苏教版高中数学必修一.《幂函数》

§2.4 幂函数⑵
例1 已知幂函数y= x1,y= x2 ,y= x3
对应曲线C1,C2,C3如下图,则有( C ) A.α1<α3<α2 B.α3<α1<α2 C.α3<α2<α1 D.α1<α2<α3
§2.4 幂函数⑵
m
例2 已知幂函数y= x n
(m,n∈N*,m,n互质)图象
如图,则有( A )
1
x4
§2.4 幂函数⑵
小结:1.本课进一步学习了幂函数的图象,性质; 2.要研究幂函数性质,就必须画出幂函数图象, 要注意根据幂函数y=xα中α的不同情况画出函数的 图象.
作业: 1.P73 习题§2.4 3,4(指出其单调性,奇偶性) 2.预习课本P74~76 §2.5.1函数的零点 预习题:⑴什么函数的零点?
§2.4 幂函数⑵
幂函数y=xα(α∈Q)的图象及性质:
⑴α=0时,y=x0=1(x≠0)为一直线,不包括点(0,1),是偶 函数;α=1时,y=x也为一直线,是奇函数.
§2.4 幂函数⑵
幂函数y=xα(α∈Q)的图象及性质: ⑵α≠0,且α≠1时
y=xα 奇偶性
α=
奇 奇
奇函数
α=
偶 奇
偶函数
α=
奇 偶
非奇非偶
§2.4 幂函数⑵
问题3:由问题1中函数说明α>1,0<α<1,α<0时,函数 y=xα的图象在第一象限的情况.
y=xα 奇偶性 α>1
0<α<1 α<0
α= 奇 奇函数
奇
α= 偶
奇
偶函数
α= 奇 非奇非偶
偶
§2.4 幂函数⑵
画幂函数图象步骤:①求定义域;②判断奇偶性; ③画出第一象限图象;④由奇偶性补全图象.
⑵怎样由图象确定函数的零点?
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A.m,n是奇数,且
m n
<1
B.m是偶数,n是奇数,且
m n
<1
C.m是奇数,n是偶数,且m <1 n
D.m,n是奇数且
m n
>1
§2.4 幂函数⑵ 例3 幂函数y=xp与y=xq图象在第 一象限部分关于直线y=x对称,求 p,q关系.
练习:P73 练习2(并判断奇偶性)
4
补:⑴y= x 3
⑵y=
江苏省淮州中学 曾宁江
§2.4 幂函数⑵
2021年2月27日
§2.4 幂函数⑵
问题1: 求下列函数定义域,判断其奇偶性,并画
出草图.
1
⑴y= x 3
源自文库
3
⑵y= x 2
2
⑶y= x 3
电脑画图
§2.4 幂函数⑵
问题2:设α= q(p,q∈Z,且p,q互质),请由问题1中函
p
数说明函数y=xα的奇偶性与p,q的关系.