2020高考数学(理)必刷试题(解析版) (60)

2020高考数学模拟考试

（理科）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}()ln x f x x =，B ＝{﹣1，2，3}，则A I B ＝ ． 答案：{2，3}

考点：集合的交集运算

解析：∵集合A ＝{}()ln x f x x =， ∴集合A ＝(0，+∞) ∵B ＝{﹣1，2，3}，

∴A I B ＝{2，3}．

2．若()1310z i +=，则z 的实部为 ． 答案：1 考点：虚数

解析：∵(13i)10z +=， ∴1010(13i)10(13i)

13i 13i (13i)(13i)10

z --=

===-++-， 故z 的实部为1．

3．已知a b +r r ＝(3，4)，a b -r r ＝3，则a b ⋅=r r

．

答案：4

考点：与向量的模有关的计算

解析：∵a b +r r

＝(3，4)，

∴5a b +=r r

，

则2

()25a b +=r r ，即22225a a b b +⋅+=r r r r ①，

由a b -r r

＝3，得2229a a b b -⋅+=r r r r ②，

由①，②解得a b ⋅=r r

4．

4．已知函数4, 1

()3, 1

x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，若(())16f f a =，则实数a = ．

答案：﹣1 考点：分段函数

解析：当()1f a <时，(())()3416f f a f a =+<≠， 故()1f a ≥时，()

(())4

16f a f f a ==，∴()2f a =，

当a ≥1时，()442a

f a =≥≠，

故a ＜1时，()32f a a =+=，故a ＝﹣1．

5．双曲线22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y x =，且过点(5，，则其焦距为 ． 答案：7

考点：双曲线的性质

解析：∵双曲线22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y x =，

∴

b a =①，

∵双曲线22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)过点(5，，

∴

22

2518

1a b -=②， 由①、②解得：2

254

a =，2

6b =， ∴2

2

2

2549644

c a b =+=

+=，即72c =，27c =，

故该双曲线的焦距为7．

6．已知(m ，n )为直线120x y +-=上一点，且0mn >，则

14

m n

+的最小值为 ． 答案：

34

考点：基本不等式

解析：∵(m ，n )为直线120x y +-=上一点， ∴12m n +=，

∴

1412125532=12312312312124

m n m n n m m n m n m n m n +++=+=+=++≥ 当且仅当m ＝4，n ＝8时取“＝”， 故

14m n +的最小值为34

． 7．若函数()cos(2)f x x θ=+(0θπ<<)的图象关于直线12

x π

=

对称，则θ＝ ．

答案：

56

π 考点：三角函数的图像与性质

解析：∵函数()cos(2)f x x θ=+(0θπ<<)的图象关于直线12

x π

=对称，

∴212

k π

θπ⨯

+=

∴6

k π

θπ=-

，

∵0θπ<<， ∴56

πθ=

． 8．在棱长为6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 为棱AD 的中点，E 为线段CC 1上一点，则三棱锥E —FDD 1的体积为 ．

F E D 1

C 1

B 1

A 1

D C

B

A

答案：18

考点：棱锥体积 解析：1—11

(36)61832

E FDD V =

⨯⨯⨯⨯=． 9．已知A ＝[0，2]，B ＝{}

32

0x x x x a ---≥，若A ⊆B ，则实数a 的最大值为 ．

答案：﹣1

考点：不等式恒成立

解析：由题意，得x ∀∈[0，2]，不等式32

0x x x a ---≥恒成立， 参变分离得32

a x x x ≤--对x ∀∈[0，2]恒成立，

令3

2

()f x x x x =--，则2

()321(1)(31)f x x x x x '=--=-+， 当0＜x ＜1，()f x '＜0，即()f x 在(0，1)上单调递减， 当1＜x ＜2，()f x '＞0，即()f x 在(1，2)上单调递增，

故x ＝1时，min ()(1)1f x f ==-，故a ≤﹣1，则实数a 的最大值为﹣1．

10．已知等差数列{}n a 的公差为﹣2，且2a ，4a ，5a 成等比数列，则该等比数列的公比

为

． 答案：

12

考点：等差数列的通项公式，等比中项的运用 解析：∵等差数列{}n a 的公差为﹣2，

∴212a a =-，416a a =-，518a a =-， ∵2a ，4a ，5a 成等比数列，

∴2

425a a a =，即2

111(6)(2)(8)a a a -=--， 化简得：110a =， 故公比q ＝

41216106121022

a a a a --===--． 11．如图，已知点O(0，0)，A(2，0)，P 是曲线y x =(0≤x ≤1)上一个动点，则OP AP ⋅u u u r u u u r

的

最小值是 ．

答案：14

-

考点：平面向量数量积 解析：设P(0x ，0x )，

∴OP u u u r

＝(0x ，0x )，AP u u u r ＝(02x -，0x )，

故2000011

OP AP (2)()24

x x x x ⋅=-+=--u u u r u u u r ，

∵0≤x ≤1，∴012x =时，OP AP ⋅u u u r u u u r 有最小值为1

4

．

12．已知cos()63x -=，x ∈(0，π)，则sin(2)3

x -＝ ．

答案：42

9

-

考点：同角三角函数关系式，二倍角公式 解析：∵0＜x ＜π，∴6π-

＜6x π-＜56

π，