《概率初步》知识点+例题+习题(含答案)

概率初步

一、事件的有关概念 1．必然事件

在现实生活中__________发生的事件称为必然事件． 2．不可能事件

在现实生活中__________发生的事件称为不可能事件． 3．随机事件

在现实生活中，有可能__________，也有可能__________的事件称为随机事件． 4．分类

事件⎩⎨⎧

确定事件⎩⎪⎨⎪⎧

必然事件不可能事件

随机事件

二、用列举法求概率 1．定义

在随机事件中，一件事发生的可能性__________叫做这个事件的概率． 2．适用条件

(1)可能出现的结果为__________多个； (2)各种结果发生的可能性__________． 3．求法

(1)利用__________或__________的方法列举出所有机会均等的结果； (2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；

(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．

列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举．

三、利用频率估计概率 1．适用条件

当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等． 2．方法

进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个__________时，该__________就可认为是这个事件发生的概率．

四、概率的应用

概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．

自主测试

1．下列说确的是( ) A ．打开电视机，正在播放新闻

B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个

C ．调查某品牌饮料的质量情况适合普查

D ．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑

2．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )

A ．14

B ．316

C ．3

4

D ． 3．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为__________．

4．市体育中考现场考试容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项．

(1)每位考生有__________种选择方案；

(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．(友情提醒：各种方案用A ，B ，C ，…或①，②，③，…等符号来代表可简化解答过程)

典例

考点一、事件的分类

【例1】下列事件属于必然事件的是( ) A ．在1个标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾 B ．明天我市最高气温为56 ℃ C ．中秋节晚上能看到月亮 D ．下雨后有彩虹

触类旁通1 下列事件中，为必然事件的是( ) A ．购买一彩票，中奖 B ．打开电视，正在播放广告 C ．抛掷一枚硬币，正面向上

D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 考点二、用列举法求概率

【例2】在一个不透明的口袋中装有4形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一纸牌并记下数字．

(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；

(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的

数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．

触类旁通2 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，

(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

考点三、频率与概率

【例3】小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：

(1)试求“4

(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？

触类旁通3 某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数 50 100 200 500 1 000 3 000 5 000 发芽种子粒数 45 92 184 458 914 2 732 4 556 发芽频率

(1)(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率．

考点四、概率的应用

【例4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一，洗匀后正面朝下放在桌面上． (1)从这三牌中随机抽取一牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？

(2)小王和小玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小随机抽出一牌，记下牌面花色．当两牌面的花色相同时，小王赢；当两牌面的花色不相同时，小赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

触类旁通4 (1)四质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )

A ．14

B ．12

C ．3

4

D ．1 (2)5月19日为中国旅游日，推出“读万卷书，行万里路，游景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩．则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个