exp (-B i ).65