高等数学教学教案 格林公式及其应用
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§11.3 格林公式及其应用
授课次序69
对平面区域D 的边界曲线L , 我们规定L 的正向如下:在他近处的那一部分总在他的左边.
D 的边界曲线L 的方向:
定理1设闭区域D 由分段光滑的曲线L 围成,函数P Q (x ,y )在D 上具有一阶连续偏导则有
⎰⎰⎰+=∂-∂Qdy Pdx dxdy P
Q )(
,
分段光滑且不经过原点的连续闭曲线,0222=+--+-⎰l y x ydx
xdy y ydx ,其中否则说与路径有关.
内任意两条从点A 到点B 的曲线0=
⎰+x x
dx
y
x
P
dy
y
x
) ,(
)
,0.