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人教版八年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共29讲)

八年级数学讲义目录专题01 整式的乘除阅读与思考指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：mnm na a a+⋅=， ()m n mna a=，()n n nab a b =，(0)m n m n a a a a -÷=≠，01(0)a a =≠，1(0)p pa a a -=≠．学习指数运算律应注意： 1．运算律成立的条件；2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式； 3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是： 1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位； 2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐； 3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．例题与求解【例1】（1）若n 为不等式2003006n>的解，则n 的最小正整数的值为．（“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）（2）已知21x x +=，那么432222005x x x x +--+= ．（“华杯赛”试题）（3）把26(1)x x -+展开后得121121211210a x a x a x a x a +++++L ，则121086420a a a a a a a ++++++= ．（“祖冲之杯”邀请赛试题）（4）若543237629()()()()()x x x x x x a x b x c x d x e -+-++=-----则ab ac ad ae bc bd be cd ce de +++++++++= ．（创新杯训练试题）解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求x 值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在x 允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．【例2】已知252000x =，802000y=，则11x y+等于（） A ．2 B ．1 C ．12 D ．32（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：,x y 为指数，我们无法求出,x y 的值，而11x y x y xy++=，所以只需求出,x y xy +的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律．【例3】设,,,a b c d 都是正整数，并且5432,,19a b c d c a ==-=，求d b -的值．（江苏省竞赛试题）解题思路：设5420326,a b m c d n ====，这样,a b 可用m 的式子表示，,c d 可用n 的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度．【例4】已知多项式2223286(2)(2)x xy y x y x y m x y n +--+-=++-+，求3211m n +-的值．解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法．【例5】是否存在常数,p q 使得42x px q ++能被225x x ++整除？如果存在，求出,p q 的值，否则请说明理由．解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出,p q 的值，所谓,p q 是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．【例6】已知多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，求ab的值．（北京市竞赛试题）解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．本题关键是能够通过分析得出当2x =-和1x =时，原多项式的值均为0，从而求出,a b 的值．当然本题也有其他解法．能力训练A 级1．（1）24234(0.25)1⨯--= ．（福州市中考试题）（2）若23n a=，则621n a -= ．（广东省竞赛试题）2．若2530x y +-=，则432xyg． 3．满足200300(1)3x ->的x 的最小正整数为．（武汉市选拔赛试题）4．,,,a b c d 都是正数，且23452,3,4,5a b c d ====，则,,,a b c d 中，最大的一个是．（“英才杯”竞赛试题）5．探索规律：133=，个位数是3；239=，个位数是9；3327=，个位数是7；4381=，个位数是1；53243=，个位数是3；63729=，个位数是9；…那么73的个位数字是，303的个位数字是．（长沙市中考试题） 6．已知31416181,27,9a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>7．已知554433222,3,5,6a b c d ====，那么,,,a b c d 从小到大的顺序是（）A ．a b c d <<<B ．a b d c <<<C ．b a c d <<<D ．a d b c <<<（北京市“迎春杯”竞赛试题）8．若11222,22n n n n x y +--=+=+，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（）A ．4x y =B ．4y x =C ．12x y =D ．12y x =（江苏省竞赛试题）9．已知23,26,212,abc===则,,a b c 的关系是（）A ．2b a c <+B ．2b a c =+C ．2b a c >+D ．a b c +>（河北省竞赛试题）10．化简4322(2)2(2)n n n ++-得（） A ．1128n +- B ．12n +-C ．78D ．7411．已知2233447,49,133,406ax by ax by ax by ax by +=+=+=+=，试求171995()6()2x y xy a b ++-+的值．12．已知2267314(23)(3)x xy y x y a x y b x y c --+++=-+++．试确定,,a b c 的值．13．已知323x kx ++除以3x +，其余数较被1x +除所得的余数少2，求k 的值．（香港中学竞赛试题）B 级1．已知23,45,87,abc===则28a c b+-= ．2．（1）计算：1998200020002000200073153735+⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭= ．（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）（2）如果5555555555555554444666666233322n ++++++++⨯=+++，那么n = ．（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）3．（1）1615与1333的大小关系是1615 1333（填“＞”“＜”“＝”）．（2）200020013131++与200120023131++的大小关系是：200020013131++ 200120023131++（填“＞”“＜”“＝”）．4．如果210,x x +-=则3223x x ++= ．（“希望杯”邀请赛试题）5．已知55432(2)x ax bx cx dx ex f +=+++++，则164b d f ++= ．（“五羊杯”竞赛试题）6．已知,,a b c 均为不等于1的正数，且236,ab c -==则abc 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．12（“CASIO 杯”武汉市竞赛试题）7．若3210x x x +++=，则27261226271xx x x x x x ---+++++++++L L 的值是（）A ．1B ．0C ．—1D ．28．如果328x ax bx +++有两个因式1x +和2x +，则a b +=（）A ．7B ．8C ．15D ．21（奥赛培训试题）9．已知12319961997,,,,a a a a a L 均为正数，又121996231997()()M a a a a a a =++++++L gL ，121997231996()()N a a a a a a =++++++L g L ，则M 与N 的大小关系是（）A ．M N =B ．M N <C ．M N >D ．关系不确定10．满足22(1)1n n n +--=的整数n 有（）个A ．1B ．2C ．3D ．411．设,,,a b x y 满足2233443,7,16,42,ax by ax by ax by ax by +=+=+=+=求55ax by +的值．12．若,,,x y z w 为整数，且x y z w >>>，52222208xyzw+++=，求2010(1)x y z w +++-的值．（美国犹他州竞赛试题）13．已知,,a b c 为有理数，且多项式32x ax bx c +++能够被234x x +-整除．（1）求4a c +的值；（2）求22a b c --的值；（3）若,,a b c 为整数，且1c a >≥．试比较,,a b c 的大小．（四川省竞赛试题）专题02 乘法公式阅读与思考乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意：1．熟悉每个公式的结构特征；2．正用即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用； 3．逆用即将公式反过来逆向使用； 4．变用即能将公式变换形式使用；5．活用即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式．例题与求解【例1】 1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是．（全国初中数字联赛试题）解题思路：因22()()a b a b a b -=+-，而a b +a b -的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差的数，要么为奇数，要么能被4整除．【例2】（1）已知,a b 满足等式2220,4(2)x a b y b a =++=-，则,x y 的大小关系是( )14．x y ≤B ．x y ≥C ．x y <D ．x y >（山西省太原市竞赛试题）（2）已知,,a b c 满足22227,21,617a b b c c a +=-=--=-，则a b c ++的值等于（） A ．2B ．3C ．4D ．5（河北省竞赛试题）解题思路：对于（1），作差比较,x y 的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性；对于（2），由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．【例3】计算下列各题：（1） 2486(71)(71)(71)(71)1+++++；（天津市竞赛试题）（2）221.23450.76552.4690.7655++⨯；（“希望杯”邀请赛试题）（3）22222222(13599)(246100)++++-++++L L ．解题思路：若按部就班运算，显然较繁，能否用乘法公式简化计算过程，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特征．【例4】设221,2a b a b +=+=，求77a b +的值．（西安市竞赛试题）解题思路：由常用公式不能直接求出77a b +的结构，必须把77a b +表示相关多项式的运算形式，而这些多项式的值由常用公式易求出其结果．【例5】观察：222123415;2345111;3456119;⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=L（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算20002001200220031⨯⨯⨯+的结果（用一个最简式子表示）．（黄冈市竞赛试题）解题思路：从特殊情况入手，观察找规律．【例6】设,,a b c 满足2223331,2,3,a b c a b c a b c ++=++=++=求：（1）abc 的值；（2）444a b c ++的值．（江苏省竞赛试题）解题思路：本题可运用公式解答，要牢记乘法公式，并灵活运用．能力训练A 级1．已知22(3)9x m x --+是一个多项式的平方，则m = ．（广东省中考试题） 2．数4831-能被30以内的两位偶数整除的是．3．已知222246140,x y z x y z ++-+-+=那么x y z ++= ．（天津市竞赛试题）4．若3310,100,x y x y +=+=则22x y += ．5．已知,,,a b x y 满足3,5,ax by ax by +=-=则2222()()a b x y ++的值为．（河北省竞赛试题）6．若n 满足22(2004)(2005)1,n n -+-=则(2005)(2004)n n --等于． 7．22221111(1)(1)(1)(1)2319992000----L 等于（） A ．19992000 B ．20012000 C ．19994000D ．200140008．若222210276,251M a b a N a b a =+-+=+++，则M N -的值是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．可正可负9．若222,4,x y x y -=+=则19921992xy +的值是（）A ．4B ．19922C ．21992D ．41992（“希望杯”邀请赛试题）10．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？（“CASIO ”杯全国初中数学竞赛试题）11．设9310382a =+-，证明：a 是37的倍数．（“希望杯”邀请赛试题）12．观察下面各式的规律：222222222222(121)1(12)2;(231)2(23)3;(341)3(34)4;⨯+=+⨯+⨯+=+⨯+⨯+=+⨯+L写出第2003行和第n 行的式子，并证明你的结论．B 级1．()na b +展开式中的系数，当n =1，2，3…时可以写成“杨辉三角”的形式（如下图），借助“杨辉三角”求出901.1的值为．（《学习报》公开赛试题）2．如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上的两数之和都相等，如果13，9，3的对面的数分别为,,a b c ，则222a b c ab bc ac ++---的值为．（天津市竞赛试题）3．已知,,x y z 满足等式25,9,x y z xy y +==+-则234x y z ++= ．4．一个正整数，若分别加上100与168，则可得两到完全平方数，这个正整数为．（全国初中数学联赛试题）5．已知19992000,19992001,19992002a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ac ++---的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．36．把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（）A ．16种B ．14种C ．12种D ．10种（北京市竞赛试题）7．若正整数,x y 满足2264x y -=，则这样的正整数对(,)x y 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4（山东省竞赛试题）第2题图11 2 1 1 3 31146 4 11 5 10 10 5 1 … … … … … … …8．已知3a b -=，则339a b ab --的值是（）A ．3B ．9C ．27D ．81（“希望杯”邀请赛试题）9．满足等式221954m n +=的整数对(,)m n 是否存在？若存在，求出(,)m n 的值；若不存在，说明理由．10．数码不同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数．（天津市竞赛试题）11．若x y a b +=+，且2222x y a b +=+，求证：2003200320032003x y a b +=+．12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如222222420,1242,2064,=-=-=-因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正值）是神秘数吗？为什么？（浙江省中考试题）专题3 和差化积----因式分解的方法（1）阅读与思考提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选择分解的方法，有公因式的先提公因式，分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止．一些复杂的因式分解问题经常用到以下重要方法： 1．换元法：对一些数、式结构比较复杂的多项式，可把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新字母代替，从而可达到化繁为简的目的．从换元的形式看，换元时有常值代换、式的代换；从引元的个数看，换元时有一元代换、二元代换等． 2．拆、添项法：拆项即把代数式中的某项拆成两项的和或差，添项即把代数式添上两个符号相反的项，因式分解中进行拆项与添项的目的是相同的，即经过拆项或添项后，多项式能恰当分组，从而可以运用分组分解法分解．例题与求解【例l 】分解因式()()=-++++122122x x x x ___________．（浙江省中考题）解题思路：把()x x +2看成一个整体，用一个新字母代换，从而简化式子的结构．【例2】观察下列因式分解的过程：（1）y x xy x 442-+-；原式＝()()()()()()44442+-=-+-=-+-x y x y x y x x y x xy x ；（2）bc c b a 2222+--．原式＝()()()()c b a c b a c b a bc c b a +--+=--=-+-222222．第（1）题分组后能直接提公因式，第（2）题分组后能直接运用公式．仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：（1）bc ac ab a -+-2；（西宁市中考试题）（2）yz z y x 44222+--．（临沂市中考试题）解题思路：通过分组，使每一组分组因式后，整体能再分解，恰当分组是关键，经历“实验－－失败－－再试验－－再失败－－直至成功”的过程．【例3】分解因式（1）1999)11999(199922---x x ；（重庆市竞赛题）（2）()()()()112-+++++xy xy xy y x y x ；（“缙云杯”邀请赛试题）（3）()()()33322y x y x -----．（“五羊杯”竞赛试题）解题思路：（1）式中系数较大，直接分解有困难，不妨把数字用字母来表示；（2）式中y x +、xy 反复出现，可用两个新字母代替，突出式子的特点；（3）式中前两项与后一项有密切联系．【例4】把多项式34222----y x y x 因式分解后，正确的结果是（）．A ．()()13--++y x y xB ．()()31+--+y x y xC ．()()13+--+y x y xD ．()()31--++y x y x（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：直接分组分解困难，可考虑先将常数项拆成几个数的代数和，比如－3＝－4＋1．【例5】分解因式：（1）15++x x ；（扬州市竞赛题）（2）893+-x x ；（请给出多种解法）（“祖冲之杯”邀请赛试题）（3）1232234++++a a a a ．解题思路：按次数添上相应的项或按系数拆项法分解因式的基本策略．【例6】分解因式：611623+++x x x ．（河南省竞赛试题）解题思路：拆哪一项？怎样拆？可有不同的解法．能力训练A 级1．分解因式：（1）2341x x x -+＝___________________________．（泰安市中考试题）（2）33164mn n m -＝__________________________．（威海市中考试题）2．分解因式：（1）xy y y x x 2)1()1(-++-＝_________________________；（2）8)3(2)3(222-+-+x x x x ＝_____________________________． 3．分解因式：32422+++-b a b a ＝____________________________． 4．多项式a ax 83-与多项式442+-x x 的公因式是____________________．5．在1~100之间若存在整数n ，使n x x -+2能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的n 有_______个． 6．将多项式yz z y x 1294222---分解因式的积，结果是（）．A ．)32)(32(z y x z y x ---+B ．)32)(32(z y x z y x +---C ．)32)(32(z y x z y x -+++D ．)32)(32(z y x z y x --++ 7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是（）．A ．2727923-+-x x x B ．272723-+-x x x C ．272734-+-x x x D ．279323-+-x x x（“希望杯”邀请赛试题）8．把44+a 分解因式，其中一个因式是（）．A ．1+aB ．22+aC ．42+aD ．222+-a a 9．多项式abc c b a 3333++-有因式（）．A ．b a c -+B ．c b a ++C ．ab ac bc c b a -+-++222 D ．ab ac bc +-（“五羊杯”竞赛试题）10．已知二次三项式10212-+ax x 可分解成两个整系数的一次因式的积，那么（）．A ．a 一定是奇数B ．a 一定是偶数C ．a 可为奇数也可为偶数D ．a 一定是负数 11．分解因式：（1）13322)132(222-+-+-x x x x ；（2）90)384)(23(22-++++x x x x ；（3）1724+-x x ；（“祖冲之杯”邀请赛试题）（4）65223--+x x x ；（重庆市竞赛试题）（5）444)(y x y x +++；（6）2)1)(13)(12)(16(x x x x x +----．12．先化简，在求值：2)()(2b a b a a +-+，其中 2008=a ，2007=b ．B 级1．分解因式：344422-+--y y x x ＝_______________．（重庆市竞赛试题）2．分解因式：)5()4)(3)(2)(1(++++++x x x x x x ＝_____________．（“五羊杯”竞赛试题）3．分解因式：12)5)(3)(1(2+++-x x x ＝_________________________．（“希望杯”邀请赛试题）4．分解因式：15-+x x ＝______________________．（“五羊杯”竞赛试题）5．将145++x x 因式分解得（）．A ．)1)(1(32++++x x x x B ．)1)(1(32+++-x x x x C ．)1)(1(32+-+-x x x x D ．)1)(1(32+-++x x x x（陕西省竞赛试题）6．已知c b a ,,是△ABC 三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，则此三角形是（）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 7．613223+-+x x x 的因式是（）．A ．12-xB ．2+xC ．3-xD ．12+x E. 12+x（美国犹他州竞赛试题）8．分解因式：（1）2)1()2)(2(ab b a ab b a -+-+-+；（湖北省黄冈市竞赛试题）（2）19991998199924+++x x x ；（江苏省竞赛试题）（3）22212)16)(1(a a a a a ++-++；（陕西省中考试题）（4）153143+-x x ；（“祖冲之杯”邀请赛试题）（5）333)(125)23()32(y x y x y x ---+-；（“五羊杯”竞赛试题）（6）6121444234++--x x x x ．（太原市竞赛试题）9．已知乘法公式：))((43223455b ab b a b a a b a b a +-+-+=+ ))((43223455b ab b a b a a b a b a ++++-=-利用或者不利用上述公式，分解因式：12468++++x x x x ．（“祖冲之杯”邀请赛试题）10．分解因式：（1）x x x 27623-+；（2）123--+a a a ；（3）xy y x x y x ++--)7()2(822．11．对方程20042222=++b a b a ，求出至少一组正整数解．（莫斯科市竞赛试题）12．已知在△ABC 中，),,(010616222是三角形三边的长c b a bc ab c b a =++--，求证：b c a 2=+．（天津市竞赛试题）专题04 和差化积----因式分解的方法（2）阅读与思考因式分解还经常用到以下两种方法 1．主元法所谓主元法，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式按降幂排列重新整理成关于这个字母的多项式，使问题获解的一种方法． 2．待定系数法即对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出一个或几个待定的字母系数，把所求问题用式子表示，然后再利用已知条件，确定或消去所设系数，使问题获解的一种方法，用待定系数法解题的一般步骤是：（1）在已知问题的预定结论时，先假设一个等式，其中含有待定的系数；（2）利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；（3）解方程组，求出待定系数，再代入所设问题的结构中去，得出需求问题的解．例题与求解【例l 】xyz y z x y z x x z z y y x 2222222-++-+-因式分解后的结果是（）．A ．()()()z x y x z y -+-B ．()()()z x y x z y +--C ．()()()z x y x z y +-+D ．()()()z x y x z y -++（上海市竞赛题）解题思路：原式是一个复杂的三元二次多项式，分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母的多项式并按降幂排列，改变原式结构，寻找解题突破口．【例2】分解因式：（1）bc ac ab c b a 54332222+++++；（“希望杯”邀请赛试题）（2）z y xy xyz y x z x x 222232242-++--．（天津市竞赛题）解题思路：两个多项式的共同特点是：字母多、次数高，给分解带来一定的困难，不妨考虑用主元法分解．【例3】分解因式1)12()12(2223-+-++++a x a a x a x ．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：因a 的最高次数低于x 的最高次数，故将原式整理成字母a 的二次三项式．【例4】k 为何值时，多项式k y x y xy x +++-+108222有一个因式是?22++y x（“五羊杯”竞赛试题）解题思路：由于原式本身含有待定系数，因此不能先分解，再求值，只能从待定系数法入手．【例5】把多项式12544234+-+-x x x x 写成一个多项式的完全平方式.（江西省景德镇市竞赛题）解题思路：原多项式的最高次项是44x ，因此二次三项式的一般形式为b ax x ++22，求出b a 、即可．【例6】如果多项式15)5(2-++-a x a x 能分解成两个一次因式)(b x +，)(c x +的乘积（c b ,为整数），则a 的值应为多少？（江苏省竞赛试题）解题思路：由待定系数法得到关于a c b ,,的方程组，通过消元、分解因式解不定方程，求出a c b ,,的值．能力训练A 级1．分解因式：222449c bc b a -+-＝___________________________．（“希望杯”邀请赛试题）2．分解因式：22635y y x xy x ++++＝_______________________（河南省竞赛试题）3．分解因式：)(3)(322y x y y x x -+-+++＝____________________________．（重庆市竞赛试题）4．多项式78622++-+y x y x 的最小值为____________________．（江苏省竞赛试题）5．把多项式822222--++-y x y xy x 分解因式的结果是（）A ．)2)(4(+---y x y xB ．)8)(1(----y x y xC ． )2)(4(--+-y x y xD ．)8)(1(--+-y x y x6．已知122-+ax x 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是（）．A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6个 7．若4323+-kx x 被13-x 除后余3，则k 的值为（）． A ．2 B ．4 C ．9 D ．10（“CASIO 杯”选拔赛试题）8．若51-=+b a ，13=+b a ，则53912322+++b ab a 的值是（）． A ．92 B ．32 C ．54D ．0（大连市“育英杯”竞赛试题）9．分解因式：（1）ac bc ab b a 2222++--；（吉林省竞赛试题）（2）))((4)(2b ac b a c ----；（昆明市竞赛试题）（3）a x a x x 2)2(323-++-；（天津市竞赛试题）（4）12267222--++-y x y xy x ；（四川省联赛试题）（5）2)1()21(2)3()1(-+-++-+++y x y x xy xy xy（天津市竞赛试题）10．如果1)4)((---x a x 能够分割成两个多项式b x +和c x +的乘积（c b 、为整数），那么a 应为多少？（兰州市竞赛试题）15．已知代数式24322-+---by x y xy x 能分解为关于y x ,的一次式乘积，求b 的值．（浙江省竞赛试题）B 级1．若k x x x +-+3323有一个因式是1+x ，则k ＝_______________．（“希望杯”邀请赛试题）2．设y kx xy x x 42323---+可分解为一次与二次因式的乘积，则k ＝_____________．（“五羊杯”竞赛试题）3．已知4+-y x 是4322+++-y mx y x 的一个因式，则m ＝________________________．（“祖冲之杯”邀请赛试题） 4．多项式6522++-++y x by axy x 的一个因式是2-+y x ，则b a +的值为__________．（北京市竞赛试题）5．若823+++bx ax x 有两个因式1+x 和2+x ，则b a +＝（）．A ．8B ．7C ． 15D ．21E ．22（美国犹他州竞赛试题）6．多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为（）．A ．4B ．5C ．16D ．25（“五羊杯”竞赛试题）7．若136498322++-+-=y x y xy x M （y x ,为实数），则M 的值一定是（）．A ．正数B ．负数C ．零D ．整数(“CASIO 杯”全国初中数学竞赛试题）8．设n m ,满足016102222=++++mn n m n m ，则),(n m ＝（）A ．（2，2）或（－2，－2）B ．（2，2）或（2，－2）C ．（2，－2）或（－2，2）D ．（－2，－2）或（－2，2）（“希望杯”邀请赛试题）9．k 为何值时，多项式253222+-++-y x ky xy x 能分解成两个一次因式的积？（天津市竞赛试题）10．证明恒等式：222444)(2)(b ab a b a b a ++=+++．（北京市竞赛试题）11．已知整数c b a ,,，使等式)1)(11()10())((+-=-+++x x x c b x a x 对任意的x 均成立，求c 的值．（山东省竞赛试题）12．证明：对任何整数y x ,，下列的值都不会等于33．543223451241553y xy y x y x y x x ++--+（莫斯科市奥林匹克试题）专题05 和差化积——因式分解的应用阅读与思考：因式分解是代数变形的有力工具，在以后的学习中，因式分解是学习分式、一元二次方程等知识的基础，其应用主要体现在以下几个方面：1．复杂的数值计算； 2．代数式的化简与求值； 3．简单的不定方程（组）； 4．代数等式的证明等.有些多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉这些结果： 1. 4224(22)(22)x x x x x +=++-+; 2. 42241(221)(221)x x x x x +=++-+; 3. 1(1)(1)ab a b a b ±±+=±±； 4.1(1)(1)ab a b a b ±-=±m m ；5. 3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---．例题与求解【例1】已知0≠ab ，2220a ab b +-=，那么22a ba b-+的值为___________ .（全国初中数学联赛试题）解题思路：对已知等式通过因式分解变形，寻求a ，b 之间的关系，代入关系求值．【例2】a ，b ，c 是正整数，a ＞b ，且27a ab ac bc --+=，则a c -等于( ).A . －1B ．－1或－7C ．1 D.1或7（江苏省竞赛试题）解题思路：运用因式分解，从变形条件等式入手，在字母允许的范围内，把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称代数式的恒等变形，它是研究代数式、方程和函数的重要工具，换元、待定系数、配方、因式分解又是恒等变形的有力工具．求代数式的值的基本方法有； (1)代入字母的值求值； (2)代入字母间的关系求值； (3)整体代入求值．【例3】计算：(1) 32321997219971995199719971998--+-g （“希望杯”邀请赛试题）（2）444444444411111(2)(4)(6)(8)(10)4444411111(1)(3)(5)(7)(9)44444++++++++++ （江苏省竞赛试题）解题思路：直接计算，则必然繁难，对于(1)，不妨用字母表示数，通过对分子、分母分解因式来探求解题思路；对于(2)，可以先研究41()4x +的规律．【例4】求下列方程的整数解．(1)64970xy x y +--=; （上海市竞赛试题） (2)222522007x xy y ++=. （四川省竞赛试题）解题思路：不定方程、方程组没有固定的解法，需具体问题具体分析，观察方程、方程组的特点，利用整数解这个特殊条件，从分解因式入手．解不定方程的常用方法有：(1)穷举法； (2)配方法； (3)分解法； (4)分离参数法．用这些方程解题时，都要灵活地运用质数合数、奇数偶数、整除等与整数相关的知识.【例5】已知3a b +=，2ab =，求下列各式的值： (1) 22a b ab +； (2) 22a b +； (3)2211a b +．解题思路：先分解因式再代入求值.【例6】一个自然数a 恰等于另一个自然数b 的立方，则称自然数a 为完全立方数，如27＝33，27就是一个完全立方数．若a ＝19951993×199519953－19951994×199519923，求证：a 是一个完全立方数．（北京市竞赛试题）解题思路：用字母表示数，将a 分解为完全立方式的形式即可．能力训练A 级1. 如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a ，b 的长方形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ________．（烟台市初中考试题）babbaa2．已知223,4x y x y xy +=+-=，则4433x y x y xy +++的值为__________．（江苏省竞赛试题） 3．方程25510x xy x y --+-=的整数解是__________．（“希望杯”邀请赛试题） 4. 如果2(1)1x m x -++是完全平方式，那么m 的值为__________．（海南省竞赛试题）5. 已知22230x xy y -+=(0≠xy )，则x yy x+的值是( )． A ．2，122 B ．2 C ．122 D ．12,22-- 6．当1x y -=，43322433x xy x y x y xy y ---++的值为( )． A . －1 B ．0 C ．2 D ．17．已知a b c ＞＞，222222M a b b c c a N ab bc ca =++=++，，则M 与N 的大小关系是( )．A . M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定（“希望杯”邀请赛试题）8．n 为某一自然数，代入代数式3n n -中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的结果只能是( )．A . 388944B .388945C .388954D .388948（五城市联赛试题）9．计算：(1) 3331999100099919991000999--⨯⨯ （北京市竞赛试题）(2) 333322223111122222311111++ (安徽省竞赛试题)10. 一个自然数a 恰好等于另一个自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数，如64＝82，64就是一个完全平方数，若a ＝19982＋19982×19992＋19992，求证：a 是一个完全平方数．（北京市竞赛试题）16．已知四个实数a ，b ，c ，d ，且a b ≠，c d ≠，若四个关系式224,b 4a ac bc +=+=，82=+ac c ，28d ad +=，同时成立.(1)求a c +的值；(2)分别求a ，b ，c ，d 的值．（湖州市竞赛试题）B 级1．已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n ____________ .（“希望杯”邀请赛试题）2．已知三个质数,,m n p 的乘积等于这三个质数的和的5倍，则222m n p ++＝________ .（“希望杯”邀请赛试题）3．已知正数a ，b ，c 满足3ab a b bc b c ac c a ++=++=++=，则(1)(1)(1)a b c +++＝_________ . （北京市竞赛试题） 4．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就可以把“0181 62”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是：__________．（写出一个即可）．（浙江省中考试题）5．已知a ，b ，c 是一个三角形的三边，则444222222222a b c a b b c c a ++---的值( )．A .恒正B ．恒负C ．可正可负D ．非负(太原市竞赛试题) 6．若x 是自然数，设4322221y x x x x =++++，则( )．A . y 一定是完全平方数B ．存在有限个x ，使y 是完全平方数C . y 一定不是完全平方数D ．存在无限多个x ，使y 是完全平方数 7．方程2223298x xy x --=的正整数解有( )组．A .3B ．2C ．1D ．0（“五羊杯”竞赛试题）8．方程24xy x y -+=的整数解有( )组．A .2B ．4C ．6D .8（”希望杯”邀请赛试题）9．设N ＝695＋5×694＋10×693＋10×692＋5×69＋1.试问有多少个正整数是N 的因数？（美国中学生数学竞赛试题）10．当我们看到下面这个数学算式333337133713503724372461++==++时，大概会觉得算题的人用错了运算法则吧，因为我们知道3333a b a bc d c d++≠++．但是，如果你动手计算一下，就会发现上式并没有错，不仅如此，我们还可以写出任意多个这种算式：333331313232++=++，333352525353++=++，333373737474++=++，3333107107103103++=++，… 你能发现以上等式的规律吗？11.按下面规则扩充新数：已有a ，b 两数，可按规则c ab a b =++扩充一个新数，而以a ，b ，c 三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…每扩充一个新数叫做一次操作. 现有数1和4，求：(1) 按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2) 能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．（重庆市竞赛试题）12.设k ，a ，b 为正整数．k 被22,a b 整除所得的商分别为m ，16+m .(1)若a ，b 互质，证明22a b -与22,a b 互质；(2)当a ，b 互质时．求k 的值；( 3)若a ，b 的最大公约数为5，求k 的值．（江苏省竞赛试题）专题06 从地平面到脚手架------分式的运算阅读与思考分式的主要内容包括分式的概念、分式的基本性质、分式的四则运算、简单的分式方程等．分式的运算与分数的运算类似，是以整式的变形、因式分解及计算为工具，以分式的基本性质、运算法则和约分为基础．分式的加减运算是分式运算的难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当地通分，通分通常有以下策略与技巧：1．分步通分，步步为营； 2．分组通分，化整为零； 3．减轻负担，先约分再通分； 4．拆项相消后通分； 5．恰当换元后通分，学习分式时．应注意：(1)分式与分数的类比．整数可以看做是分数的特殊情形，但整式却不能看做是分式的特殊情形； (2)整式与分式的区别需要讨论字母的取值范围，这是分式区别于整式的关键所在．分式问题比起整式问题，增加了几个难点； (1)从“平房”到“楼房”，在“脚手架”上活动；(2)分式的运算中多了通分和约分这两道技术性很强的工序； (3)需要考虑字母的取值范围，例题与求解【例1】m ＝_________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0. （杭州市中考试题）解题思路：分母不为0时，分式有意义，分子与分母的公因式1m -就不为0．【例2】已知1abc =，以2a b c ++=，2223a b c ++=，则111111ab c bc a ca b +++-+-+-的值为( )．A .1B ．12-C ．2D ．23- （太原市竞赛试题）解题思路：不宜直接通分，运用已知条件2a b c ++=，对分母分解因式，分解后再通分.【例3】计算：(1)322441124a a a b a b a b a b+++-+++ （武汉市竞赛试题）(2) 2232233223222244113a b a b a a b ab b a a b ab b a b a b a b+++--+++-+--+- （天津市竞赛试题）（3）33232322112(1)2212211x x xx x x x x x x-+++-+++-+--（赣州市竞赛试题）（4）22223322332223()2b a b aa b a bb a b a b aa b a b a b+++÷---+-（漳州市竞赛试题）解题思路：由于各个分式复杂，因此，必须仔细观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧；对于(4)，注意到题中各式是关于ba或ab的代数式，考虑设bxa=，ayb=，则1xy=，通过换元可降低问题的难度．当一个数学问题不能或不便于从整体上加以解决时，我们可以从局部入手将原题分解。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题(附答案详解)

18．两张宽 2cm 矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分（图中的阴影部分）的四边形 ABCD 的形状为________，其面积的最小值为 ________ cm2 ．
19．如图,梯形 ABCD中,AB∥ CD , A B 90 ,以 AD 、
BC 、 AB 为边向外作正方形 ADEF 、BGHC 、 ABRP ,面积
13．如图，△ ABC 中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，点 D 在 BC 上，点 E 在△ ABC 外，
且
AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则
AB BD
的值为____________．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接 AC，
BC 得到矩形 AOBC，点 D 在边 BC 上，将边 OB 沿 OD 折叠，点 B 的对应点为 B′，若点 B′到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则 BB′=________． 15．如图，斜坡 AC 的坡比为 1∶ ，AC＝10 米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，AB＝15 米，则旗杆 BC 的高度为_____________________米．
人教版 2020 八年级数学下册期中综合复习培优训练题（附答案详解） 1．下列几组数中，是勾股数的一组是（）
A．1.5，2，3.5
B．21，45，51
C．一 3，-4，-5
D．8，15，17
2．如果1 x 2 ，则化简 x2 2x 1 x 2 的值是（
A． 6 x
B． 6 x
3．下列式子中二次根式有（）
16．如图，在△ ABC 中,AB=12，AC=5,∠BAC=90º｡若点 P 是 BC 的中点,则线段 AP 的长等于____；若点 P 在直线 BC 上运动，设 B、C 关于直线 AP 的对称点分别为 B′、C′,则线段 B′C′ 的长等于___｡

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷（附答案详解） 1．下列属于最简二次根式的是（） A ．2B ．5C ．8D ．1 32．对于一次函数y=x+2,下列结论中正确的是（）A ．函数的图象与x 轴交点坐标是（0，-2）B ．函数的图象不经过第四象限C ．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x 的图象D ．函数值随自变量的增大而减小3．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt ABC V 中，90,2,,1ACB B A CD AB BD ︒∠=∠=∠⊥=，则AD 的长度是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（C ︒）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（）． A ．骆驼在t 时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B ．骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C ．骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D ．骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差6．在一列火车匀速通过隧道（已知隧道长度大于火车长度）的过程中，火车在隧道内的部分的长度s与火车通过隧道的时间（从车头进到车尾出止）t之间的关系是（）A．B．C．D．7．下列计算中正确的是（）A．B．÷=2 C．D．8．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，若，则的长是（）A ．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．﹣（a3）2＝a5B．a2+a2＝a4C．212-⎛⎫⎪⎝⎭=4 D．3﹣2|3 210．下列说法正确的有（）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A．1 B．2 C．3 D．411．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．12．计算：()20.3-_________；()232-________；21223⎛⎫-⎪⎝⎭＝__________．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．AC=8cm ，BD=6cm ，点P 为AC 上一动点，点P 以1cm/的速度从点A 出发沿AC 向点C 运动．设运动时间为ts ，当t=_____s 时，△PAB 为等腰三角形．14．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．15．函数y=–1的自变量x 的取值范围是．16．﹣的有理化因式可以是．17．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度()y cm 与所挂重物的质量()x kg 有下面的关系：()x kg 01 2 3[来] 4 5 6()y cm12 12．51313．51414．5[] 15那么弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为． 18．若式子5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．19．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v (km /h )与时间t (h )的关系是v =1000＋50t ，若导弹发出0.5h 即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km /h ．20．如图，在矩形ABMN 中，AN=1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC=2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF ．当EF ⊥AC 时，AE 的长为________．21．计算：（1）232518()162+--；（2）2(73)(73)16(223)+--+-；（3）2(52)(25)(3)82-+--+⨯；（4）2(23)(23)(31)+---．22．等腰三角形的一边长为23，周长为437+，求这个等腰三角形的腰长． 23．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4cm ，点P 在△ABC 的边上沿路径B→A→C 移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD ＝xcm ，△BDP 的面积为ycm 2（当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x/cm 012132252 3724y/cm 2 018m98215832n 0请直接写出m ＝_____，n ＝_____；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP 的面积为1cm 2时，BD 的长度约为_____cm ．（数值保留一位小数）24．如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若M 为EF 的中点，OM=3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．25．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分. 小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：8580868283.254x +++==（分）.小明的算法正确吗？若不正确，请写出正确的计算过程.26．如图,平面直角坐标系中,点A(−63 ,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC 平分∠BAO 交y 轴正半轴于点C ． (1)求点C 的坐标；(2)点N 从点A 以每秒2个单位的速度沿线段AC 向终点C 运动,过点N 作x 轴的垂线,分别交线段AB 于点M,交线段AO 于点P,设线段MP 的长度为d,点P 的运动时间为t,请求出d 与t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，将△ABO 沿y 轴翻折，点A 落在x 轴正半轴上的点E ，线段BE 交射线AC 于点D ，点Q 为线段OB 上的动点，当△AMN 与△OQD 全等时，求出t 值并直接写出此时点Q 的坐标.27．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点11(,)M x y ，22(,)N x y ,若点(,)P x y 满足123()x x x =+，123()y y y =+，则称点P 为点M ，N 的衍生点. （1）求点(2,1)M ，4(1,)3N --的衍生点；（2）如图，已知B 是直线11523y x =+上的一点，(4,0)A ，点(,)P x y 是A ，B 的衍生点.①求y 与x 的函数关系式；②若直线BP 与x 轴交于点Q ，是否存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆，若存在，求出所有满足条件的B 点坐标；若不存在，说明理由.28．将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （0，1），O （0，0）．（1）点P 为边OA 上一点（点P 不与A ，O 重合），沿BP 将纸片折叠得A 的对应点A ′．边BA ′与x 轴交于点Q ．①如图1，当点A ′刚好落在y 轴上时，求点A ′的坐标．②如图2，当A ′P ⊥OA ，若线段OQ 在x 轴上移动得到线段O ′Q ′（线段OQ 平移时A ′不动），当△A ′O ′Q ′周长最小时，求OO ′的长度．（2）如图3，若点P 为边AB 上一点（点P 不与A ，B 重合），沿OP 将纸片折叠得A 的对应点A ″，当∠BP A ″＝30°时，求点P 的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、分母含有二次根式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数，满足条件，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母；故D错误；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】解：A、函数的图象与x轴交点坐标是（-2，0），故本选项错误；B、函数的图象经过第一、二、三象限，所以不经过第四象限，故本选项正确；C、函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x+4的图象，故本选项错误；D、函数值随自变量的增大而增大，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．C【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．C【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余，求出∠A、∠B的度数，利用直角三角形中含30°角的边间关系，求出BC、AC的长，利用勾股定理求出AD．【详解】在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°．∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°．在Rt△DBC中，∵∠B=60°，∴∠BCD=30°，又BD=1，∴BC=2BD=2，∴22BC BD-3在Rt△DAC中，∵∠A=30°，3∴3，∴22-．AC CD故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形中含30°角的边间关系，勾股定理等知识．含30°角的直角三角形的边间关系：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．5．B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量y有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差．故选：B．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．6．D【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选D，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．7．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B. ÷=2，故此选项正确；C. ，故此选项错误；D. ，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．B【解析】试题分析：连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA==4，∴AG=2AO=8．故选B．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.9．C【解析】【分析】分别计算积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值，进行判断即可．【详解】A．﹣（a3）2＝﹣a6，故A错误；B．a2+a2＝2a2，故B错误；C.212-⎛⎫⎪⎝⎭＝4，故C正确；D.|2|2)2=-=，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值计算则是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答．【详解】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；④正方形既是菱形又是矩形，故正确；⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了菱形和矩形的判定与性质．注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊的菱形．11．185.【解析】试题分析：根据中位数的概念求解．试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为：1831871852+=考点：中位数.12．0.3,,1 6【解析】【分析】根据二次根式的性质逐一进行求解即可得. 【详解】0.3；2=＝211 326 -=，故答案为0.3，16 .【点睛】a=是解本题的关键.13．5或8或25 8【解析】【分析】求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA=AB=5cm时，②当P和C重合时，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，AP2=32+（4﹣AP）2，AP=258；t=258÷1=258（s），故答案为：5或8或258．【点睛】考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．14．105°【解析】【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．15．x≥0【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0．考点：二次根式有意义16【解析】+点睛：有理化因式的概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.17．y=0．5x+12．【解析】试题分析：观察表格可知，弹簧的长度为12cm ，每挂1kg 重物，弹簧伸长0．5cm ，所以弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为y=0．5x+12．考点：一次函数的应用．18．x ≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x−5⩾0，解得x ⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.19．1025【解析】【分析】直接将t =0.5代入v =1000＋50t ，计算即可求得该导弹的速度．【详解】解：∵导弹的速度v (km /h )与时间t (h )的关系是v =1000＋50t ，∴当t =0.5时，v =1000＋50×0.5=1025(km /h )，故答案为：1025．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入关系式进行计算即可，比较简单．20【解析】【分析】首先证明∠CAB=∠CBA=30°．分两种情形画出图形分别求解即可．【详解】解：∵四边形ABMN是矩形，∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，∵CM=CN，∴△BMC≌△ANC（SAS），∴BC=AC=2，∴AC=2AN，∴∠ACN=30°，∵AB∥MN，∴∠CAB=∠CBA=30°，①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF=60°，∵DA=DF，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∵∠DFE=∠DAE=30°，∴EF平分∠AFD，∴EF⊥AD，此时AE=33．②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时3综上所述，满足条件的EF 33．【点睛】本题考查矩形的性质，解直角三角形，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（1）-1；（2）322-；（3）0；（4）33【解析】【分析】【详解】略22723+【解析】试题分析：分23是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可．试题解析：①当23是腰长时，三边分别为23、23、7， ∵23234348497=，∴23、23、7不能组成三角形. ②当23是底边时，腰长为(1723437232+-=三边分别为23723+723+，能组成三角形. 723+. 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用.23．（1）0≤x≤4；（2）12，78；（3）见解析；（4）1.4或3.4．【解析】【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可；（4）当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可．【详解】解：（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围故答案为：0≤x≤4．（2）通过取点、画图、测量，可得m＝12，n＝78；故答案为：12，78．（3）根据已知数据画出图象如图（4）当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与（3）中图象交点得横坐标，画图测量即可．故答案为：1.4或3.4．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．24．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=12 BC，DG∥BC且DG=12BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【详解】证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12 BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．25．小明的算法不正确. 该校八年级数学测试的平均成绩为83.2（分）【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【详解】小明的算法不正确.该校八年级数学测试的平均成绩为：854880528650825083.248525050⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分）.【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数据总个数＝平均数，是解决问题的关键．26．(1)(0,6)；(2 )d=3t(0<t⩽6)；S=4t-32(t>8)；(3) t=3,此时Q(0,6)；t=33,此时Q(0,18) 【解析】【分析】（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的长即可解决问题；（2）理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由当△AMN与△OQD 全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合，当AN=OC时，△ANM≌△OQ2C，②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等，此时点Q1与B重合，OD=AN=63，分别求出t的值即可；【详解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=63，OB=18，∴tan∠BAO=OBOA=3,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=12∠BAO=30°，∴OC=OA⋅tan30°=63⋅33=6，∴C(0,6).(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有18630bk b=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，∴318kb⎧==⎪⎨⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=3x+18，∵AN=2t，∴AM=3t，∴OM=63−3t，∴M(3t−63,0)，∴点P的纵坐标为y=3(3t−63)+18=3t，∴P(3t−63,3t)，∴d=3t(0<t⩽6).(3)如图2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN是等腰三角形，∵当△AMN与△OQD全等,∠DOC=30°，∴①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合,当AN=OC时,△ANM≌△OQ2C，∴2t=6，t=3,此时Q(0,6).②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等,此时点Q1与B重合3∴3∴此时Q(0,18).【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线27．（1）点M ,N 的衍生点是(3,1)-；（2）①112y x =-；②存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆,此时满足条件的点B 坐标是4(6,)3--或81(,)33-. 【解析】【分析】（1）根据衍生点的定义即可求出答案；（2）①先根据直线11523y x =+设点B 的坐标，再根据衍生点的定义求出点P 的坐标，然后化简即可得出y 与x 的函数关系式；②如图（见解析），分PQ 是另一直角边和PA 是另一直角边两种情况讨论，设点B 或点P 的坐标，再根据衍生点的定义建立等式求解即可.【详解】（1）由衍生点的定义得：3(21)3x =⨯-=43(1)13y =⨯-=- 故点M ,N 的衍生点是(3,1)-；（2）①由题意设：15(,)23B t t +∵点(,)P x y 是点15(4,0),(,)23A B t t +的衍生点∴3(4)x t =+,1533(0)5232y t t =++=+ 则143t x =- ∴311(4)51232y x x =-+=- 故y 与x 的函数关系式为112y x =-； ②存在，求解点B 的坐标过程如下：如图1，当PQ 是另一直角边时此时，90AQP ∠=︒由①的结论，设1(,1)2P m m -，则点15(,)23B m m + 由点P 是点,A B 的衍生点得：3(4)m m =+，11513(0)223m m -=++ 解得：6m =-则15154(6)23233m +=⨯-+=- 故此时点B 的坐标为4(6,)3B -- 如图2，当PA 是另一直角边时此时，90PAQ ∠=︒因为点A 的坐标为(4,0)A所以点P 的横坐标为4，代入112y x =-得：14112y =⨯-= 则点P 的坐标为(4,1)P设点B 的坐标为15(,)23B n n + 由点P 是点A ,B 的衍生点得：43(4)n =+，1513(0)23n =++ 解得：83n =-则151851()232333n +=⨯-+= 故此时点B 的坐标为81(,)33B - 综上，存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆，此时满足条件的点B 坐标为4(6,)3--或81(,)33-.【点睛】本题考查了点的坐标、求一次函数的解析式、直角三角形的性质，读懂题目已知条件，理解衍生点的定义是解题关键.28．（1）①A '（0，﹣1）；②1（2）P ．【解析】【分析】（1）①先利用勾股定理求出2AB =，利用折叠求出'BA ，再利用线段的和差求出'OA 即可得出结论；②先由折叠求出135∠=︒BPA ，进而求出1OP =，即可求出'PA ，求出点'A 的坐标，从而求出直线'A B 的解析式，求出OQ 的长度，最后用等腰三角形的三线合一即可得出结论；（2）先求出105OPA ∠=︒，再构造直角三角形，建立方程即可求出结论.【详解】（1）(0,1)A B Q1OA OB ∴==，由勾股定理得2AB =①由折叠知，''2,BA BA PA PA === ''1OA BA OB ∴=-='(0,1)A ∴-；②'A P OA ⊥Q'90APA ∴∠=︒ 由折叠知，''1(360)1352BPA BPA APA ∠=∠=︒-∠=︒ 45BPO ∴∠=︒1OP OB ∴=='1PA PA OA OP ∴==-='(1,1A ∴-(0,1)B Q∴直线'A B 的解析式为1y =+令0y =，得，10+=x ∴=Q ∴OQ ∴=∵线段OQ 在x 轴上移动得到线段''O Q （线段OQ 平移时'A 不动），要'''AO Q ∆周长最小则'PA 是''O Q 的垂直平分线，P 是垂足，'''1122PO O Q OQ ∴===''1OO OP PO ∴=-=（2）如图，在Rt AOB ∆中，1OA OB ==2AB ∴=30OAB ∴∠=︒''30BPA ∠=︒Q''150APA ∴∠=︒ 由折叠知，''1(360150)1052APO A PO ∠=∠=︒-︒=︒ 过点P 作PG OA ⊥于G在Rt PGA ∆中，60APG ∠=︒ 45OPG ∴∠=︒设PG m =在Rt PAG ∆中，AG ==在Rt PGO ∆中，OG PG m ==又3OA OG AG =+=Q33m m ∴+=解得33m -= 33OG PG -∴== 故点P 的坐标为3333(,)--.【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理、一次函数的几何应用、等腰直角三角形的性质等知识点，较难的是题②，利用垂直平分线的性质确认'''AO Q ∆周长最小时的位置是解题关键.。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练（附答案详解） 1．若01x <<，则下列各式中，是二次根式的是（） A ．1x - B ．2x -C ．21xx - D ．1x --2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，已知▱ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 2cmB ．10 2cmC ．28cmD ．25cm4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米5．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，6，7D ．7，8，96．如图，在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，分别延长AB 至E ，AD 至F ，使得AF=AE=c （b ＜a ＜c ）．连结EF ，交BC 于M ，交CD 于N ，则△AMN 的面积为（）A ．12c （a+b ﹣c ） B ．12c （b+c ﹣a ） 117．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①AEB AEH ∠=∠；②22DH EH =；③12HO AE =；④2BC BF EH -=.其中正确命题为（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④8．已知231,3a b ab -=-=，则()1(1)a b +-的值为（） A ．3-B ．33 C ．321- D ．31-9．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O 的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定10．下列计算错误的是 A ．22--=-B ．（a 2）3=a 5C ．2x 2+3x 2=5x 2D ．822=11．如图，矩形OABC 的边OC 在y 轴上，边OA 在x 轴上，C 点坐标为（0，3），点D 是线段OA 的一个动点，连接CD ，以CD 为边作矩形CDEF ，使边EF 过点B ，已知所作矩形CDEF 的面积为12，连接OF ，则在点D 的运动过程中，线段OF 的最大值为__．12．比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．13．菱形的一个内角是60°，边长为5cm ，则这个菱形较短的对角线长是_____cm ． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=2222221[()]42a b ca b+--．现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为______．15．化简：32(0)4a bb≥的结果是____．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=23，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．19．如果43x=,那么x=________.20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为_____．21．计算： ()42112-++-22．计算（1）124336÷+⨯；（2）2760253-+；（3）2(23)(23)(2233)+-++；（4）(32126)2352--⨯+．23．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4）、B （﹣3，0），将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ．（1）画出菱形ABCD ，并直接写出n 的值及点D 的坐标；（2）已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ，▱ABMN 的顶点M 在y 轴上，N 在y ＝kx的图象上，求点M 的坐标；（3）若点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．24．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE＝∠DCF ．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在射线AB 上，点F 在射线AD 上.（1）若CE CF ⊥，求证：CE CF =；（2）若CE CF =，则CE CF ⊥是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明.26．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．27．阅读理解：如图1，如果四边形ABCD 满足AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD 先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE ，CF 为折痕，∠BCE ＝∠ECF ＝∠FCD ，点B′为点B 的对应点，点D′为点D 的对应点，连接EB′，FD′相交于点O. 简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是； (2)当图3中的∠BCD ＝120°时，∠AEB′＝；拓展提升：(3)当图2中的四边形AECF 为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．28．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．29．先化简，再求值：（1111x x++-）÷2221x xx x--+，其中21．30．（12分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．参考答案1．C 【解析】【分析】根据二次根式的定义（根指数是2，被开方数是非负数）判断即可．【详解】∵形如a （a≥0）的式子叫二次根式， ∵01x <<， ∴x-1<0，∴1x -不是二次根式，故选项A 错误； ∵01x <<， ∴x-2<0，∴2x -不是二次根式，故选项B 错误； ∵01x <<， ∴210＞xx-， ∴21xx-是二次根式，故选项C 正确； ∵01x <<， ∴-210＜＜x --，1x --不是二次根式，故选项D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，形如a （a≥0）的式子叫二次根式． 2．B 【解析】试题分析：分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可．解：A 、化简得：2，故与不是同类二次根式；B 、化简得：3，故与是同类二次根式；C 、化简得：，故与不是同类二次根式；D 、化简得：，故与不是同类二次根式；故选B ．考点：同类二次根式． 3．D 【解析】【分析】利用□ABCD 的性质得到AD ∥BC ，OA=OC ，且∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ），又∠AOE=∠COF ，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE ≌△COF ，再利用全等三角形的性质即可证明结论. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ），又∵∠AOE=∠COF ，在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCEAC ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF ， ∴S △AOE =S △COF,∴阴影部分的面积= S △BOC =14×S □ABCD =14×20=52 c m . 故选：D 【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题． 4．D 【解析】【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 5．B 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B.32+42=52，能构成直接三角形，故选项正确； C.52+62≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； D.72+82≠92，不能构成直接三角形，故选项错误. 故选B. 【点睛】本题考点：勾股定理的逆定理. 6．A 【解析】试题分析：根据题意求出FN=（c ﹣a ），（c ﹣b ），c （c ﹣a （c ﹣b ）b c 与Rt △EAF 的斜边上的高h=2c ，代入三角形面积公式AMN S V =12MN•h=12b c ）c=12c （a+b﹣c ）．故选A考点：1、矩形的性质；2、三角形的面积 7．B 【解析】在矩形ABCD 中,AD BC ===，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠CDE =45°，∵AD ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形，AD ∴= ，∴AH =AB =CD .∵△DEC 是等腰直角三角形，DE ∴=，∴AD =DE ，∴∠AED =67.5°， ∴∠AEB =180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED =∠AEB . 故①正确；设DH =1，则AH =DH =1,AD DE ==，1HE ∴= ,)11∴=≠ ,故②错误；∵∠AEH =67.5°，∴∠EAH =22.5°. ∵DH =CD ,∠EDC =45°，∴∠DHC =67.5°，∴∠OHA =22.5°，∴∠OAH =∠OHA ，∴OA =OH ，∴∠AEH =∠OHE =67.5°，∴OH =OE ，12OH AE ∴=，故③正确； ∵AH =DH ，CD =CE ，在△AFH 与△CHE 中，∵∠AHF =∠HCE =22.5°,∠F AH =∠HEC =45°,AH =CE ，∴△AFH ≌△CHE ，∴AF =EH . 在△ABE 与△AHE 中，∵AB =AH ,∠BEA =∠HEA ,AE =AE ，∴△ABE ≌△AHE ，∴BE =EH ， ∴BC −BF =(BE +CE )−(AB −AF )=(CD +EH )−(CD −EH )=2EH ，故④错误，所以①，③正确，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质, 角平分线的性质, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形, 矩形的性质.根据矩形的性质得到AD BC ===，由DE 平分∠ADC ，得到△ADH 是等腰直角三角形，△DEC 是等腰直角三角形，得到2DE CD =，得到等腰三角形求出 ∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，2AD DE == ，求出21HE =-，得到()2222211HE =-≠，故②错误；通过角的度数求出△AOH 和△OEH 是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH ≌△CHE ，到AF=EH ，由△ABE ≌△AHE ，得到BE=EH ，于是得到BC-BF=（BE+CE ）-（AB-AF ）=（CD+EH ）-（CD-EH ）=2EH ，从而得到④错误．8．A【解析】【分析】把原式化简为含ab 、a-b 的形式，再整体代入计算．【详解】∵231,3a b ab -=-=，∴(a+1)(b−1)=ab−a+b−1=ab−(a−b)−1=3 −(23−1)−1=−3.故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.9．C【解析】如图所示，过O 作OC ⊥直线AB ，垂足为C ，对应直线5令x=0，解得：5y=0，解得：5， ∴A 5，0），B （05，即5，5在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：52=，又S △AOB =12AB•OC=12OA•OB ， ∴OC=2152OA OB AB⋅==, 又圆O 的半径为1，则直线与圆O 的位置关系是相切．故选C点睛：本题考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,（1）直线与圆相交，则有d<r ，直线与圆相切，d=r 则有，直线与圆相离，则有d>r ，反之也成立.10．B【解析】根据绝对值，幂的乘方，合并同类项，二次根式化简运算法则逐一计算作出判断： A 、22--=-，本选项计算正确；B 、（a 2）3=a 6，本选项计算错误；C 、2x 2+3x 2=5x 2，本选项计算正确；D=故选B ．11.【解析】【分析】连接BD ，由矩形的性质得出S 矩形CDEF =2S △CBD =12，S 矩形OABC =2S △CBD ，得出S 矩形OABC =12，可求OA=4=BC ，由∠CFB=90°，C 、B 均为定点，F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，取BC 的中点M ，则OF 的最大值=OM+12．【详解】连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝12，∵C点坐标为（0，3），∴OC＝3，∴BC＝4，∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，且点M是BC中点，则MF＝12BC＝CM＝2，OM22+CM9+4OC==＝13，当点O，点F，点M三点共线时，OF的值最大．∴OF的最大值＝OM+12BC＝13+2，故答案为：13+2【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC的面积是解题的关键．12．＞【解析】因为，52=25，28＞25，所以2＞5．13．5【解析】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．14．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S∴△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为：S，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15 【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】∵0b ≥，∴a＞02 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.16．；【解析】【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2 AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.17．2.【解析】【分析】如图所示，点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B'E=BE=2，即可求出B'D．【详解】如图所示点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB'F，∴∠B=∠EB'F，EB'=EB．∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB'=2．∵AD=6，∴DE=，∴B'D2．故答案为102．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B'在何位置时，B'D的值最小是解决问题的关键．18．12【解析】分析：根据AF∥BC，证明△AEF≌△DEC（AAS），得到AF=CD，可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，AFC FCDAEF DEC AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，tan∠ACB=23，AB=4，∴AC=tan ABACB∠=6，∴S △ABC =12AB•AC=12×4×6=12， ∴S 四边形AFBD =12．故答案为12．点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．19．81【解析】【分析】根据已知43x =得到4x 3=，求出即可【详解】∵43x =所以4x 381==故填81【点睛】本题考查了四次方根的定义，熟练掌握定义是解题关键20．2【解析】【分析】根据三角形中位线定理得MN=12AD ，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC ，由此即可证明BM=MN ．再证明∠BMN=90°，根据BN 2=BM 2+MN 2即可解决问题．【详解】在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ,MN =12AD ，在Rt △ABC 中,∵M 是AC 中点,∴BM =12AC ， ∵AC =AD ，∴MN =BM ，∵∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =30°，∴BM =12AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC =∠DAC =30°，∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°，∴222BN BM MN =+，∴MN =BM = 12AC =1，∴BN = ..【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，灵活运用是关键.21．5-【解析】试题分析：分别计算绝对值、零次幂和算术平方根，然后再进行加减运算即可.试题解析：原式==5-22．（1）2；（2）3；（3）34+（4）18-．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（4）根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式==+2=（2）原式=3=-3=（3）原式()23827=-++135=-++34=+（4）原式(=-⨯+63=-⨯-18=--【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．23．（1）n ＝5，点D 坐标为（5，4）；（2）M （0，83）；（3）y ＝﹣2x +9．【解析】【分析】（1）由勾股定理和菱形的性质可得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，即可求n 的值及点D 的坐标；（2）过点N 作NH ⊥OA 于点H ，由平行四边形的性质可得AN ＝BM ，AN ∥BM ，可得∠BMO＝∠NAH ，由“AAS”可证△ANH ≌△MBO ，可得HN ＝BO ＝3，MO ＝AH ，即可求点M 坐标；（3）由点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，可得直线l 是△ACD 的中位线所在直线，由待定系数法可求直线解析式．【详解】解：（1）如图，∵点A （0，4）、B （﹣3，0），∴AO ＝4，BO ＝3，∴AB 22AO BO ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，∵将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ，∴n ＝5，点C 坐标为（2，0），点D 坐标为（5，4）；（2）∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝4×5＝20， ∵N 在y ＝x20的图象上， ∴设点N （a ，20a ），如图，过点N 作NH ⊥OA 于点H ，∵四边形ABMN是平行四边形∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM，∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS），∴HN＝BO＝3，MO＝AH，∴HN＝a＝3，HO＝20203a，∴OM＝AH＝HO﹣AO＝83，∴点M（0，83）；（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2，若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（52，4），点（1，2），设直线l的解析式为：y＝mx+n∴54=22m nm n⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：m＝43，n＝23，∴直线l的解析式为：y＝42 33x+，若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（52，4），点（2，2），设直线l解析式为：y＝kx+b∴54=2722k bk b ⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+9.【点睛】本题为函数与四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，待定系数法求解析式，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．24．见解析【解析】【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝900∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠BAE＝∠DCF25．（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）首先由正方形的性质得CB=CD ，利用全等三角形的ASA 判定得△BCE 和△DCF 全等，由全等三角形的性质得出结论；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF ⊥∴90ECF ∠=︒∴90BCE DCF BCF ∠=∠=︒-∠∴BCE DCF ∆≅∆，∴CE CF =.（2）若CE CF =，则CE CF ⊥不一定成立当点E 在线段AB 上，且点F 在AD 延长线上或当点E 在AB 延长线上，且点F 在线段AD 上时CE CF ⊥成立.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF =∴Rt Rt BCE DCF ∆≅∆，∴BCE DCF ∠=∠，90ECF BCD ∠=∠=︒∴CE CF ⊥当点E 在线段AB 上，且点F 在线段AD 上或当点E 在线段AB 延长线上，且点F 在AD 延长线上时，CE CF ⊥不成立，如下图所示【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题关键在于利用全等三角形的ASA 判定与正方形的性质.26．【解析】【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．【详解】：连接DB，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2019个菱形的边长为．故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．27．（1）正方形；（2）80°；（3）四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；(2)根据根据∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，可得到∠BCE=13∠BCD=40°，由三角形的内角和可得∠BEC=50°，根据对折得到∠BEC=∠B′EC，根据邻补角即可求解；(3)根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形ODCB中，即可．【详解】解：(1)∵若四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴正边形一定是“完美筝形”(2)由对折有，∠BEC=∠B′EC，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，且∠BCD=120°，∴∠BCE=13∠BCD=40°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°，∴∠BEB′=100°∴∠AEB′=80°，(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”．理由：∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴CB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，CD′＝CD，CB′＝CD，∠CD′O＝∠CB′O＝90°，∴CD′＝CB′，∠OD′E＝∠OB′F＝90°.∵四边形AECF为菱形, ∴CE＝CF，∴D′E＝B′F，在△OED′和△OFB′中，,,.OD E OB FEOD FOBD E B F∠=∠⎧⎪∠=∠'''''⎨='⎪⎩∴△OED′≌△OFB′(AAS )，∴OD′＝OB′，∴四边形CD′OB′是“完美筝形”．故答案为(1)正方形；(2)80°；(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了特殊平行四边形的性质和判定，解本题的关键是“完美筝形”的定义的条件，难点是对折中找出相等量．28．【解析】【分析】如图，连接AD，根据垂直平分线的性质可得BD＝AD，进而得到∠DAC的度数和DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可.【详解】如图，连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝AD＝2，∴AC＝.故答案是.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及三角函数，求出∠DAC 的大小是解题的关键. 29．21x +，2. 【解析】【分析】先将括号里的分式进行通分进行加法计算,再进行分式除法计算进行化简 ,将x 的值代入即可求解.【详解】原式=（()()()()111111x x x x x x -+++-+-）÷()()211x x x --, =()()211x x x +-×()1x x-, =21x +, 当x =2﹣1,时,原式=2．【点睛】本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则.30．（1）三个内角的度数分别为30°，60°，90°；（2）另外一条边长的平方为3【解析】解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为. 由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.。

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷C(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷C（附答案详解）1．己知一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是( )x -2 -1 0 1 2 3y 3 2 1 0 -1 -2A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>12．为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数 2 3 4 5 8 10捐书人数 2 5 12 21 3 1该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A．5，5 B．21，8 C．10，4.5 D．5，4.53．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（）A．2898B．503C．18 D．204．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A．1 、1 、3B．2 、3、5C．5、7 、9 D．5、12、135．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5 C．（a•b）2＝a2•b2D．a b a b+=+6．由下列线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的（）①a=3,b=4,c=5；②a=4,b=5,c=6；③a=15,b=17,c=8；A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．8．如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，△ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，若BC=2，则AE 的值为（）A ．33B ．22C ．12D ．139．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，已知AB ＝6cm ，BC ＝18cm ，则Rt △CDF 的面积是（）A ．27cm 2B ．24cm 2C ．22cm 2D ．20cm 210．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为AB 的中点，BE⊥AC，垂足为E ，若DE=5，CE=2，则BE 的长度是（）A ．5B ．6C ．29D ．711．在平面直角坐标系中，把过原点，平分第一、三象限的直线向右平移3个单位后，其函数解析式为________.12．在ABC ∆中，52AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，DE BC ⊥，分别交射线BA 、射线CA 于点E 、F ，若2DE EF =，则线段BD 的长为_________. 13．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点，若BE =3，CE =1，则正方形ABCD 的边长为______,对角线的长为______________________．14．已知实数a 满足20142015a a a --=，那么22014a -=______.15．如图,△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，M 为BC 的中点,MN ⊥AC 于N 点,则MN=（________）．16．若正比例函数的图象经过点()1,2-和(),3m ，则m 的值为________．17．当x ______时，1—x无意义． 18．某班有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班学生的实际平均成绩应为______分.19．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E .若5DE =，8AE =，则BE 的长度是__________．20．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是_______和_______.21．如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC ＜BC ，若D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等．（1）利用尺规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若AB=5，AC=3，求CD 的长．22．我们从某校八年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位；cm ），收集并整理成如下统计表.根据以上表格信息，解答如下问题．计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数.23．已知函数y =-2x +6与函数y =3x -4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x 在什么范围内取值时，函数y =-2x ＋6的图象在函数y =3x -4的图象上方？24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月（以30天计算），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的晚报份数必须相同，当天卖不掉的晚报，以每份0.10元退回报社.（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100份和150份时的月利润（单位：元）是多少？（2）上述问题的自变量和因变量各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x 份（120200x 剟），月利润为y 元，请写出y 与x的关系式，并确定月利润的最大值.25．阅读以下材料并回答问题：材料一：已知点 P (x 0 , y 0 )和直线 y = kx + b ，则点P (x 0 , y 0 )到直线 y = kx + b 的距离 d 可以用公式表示为 d. 例如：求点 P (- 2,1)到直线 y = x +1的距离.解：因为直线 y = x +1可以变形为 x - y +1 = 0 ，其中 k = 1， b = 1，则点 P (- 2,1)到直线y = x +1的距离可以表示为 d材料二：对于直线 y 1 = k 1 x + b 1 与直线 y 2 = k 2 x + b 2 ，若 y 1 // y 2 ，那么 k 1 = k 2 且b 1 ≠ b 2 ，若 y 1 ⊥ y 2 ，那么 k 1 ⋅ k 2 = -1.（1）点 P (-1,1)到直线 y = 2x +1的距离为；（2）已知直线 y 1= x 与直线y 2= k 2 x +1平行，且在平面内存在点到直线 y 2= k 2 x +1的距离是其到直线y1=x 距离的两倍，求点所在直线的解析式；（3）已知直线3748y x=+与直线00496y k x=+垂直，其交点为Q，在平面内存在点P(点P不在直线3748y x=+与直线00496y k x=+上),过点P分别向直线3748y x=+与直0049 6y k x=+作垂线，垂足分别为M、N，若MQNP是边长为52的正方形，求点P点坐标.26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.27．计算下列各题(1) 82|+（12）﹣1﹣20170(2) 27×232﹣1）2．28．为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：用水量（吨）水费（元）不超过10吨每吨2.2元超过10吨超过的部分按每吨2.6元收费（1）该市某户居民5月份用水量是x（x＞10），请写出应交水费y与用水量x的关系式；（2）如果该户居民交了35元的水费，你能帮他算算实际用了多少吨水吗？参考答案1．D【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．【详解】当x=1时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：由表可知，15出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5．故选：A．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．A【解析】由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，结合△AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得△DEC的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，∵△AFD的面积为60，即12AD•AF=60，解得：AF=15，∴，由折叠的性质，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB-AF=17-15=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8-x）2，解得：x=174，即CE=174，∴△DEC的面积=12CD•CE=12×17×174=2898；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．4．D【解析】根据勾股定理的逆定理，逐一对每个选项进行判断，即可.【详解】∵221+1≠，∴长为1 、 1 的线段不能组成直角三角形，∵2222+35≠，∴长为2 、 3、 5的线段不能组成直角三角形，∵2225+79≠，∴长为5、 7 、 9的线段不能组成直角三角形，∵2225+12=13，∴长为5、 12、 13的线段能组成直角三角形，故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，根据定理对每个选项进行验证，是解题的关键.5．C【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝a 6，不符合题意；C 、原式＝a 2b 2，符合题意；D 、原式不能合并，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C【分析】判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：①32+42=52，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，②42+52≠62，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，③82+152=172，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形.故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，7．B【解析】【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量对各选项图形分析判断即可得解．【详解】A. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故A不符合题意；B. 对于x在的每一个确定的值，y有2个确定的值与它对应，y不是x的函数，故B符合题意；C. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故C不符合题意；D. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故D不符合题意.故选B.【点睛】本题考查函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义.8．C【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据直角三角形的性质，可求得AB、AC的值，设AE＝x，由折叠的性质知：DE＝CE＝4−x，进而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE的值．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC=∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝60°，∴∠DAC＝90°，设AE＝x，则DE＝CE＝4−x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：x2＋(2＝(4−x)2，解得：x＝12，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质以及翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．9．B【解析】【分析】求Rt△CDF的面积，CD边是直角边，有CD=AB=6cm，只要求出边FC即可．由于点B与点D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【详解】解：设FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，FC=x，又折痕为EF，∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，即（18-x ）2=x 2+62，解得x=8， ∴面积为11862422FC CD ⨯⨯=⨯⨯= 故选：B ．【点睛】解决本题的关键是根据折叠及矩形的性质利用勾股定理求得CF 的长度；易错点是得到DF 与CF 的长度和为18的关系．10．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵BE ⊥AC ，D 为AB 中点，∴AB=2DE=2×5=10， ∵CE=2，∴AE=10-2=8，在Rt △ABE 中，6==，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．11．3y x =-【解析】【分析】根据题意得到原直线解析式，然后根据平移规律得到平移后的函数解析式.【详解】解：过原点，平分第一、三象限的直线解析式为：y x =，向右平移3个单位后的解析式为：3y x =-，故答案为3y x =-. 【点睛】本题考查正比例函数的图像和性质以及函数图像的平移，掌握平移规律是解题关键.12．203或4 【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理和一元一次方程进行求解即可.【详解】如图，符合题意的情况有两种。

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1(附答案详解)

11．如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________.
①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；
D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
12．如图，矩形的对角线、交于点，点是边上的一个动点，于，于，，则的最大值为__________．
13．在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．
14．直线的解析为 ,则原点到直线的距离为___________．
15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到__________．
8．矩形两条对角线的一个锐角为60°，两条对角线的长度和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A． B． C． D．
9．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为( )
A．1：2
参考答案
1．C
【解析】
试题解析： ,
,
,
又是四边形的四条边,
当是对边，是对边时，四边形时平行四边形.
当是邻边，是邻边时，四边形的对角线互相垂直.

2020年人教版八年级数学下册培优复习(含答案)

2020 年人教版八年级数学下册培优复习一、选择题1.二次根式中字母 x 可以取的数是 ( )A．0 B ．2 C．﹣ D ．2.要使式子有意义，则 x 的取值范围是 ( )A.x>0B.x ≥﹣2C.x ≥2D.x ≤23.若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 ( )A．x<- ３ B ．x≥-3 C．x>2 D．x≥-3 ，且x≠24.如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 |a ﹣b|+ 的结果等于 ( )A.﹣ 2bB.2bC. ﹣2aD.2a5.已知+(b+3) 2=0，则(a+b) 2021的值为( )A．0 B．﹣ 1 C．1 D．20216.已知 a= +2，b= -2 ，则的值为 ( )A.3B.4C.5D.67.已知，则代数式的值是 ( )A．0 B． C ．D．8.若 a、 b分别是 8- 的整数部分和小数部分，则 a-b 的值是 ( ).A.3-B.4+C.4-D.9.当 a< 0，b<0时，把化为最简二次根式，得A. B. － C. － D.10.有一长、宽、高分别为 5cm、 4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱. 请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A. 41cm B. 34 cm C. 5 2 cm D. 5 3cm11.在△ ABC中，若 AB=15， AC=13，高AD=12，则△ ABC的周长是（）A.42B.32C.42 或 32D.37 或 3312.如图 , 在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中 , 阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5:8B.3:4C.9:16D.1:2BC⊥ CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实13.如图， AE⊥AB且 AE=AB，线所围成的图形的面积 S是（）A.50B.62C.65D.68l 1∥l 2∥l 3，且 l 1与 l 2的距离为 1,l 2与 l 3的距离为3. 把一块含有 45 , 顶点 A 、B 、 C 恰好分别落在三条直线上，则△ ABC 的面积为(14. 直线如图放置角的直角三角板A.B. C.12 D.25A ． 90B ．100C ． 110D ． 121ABCD 中， EF ∥AB ， GH ∥AD ， EF 与 GH 交于点 O ，则该图中的平行四边形B.8C.9D.1115.勾股定理是几何中的一个重要定理 . 在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载 . 如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的 ,∠BAC=90°,AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形 KLMJ 的边上 , 则矩形 KLMJ 的面积为（）, 可以用其面积关系验证勾股定理 .图 2是由图 1放入矩形内得到的 A.16. 如图，在平行四边形A.1B.17. 如图，平行四边形 ABCD 绕点A 逆时针旋转 300，得到平行四边形 AB ′C ′D ′（点B ′与点 B 是对应点，点 C ′与点 C 是对应点，点 D ′与点 D 是对应点），点 B ′恰好落在 BC 边上，则∠ C=（）19. 如图,在边长为 2的菱形 ABCD 中, ∠B=45°,AE 为 BC 边上的高 ,将△ ABE 沿 AE 所在直线翻折得△ AB ′ E ， AB ′与 CD 边交于点 F,则 B ′ F 的长度为（）A ． 155° B.170 C ． 105° D.14518. 如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是 BC 中点，△ AOD 的周长比△ AOB 的周长多 3cm ，则 AE 的长度为（ C ． 5cm D ． 8cmC.2-D.2 ﹣2A.1B.20. 如图，周长为 16的菱形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 AB ，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为 BD 上一动点，则线段 EP+FP 的长最短为（）A.3B.4C.5D.621. 如图，菱形 ABCD 中， AB=AC ，点 E 、F 分别为边 AB 、BC 上的点，且 AE=BF ，连接 CE 、AF 交于点 H ，连接 DH 交 AG 于点 O.则下列结论 : ①△ ABF ≌△ CAE;②∠ AHC=120°;③AH+CH=DH 中. 正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③22.如图,在矩形 ABCD 中,E 是AD 边的中点 ,CF ⊥BE,垂足为点 F,若BF=EF,AE=1,则AB 边的长为（）C. D.223.如图,已知矩形 ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠 ,使点 D 与点B 重合,折痕为 EF,则△ ABE 的面积为（） 24. 如图 ,正方形 ABCD 中,AE=AB,直线 DE 交 BC 于点 F,则∠ BEF 的度数为（）26. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位： L ）与时间 x （单位： min ）之间的关系如图所示．则 8min 时容器内的水量为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cmA. 30 °B. 38C. 45 °D. 4825. 如图所示，函数 y=mx+m 的图象可能是下列图象中的（）A.20 LB.25 LC.27LD.30 L27.如图，在平面直角坐标系，直线 y=﹣ 3x+3 与坐标轴分别交于 A、B 两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形 ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在直线 y=3x﹣ 2 上，则 a 的值为（）A． 1 B ． 2 C ．﹣ 1 D ．﹣ 1.528.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位： m2）与工作时间 t （单位：h）之间的函数关系如A.20 LB.25 LC.27LD.30 L图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）2 2 2 2A． 300m2B． 150m2C． 330m2D．450m229.如图，把Rt △ABC放在直角坐标系内，其中∠ CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（4，0）．将△ ABC沿x轴向右平移，当点 C落在直线 y=2x﹣6 上时，线段 BC 扫过的面积为A.4B.8C.16D.81，0）、30.在△ABC中,点O是△ ABC的内心 ,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a（a 是常数），设△ ABC的周长为y, △AEF的周长为 x,在下列图象中 ,大致表示 y与x之间的函数关系的是（）二、填空题31.若点 M（x1，y1）在函数 y=kx+b（k≠0）的图象上，当﹣ 1≤ x1≤ 2时，﹣ 2≤ y 1≤ 1，则这条直线的函数解析式为 .32.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0， 4），B（﹣ 3，0），连接 AB．将△ AOB沿过点B的直线折叠，使点 A落在x轴上的点 A′处，折痕所在的直线交 y轴正半轴于点 C，则点C的坐标为．33.如图,已知直线 l 1：y=k1x+4与直线 l 2： y=k2x﹣5交于点 A,它们与 y 轴的交点分别为点 B,C, 点 E,F 分别为线段AB、AC的中点 , 则线段 EF 的长度为．34.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离 y （ km）与乙步行的时间 x（h）之间的函数关系的图象如图，则a=35.如图，将含 45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线 BC的函数表达式为.39.如图， DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长形图案，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和② ' ，⋯，依此类推，若36. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知则 S= .S 1=4， S 2=9， S 3=8， S 4=10，37. 如图，△ AOB 是等腰三角形， OA=O ，B 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标是（ 1，1），则点38. 如图，在△ ACB 中，∠ C=90°，∠ CAB 与∠ CBA 的角平分线交于点 D ，AC=3，BC=4，则点 D 到B 的坐标是AB 的距离为正方形①的面积为 64，则正方形④的面积为．41. 一个四边形四条边顺次是 a、 b、c、d，且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是__________________________________________________________________________42.如图，在矩形 ABCD 中， AD=2．将∠ A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A ′，折痕为 DE ．若将∠ B 沿 EA ′向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B ′，则 AB=M 为 BC 的中点 ,EF=5,BC=8, 则△ EFM 的周长是 __________44. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,点E 从点A 出发，以 1个单位 /秒的速度向 B 移动，同时，点 F 从点B 出发,以 2个单位 /秒的速度向 C 移动，当点 F 到达C 点时均停止运动，则秒后△ EBF 的面积为 5 个平方单位.43. 如图 ,BE 、CF 分别是△ ABC 的高，45.如图放置的两个正方形的边长分别为_____________________________________ 4和8, 点 G为 CF 中点 , 则 AG的长为46.如图，在正方形 ABCD中， AC为对角线，点 E 在 AB边上， EF⊥AC于点 F，连接EC，AF=3，△ EFC的周长为 12，则 EC的长为.47.如图,在正方形 ABCD中,点 E,N,P,G 分别在边 AB,BC,CD,DA上,点 M,F,Q都在对角线BD上,且四边形 MNPQ和 AEFG均为正方形 , 则的值等48. 如图 ,正方形 ABCD的面积是 2,E,F,P 分别是 AB,BC,AC上的动点 ,PE+PF的最小值等于如图,已知正方形 ABCD的边长为 1,连接 AC、BD,CE平分∠ ACD交BD于点 E,则DE= 49.50.如图,正方形ABCD中,点E、 F分别在边 BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论 : ①△ABE≌△ ADF；② CE=CF；③∠ AEB=75°；④ BE+DF=EF；⑤ S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．参考答案1.答案为： B2.答案为： D.3.答案为： D.4.答案为： A.5.答案为： B6.答案为： C.7.答案为： C.8.答案为： C.9.答案为： B.10. C11. C12. A13. A14. B.15. C16.答案为： C17.A18. B19.C.20. B21. D22. C.23. A24.答案为： B；25.答案为： D.26. B27. A28. B29. C30. C 31. 答案为： y=x ﹣ 1 或 y=﹣x. 32. 答案为： (0,1.5) ；33.答案是： 4.5．34. 答案为： 5.2535. 答案为： y=﹣ x+1.36. 答案为： 31；37. 答案为： (，0)．38. 答案为： 1.39. 答案为： 1.5；40. 答案为： 8．41. 答案为：平行四边形 42. 答案为：．43. 答案为： 13；44. 答案为： 1;45. 答案为： 2 10 ； 46. 答案为： 5.47.答案为：48.答案为：49. 答案为：﹣1．50. 答案为：①②③⑤．第22 页共22 页。

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B AC D EF 第01讲全等三角形的性质与判定考点·方法·破译1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等；3．全等三角形判定方法有：SAS ,ASA ,AAS ,SSS ，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL 法；4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典·考题·赏析【例１】如图，AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90°,AB ＝CD ，那么图中有全等三角形（） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.解：⑴∵AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90. ∴∠DCB ＝90. 在△ABC 和△DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABC ≌∴△DCB （SAS ） ∴∠A ＝∠D ⑵在△ABE 和△DCE 中A DAED DEC AB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ABE ≌∴△DCE ∴BE ＝CE ⑶在Rt △EFB 和Rt △EFC 中BE CEEF EF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △EFB ≌Rt △EFC （HL ）故选C . 【变式题组】 01．（天津）下列判断中错误的是（）A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等A FC E DB 02．（丽水）已知命题：如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，且AD ＝BE ，∠A ＝∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.03．(上海)已知线段AC 与BD 相交于点O , 连接AB 、DC ，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，连接EF （如图所示）.⑴添加条件∠A ＝∠D ，∠OEF ＝∠OFE ，求证：AB ＝DC ； ⑵分别将“∠A ＝∠D ”记为①，“∠OEF ＝∠OFE ”记为②，“AB ＝DC ”记为③，添加①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是______命题，命题2是_______命题（选择“真”或“假”填入空格）.【例２】已知AB ＝DC ，AE ＝DF ，CF ＝FB . 求证：AF ＝DE . 【解法指导】想证AF ＝DE ，首先要找出AF 和DE 所在的三角形.AF 在△AFB 和△AEF 中，而DE 在△CDE 和△DEF 中，因而只需证明△ABF ≌△DCE 或△AEF ≌△DFE 即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.证明：∵FB ＝CE ∴FB ＋EF ＝CE ＋EF ，即BE ＝CF 在△ABE 和△DCF 中, AB DCAE DF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （SSS ） ∴∠B ＝∠C在△ABF 和△DCE 中, AB DC B C BF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABF ≌△DCE ∴AF ＝DE【变式题组】01．如图，AD 、BE 是锐角△ABC 的高，相交于点O ，若BO ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AO的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5A BCD OFEA CEFBD02.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AE 是过A 点的一条直线，AE ⊥CE 于E ，BD ⊥AE 于D ，DE ＝4cm ，CE ＝2cm ，则BD ＝__________. \ 03．（北京）已知：如图，在△ABC 中，∠ ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，CE＝BC ，过点E 作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F . 求证：AB ＝FC .【例３】如图①，△ABC ≌△DEF ，将△ABC 和△DEF 的顶点B 和顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O .⑴当△DEF 旋转至如图②位置，点B （E ）、C 、D 在同一直线上时，∠AFD 与∠DCA 的数量关系是________________;⑵当△DEF 继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由_____________.【解法指导】⑴∠AFD ＝∠DCA⑵∠AFD ＝∠DCA 理由如下：由△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，BC ＝EF , ∠ABC ＝∠DEF , ∠BAC ＝∠EDF ∴∠ABC －∠FBC ＝∠DEF －∠CBF , ∴∠ABF ＝∠DEC在△ABF 和△DEC 中, AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABF ≌△DEC ∠BAF ＝∠DEC ∴∠BAC －∠BAF ＝∠EDF －∠EDC , ∴∠F AC ＝∠CDF ∵∠AOD ＝∠F AC ＋∠AFD ＝∠CDF ＋∠DCA∴∠AFD ＝∠DCAB （E ）OC F 图③DAAE第1题图A BCDEBCDO第2题图AFECB D【变式题组】 01．（绍兴）如图，D 、E 分别为△ABC 的AC 、BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处.若∠CDE ＝48°，则∠APD 等于（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 02．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（）A ．△ABC ≌△DEFB ．∠DEF ＝90°C ． AC ＝DFD ．EC ＝CF03．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上. ⑴求证：AB ⊥ED ；⑵若PB ＝BC ，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.【例４】（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，BD 、CE 分别是△ABC 的边A C 和AB 边上的高，点P 在BD 的延长线，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB. 求证：⑴ AP ＝AQ ；⑵AP ⊥AQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证AP ＝AQ ,也就是证△APD 和△AQE ，或△APB 和△QAC 全等,由已知条件BP ＝AC ，CQ ＝AB ，应该证△APB ≌△QAC ，已具备两组边对应相等，于是再证夹角∠1＝∠2即可. 证AP ⊥AQ ，即证∠P AQ ＝90°，∠P AD ＋∠QAC ＝90°就可以.证明：⑴∵BD 、CE 分别是△ABC 的两边上的高，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°, ∴∠1＋∠BAD ＝90°，∠2＋∠BAD ＝90°，∴∠1＝∠2. 在△APB 和△QAC 中, 2AB QC BP CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠1∠ ∴△APB ≌△QAC ，∴AP ＝AQEFB ACDG 第2题图21ABCPQE FD⑵∵△APB ≌△QAC ，∴∠P ＝∠CAQ , ∴∠P ＋∠P AD ＝90° ∵∠CAQ ＋∠P AD ＝90°，∴AP ⊥AQ 【变式题组】01．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BA ＝ED ，点F 是CD02．直距离MA 为am ，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为bm ，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是（）A ．2a bm + B ．2a bm - C ．bm D ．am03．如图，已知五边形ABCDE 中，∠ ABC ＝∠AED ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则五边形ABCDE 的面积为__________演练巩固·反馈提高01．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°02．如图，△ACB ≌△A /C /B /，∠ BCB /＝30°，则∠ACA /的度数是（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40° 03．（牡丹江）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（）第1题图a αcca50° b72° 58°AECBA 75° C45° BNM第2题图第3题图DA ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 04．（江西）如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A . CB ＝CD B .∠BAC ＝∠DAC C . ∠BCA ＝∠DCAD .∠B ＝∠D ＝90°05．有两块不同大小的等腰直角三角板△ABC 和△BDE ，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当A 、B 、D 不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（）A . △ABE ≌△CBDB . ∠ABE ＝∠CBDC . ∠ABC ＝∠EBD ＝45° D . AC ∥BE06．如图，△ABC 和共顶点A ，AB＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E . BC 交AD 于M ，DE 交AC于N ，小华说：“一定有△ABC ≌△AED .”小明说：“△ABM ≌△AEN .”那么（） A . 小华、小明都对 B . 小华、小明都不对 C . 小华对、小明不对 D .小华不对、小明对07．如图，已知AC ＝EC , BC ＝CD , AB ＝ED ,如果∠BCA ＝119°，∠ACD ＝98°,那么∠ECA的度数是___________.08．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 延长线交DE 于F ，∠B ＝25°,∠ACB ＝105°，∠DAC ＝10°，则∠DFB 的度数为_______. 09．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°, DE ⊥AB 于D , BC ＝BD . AC ＝3，那么AE ＋DE ＝______10．如图，BA ⊥AC , CD ∥AB . BC ＝DE ，且BC ⊥DE ，若AB ＝2, CD ＝6，则AE ＝_____. 11．如图, AB ＝CD , AB ∥CD . BC ＝12cm ，同时有P 、Q 两只蚂蚁从点C 出发，沿CB 方向爬行，P 的速度是0.1cm /s , Q 的速度是0.2cm /s . 求爬行时间t 为多少时，△APB ≌△QDC .DA C .Q P.BA E FB DC 12．如图, △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D . ⑴求证：AE ＝CD ；⑵若AC ＝12cm , 求BD 的长.13．（吉林）如图，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，AD 等于AE ，AB 平分∠DAE 交DE 于点F ,请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14．如图，将等腰直角三角板ABC 的直角顶点C放在直线l 上，从另两个顶点A 、B 分别作l 的垂线，垂足分别为D 、E .⑴找出图中的全等三角形，并加以证明； ⑵若DE ＝a ，求梯形DABE 的面积.（温馨提示：补形法）15．如图，AC ⊥BC , AD ⊥BD , AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F .求证：CE ＝DF .16．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？ ⑴阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等（证明略）；对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下；已知△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1.求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1.（请你将下列证明过程补充完整）⑵归纳与叙述：由⑴可得一个正确结论，请你写出这个结论.ABCDA 1B 1C 1D 1D B A C EF A E B F D CAEF C DB 培优升级·奥赛检测01．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝AF ，BF 、CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，则图中全等三角形有（） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对02．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，OC ＝OD ，下列结论中：①∠A ＝∠B ②DE ＝CE ，③连接DE , 则OE 平分∠AOB ，正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③03．如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC ＝CE , ∠1=∠2=∠3, 则DE 的长等于（）A ．DCB . BC C . ABD .AE ＋AC04．下面有四个命题，其中真命题是（）A ．两个三角形有两边及一角对应相等，这两个三角形全等B ．两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C . 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D . 两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等05．在△ABC 中，高AD 和BE 所在直线相交于H 点,且BH ＝AC ，则∠ABC ＝_______. 06．如图，EB 交AC 于点M , 交FC 于点D , AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C , AE ＝AF . 给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ; ③△ACN ≌△ABM ; ④CD ＝DB ，其中正确的结论有___________.（填序号）07．如图，AD 为在△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ,且有BF ＝AC ，FD ＝CD .⑴求证：BE ⊥AC ；⑵若把条件“BF ＝AC ”和结论“BE ⊥AC ”互换，这个命题成立吗？证明你的判定.08．如图，D 为在△ABC 的边BC 上一点，且CD ＝AB ，∠BDA ＝∠BAD ，AE 是△ABD 的中线.求证：AC ＝2AE .F第6题图2 1AB CE N M3 21ADEBC FADECOA E O BFC D 第1题图B第2题图第3题图AB E D CAB C D EAE B DC 09．如图，在凸四边形ABCD 中，E 为△ACD 内一点，满足AC ＝AD ，AB ＝AE , ∠BAE ＋∠BCE ＝90°, ∠BAC ＝∠EAD .求证：∠CED ＝90°.10．（沈阳）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F .⑴求证：AF ＋EF ＝DE ;⑵若将图①中△DBE 绕点B 顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；⑶若将图①中△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°,其他条件不变，如图③你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由。

初二数学上册培优辅导讲义(人教版)(2020年整理).pptx

经典·考题·赏析【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？
【解法指导】
AE
【变式题组】
01．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC
D ＝100°，则∠BOD 的度数是（）
A．20° B． 40°
C．50°
第 12 讲与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝ 1 ∠BOC，∠FOC 2
1. 了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2. 掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、同旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.
不重合） 09．如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5，
②∠1＝∠7，③∠2＋∠3＝180°，④∠4＝∠7，其中能判断 a∥b 的条件的序号是 .
10．在同一平面内两条直线的位置关系有 .
11．如图，已知 BE 平分∠ABD，DE 平分∠CDB，且∠E＝∠ABE＋∠EDC．试
02．在同一平面内有 2010 条直线 a1,a2,…，a2010,如果 a1⊥a2,a2∥a3， a3⊥a4，a4∥a5…… 那么 a1 与 a2010 的位置关系是 . 03．已知 n（n＞2）个点 P1，P2，P3…Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设 Sn 表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条演数练，巩显固然·反：馈S2＝提1高，S3＝3，S4＝6，∴S5＝10… 则 Sn＝ . 01．如图，∠EAC＝∠ADB＝90°.下列说法正确的是（） A．α 的余角只有∠B C B．α 的邻补角是∠DAC

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2(附答案详解)

（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？
参考答案
1．B
【解析】∵x+y=90,
∴y＝90°－x(0°<x<90°).
18．(泉州南安市期末)如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，则∠D＝________°.
19．如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是________．
20．如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．
A．∠BCD=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OC=CD
11．在△ABC中，∠C=90°若BC＝2，则AB＝4，则∠B＝____________°
12．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为__________．
13．如图，矩形的对角线、相交于点，且，，则边的长为________．
A．x＞5B．x≠5C．x≥5D．x≤5
3．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）
A． B．或 C． D．
4．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）
A．2 ，3，4B．1，，
C．1，， D．0.2，0.5，0.6
5．下列各式中，正确的是（）．
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（）
（2）求出发多长时间，两车相距100km；

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷D(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷D （附答案详解） 1．下列计算正确的为（） A ．()255-=- B ．235+=C ．3325=D ．64322+=+2．下列计算正确的是（） A ．326+=B ．()222ab a b =C ．325a b ab +=D ．632x x x ÷=3．已知整数x 满足11y x =+，224y x =-+对任意一个x ，m 都取1,y 2y 中的较大值，则m 的最小值是（） A ．1B ．2C ．24D ．-94．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A ．2，12 B ．2，12C ．4ab ，4abD ．1a -，1a +5．如图，在ABC ∆，90C =o ∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N ，为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（）A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在C ′、D ′的位置上，EC ′交AD 于点G ，已知∠EFG ＝56°，则∠BEG 等于（）A ．112°B ．88°C ．68°D ．56°7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）8．古希腊数学家欧几里得将几何学建立在演绎推理之上，并从基本事实出发，运用演绎推理的方法，证明了一个又一个几何发现(定理)，从而写就了西方科学文献中最有影响的经典著作，这本著作是（）A．B．C．D．=的图象经过不在同一象限内的两点(),a b、(),b a，则k的值为（）9．正比例函数y kxA．1 B．-1 C．±1D．无法确定10．估计327+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和911．要使式子1a-有意义，则a的取值范围为__________．12．在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线_______________．13．化简：3a＝_____．14．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是______．15．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为_____．16．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．17．甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若2S 甲=0.5，2S 乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．18．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <，正确的是__________.19．若第二象限内的点P （x ，y ），满足2294-+-x y ＝0．则点P 的坐标是_____． 20．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，E 是AD 的中点，且DF ＝2．在BC 上找点G ，使EG ＝AF ，则BG 的长是___________21．为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y （元）与使用面积x ()2m 间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元.（1）求y 与x 间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共2600m ，其中使用甲石材x 2m ，设购买两种石材的总费用为w 元，请直接写出w 与x 间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于2300m ，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？22．如图，已知矩形,3,6ABCD AB cm AD cm ==，点M 为线段BC 上一动点，沿线段BC 由B 向C 运动，连接AM ，以AM 为边向右侧作正方形AMNP ，连接,CN DN ，设M 的路程即BM 的长为xcm ，C N 、间的距离为1y cm ，D N 、间的距离为2y cm ．数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数12,y y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究，过程如下：（1）根据下表中自变量x 的取值进行去电，画图，测量，分别得到几组对应值，请将表格补充完成．/x cm0 1 2 3 4 5 6 1/y cm 32.22a34.115.396.722/y cm4.24 2.81 1.39b2.84 4.26其中，a = ，b = ；（2）在同一平面黄子佼坐标系中，描点()()12,,,x y x y ，并画出12,y y 的函数图像；（3）当CDN △为等腰三角形时，BM 的长度约为．23．如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A （m ，0），B （n ，0），且m ，n 满足（m +1）2+3n -＝0，将线段AB 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，连接AC ，BD ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P ，使三角形PBC 的面积等于平行四边形ABDC 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），点E 在y 轴的负半轴上，且∠BAE ＝∠DCB ．求证：AE ∥BC ． 24．计算下列各题①1226( 4.6)() 2.3()353+-+----； ②212|34||31|(1)---+-⨯-．25．某公司招聘一名职员，先对应聘者进行笔试考核，笔试进入前两名的选手再进入面试方面的考核，最终在参加面试的两人中录取一人．该公司将应聘者的笔试成绩划分了4个等级：设应聘者的成绩为x （单位：分），当60≤x ＜70时为不合格；当70≤x ＜80时为合格；当80≤x ＜90时为良好；当90≤x≤100时为优秀．下面是参加笔试的10名应聘者的成绩：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78（1）这10名应聘者的笔试成绩的中位数是_______，众数是_______；（2）请将下面表示上述4个等级的统计图补充完整；（3）该公司对进入笔试前两名的甲、乙二人进行了面试考核，面试中包括形体、口才、人际交往、创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试项目形体口才人际交往创新能力甲 86 90 95 90 乙 95859092如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占10%，口才占20%，人际交往40%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由． 26．(1)计算：（1）4545842（2）已知a 、b 、c 满足2|12|5(33)0a b c -+-+-=，求23a b c +-的值． 27．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b 且,a b 满足8120a b -+-=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O A B C O ----的线路移动．()1求点B 的坐标为；当点P 移动5秒时，点P 的坐标为 ()2在移动过程中，当点P 移动11秒时，求OPB ∆的面积．()3在()2的条件下，坐标轴上是否存在点Q ，使OPQ ∆的面积与OPB ∆的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．28．△ABC 是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B ，C 重合)，△ADE 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，交射线AC 于点G ，连接BE ．（1）如图1所示，当点D 在线段BC 上时，求证：四边形BCGE 是平行四边形；（2）如图2所示，当点D 在BC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？并请说明理由；（3）当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．参考答案1．C 【解析】【分析】依据二次根式的性质以及运算法则，即可得到正确结论．【详解】解：A 5，故本选项错误；B ≠C =D ≠ 故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 2．B 【解析】【分析】分别用二次根式加减法、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法等知识判断各选项即可. 【详解】解：选项A.≠选项B. ()222ab a b =正确；选项C. 325a b ab +≠ ，故错误；选项D. 632633=x x x x x -≠÷=，故错误；故选：B 【点睛】本题考查了二次根式加减法、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法等知识，解答关键是按照运算法则进行计算.3．B 【解析】【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应m 的取值范围，即可求出m 的最小值．【详解】解：11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2） ∵对任意一个x ，m 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当x ＜1时，1y ＜2y ，2y ＞2 ∴此时m=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2， ∴此时m=1y =2y =2；当x ＞1时，1y ＞2y ，1y ＞2 ∴此时m=1y ＞2．综上所述：m≥2∴m的最小值是2．故选B．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．4．B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；=B2C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5．C【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．【详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ， ∴EC=ED=3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AEEC ED ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ）， ∴AC=AD ，∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5， ∴BD=4，设AC=x ，则AB=4+x ，故在Rt △ACB 中， AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC 的长为：6．故答案为：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键． 6．C 【解析】【分析】根据平行线和折叠的性质可知，∠GEF=∠CEF=∠EFG=56°，由平角的定义计算即可．【详解】∵AD ∥BC ，∠EFG ＝56°， ∴∠EFG ＝∠FEC ＝56°，由折叠的性质可知，∠FEC ＝∠FEG ，∴∠GEC＝∠FEC+∠FEG＝112°，∴∠BEG＝180°-∠GEC=68°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线和折叠结合的性质，平角的定义，熟练掌握平行和折叠的关系是解题的关键，也是中考常考的重难点．7．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.【详解】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义. 故答案选A【点睛】本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法. 8．D【解析】【分析】根据各部著作出自哪个朝代或国家区分即得，或者根据各部著作出自何人之手区分即得，或者根据各部著作的研究成果区分即得．【详解】《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，A错误；《海岛算经》魏晋时期刘徽所著的一部测量数学著作，B错误；《周髀算经》中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法，C错误；《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，将几何学建立在演绎推理之上，并从基本事实出发，运用演绎推理的方法，证明了一个又一个几何发现，D正确．故选：D．【点睛】本题考查数学文化，充分了解中外数学的发展史和东西方数学的不同之处是解题关键． 9．B【解析】【分析】将(),a b 、(),b a 代入y kx =可得b k a=及a k b =，进而可得b a a b =求得a 与b 的关系，再根据(),a b 、(),b a 不在同一象限即可得解．【详解】解：将(),a b 、(),b a 分别代入y kx =可得b k a=及a k b =， ∴b a a b =， ∴22a b =，∴a b =±，又∵(),a b 、(),b a 不在同一象限，∴=-a b ， ∴1b k b==-- 故选：B ．【点睛】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．10．D【解析】【分析】先计算，将原式化为只有一个根号，再进行估算.【详解】解：23939=+=+∵2930∴68＜69，8和9之间，故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的计算，无理数的估算.能将原式化为只有一个根号是解题的关键.a≥11．1【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】依题意得a-1≥0a≥解得1a≥．故答案为：1【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式有意义的条件．y=-12．5【解析】【分析】根据经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线上任意点的纵坐标都为-5，即可得到答案．【详解】y=-．由题意得：经过点Q(1，-5)且垂直于y轴的直线可以表示为:直线5y=-．故答案是：5【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线的解析式，掌握与x轴平行的直线解析式为y=a（a为常数），是解题的关键．13．【解析】【分析】进行计算即可．【详解】＝，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．14．5，5，53【解析】【分析】根据平均数，可得x 的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【详解】解：由5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得 5734656x +=++++ 解得：x=5．众数是5，中位数是5，方差=2222275652551()()()()()64535-+-+⨯-+-+-⎡⎤⎣⎦53= 故答案为：5，5，53．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义、利用方差的公式计算．15．4.8cm ．【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB ＝5cm ，根据菱形的面积公式可得S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝AB •DH ，即DH ＝2AC BD ABg ＝4.8cm ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝4cm ，OB ＝OD ＝3cm ， ∴AB ＝5cm ，∴S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝AB •DH ， ∴DH ＝2AC BD AB g ＝4.8cm ．【点睛】本题考查了菱形的边长问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．16．65【解析】【分析】先由正方形的性质得到∠ABF 的角度，从而得到∠AEB 的大小，再证△AEB ≌△AED ，得到∠AED 的大小【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°，∴ABF=70°∴在△ABE 中，∠AEB=65°在△ABE 与△ADE 中45AB AD BAE EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB 的大小.17．乙【解析】【分析】根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论．【详解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点睛】此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键．18．①【解析】【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．故答案为：①．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．19．（﹣3，2）．【解析】【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】解：∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，240y-=，∴x2﹣9＝0，y2﹣4＝0，∴x2＝9，y2＝4，∴x＝﹣3，y＝2，∴点P 的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．解题的关键是掌握平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．20．1或5【解析】【分析】过E 作EH ⊥BC 于H ，取EG EG =AF '=，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明Rt △ADF ≌Rt △EHG ，得GH=DF=2，可得BG 的长，再运用等腰三角形的性质可得BG 及BG ' 的长．【详解】解：如图：过E 作EH ⊥BC 于H ，取EG EG =AF '= ,则AB ∥EH ∥CD ，∵E 是AD 的中点，∴BH=CH=3，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=EH ，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF ，∴Rt △ADF ≌Rt △EHG(HL)，∴GH=DF=2，∴BG=BH−GH=3−2=1；∵EG EG EH BC '=⊥，∴GH HG 2'==∴BG BH HG 3+2=5''=+=故答案为：1或5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键．21．（1）()8003003015000(300)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩；（2）()303000003002045000(300)x x w x x ⎧+≤≤=⎨-+>⎩；（3）使用甲种石材、乙种石材的面积分别为400m 2和 200m 2时，总费用最少为37000元．【解析】【分析】（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设使用甲种石材x 2m ，则使用乙种石材()600x - 2m ，根据（1）的函数关系式可以分类写出w 与x 间的函数解析式；（3）根据（2）所写出的函数解析式，计算即可求得答案．【详解】（1）①当0300x ≤≤时，设()0y kx b k =+≠ ，∵经过()()0030024000，，，， ∴030024000b k b =⎧⎨+=⎩，解得：800k b =⎧⎨=⎩， ∴80y x =；②当300x >时，设()0y kx b k =+≠ ，∵经过()()3002400050030000，，，， ∴3002400050030000k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3015000k b =⎧⎨=⎩， ∴3015000y x =+，∴()8003003015000(300)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩；（2）设使用甲种石材x 2m ，则使用乙种石材()600x - 2m ，当0300x ≤≤时，()80x 506003030000w x x =+-=+，当300x >时，()3015000506002045000w x x x =++-=-+，∴()303000003002045000(300)x x w x x ⎧+≤≤=⎨-+>⎩；（3）∵甲种石材使用面积多于2300m ，且不超过乙种石材面积的2倍，∴()3002600x x <≤-∴300400x <≤由（2）得：2045000w x =-+∵-20＜0，∴w 随x 的增大而减小，即甲400m 2，乙200m 2时，最少总费用为204004500037000w =-⨯+=．答：使用甲种石材、乙种石材的面积分别为400m 2和 200m 2时，总费用最少为37000元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）2.23，1.42；（2）见解析；（3）0或1.50或0.89或5.12【解析】【分析】（1）画出正方形AMNP ，连接NC ，当BM=2时，测出NC 的长即可得到a ；当BM=4时，以AM 为边向右侧画出正方形AMNP ，测出ND 的长即可得到b ；（2）利用表中点的坐标，先描点，再连线，就可画出y 1，y 2的函数图像；（3）利用等腰三角形的定义，分情况讨论：当DN=NC 时；当DN=DC 时；当NC=DC 时，根据函数图象可分别得到BM 的长.【详解】（1）当2BM =时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接NC ，测得NC 的长约为2.23，所以a 为2.23；当4BM =时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接ND ，测得ND 的长约为1.42，所以b 为1.42；（2）12,y y 的函数图像如图所示：；（3）当ND NC =时，由图可得，BM 约为1.50；当ND DC =时，因为3DC =，由图可得，BM 约为0.89或5.12；当NC DC =时，因为3DC =，由图可得，0BM =或3，但是当3BM =时，0DN =，不能构成三角形，需舍掉，综上：BM 约为0或1.50或0.89或5.12.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，动点问题的函数图象等知识，解题时需注意判断线段能不能构成三角形，不符合题意的要舍去.23．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，2），D （4，2）；（2）存在，点P 的坐标为（11，0）或（﹣5，0）；（3）见解析．【解析】【分析】（1）由非负数的性质得出10m +=，且30n -=，求出1m =-，3n =，得出(1,0)A -，(3,0)B ，由平移的性质得(0,2)C ，(4,2)D ；（2）设(,0)P x ，由（1）得4AB =，2OC =，则428ABDC S =⨯=平行四边形，由|3|PB x =-得出11|3|2822PBC S PB OC x ∆=⨯=-⨯=，解得11x =，或5x =-，即可得出答案；（3）由平移的性质得//AB CD ，由平行线的性质得出DCB CBA ∠=∠，证出BAE CBA =∠∠，即可得出结论．【详解】（1）解：∵m ，n 满足（m +1）2＝0，∴m +1＝0，且n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），由平移的性质得：C （0，2），D （4，2）；（2）解：存在，理由如下：设P （x ，0），由（1）得：AB ＝4，OC ＝2，∴S 平行四边形ABDC ＝4×2＝8， ∵PB ＝|x ﹣3|，∴S △PBC ＝12PB ×OC ＝12|x ﹣3|×2＝8，解得：x ＝11，或x ＝﹣5，∴点P 的坐标为（11，0）或（﹣5，0）；（3）证明：由平移的性质得：AB ∥CD ，∴∠DCB ＝∠CBA ，∵∠BAE ＝∠DCB ，∴∠BAE ＝∠CBA ，∴AE ∥BC ．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行四边形的面积、平行线的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平移的性质是解题的关键．24．（1）﹣0.3；（26．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的性质化简绝对值、计算乘方，再合并即可．【详解】解：（1）原式=126 4.60.4 2.377.30.333---+=-=-；（2）原式()14111416-+⨯=-+=．【点睛】本题考查了实数的有关运算，属于常见题型，熟练掌握绝对值的性质和运算法则是解题关键． 25．（1）84；86；（2）见解析；（3）录取甲，理由见解析．【解析】【分析】（1）把这组数据从小到大排列，根据中位数和众数的定义即可得答案；（2）根据成绩得出个等级人数，进而求出合格和良好的百分比，据此补全统计图即可；（3）分别计算甲、乙两人的平均成绩，即可得答案．【详解】（1）把这组数据从小到大排列得：67 75 75 78 82 86 86 86 90 92，∵中间两个数据为82和86， ∴这组数据的中位数是82862+=84， ∵这组数据86出现的次数最多，∴这组数据的众数是86，故答案为：84；86（2）∵合格的有：75、75、78，共3人，良好的有：82、86、86、86，共4人， ∴合格的百分比为310×100%=30%，良好的百分比为410×100%=40%， ∴补全统计图如下：（3）甲的平均成绩为：86×10%+90×20%+95×40%+90×30%=91.6．乙的平均成绩为：95×10%+85×20%+90×40%+92×30%=90.1． ∵91.6＞90.1，∴应该录取甲．【点睛】本题考查了中位数、众数及加权平均数的计算，熟练掌握相关定义是解题关键．26．（1）原式=7522（2）1223,5,33a b c =====553-.【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类项；（2）先计算出a 、b 、c 的值，然后将值代入代数式即可.【详解】（1）4545842+45352242=， =7522（2）∵2|125(33)0a b c ---=， ∴12a ， 50b -=，330c -= ， ∴23a =b=5， 33c =，∴23a b c +-=43593-=553-.【点睛】此题考查二次根式的计算，正确化简每个二次根式是解题的关键.27．（1）()8,12，()8,2；（2）12；（3）()()()()12342,0,2,0,0,4,0,4Q Q Q Q --【解析】【分析】（1120b -=，利用平方根和绝对值的非负性，可求出a ，b 的值，即可求出A 点和C 点坐标，进而求出B 点坐标，当P 移动5秒时，则P 移动的距离是5×2=10，已知P 点沿着O A B C O ----的线路移动，且知道长方形边长，即可求出P 点坐标．（2）当点P 移动11秒时，11222⨯=，已知长方形边长，找到P 点走到哪条边上，即可求出OPB ∆的面积．（3）分两种情况讨论：①当点Q 在x 轴上时，11121222OPQ S OQ BA OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=，即可求出Q 点坐标；②当点Q 在y 轴上时，1161222OPQ S OQ CP OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=Q ，进而求出Q 点坐标．【详解】（1120b -=∴a-8=0，b-12=0∴a=8，b=12∴()8,0A ，()0,12C∵OABC 是长方形∴B 点坐标为(8,12)当P 移动5秒时，则P 移动的距离是5×2=10∵OA=8∴AP=2∴P(8,2)故答案为：(8,12)，(8,2)（2）当点P 移动11秒时，11222⨯=，∵8122022OA AB +=+=<81282822OA AB BC ++=++=>，∴点P 在边BC 上，如图所示此时2220 2. PB =-= ∴112121222OPB S PB AB ∆=⨯⨯=⨯⨯= 故答案为：12（3）①当点Q 在x 轴上时 ∵11121222OPQ S OQ BA OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴2OQ =∴()2,0Q 或者()2,0Q -②当点Q 在y 轴上时，6CP =∵1161222OPQ S OQ CP OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴ = 4OQ∴()0,4Q 或者()0,4Q -综上所述，()()()()12342,0,2,0,0,4,0,4Q Q Q Q --故答案为：()()()()12342,0,2,0,0,4,0,4Q Q Q Q --【点睛】本题考查了直角坐标系中点坐标的求法，以及长方形的性质，图形上的动点问题． 28．（1）证明见解析；（2）结论仍成立，理由见解析；（3）当点D 在BC 的延长线上，CD =BC 时，四边形BCGE 是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用SAS 定理证明△AEB ≌△ADC ，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACB=60°，得到BE ∥CG ，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）仿照（1）的证明方法解答；（3）分点D在BC上、点D在BC的延长线上两种情况，根据菱形的判定定理解答．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD，∠EAD=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，∵AE ADEAB DAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE=∠ACB=60°，∠EBC+∠ACB=∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°，∴BE∥CG，∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（2）解：（1）中的结论仍成立，理由如下：由（1）可知，△ABE≌△ACD，∴∠BEA=∠CDA．∵EG∥BC，∴∠G=∠ACB=60°，∠GED=∠BDE，∴∠BEG+∠G=∠BEA+∠AED+∠GED+∠G=∠AED+(∠CDA+∠BDE)+∠G=180°，∴BE∥CG，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（3）解：当点D在BC上时，由（2）可知，△ABE≌△ACD，∴BE=CD．∵BE=CD＜BC，∴四边形BCGE不是菱形，当点D在BC的延长线上，CD=BC时，四边形BCGE是菱形，由（2）可知，△ABE≌△ACD，四边形BCGE是平行四边形，∴BE=CD=BC时，四边形BCGE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、平行四边形、菱形的判定定理是解题的关键．。

2020年八年级数学下册期末综合培优(含答案)

2020年八年级数学下册期末综合培优一、选择题1、下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2、若y2+4y+4+=0，则y x的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．83、如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k4、按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A．7 B．11﹣6 C．1 D．11﹣35、如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=8，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．186、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连EF，若EF=2，CD=3，且EF⊥CD，则BC的长为（）A．12 B．5 C．7 D．67、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE 中，DE的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．58、如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39、如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于( )A．6 B．3 C．1.5 D．0.7510、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )11、如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A．y=3x﹣2 B．y=0.8x﹣0.8 C．y=x﹣1 D．y=3x﹣312、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN=BD；③PE2＋PF2=PO2.其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题13、函数y=的自变量x的取值范围是14、当k=_________时，函数y=(k+1)x+ k2-1为正比例函数.15、已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．16、如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG= ．17、如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s，V Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=__________s时，△PBQ为直角三角形．18、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形A n B n C n C n-1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，A n均在一次函数y=kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，C n均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点A n的坐标为________．三、解答题19、先化简，再求值：÷（﹣1），其中a=3+，b=3﹣．20、如图，F为▱ABCD的边BC的延长线上的一点，且CF=BC，连接AF交CD于点E，对角线AC，BD 相交于点O，连接OE，求证：CF=2OE．21、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2-GE2=EA2．22、已知在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.(1)若CF=2，AE=3，求BE的长；(2)求证：2∠CEG=∠AGE.23、一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，而y=kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋By＋C=0(A，B，C是常数，且A，B不同时为0)．如图1，点P(m，n)到直线l：Ax＋By＋C=0的距离(d)计算公式是：d=.如图2，已知直线y=-x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M(3，2)，连接MA，MB，求△MAB的面积．24、已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．25、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（m，4）．求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为；（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．参考答案1、答案为：B．2、答案为：B．3、答案为：A．4、答案为：A．5、答案为：B.6、答案为：B.7、答案为：B8、答案为：B．9、答案为：B10、答案为：B．11、答案为：C．12、答案为：D.解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE=∠MAE=45°.∵PM⊥AC，∴∠PEA=∠MEA.又∵AE=AE，∴△APE≌△AME，故①正确；由①得PE=ME，∴PM=2PE.同理PN=2PF，又易知PF=BF，四边形PEOF是矩形，∴PN=2BF，PM=2FO，∴PM＋PN=2FO＋2BF=2BO=BD，故②正确；在Rt△PFO中，∵FO2＋PF2=PO2，而PE=FO，∴PE2＋PF2=PO2，故③正确．13、答案为：x≤2且x≠014、答案为：115、答案为：等腰直角三角形．16、答案为：30°；17、答案为：1.5或2.4.18、答案为：(2n-1-1，2n-1)；解析：由题意，得点A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，…，根据以上总结规律，可得A n(2n-1-1，2n-1)．19、解：原式=÷（﹣）=•=，把a=3+，b=3﹣代入，原式===．20、证明：如图，连接DF．∵四边形ABCD是平行四边形，F为▱ABCD的边BC的延长线上的一点，∴点O是AC的中点，AD∥BC，且AD=BC，又∵CF=BC，∴AD∥CF，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴点E是CD的中点，∴OE是△ACF的中位线，∴CF=2OE．21、证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∠BDH=∠CDA，BD=CD，∠HBD=∠ACD，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵点E为AC中点，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．22、解：(1)∵点F为CE的中点，∴CE=CD=2CF=4.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4.在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=.(2)证明：延长AG、BC交于点H.∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，∴△CEG≌△CDF(AAS).∴CG=CF.∵CD=CE=2CF，∴CG=GD.∵AD∥BC，∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.∴△ADG≌△HCG(AAS).∴AG=HG.∵∠AEH=90°，∴EG=AG=HG.∴∠CEG=∠H.∵∠AGE=∠CEG+∠H，∴∠AGE=2∠CEG.23、解：由题意得A(-3，0)，B(0，-4)，则OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=5.如图，过点M作ME⊥AB于点E，则ME=d.y=-x-4可化为4x＋3y＋12=0，由上述距离公式得d===6，即ME=6，∴S△MAB=×5×6=15.24、解：（1）y=-x+5;（2）面积为7.5；（3）M（3.4,0），最小值为34.25、解：（1）；（2）D的坐标为（-2，5）或（-5，3）．（3）当OC是腰，O是顶角的顶点时，OP=OC，则P的坐标为（5，0）或（-5，0）；当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CP，则P与O关于x=3对称，则P的坐标是（6，0）；当OC是底边时，设P的坐标为（a，0），则，解得此时P的坐标是；综上可知P的坐标为（5，0）或（-5，0）或（6，0）或．。

2020年人教版八年级数学下学期期末培优复习一次函数(含答案)

18.如图，直线 l1：y1=x 和直线 l2：y2=﹣2x+6 相交于点 A，直线 l2 与 x 轴交于点 B，动点 P 沿路线 O→A→B 运动.
(1)求点 A 的坐标，并回答当 x 取何值时 y1＞y2？ (2)求△AOB 的面积； (3)当△POB 的面积是△AOB 的面积的一半时，求出这时点 P 的坐标.
2020 年人教版八年级数学下学期期末培优复习
一次函数
一、选择题 1.下）
2.如图所示，函数 y=mx+m 的图象可能是下列图象中的（）
3.如图，在正方形 ABCD 中，AB=3 ㎝.动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 ㎝的速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD—DC—CB 以每秒 3 ㎝的速度运动，到达 B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为 y(㎝ 2)，运动时间为 x(秒)，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是( )
该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元 [毛利润=(售价－进价)×销售量]． (1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ (2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？求出最大毛利润．
上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校
用的时间是（
）
A.45.2 分钟
B.48 分钟
C.46 分钟
D.33 分钟
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6.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min内只进水不出水，在随后的 8min内既进水

新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册)

新人教版八年级数学下册辅导资料（01）姓名：________一、知识点梳理： 1、二次根式的定义.一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。

两个非负数：（1）a ≥0 ；（2）a ≥02、二次根式的性质：（1）.()0≥a a 是一个________ 数；（2）()=2a __________（a ≥0）（3）()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______0_______2a a a a a3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，二次根式乘法法则：__________=⋅b a （a ≥0,b ≥0）商的算术平方根的性质：ba b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a bab a1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．二、典型例题：例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵xx -+2)1(0⑶13-+-x x ⑷12+x （5）12-+x x小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简：（1）|21|)22(2-+- （2）|3254|)3253(2-+-例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求xy的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．小结：（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 例4：化简：（1）32；（2）2ba 33；（3）48.0 （4）yxx2（5）2925x y例5：计算：（1）351223⨯ （2） 21335÷ （3） ()0,02123〉〉⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷b a b a b a例6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）323+ （2）813 （3）251+ （4）()0,03〉〉y x xy三、强化训练：1、使式子2x+有意义的x 的取值范围是（） A 、x ≤1； B 、x ≤1且2x ≠-； C 、2x ≠-； D 、x <1且2x ≠-． 2、已知0<x<1时，化简()21--x x 的结果是（）A 2X-1B 1-2XC -1D 1 3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（）A 、1；BC 、19；D ．4n 的最小值是（）A 、4；B 、5；C 、6；D 、7． 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A 、a 16 B 、b 3 C 、abD 、45 6、下列计算正确的是（） A()()69494-=-⨯-=-⨯- B 188142712=⨯=⨯C 624416416=+=+=+ D1212414414=⨯=⨯= 7、等式33-=-x x x x成立的条件是（）A x ≠3B x ≥0C x ≥0且x ≠3D x>3 8、已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 9、23231+-与的关系是。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B卷(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B卷（附答案详解）1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，BD=8，OA:OB=3：4，则菱形ABCD的边长为( )A．5B．6C．7D．82．一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y＝2x＋4 B．y＝2x－4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+7 3．一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．二、三4．下列说法中,正确的是( )A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形正方形5．二次根式3x 中，x的值可以是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣36．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4πC．8πD．88．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁9．有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为EF （如图①）；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，使得点A 落在EF 的H 上（如图②），折痕交AE 于点G ，则EG 的长度为（）A ．6B ．3C ．8﹣D ．4﹣10．已知,四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形,，连接BE 与DG ，则BE DG ＝（）A ．3B ．1C D11．不改变根式的值,把____.12．在弹性限度内，弹簧的长度y 是所挂物体质量x 的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg 和3kg 时，弹簧长度分别为15cm 和16cm ，当所挂物体的质量为4kg 时弹簧长________厘米？13．如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．14．如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去…，记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a 101=____．15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB 5=，BC 12=，则ABO V 的周长为______．16．若x ，y x +y +m |＝0且y ＜0，则m 的取值范围是_____．17．如图，四边形ABCD 为菱形，∠D=60°，AB=4，E 为边BC 上的动点，连接AE ，作AE 的垂直平分线GF 交直线CD 于F 点，垂足为点G ，则线段GF 的最小值为____________．18．如图1，在正方形ABCD 中，E F G H ，，，分别为边AB BC CD DA ，，，上的点，HA=EB=FC=GD ，连接EG FH ，，交点为O ．将正方形ABCD 沿线段EG HF ，剪开，再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD ====，则图2中阴影部分的面积为______2cm ．19．如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A ，则点A 表示的数是_________________．20．若2y =+，则x y +=___________.21．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm ，点D 从点A 出发沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点B 出发沿BA cm/s 的速度向点A 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t(0<1≤10)s ．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接DE ，DE ．（1）用含t 的式子填空：BE=________ cm ，CD=________ cm ．（2）试说明，无论t 为何值，四边形ADEF 都是平行四边形；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形?请说明理由．=，E是对角线BD上一点，且22．已知：四边形ABCD中，//AD BC，AD CD=.EA EC图1.图2.（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；=，且（2）如图2，延长AE交BC的延长线于点F，交DC于点G，若BE BC :1:2∠∠=，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与CBE BCE∆全等的三角形.BCE23．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是 .（2）概念应用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，若四边形ADEC是“等邻边四边形”，则CE= .24．如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．25．已知x＝y+3，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0．求证：此方程总有两个实数根．27．为缓解某学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x 个，建设中小学校的总费用为y 万元．①求y 关于x 的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？28．计算：（1；（2）；（3；（4）101(122-⎛⎫- ⎪⎝⎭.参考答案1．A【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=34=AOOB，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：==5，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.【详解】将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，即y=2x+4，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.3．B【解析】【分析】根据一次函数的性质可以得到该函数一定经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】∵一次函数y=2x+b﹣2（b为常数），k=2＞0，∴该函数一定经过第一、三象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．C【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定即可判断.【详解】A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C. 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确；D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形正方形，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定方法. 5．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的取值范围，据此可得．【详解】由二次根式的性质知x+3≥0，则x≥﹣3，在四个选项中只有﹣3符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式中被开方数不小于0． 6．C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即可做出解答。

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷31(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷3（附答案详解）1．下列各式是最简二次根式的是（）A．12B．12C．0.2D．62．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．7，24，25 C．6，8，10 D．32，42，52 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，5B．1，2，3C．6，7，10 D．9，40，41 4．若a≤1，则化简后为（）A．B．C．D．5．在中，，，的对边分别是，，，下列说法错误的是（）A．若，则是直角三角形B．若，则△是直角三角形C．若，则是直角三角形D．若，则不是直角三角形6．函数21xyx-=的自变量x的取值范围是A．x≠0B．x≠0且x≠12C．x>12D．x≥127．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝2，AF＝3，▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．16 C．8 D．128．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形9．下列命题中，假命题的是（）A．正八边形的外角和为360°B．两组对角相等的四边形是平行四边形C．位似图形必相似D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等10．下列二次根式是最简二次根式的是（）11．若直角三角形的三边分别为x ，8，10，则2x =__________.12．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直角△AOB 的OA 边在x 轴上，OB 边在y 轴上，且OA ＝6，OB ＝8．沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上，则直线AM 的解析式为_____．13．如果最简根式23a a -+与 b 是同类根式，则b =__________．14．计算：15155⨯÷=______.15．如图，在四边形ABCD 中，分别为线段上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，E 、F 分别为的中点，若,则EF 长度的最大值为______.16．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，线段AB 的端点都在格点上；（1）在图中画出面积为10的等腰ABC ∆，且以BC 为腰，点C 在格点上；（2）在图中画出以AB 为一条对角线的矩形AMBN ，且点M 、N 在格点上、tan 2BAN ∠=；连接CM ，直接写出CM 的长为．17．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为(2,3)，则点G 的坐标为__________.18．若一个三角形的三边的比为3：4：5，则这个三角形的三边上的高之比为__________． 19．如图△ABC ，AC ＝BC ＝13，把△ABC 放在平面直角坐标系中，且点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y ＝﹣x +8上时，线段AC 扫过的面积为_____．20．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为____________ m.21．先化简，再求值：()()22a b a b +--，其中，.6a =23b =22．计算： 271233- (214051010+23．如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A （m ，4）．（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B ，求△AOB 的面积；（3）求不等式 2x ＜ax+5 的解集．24．如图1，在平面直角坐标系中，，，且.（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若，请求出P点的坐标；（3）如图2，已知，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在菱形ABCD 中，∠B = 60︒，M 、N 分别为线段AB 、BC 上的两点，且BM =CN ，AN 、CM 相交于点E 。

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B （附答案详解）1．若2442x x x -+=-，则实数x 满足的条件是（）A ．2x =B ．2x ≥C ．x<2D ．x≤22．若直角三角形的三边a 、b 、c 满足a 2-4a+4+3b -=0，则第三边c 的长度是( ) A ．5 B ．13 C ．5或13 D ．5或133．正比例函数y=kx 与一次函数y=kx+k 在同一坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 4．估计7+1的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 5．如图,直角△ABC 的周长为24,且AB:AC=5:3,则BC=( )A ．6B ．8C ．10D ．126．下列二次根式中，2的同类二次根式是（）A ．4；B ．2x ；C ．29；D ．12．7．如图，已知▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ．若EF =2，FG =GC =5，则AC 的长是（）A ．12B ．13C ．5D ．838．下列计算，正确的是（）A 222()-=-B (2)(2)2-⨯-=C ．22=3D ．82109．若一次函数()21y a x b =++图象经过点()1,2，则该函数图象有可能经过点( )10．关于函数12y x=，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞011．如图，在一次跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的中位数是_________米．12．已知▱ABCD中，B∠平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm两部分，则▱ABCD的周长为______cm．13．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE13=BC，连接AE，作BF⊥AE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则HGAB=________．14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为______cm．15122463=______．16．睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______.17．在Rt △ABC 中，AC=9，BC=12，则AB=________．18．已知a ，b 是正整数，若710a b +是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(),a b 为______．19．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．20．如图，已知平行于y 轴的动直线a 的表达式为x =t ，直线b 的表达式为y =x ，直线c 的表达式为y =﹣12x +2，且动直线a 分别交直线b 、c 于点D 、E （E 在D 的上方），P 是y 轴上一个动点，且满足△PDE 是等腰直角三角形，则点P 的坐标是________．21．已知矩形的周长为()4872cm +，一边长为()312cm +，求此矩形的另一边长和它的面积？ 22．在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 边于点E ．点F 在BC 边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD 交AD 于点H ，交BE 于点M ．NH∥BE，NB∥HE，连接NE ．若AB=4，AH=2，求NE 的长．23．根据下表回答问题．时间/年1995 1996 1997 1998 1999 2000身高/米(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)这个表格反映出因变量的变化趋势是怎样的?24．计算：18+（π﹣3）0﹣（﹣5）﹣2+|22﹣3|25．如图，正方形ABCD 中，AB=4，点E 是BC 上一点，且tan ∠BAE=14，点F 是CD 的中点，连接AE 、BF 将△ABE 着点E 按顺时针方向旋转，使点B 落在BF 上的B 1处位置处，点A 经过旋转落在A 1点位置处，连接AA 1交BF 于点N ．（1）求证：∠BFC=∠A 1 B 1F ；（2）说明点N 是AA 1的中点；（3）求AN 的长．26．正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 重合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 和点C 重合），另一条直角边与边CD 的延长线交于点F ． ()1如图①，求证：AE AF =；()2如图②，此直角三角板有一个角是45o ，它的斜边MN 与边CD 交于G ，且点G 是斜边MN 的中点，连接EG ，求证：EG BE DG =+；()3在()2的条件下，如果65AB GF =，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明你的理由．27．32 1x +2(x ≥0)；28．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为__．参考答案1．D【解析】分析：根据二次根式的性质得出2﹣x ≥0，求出即可．2x =-，∴2﹣x ≥0，解得：x ≤2．故选D ．点睛：本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a ≥0a ，当a ＜0﹣a ．2．C【解析】∵2440a a -++=，∴2(2)0a -+=，∴2030a b -=⎧⎨-=⎩ ，解得：23a b =⎧⎨=⎩，又∵a b c 、、是直角三角形的三边，∴（1）当c 为斜边时，c =（2）当c 为直角边时，c =，即第三边c 故选C.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）已知直角三角形的两边求第三边时，一般要分第三边是直角边和斜边两种情况进行讨论，不要忽略了其中任何一种情况. 3．C【解析】【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k 的符号，根据k 的符号来判定一次函数图象所经过的象限．【详解】∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故A、D 错误；B、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误；C、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项正确；故选C．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．5．B【解析】设AB=5x，AC=3x，则，又∵直角△ABC的周长为24，∴5x+3x+4x=24，解得：x=2，∴BC=8．故选B．6．C【解析】【分析】是同类二次根式，本题得以解决．【详解】A不是同类二次根式，错误；B 、2x 与2不是同类二次根式，错误；C 、21=293与2是同类二次根式，正确； D 、12=23与2不是同类二次根式，错误；故选C ．7．B【解析】如图，设AC 与DF 交于M ，AC 与EH 交于N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ， ∴易证四边形EFGH 是矩形，△ABE ≌△CDG ，△AEN ≌△CGM ，∴FG =EH =CG =5，EF =GH =2，CH =7，EN =GM ，CM =AN ， ∵EH =FG ，∴FM =NH ，设GM =EN =x ，则HN =FN =5﹣x ，∵GM ∥HN ，∴MG CG HN CH =， ∴557x x =-，∴x =2512，在Rt △CMG 中，CM =AN 22255()12+6512，在Rt △CNH 中，CN 22357()12+9112， ∴AC =AN +CN =6512+9112=13，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键.8．B【解析】试题解析：，∴选项A 不正确；∵，∴选项B 正确；∵，∴选项C 不正确；∵∴选项D 不正确．故选B ．9．D【解析】【分析】对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小.【详解】210a +>Q ，y ∴随x 的增大而增大，∴若1x >，则2y >，若1x <，则2y <故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的增减性，关键是灵活运用一次函数图象的增减性解决问题．10．C【解析】根据正比例函数的性质，A 、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B 、k=12＞0，图象经过一三象限，故本选项错误；C 、k=12＞＞0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；D 、当x ＜0时y ＜0，故本选项错误．故选：C ．点睛：此题主要考查了正比例函数的性质和图像，解题关键是熟记正比例函数y=kx （k≠0）的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过第一、三象限．当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过第二、四象限．11．1.95【解析】分析：根据中位数的定义进行求解即可.详解：把 20名运动员的成绩按从小到大排列,中位数是第10名和第11名两个数的平均数,第10名运动员的成绩是1.9米，第11名运动员的成绩是2.0米，所以中位数是1.92.0 1.952+=米. 故答案为：1.95.点睛：考查中位数的定义，根据中位数的定义求解即可.12．34或38【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD BC =，AB CD =，AD//BC ，即可得AEB CBE ∠∠=，又因为BE 是ABC ∠的平分线得到AB AE =，ABC ∠的平分线分对边AD 为5cm 和7cm 两部分，所以AE 可能等于5cm 或等于7cm ，然后即可得出答案．【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，AB CD =，AD//BC ，AEB CBE ∠∠∴=，BE Q 是ABC ∠的平分线，ABE CBE ∠∠∴=，ABE AEB ∠∠∴=，AB AE ∴=，ABC ∠Q 的平分线分对边AD 为5cm 和7cm 两部分，如果AE 5cm =，则四边形周长为34cm ；如果AE 7cm =，则AB AC 7cm ==，AD BC 12cm ==，∴▱ABCD 的周长为38cm ；∴▱ABCD 的周长为34cm 或38cm ．故答案为34cm 或38cm ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现.解题时还要注意分类讨论思想的应用．13【解析】分析：由BE 13=BC ，设BE=x ，则BC=3x ，易证△ABE≌△BCF，得CF=BE=x,由勾股定理求出，再证明△BKE ∽△BCF ，求得x ．故x ，从而可求出HG AB的值详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠BCD=90°.∴∠BAE+∠AEB=90°∵BF ⊥AE,∴∠BKE=90°，∴∠KBE+∠BEK=90°，∴∠BAE=∠KBE.在△ABE 和△BCF 中，90BAE CBF AB BCABC BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ABE ≌△BCF∴CF=BE.∵BE 13=BC ，设BE=x ，则BC=3x ， ∴BC=3x ，CF=x ，∴=∵∠BKE=∠BCF=90°，∠KBE=∠CBF,∴△BKE ∽△BCF ∴BE BK BF BC=3BK x = ∴x ∴KF=10x ∵四边形KFGH 是矩形，∴GH=x∴10330x GH AB x == 点睛：本题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质.14．9【解析】因为点A 1，B 1，C 1，D 1是四边形ABCD 各边上的中点，所以A 1B 1=C 1D 1=12BD ，A 1D 1=C 1B 1=12AC ，则四边形A 1B 1C 1D 1的周长为AC+BD=5+4=9cm ，故答案为9.15．0【解析】. 故答案为0.16．8.4小时【解析】【分析】求出已知三个数据的平均数即可.【详解】根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为8.4小时【点睛】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．17．15或【解析】若AB为斜边，则==15，若BC为斜边，则==故答案为：15或.18．（7，10）或（28，40）．【解析】∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对(a,b)为(7,10)或(28,40)，故答案为(7,10)或(28,40).19．0.80【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.20．8(0,)5，4(0,)5，8(0,)7，(0,0)【解析】解：∵当x=t时，y=x=t；当x=t时，y=﹣12x+2=﹣12t+2，∴E点坐标为（t，﹣12t+2），D点坐标为（t，t）．∵E在D的上方，∴DE=﹣12t+2﹣t=﹣32t+2，且t＜43．∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．t＞0时，PE=DE时，﹣32t+2=t，∴t=45，﹣12t+2=85．∴P点坐标为（0，85）．①若t＞0，PD=DE时，﹣32t+2=t，∴t=45．∴P点坐标为（0，45）；②若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴﹣32t+2=2t，∴t=47，DE的中点坐标为（t，14t+1），∴P点坐标为（0，87）；若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=﹣t，﹣32t+2=﹣t，t=4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x=t不存在；③若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=﹣2t，﹣32t+2=﹣2t，∴t=﹣4，14t+1=0，∴P点坐标为（0，0）．综上所述：P点坐标为（0，85）或（0，45）或（0，87）或（0，0）．点睛：本题把动直线与等腰直角三角形的性质结合起来，解答此类问题时要注意分类讨论，不要漏解．21．2-36-9【解析】试题分析：首先根据矩形的周长=（长+宽）×2，求出矩形的另一条边长是多少；然后根据矩形的面积=长×宽，求出矩形的面积是多少即可．试题解析：矩形的另一边长是：((48722312÷- (43622323=÷- 233233=)323cm =矩形的面积是：((312323⨯ (33323=()2969cm = 答：矩形的另一边长是323cm ，矩形的面积是2969cm ．22．（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质得到90ABC BCD ∠=∠=︒，根据角平分线的定义得到45EBC ∠=︒，根据三角形内角和定理计算即可；②利用ASA定理证明ADE ECF≅V V；（2）连接HB，证明四边形NBEH是矩形，得到NE BH=，根据勾股定理求出BH即可. 【详解】（1）①∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案为45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，DAE CEFAD ECADE ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，【点睛】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23．答案见解析【解析】试题分析:(1)这个表格反映了时间与小学五年级女同学的平均身高之间的关系,时间是自变量,小学五年级女同学的平均身高是因变量,(2)随着时间的变化,小学五年级女同学的平均身高越来越高.试题解析:(1)小学五年级女同学的平均身高与时间之间的关系.时间是自变量,小学五年级女同学的平均身高是因变量.(2)小学五年级女同学的平均身高随时间的推移而增加．24+195【解析】原式= 13145195-+-=-= 25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5．【解析】试题分析：（1）已知四边形ABCD 是正方形，根据正方形的性质可得AB ∥CD ，即可得∠ABF=∠CFB ，由旋转的性质可得EB=EB 1，根据等腰三角形的性质可得∠EBB 1=∠EB 1B ，再由∠ABC=∠EB 1A 1=90°，即可得∠ABF+∠EBB′=90°，∠BB 1E+∠A 1B 1F=90°，所以∠A 1B 1F=∠ABF=∠BFC ；（2）作EP ⊥BF ，A 1Q ⊥BF ，取BC 的中点M ，连接AB 1，B 1M ，可得点P 是BB 1的中点，根据三角形的中位线定理可得EP ∥MB 1，即可得MB 1⊥BB 1；易证△BPE ∽△BCF ，即可求得，从而求得BB 1，再证明A ，B 1，M 三点共线，即可得AB 1=5，再证明△AB 1N ≌△A 1QN ，即可得AN=A 1N ，从而证得N 是AA 1的中点；（3）由△AB 1N ≌△A 1QN ，可得B 1N=12B 1，根据勾股定理即可求得．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠ABF=∠CFB，∵EB=EB1，∴∠EBB1=∠EB1B，∵∠ABC=∠EB1A1=90°，∴∠ABF+∠EBB′=90°，∠BB1E+∠A1B1F=90°，∴∠A1B1F=∠ABF=∠BFC．（2）作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中点M，连接AB1，B1M，∴点P是BB1的中点，∵E是BM中点，∴EP∥MB1，∴MB1⊥BB1，由旋转得，△BPE∽△BCF，∴BP=，EP=，∵PB1=PB=，∴BB1=，∵sin∠FBC===，∴∠AB1B=90°，∴A，B1，M三点共线，∴AB1=，∵∠B1A1Q=∠BB1E=∠FBC，∴△B1QA1∽△FCB，∴B1Q=，A1Q==AB1，∴△AB1N≌△A1QN，∴AN=A1N，∴N是AA1的中点．（3）∵△AB1N≌△A1QN，∴B1N=B 1Q=，根据勾股定理得，AN==．点睛：本题是一道四边形的综合题，解决本题利用了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理等知识点，题目难度较大. 26．（1）见解析；（2）见解析；（3）点G不一定是边CD的中点，理由见解析．【解析】【分析】（1）由正方形的性质可以得出∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD，由直角三角形的性质∠EAF=∠BAD=90°，就可以得出∠BAE=∠DAF，证明△ABE≌△ADF就可以得出结论；（2）如图2，连结AG，由且点G是斜边MN的中点，△AMN是等腰直角三角形，就可以得出∠EAG=∠NAG=45°，由△ABE≌△ADF可以得出∠BAE=∠DAF，AE=AF就可以得出△AGE≌AGF，从而得出结论；（3）设AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CF﹣GF=k+x，由勾股定理就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：（1）如图①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF ．在△ABE和△ADF中，∵B ADFAB ADBAE DAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF；（2）如图②，连接AG．∵∠MAN=90°，∠M=45°，∴∠N=∠M=45°，∴AM=AN．∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG=∠NAG=45°．在△AGE和AGF中，∵AE AFEAG NAGAG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGE≌AGF（SAS），∴EG=GF．∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF．∵GF=GD+DF，∴GF= BE+DG，∴EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点．理由如下：设AB=6k，GF=5k，BE=x，∴CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，∴CG=CF﹣GF=k+x．在Rt△ECG中，由勾股定理，得：（6k﹣x）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，∴CG=4k或3k，∴点G不一定是边CD的中点．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．27．(1)12 (2) x＋1【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则和性质计算即可．试题解析：解：（1）原式=4×3=12；（2）原式=x+1．283 1【解析】【分析】【详解】解：过F点作FG∥BC,∵在△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的中线, ∴BD =CD =12BC =1,∠BAD =∠CAD =12∠BAC =15°,AD ⊥BC , ∵∠ACE =12∠BAC, ∴∠CAD =∠ACE =15°, ∴AF=CF ,∵∠ACD =（180°-30°）÷2=75°, ∴∠DCE =75°-15°=60°, 在Rt △CDF 中, AF=CF =60DC COS 3, ∵FG ∥BC ,∴GF ：BD =AF ：AD ,即GF ：1=2：（3, 解得GF 3∴EF ：EC=GF ：BC ,即EF ：（EF+2）=（32, 解得EF 3 1故答案为: 3 1.。

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B AC D EF 第01讲全等三角形的性质与判定考点·方法·破译1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等；3．全等三角形判定方法有：SAS ,ASA ,AAS ,SSS ，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL 法；4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典·考题·赏析【例１】如图，AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90°,AB ＝CD ，那么图中有全等三角形（） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.解：⑴∵AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90. ∴∠DCB ＝90. 在△ABC 和△DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABC ≌∴△DCB （SAS ） ∴∠A ＝∠D ⑵在△ABE 和△DCE 中A DAED DEC AB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ABE ≌∴△DCE ∴BE ＝CE ⑶在Rt △EFB 和Rt △EFC 中BE CEEF EF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △EFB ≌Rt △EFC （HL ）故选C . 【变式题组】 01．（天津）下列判断中错误的是（）A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等A FC E DB 02．（丽水）已知命题：如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，且AD ＝BE ，∠A ＝∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.03．(上海)已知线段AC 与BD 相交于点O , 连接AB 、DC ，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，连接EF （如图所示）.⑴添加条件∠A ＝∠D ，∠OEF ＝∠OFE ，求证：AB ＝DC ； ⑵分别将“∠A ＝∠D ”记为①，“∠OEF ＝∠OFE ”记为②，“AB ＝DC ”记为③，添加①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是______命题，命题2是_______命题（选择“真”或“假”填入空格）.【例２】已知AB ＝DC ，AE ＝DF ，CF ＝FB . 求证：AF ＝DE . 【解法指导】想证AF ＝DE ，首先要找出AF 和DE 所在的三角形.AF 在△AFB 和△AEF 中，而DE 在△CDE 和△DEF 中，因而只需证明△ABF ≌△DCE 或△AEF ≌△DFE 即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.证明：∵FB ＝CE ∴FB ＋EF ＝CE ＋EF ，即BE ＝CF 在△ABE 和△DCF 中, AB DCAE DF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （SSS ） ∴∠B ＝∠C在△ABF 和△DCE 中, AB DC B C BF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABF ≌△DCE ∴AF ＝DE【变式题组】01．如图，AD 、BE 是锐角△ABC 的高，相交于点O ，若BO ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AO 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5A BCD OFEA CEFBD02.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AE 是过A 点的一条直线，AE ⊥CE 于E ，BD⊥AE 于D ，DE ＝4cm ，CE ＝2cm ，则BD ＝__________. \ 03．（北京）已知：如图，在△ABC 中，∠ ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，CE ＝BC ，过点E 作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F . 求证：AB ＝FC .【例３】如图①，△ABC ≌△DEF ，将△ABC 和△DEF 的顶点B 和顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O .⑴当△DEF 旋转至如图②位置，点B （E ）、C 、D 在同一直线上时，∠AFD 与∠DCA 的数量关系是________________;⑵当△DEF 继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由_____________.【解法指导】⑴∠AFD ＝∠DCA⑵∠AFD ＝∠DCA 理由如下：由△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，BC ＝EF , ∠ABC ＝∠DEF , ∠BAC ＝∠EDF ∴∠ABC －∠FBC ＝∠DEF －∠CBF , ∴∠ABF ＝∠DEC在△ABF 和△DEC 中, AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABF ≌△DEC ∠BAF ＝∠DEC ∴∠BAC －∠BAF ＝∠EDF －∠EDC , ∴∠FAC ＝∠CDF∵∠AOD ＝∠FAC ＋∠AFD ＝∠CDF ＋∠DCA∴∠AFD ＝∠DCAAFECB DAE第1题图A BCDEBCDO第2题图B （E ）OC F 图③DA【变式题组】01．（绍兴）如图，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C 落在AB边上的点P处.若∠CDE＝48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°02．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90°C． AC＝DF D．EC＝CF03．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.⑴求证：AB⊥ED；⑵若PB＝BC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.【例４】（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，BD、CE分别是△ABC的边A C和AB边上的高，点P在BD的延长线，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB.求证：⑴AP＝AQ；⑵AP⊥AQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证AP＝AQ,也就是证△APD和△AQE，或△APB和△QAC全等,由已知条件BP＝AC，CQ＝AB，应该证△APB≌△QAC，已具备两组边对应相等，于是再证夹角∠1＝∠2即可. 证AP⊥AQ，即证∠PAQ＝90°，∠PAD＋∠QAC＝90°就可以.证明：⑴∵BD、CE分别是△ABC的两边上的高，∴∠BDA＝∠CEA＝90°,∴∠1＋∠BAD＝90°，∠2＋∠BAD＝90°，∴∠1＝∠2.在△APB和△QAC中, 2AB QCBP CA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠1∠∴△APB≌△QAC，∴AP＝AQE FBACDG第2题图21ABCPQEFD⑵∵△APB ≌△QAC ，∴∠P ＝∠CAQ , ∴∠P ＋∠PAD ＝90° ∵∠CAQ ＋∠PAD ＝90°，∴AP ⊥AQ 【变式题组】01．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点，求证：AF02．直距离MA 为am ，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为bm ，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是（）A ．2a bm + B ．2a bm - C ．bmD ．am03．如图，已知五边形ABCDE 中，∠ ABC ＝∠AED ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则五边形ABCDE 的面积为__________演练巩固·反馈提高01．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°02．如图，△ACB ≌△A /C /B /，∠ BCB /＝30°，则∠ACA /的度数是（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40° 03．（牡丹江）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSSAECBA 75° C45° BNM第2题图第3题图D第1题图a αcca50° b72° 58°04．（江西）如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A . CB ＝CD B .∠BAC ＝∠DAC C . ∠BCA ＝∠DCAD .∠B ＝∠D ＝90°05．有两块不同大小的等腰直角三角板△ABC 和△BDE ，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当A 、B 、D 不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（）A . △ABE ≌△CBDB . ∠ABE ＝∠CBDC . ∠ABC ＝∠EBD ＝45° D . AC ∥BE06．如图，△ABC 和共顶点A ，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E . BC 交AD 于M ，DE 交AC 于N ，小华说：“一定有△ABC ≌△AED .”小明说：“△ABM ≌△AEN .”那么（） A . 小华、小明都对 B . 小华、小明都不对 C . 小华对、小明不对 D .小华不对、小明对07．如图，已知AC ＝EC , BC ＝CD , AB ＝ED ,如果∠BCA ＝119°，∠ACD ＝98°,那么∠ECA 的度数是___________.08．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 延长线交DE 于F ，∠B ＝25°,∠ACB ＝105°，∠DAC ＝10°，则∠DFB 的度数为_______.09．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°, DE ⊥AB 于D , BC ＝BD . AC ＝3，那么AE ＋DE ＝______10．如图，BA ⊥AC , CD ∥AB . BC ＝DE ，且BC ⊥DE ，若AB ＝2, CD ＝6，则AE ＝_____. 11．如图, AB ＝CD , AB ∥CD . BC ＝12cm ，同时有P 、Q 两只蚂蚁从点C 出发，沿CB 方向爬行，P 的速度是0.1cm /s , Q 的速度是0.2cm /s . 求爬行时间t 为多少时，△APB ≌△QDC .12．如图, △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，D A C .QP.BAA E FB DC 过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D . ⑴求证：AE ＝CD ；⑵若AC ＝12cm , 求BD 的长. 13．（吉林）如图，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，AD 等于AE ，AB 平分∠DAE 交DE 于点F , 请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14．如图，将等腰直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直线l 上，从另两个顶点A 、B 分别作l 的垂线，垂足分别为D 、E .⑴找出图中的全等三角形，并加以证明； ⑵若DE ＝a ，求梯形DABE 的面积.（温馨提示：补形法）15．如图，AC ⊥BC , AD ⊥BD , AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F .求证：CE ＝DF .16．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？ ⑴阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等（证明略）；对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下；已知△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1.求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1.（请你将下列证明过程补充完整）⑵归纳与叙述：由⑴可得一个正确结论，请你写出这个结论.培优升级·奥赛检测ABCDA 1B 1C 1D 1A EB F D CAEF C DB BC 01．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝AF ，BF 、CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，则图中全等三角形有（） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对02．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，OC ＝OD ，下列结论中：①∠A ＝∠B ②DE ＝CE ，③连接DE ,则OE 平分∠AOB ，正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③03．如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC ＝CE , ∠1=∠2=∠3, 则DE 的长等于（）A ．DCB . BC C . ABD .AE ＋AC04．下面有四个命题，其中真命题是（）A ．两个三角形有两边及一角对应相等，这两个三角形全等B ．两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C . 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D . 两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等05．在△ABC 中，高AD 和BE 所在直线相交于H 点,且BH ＝AC ，则∠ABC ＝_______. 06．如图，EB 交AC 于点M , 交FC 于点D , AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C , AE＝AF . 给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ; ③△ACN ≌△ABM ; ④CD ＝DB ，其中正确的结论有___________.（填序号）07．如图，AD 为在△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ,且有BF ＝AC ，FD ＝CD .⑴求证：BE ⊥AC ；⑵若把条件“BF ＝AC ”和结论“BE ⊥AC ”互换，这个命题成立吗？证明你的判定.08．如图，D 为在△ABC 的边BC 上一点，且CD ＝AB ，∠BDA ＝∠BAD ，AE 是△ABD 的中线.求证：AC ＝2AE .09．如图，在凸四边形ABCD 中，E 为△ACD 内一点，满足AC ＝AD ，AB ＝AE , ∠BAE ＋∠BCE＝90°, ∠BAC ＝∠EAD .求证：∠CED ＝90°. ABE D CF第6题图2 1AB CE N M3 21ADEBC FADECOA E O BFCD 第1题图B第2题图第3题图AB C DE10．（沈阳）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F .⑴求证：AF ＋EF ＝DE ;⑵若将图①中△DBE 绕点B 顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；⑶若将图①中△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°,其他条件不变，如图③你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由。

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