高中数学..向量的数乘()学案苏教版必修
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-学年高中数学-..向量的数乘()学案-苏教版必修
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
课题:2.2.3向量的数乘（1）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律；
2、理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系。
【课前预习】
1、质点从点O 出发做匀速直线运动，若经过s 1的位移对应的向量用a 表示，那
么在同方向上经过s 3的位移所对应的向量可用a 3来表示；
提问：这里是何种运算的结果？
2、向量数乘的定义：一般地，实数λ与向量a
的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下： （1）
=||a λ__________________； （2）当0>λ时，a λ与a 方向________；当0<λ时，a λ与a 方向___________；当0 =a 时，=a λ___________； 当0=λ时，
=a λ____________。 3、实数与向量相乘，叫做向量的数乘。
注意：向量数乘的结果是一个向量。
4、向量数乘的运算律
(1)= )(a μλ___________； （2）=+a
)(μλ ___________； （3）=+)(b a
λ____________。
【课堂研讨】
例1、已知向量a 和向量b ，求作向量2a -和向量b a 32-。
例2、计算 （1）
)2(2)(3b a b a +-- （2）
)243(3)362(2c b a c b a -+---+ a b
思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？
例3、如图，在平行四边形ABCD 中，a AC =，b BD =，
试用a ，b
表示向量AB 和AD 。
【学后反思】
向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。 A B C D
a
b O
课题:2.2.3向量的数乘检测案（1）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】 1、化简计算：（1）)54(3b a +- （2）)23()42(6b a b a
---
2、已知向量a 和向量b ，求作向量：（1）b a +- （2）b a -2
3、已知向量212e e a +=，2153e e b -=，求b a 34-（用21,e e 表示）
4、已知OA 和OB 是不共线向量，AB t AP =（R t ∈），试用OA 和OB 表示向量OP 。
5、已知非零向量a ，求向量
a a ||1的模大小。
【课后巩固】
1、若AD 是ABC ∆的中线，已知a AB =，b AC =，则=AD ____________。
2、已知a ，b 是不共线向量，实数y x ,满足向量等式
a
b
b x a y b y a x 2)44()10(3++=-+，则=x __________，=y _________。
3、设P 为线段AB 的中点，若a OA =，b OB =，则=OP _________________。
4、计算：（1）)6(2)35(3b a b a +-- （2）
)863(2)53(4c b a c b a +---+-
5、已知ABC ∆三条边BC ，CA ，AB 的中点分别为F E D ,,，
求证：0
=++CF BE AD
6、已知,OA OB 为两个不共线的向量，且AB t AP =，其中t 是实数。
求证：OB t OA t OP +-=)1(
课题:2.2.3向量的数乘（1）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律；
2、理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系。
【课前预习】
1、质点从点O 出发做匀速直线运动，若经过s 1的位移对应的向量用a
表示，那么在同方向上经过s 3的位移所对应的向量可用a 3来表示；
提问：这里是何种运算的结果？
2、向量数乘的定义：一般地，实数λ与向量a
的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下： （1）
=||a λ__________________； （2）当0>λ时，a λ与a 方向________；当0<λ时，a λ与a 方向___________；当0 =a 时，=a λ___________； 当0=λ时，
=a λ____________。 3、实数与向量相乘，叫做向量的数乘。
注意：向量数乘的结果是一个向量。
4、向量数乘的运算律
(1)= )(a μλ___________； （2）=+a
)(μλ ___________； （3）=+)(b a
λ____________。
【课堂研讨】
例1、已知向量a 和向量b ，求作向量2a -和向量b a 32-。
例2、计算 （1）
)2(2)(3b a b a +-- （2）
)243(3)362(2c b a c b a -+---+
a b
思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？
例3、如图，在平行四边形ABCD 中，a AC =，b BD =，
试用a ，b
表示向量AB 和AD 。
【学后反思】
向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。 A B C D
a
b O