2019版高考数学一轮总复习 8.3圆的方程课件

得yx＝＝3212， ，
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即圆心坐标为32，12，
半径r＝
1－322＋2－122＝ 210，
因此，所求圆的方程为
x－322＋y－122＝52. 方法二：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为圆过点 A(1,2)，B(2,2)，C(3,1)． 所以12＋22＋D＋2E＋F＝0，①
(2)已知圆的方程为x2＋y2－2y＝0，过点A(1,2)作该圆的切线
只有一条．( )
答案 (1)√ (2)×
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6．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值
范围是( )
A．－1＜a＜1
B．0＜a＜1
C．a＞1或a＜－1
D．a＝±1
解析 ∵点(1,1)在圆内，∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4，即－1＜a ＜1.
2.常与直线、椭圆、抛物线等知识结合考查． 3.题型以选择题、填空题为主，有时也会以解答题的形式出 现.
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J 基础回扣·自主学习
理教材 夯基础 厚积薄发
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知识点一
知识梳理 圆的定义及圆的方程
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知识点二 点与圆的位置关系 1.理论依据： 点与圆心 的距离与半径的大小关系． 2．三个结论 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)， (1)(x0－a)2＋(y0－b)2 ＝ r2⇔点在圆上；
解析 因为(1,0)关于y＝x的对称点为(0,1)，所以圆C是以(0,1) 为圆心，以1为半径的圆，其方程为x2＋(y－1)2＝1.
答案 x2＋(y－1)2＝1
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知识点二 点与圆的位置关系
5.判一判
(1)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x
2 0
＋y
2 0
＋
Dx0＋Ey0＋F>0.( )
第八章 平面解析几何
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第三节 圆的方程
基础回扣·自主学习
热点命题·深度剖析
特色专题·感悟提高
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高考明方向
1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
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备考知考情
1.圆的方程、与圆有关的最值问题、与圆有关的轨迹问题是 近几年高考命题的热点．
答案 A
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R 热点命题·深度剖析
研考点 知规律 通法悟道
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问题探究 问题1 确定圆的方程需要几个独立条件？ 由圆的标准方程(或一般方程)知：确定圆的方程需要三个独 立条件．
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问题2 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定表示圆吗？ 不一定．当D2＋E2－4F>0时，上述方程才表示圆；当D2＋E2 －4F＝0时，方程表示一个点 －D2 ，－E2 ；当D2＋E2－4F<0时， 方程不表示任何图形．
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高频考点
考点一
求圆的方程
【例1】 (1)(2014·山东卷)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y
轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 3 ，则圆C的标准方
程为________．
(2)如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x＋2y－5＝
0，y－2＝0，x＋y－4＝0，那么该三角形的外接圆方程为
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问题3 圆的标准方程与一般方程有什么特点？ 圆的标准方程突出圆的几何性质：圆心与半径，圆的一般方 程突出了圆的方程的形式特点： ①x2，y2的系数相同且均为1(不为1的可化为1)； ②不含xy项．
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问题4 怎样用待定系数法求圆的方程？ (1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方 程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r 的值； (2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方 程，依据wk.baidu.com知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E， F的值．
解析 线段AB的垂直平分线方程为y＝－3， 故圆心坐标为(2，－3)，半径r＝ －3＋22＋22 ＝ 5 .∴圆C 的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
答案 (x－2)2＋(y＋3)2＝5
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4．(2014·陕西卷)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直 线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．
(2)(x0－a)2＋(y0－b)2 > r2⇔点在圆外； (3)(x0－a)2＋(y0－b)2 < r2⇔点在圆内．
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对点自测
知识点一
圆的定义及圆的方程
1.圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程 是( )
A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0
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(2)因为三角形的三边所在的直线方程分别为x＋2y－5＝0，y
－2＝0，x＋y－4＝0，解方程组可得三个顶点的坐标，分别设为
A(1,2)，B(2,2)，C(3,1)．
方法一：因为AB的垂直平分线方程为x＝
3 2
，BC的垂直平分
线方程为：x－y－1＝0，
解方程组x＝32， x－y－1＝0，
范围是( )
A．a＜－2或a＞23
B．－23＜a＜0
C．－2＜a＜0
D．－2＜a＜23
解析 方程表示圆，则a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0，∴－2＜
a＜23.
答案 D
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3．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0， －2)，则圆C的方程为________．
________
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听 课 记 录 (1)∵圆心在直线x－2y＝0上， ∴可设圆心为(2a，a)． ∵圆C与y轴正半轴相切，∴a>0，半径r＝2a. 又∵圆C截x轴的弦长为2 3， ∴a2＋( 3)2＝(2a)2，解得a＝1(a＝－1舍去)． ∴圆C的圆心为(2,1)，半径r＝2. ∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
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22＋22＋2D＋2E＋F＝0，② 32＋12＋3D＋E＋F＝0，③ 联立①②③得：D＝－3，E＝－1，F＝0， 因此所求圆的方程为：x2＋y2－3x－y＝0.
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解析 设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|， ∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2. ∵点(3,1)在圆上， ∴9＋(1－b)2＝b2，解得：b＝5. ∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.
答案 B
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2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值