《网壳结构的稳定性》 沈世钊著

网壳结构的稳定性

沈世钊(哈尔滨工业大学哈尔滨150090）

摘要：本文通过荷载-位移全过程分析对各种形式网壳结构的稳定性能进行了深入研究。对复杂结构的全过程分析方法作了探讨，通过所完成的2800余例各式网壳的全过程分析揭示了不同类型网壳结构稳定性能的基本特性，并提出了单层球面网壳、柱面网壳和椭圆抛物面网壳稳定性承载力的实用计算公式。

关键字：网壳结构稳定性全过程分析非线性有限元分析

一、概述

稳定性分析是网壳结构、尤其是单层网壳结构设计中的关键问题。国外自70年代以来，国内自80年代中期以来，网壳结构发展异常迅速，其稳定性问题遂成为研究热点领域之一。结构的稳定性可以从其荷载-位移全过程曲线中得到完整的概念。传统的线性分析方法是把结构强度和稳定问题分开来考虑的。事实上，从非线性分析的角度来考察，结构的稳定性问题和强度问题是相互联系在一起的。结构的荷载-位移全过程曲线可以准确地把结构的强度、稳定性以至于刚度的整个变化历程表示得清清楚楚。当考察初始缺陷和荷载分布方式等因素对实际网壳结构稳定性能的影响时，也均可从全过程曲线的规律性变化中进行研究。

但以前，当利用计算机对复杂结构体系进行有效的非线性有限元分析尚未能充分实现的时候，要进行网壳结构的全过程分析是十分困难的。在较长一段时间内，人们不得不求助于连续化理论（"拟壳法"）将网壳转化为连续壳体结构，然后通过某些近似的非线性解析方法来求出壳体结构的稳定性承载力。例如文献1-3都提出了关于球面网壳稳定性的计算公式。这种"拟壳法"公式对计算某些特定形式网壳的稳定性承载力起过重要作用。但这种方法有较大的局限性：连续化壳体的稳定性理论本身并未完善，缺乏统一的理论模式，需要针对不同问题假定可能的失稳形态，并作出相应的近似假设；事实上仅对少数特定的壳体（例如球面壳）才能得出较实用的公式；此外，所讨论的壳体一般是等厚度的和各向同性的，无法反映实际网壳结构的不均匀构造和各向异性的特点。因此，在许多重要场合还必须依靠细致的模型试验来测定结构的稳定性承载力，并与可能的计算结果相互印证。

随着计算机的发展和广泛应用，非线形有限元分析方法逐渐成为结构稳定性分析中有利工具。近20年来，这一领域的研究工作一直相当活跃，尤其在屈曲后路径跟踪的计算技术方面做了许多有效的探索。由Ricks 和Wempnor 提出并由Crisfield 和Ramn 等人改进的各种弧长法是这方面的一个重要成果，它为结构的荷载-位移全过程路径跟踪提供了迄今仍然是最有效的计算方法卜[4-6]。但对于像网壳这样具有成千自由度的大型复杂结构位系，要实现其荷载-位移全过程分析，并不像文献中通常给出的一些简单算例那么容易。大量计算实践表明，由结构过渡到大型复杂结构的全过程分析，不只是量的变化；在后者情况下，由于计算累计误差的严重影响和减少CPU 时间的迫切意义，仅仅依靠改进路径跟踪方法可能仍然无能为力；为了保证迭代的实际收敛性，本文在非线形有限元分析理论表达式的精确化、灵活的迭代策略、以及计算控制参数的

合理选择等方面作了较细致探索。应该说，现在已完全有可能对各种复杂网壳结构进行完整的全过程分析，并且较精确地确定其稳定性极限承载力。

为便于实际设计应用，本文在上述理论方法的基础上，采用大规模参数分析的方法，进行网壳结构稳定性实用方法的研究。针对不同类型的网壳结构，在其基本参数（几何参数、构造参数、荷载参数等）的常用变化范围内，共计进行了2800余例实际尺寸网壳结构的全过程分析，对所得结果进行统计分析和归纳，考察网壳稳定性的变化规律，最后从理论高度进行概括，提出网壳稳定性验算的实用公式。这一研究的工作量很大，但受到广大设计部门的欢迎。

在参数分析中我们采用仅考虑几何非线性的全过程分析方法，因为：（l）如果同时考虑几何、物理两种非线性，所需计算时间尚需增加许多倍，对于如此大规模的参数分析来说，至少在目前是很困难的；（2）网壳结构的正常工作状态是在弹性范围内，材料非线性对结构的影响实际上是使结构承载力的安全储备稍有下降；对这种影响已有可能从定量上作出适当判断[7]。

限于篇幅，本文仅对所述内容作简要介绍，但给出的稳定性验算公式已可供实用参考；更详尽的讨论可参阅文献12。

二、网壳结构全过程分析方法

针对像网壳结构这样具有大量自由度的复杂结构体系，为了保证其荷载-位移全过程分析得以顺利实现，本文在理论表达式的精确化、合理选用平衡路径跟踪的计算方法，灵活的迭代策略等方面进行了重点探索，并编制了相应的分析程序。

对于空间梁单元，如果按一般非线性有限元方法推导单元刚阵，为便于对势能方程中的应变函数进行乘方、积分等运算，常忽略位移的一些高阶项；对于像网亮这样非线性程度较高且轴力较大的大型结构体系，往往不能满足计算精度的要求，甚至还会影响到迭代运算的收敛。相比之下，如果按梁-柱理论直接推导单元的刚度矩阵，力和位移的关系可以用超越函数表示，对位移的高阶量没有任何省略。在这方面Oran的工作具有代表性[8]，被以后的研究者经常引用。本文采用类似方法推导出空间梁单元的切线刚度矩阵，但增加了适当的修正项，以考虑Oran矩阵中未曾考虑的两个主轴方向弯曲的相互耦连作用，从而得到更加精确的切

线刚度矩阵。

对于大转角问题，由于转动位移不适用矢量迭加原则，因而在增量计算中不能将每步算得的转动位移增量进行简单迭加。本文引用"结点方向矩阵"的概念来确定结点的空间方向，每步增量计算结束后进行旋转变换，求得新的结点方向矩阵。这一考虑大转角的精确理论对保证计算结果的正确性也是十分重要的。

关于平衡路径的跟踪，文献中先后提出过荷载增量法、位移增量法、各种功或能量增量法、各种弧长法等不同方法。应该说，各种方法都有其适用场合，但也都有不同程度的局限性。相比之下，各种弧长法、尤其是柱面弧长法具有较强的适应性。我们在反复计算、不断探索的过程中，对于不同方法的适应性、稳定性和计算效率作了较细致的比较，最后在所编制的程序中确定了以柱面弧长法为主综合运用各种方法的方针：对于较为简单的结构，采用位移增量法比较方便而有效；对于复杂的多自由度体系，由于很难推测其结点位移的变化趋势，因此在第一步计算中采用荷载增量法，从第二步开始采用变步长的柱面弧长法来自动跟踪结构的荷载-位移全过程。但对于某些复杂结构，在个别临界点附近，发现采用弧长法也难于使迭代收敛，而这时改用余能增量法却能得到满意结果。因此，将余能增量法作为弧长法的一个补充。程序将上述各种方法有机的结合起来，在计算中可以自动交替使用，因此能有效地应付各种复杂问题，尤其是在大型网壳结构的荷载-位移全过程分析中显示出较佳效能。

对于复杂结构来说，即使采用了合理的计算方法，如果一些计算参数不能很好选择并灵活处理，计算仍然可能难于收敛。我们总结计算实践中取得的经验，采取了两条措施：一是提出了变