二次函数和二次方程
二次函数与二次方程的关系
二次函数与二次方程的关系在数学中，二次函数和二次方程是密不可分的概念。
二次函数可以用来描述二次方程的图像特征，而二次方程则是用来求解二次函数的根的工具。
本文将解析二次函数与二次方程之间的关系。
一、二次函数的定义与性质二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠ 0。
二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
其中，参数a决定了抛物线的开口方向和形状，正值使得抛物线开口向上，负值则使得抛物线开口向下；参数b决定了抛物线的位置，正值使得抛物线右移，负值则使得抛物线左移；参数c决定了抛物线与y轴的交点位置。
二、二次方程的定义与性质二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的一元二次方程，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
解二次方程的根就是使方程等于0的x值。
根据求根公式，可以得到二次方程的解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a其中，±代表两个不同的解，即方程可能有两个解、一个解或无解。
根据判别式Δ = b^2 - 4ac的正负与零的关系，可以进一步判断二次方程的解的情况。
当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ < 0时，方程无实数根，但可以有复数根。
三、二次函数与二次方程的关系1. 根与零点对于二次函数y = ax^2 + bx + c，其根就是使得函数值等于0的x值，也就是二次方程ax^2 + bx + c = 0的解。
反之，二次方程的解也可以作为二次函数的零点，即对应的x值。
2. 抛物线与图像二次函数的图像是一个抛物线，而二次方程的解决定了抛物线与x轴的交点，也就是抛物线的顶点或者零点。
具体而言：- 当二次方程有两个实数根时，抛物线与x轴有两个交点，分别对应于方程的两个解；- 当二次方程有两个相等的实数根时，抛物线与x轴有一个交点，即抛物线在该点处切线与x轴重合；- 当二次方程无实数根时，抛物线与x轴没有交点，抛物线位于x轴上方或下方。
二次函数与二次方程的联系与区别探究
二次函数与二次方程的联系与区别探究二次函数和二次方程是数学中常见的两个概念，二者在形式和应用上存在一定的联系和区别。
本文将探究二次函数与二次方程之间的联系与区别，并分析它们的应用场景。
一、二次函数与二次方程的概念二次函数是指含有二次项的函数，一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠0。
二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线。
二次方程是由一元二次函数所建立的方程，一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
二次方程的解即为能使方程成立的实数根。
二、二次函数与二次方程的联系二次函数和二次方程之间存在紧密的联系。
当二次方程的解代入二次函数中，可以得到一些有用的信息。
具体而言，以下是二次函数与二次方程的联系：1. 解的概念：二次函数与二次方程均涉及解的概念。
对于二次函数而言，解指的是函数与x轴相交的点，即函数的零点。
对于二次方程而言，解指的是能够使方程成立的实数根。
2. 平方完成与解的对应关系：对于二次方程，我们可以通过平方完成来将其转化为二次函数的形式。
例如，对于二次方程x² + 4x + 4 = 0，通过平方完成可以得到(x + 2)² = 0，进而得到相应的二次函数f(x) = (x + 2)²。
这意味着，方程的解x = -2与二次函数的解x = -2是对应的。
3. 图像与方程的关系：二次函数的图像为抛物线，而二次方程的解就是抛物线与x轴相交的点。
通过求解二次方程可以得到实数根，进而可以确定二次函数的零点，并进一步确定抛物线与x轴的交点。
三、二次函数与二次方程的区别尽管二次函数和二次方程在某些方面存在联系，但它们也有一些明显的区别。
下面是二次函数与二次方程的主要区别：1. 表示形式：二次函数以函数的形式表示，其一般形式为f(x) = ax²+ bx + c；而二次方程以等式的形式表示，其一般形式为ax² + bx + c = 0。
二次函数与二次方程的关系
二次函数与二次方程的关系二次函数和二次方程是高中数学中重要的概念，它们之间存在紧密的联系。
本文将介绍二次函数与二次方程的定义、性质以及它们之间的转化关系。
一、二次函数的定义二次函数是指形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a$、$b$、$c$为实数且$a \neq 0$。
其中，$a$决定了二次函数的开口方向和曲线的开口程度，$b$控制了曲线与$y$轴的位置，$c$决定了曲线与$x$轴的交点。
二次函数的图像通常为一个平滑的曲线，可以是一个开口向上的抛物线（当$a > 0$时），也可以是一个开口向下的抛物线（当$a <0$时）。
二、二次方程的定义二次方程是指形如$ax^2 + bx + c = 0$的方程，其中$a$、$b$、$c$为实数且$a \neq 0$。
在二次方程中，$x$是未知数，而$a$、$b$、$c$是已知系数。
一个二次方程一般有两个根或零个根。
二次方程的解可以通过因式分解、配方法、求根公式等方法来求得。
三、1. 根与零点二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像与$x$轴的交点称为二次函数的零点。
而二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的解就是使得方程等式成立的$x$值，即方程的根。
因此，二次函数的零点与二次方程的根是对应的。
2. 极值点二次函数的图像可能存在极值点，也就是函数的最大值或最小值。
通过求导可以得到二次函数的导数，进而通过导数的变化情况推断出极值点的位置。
对于二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$来说：- 当$a > 0$时，二次函数的图像开口向上，且有最小值，极值点为最小值点；- 当$a < 0$时，二次函数的图像开口向下，且有最大值，极值点为最大值点。
3. 方程与函数的转化通过转化，可以把二次函数转化为二次方程，也可以将二次方程转化为二次函数。
例如，给定二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，如果要求解$f(x) = 0$的根，那么可以将函数转化为方程：$ax^2 + bx + c = 0$，然后求解该方程。
初中数学知识归纳二次函数与二次方程的关系
初中数学知识归纳二次函数与二次方程的关系二次函数与二次方程是数学中的重要概念，它们之间有着密切的关系。
在初中数学的学习中，掌握二次函数与二次方程的关系对于解题和理解数学概念都是至关重要的。
本文将从不同角度归纳分析二次函数与二次方程之间的关系。
一、基本概念二次函数是指具有形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c 为实数且a≠0。
而二次方程是指具有形式为ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为实数且a≠0。
可以看出，二次函数与二次方程都包含了二次项。
二、图象特点1. 对称性：二次函数的图象是关于抛物线的对称轴对称的。
对于二次方程，其图象是经过顶点的抛物线，也是关于对称轴对称的。
2. 开口方向：若a>0，则抛物线开口向上；若a<0，则抛物线开口向下。
对于二次方程来说，若a>0，则抛物线开口向上；若a<0，则抛物线开口向下。
3. 零点：二次函数的零点即为二次方程的解。
三、求解方法1. 根的性质：二次函数的零点对应二次方程的解。
通过二次方程求解，可以得到函数的零点。
2. 相关性质：由二次函数的图象特点可知，若抛物线与x轴有两个交点，则二次方程有两个解；若抛物线与x轴有一个交点，则二次方程有一个解（重根）；若抛物线与x轴无交点，则二次方程无解。
四、应用示例1. 已知二次函数f(x)=2x^2+3x+1，求解f(x)的零点（即求解二次方程）。
解：将f(x)设为0，得2x^2+3x+1=0，通过求解二次方程可以得到x 的值。
2. 已知二次方程x^2-4x+3=0，求解方程的解，并将解代入二次函数y=x^2-4x+7中求函数值。
解：通过求解二次方程可得到x的解为x=1和x=3，将这两个解代入二次函数中可得到对应的函数值。
通过以上归纳分析可以看出，二次函数与二次方程之间有着密切的关系。
通过解析几何和代数解方程两个角度来分析二次函数与二次方程的关系，可以帮助学生更好地理解这两个概念，并且在解题时也能够灵活运用相关性质和求解方法。
二次函数与二次方程的解集
二次函数与二次方程的解集二次函数和二次方程是数学中比较重要的概念，它们在数学和物理等学科中都有广泛的应用。
在本文中，我们将探讨二次函数和二次方程的解集，以及它们之间的关系和性质。
一、二次函数二次函数是指函数的表达式为二次多项式的函数，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线，可以是开口向上或开口向下。
1. 解析式与解集对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以通过求解二次方程ax^2 + bx + c=0来求得二次函数的解集。
二次函数的解集通常可以分为三种情况：情况一：若b^2 - 4ac = 0，则二次方程有且仅有一个实根，此时二次函数的图像与x轴相切。
情况二：若b^2 - 4ac > 0，则二次方程有两个不相等的实根，此时二次函数的图像与x轴有两个交点。
情况三：若b^2 - 4ac < 0，则二次方程没有实根，此时二次函数的图像与x轴没有交点。
需要注意的是，二次函数的解集可以是实数集、有理数集或者复数集，具体解集的类型取决于二次方程的判别式b^2 - 4ac的值。
2. 图像特征与性质二次函数的图像有许多特征和性质，下面我们来看一些重要的性质：性质一：对称轴二次函数的图像关于x = -b/2a对称，也就是对称轴的方程为x = -b/2a。
对称轴将抛物线分成两个对称的部分。
性质二：顶点坐标二次函数的图像的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
顶点坐标是抛物线的最低点（当抛物线开口向上）或最高点（当抛物线开口向下）。
性质三：开口方向二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定。
当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
性质四：零点二次函数的零点即为方程ax^2 + bx + c = 0的解，也就是函数与x轴的交点。
零点的个数与方程的解集情况相对应（即有一个、两个或零个）。
二次函数与二次方程全面解析与总结
二次函数与二次方程全面解析与总结二次函数与二次方程是高中数学中的重要内容，通过对其进行全面解析与总结，可以更好地理解其性质和特点，并为解题提供更加便捷的方法。
本文将从二次函数和二次方程的定义、性质、图像、解的求法以及应用等方面进行详细分析。
1. 二次函数的定义与性质二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0。
二次函数的图像为抛物线，其开口方向取决于a的正负。
通过研究二次函数的性质，我们可以更好地理解它的变化规律。
例如，二次函数的顶点坐标即为抛物线的最值点，其横坐标为-x坐标轴与抛物线的对称轴的交点，纵坐标则是在对称轴上的函数值。
2. 二次函数的图像在分析二次函数的图像时，我们可以通过计算顶点、根的求法以及对称轴的确定来描绘出具体的抛物线形状。
特别地，当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最小值点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点为最大值点。
对称轴方程的求法为x = -b / (2a)。
借助这些关键点，我们可以直观地绘制出二次函数的图像，从而更清晰地理解函数的性质。
3. 二次方程的定义与解的求法二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为实数且a≠0。
解二次方程的方法有很多，例如因式分解、配方法、完成平方、求根公式等。
具体选择解的方法需要根据方程类型和题目要求来决定。
其中，求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) 是解二次方程最常用的方法之一，但也需要注意判断方程是否有实根、重根还是虚根。
4. 二次函数与二次方程的应用二次函数和二次方程在实际问题中有广泛的应用。
例如，通过二次函数可以描述物体的抛物线运动、计算天体的轨迹等；而二次方程则可用于解决几何问题、物理问题以及经济学模型等。
通过将实际问题转化为二次函数或二次方程的形式，我们可以更加灵活地进行解题，并更好地分析问题的本质。
综上所述，二次函数与二次方程是高中数学中的重要知识点，通过全面解析与总结可以更好地理解和应用。
二次函数与二次方程的关系与解法
二次函数与二次方程的关系与解法二次函数（Quadratic Function）和二次方程（Quadratic Equation）是高中数学中重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨二次函数与二次方程之间的关系，并介绍二次方程的解法。
一、二次函数与二次方程的关系二次函数是一个以x为自变量的函数，表达式一般为f(x) = ax² + bx + c（其中a、b、c为常数，a ≠ 0）。
它的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负确定，特点是对称于抛物线的顶点。
二次方程是一个含有未知数x的二次项的等式，一般形式为ax² + bx + c = 0（其中a、b、c为常数，a ≠ 0）。
求解二次方程就是要找到使等式成立的x的值，即方程的解。
二次函数和二次方程之间的联系在于，二次函数的图像上的点的横坐标对应于二次方程的解。
换句话说，对于二次函数的图像上任意一点(x, y)，x的值正好是对应二次方程的解。
二、二次方程的解法为了解二次方程ax² + bx + c = 0，通常采用以下的解法：1. 因式分解法（Factorization Method）：当二次方程存在可分解的因式时，可以通过因式分解的方法求解。
对于形如x² + px + q = 0的二次方程，如果存在两个实数m、n，满足(m x n = q) 且 (m + n = p)，那么可以将二次方程分解为(x + m)(x + n) = 0的形式，然后令每个因式等于0，求解得到方程的解。
2. 公式法（Formula Method）：当二次方程无法直接因式分解时，可以使用求根公式来解方程。
对于一般形式的二次方程ax² + bx + c = 0，它的求根公式为x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
通过带入方程的系数a、b、c，计算出实数解。
需要注意的是，二次方程的解可能有不同的情况：- 当二次方程的判别式D = b² - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数解；- 当D = b² - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数解；- 当D = b² - 4ac < 0时，方程没有实数解，但可以有复数解。
二次方程与二次函数的关系与计算
二次方程与二次函数的关系与计算一、引言二次方程和二次函数是高中数学中的基础概念，它们在数学领域中具有重要的地位和应用价值。
本文将探讨二次方程与二次函数之间的关系，并介绍一些相关的计算方法。
二、二次方程与二次函数的定义与特点1. 二次方程的定义二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知实数，且a≠0，x是未知数。
其中的平方项x²是二次项，而二次项系数a决定了二次函数的开口方向和大小。
2. 二次函数的定义二次函数是指形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c是已知实数，且a≠0，x是自变量，y是因变量。
二次函数一般呈现抛物线形状，其开口方向和大小由二次项系数a决定。
3. 二次方程与二次函数的关系二次方程和二次函数之间存在着密切的关系。
具体地说，它们的关系可归结为以下两点：- 二次函数与二次方程的解：对于二次方程ax²+bx+c=0，如果存在实数解x₁和x₂，那么二次函数y=ax²+bx+c的图像将与x轴相交于对应的x₁和x₂的点。
- 二次函数与二次方程的图像特点：二次函数的图像是一个抛物线，而二次方程的解决了该抛物线与x轴的交点。
三、二次方程与二次函数的计算方法在解决具体问题时，我们常常需要进行二次方程和二次函数的计算。
下面将介绍一些常用的计算方法。
1. 二次方程的求解解二次方程有多种方法，包括配方法、公式法和图像法等。
其中，最常用的方法是使用二次方程的求根公式：对于方程ax²+bx+c=0，该公式为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
通过计算该公式的值，可以得到方程的实数解。
2. 二次函数的性质和变换二次函数具有多种性质和变换方式，例如最值、对称轴、平移、翻折和压缩等。
通过对二次函数的特点和变换进行分析和计算，可以更好地理解和利用二次函数。
3. 利用二次方程与二次函数解决实际问题二次方程和二次函数在实际问题中具有广泛的应用。
二次函数与二次方程的根与系数的关系
二次函数与二次方程的根与系数的关系二次函数和二次方程是高中数学中重要的概念，它们之间存在着紧密的联系。
本文将探讨二次函数与二次方程的根与系数的相互关系。
1. 二次函数的定义及一般形式二次函数是指形如 f(x) = ax² + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是实数，且a ≠ 0。
在二次函数中，x 是自变量，f(x) 是因变量。
二次函数的图像通常是一个抛物线。
2. 二次方程的定义及一般形式二次方程是指形如 ax² + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是实数，且a ≠ 0。
在二次方程中，x 是未知数。
求解二次方程的根可以通过因式分解、配方法或求根公式等方法得到。
3. 二次函数的根与系数的关系对于二次函数 f(x) = ax² + bx + c，可以推导出以下关系：3.1 零点等于根二次函数的零点即为函数的根，也就是函数图像与 x 轴相交的点。
根据二次函数的定义，当 f(x) = 0 时，求解该方程可以得到二次函数的根。
如果二次函数有两个不同的实根，那么方程必有两个不同的解。
如果二次函数有一个重根（两个根相等），那么方程也有一个重解。
3.2 判别式与根的关系对于二次方程 ax² + bx + c = 0，判别式 D = b² - 4ac 可以用来判断方程的根的性质。
当判别式 D > 0 时，方程有两个不同实根；当 D = 0 时，方程有一个重实根；当 D < 0 时，方程没有实根，有两个虚根。
3.3 根与系数的关系根与系数之间存在着一一对应的关系。
对于一般形式的二次方程ax² + bx + c = 0，根据求根公式可得：根 x₁ = (-b + √D) / (2a)根 x₂ = (-b - √D) / (2a)可以发现，根与系数 a、b、c 之间存在着明确的线性关系。
根的值受到系数的影响，不同的系数会导致不同的根的取值。
二次函数和二次方程
y
-1
2x
01 x
2
1x
Δ=b2-4ac Δ>0
ax2+bx+c=0 （a>0）
y=ax2+bx+c (a>0)
Δ=0
Δ<0
方程无实数根
一般的,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 根就是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的 值为 _0_时_自__变__量__x_的值;
也就是函数_y_=_a_x_2+__bx_+__c的图象与_x_轴交点 的_横__坐标.
②方程 x2 2x 1 0与函数 y x2 2x 1 ③方程 x 22x 3 0与函数 y x2 2x 3
y
y
y
-1
3x
01 x
2
1x
二次函数解析式常用的三种格式：
①一般式：y ax2 bx c (a,b,c为常数，a ）0
②顶点式：y a(x h)2 k (a,h,k为常数，a ）0
③交点式：y a(x x1)(x x2 )(a,x1,x2为常数，a 0）
(3)试比较 f (4) f (1), f (0) f (2) 与0的大小关系.
讨论:二次函数y=f(x)，若f(m)f(n)<0, 且m<n，那么一定能说明在区间[m,n] 内一定有零点吗?
思考：若x0是二次函数y=f(x)的零点, 且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立吗?
②在区间[2，4]上有零点_X_=_3_，f (2) f (4)＜__ 0。
例2:如图是一个二次函数 y f (x) 的图象. (1)写出这个二次函数的零点.
二次函数与二次方程的关系
二次函数与二次方程的关系二次函数和二次方程是数学中常见的概念，二者之间存在着密切的关系。
二次函数是一种形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
而二次方程则是一种形式为ax^2 + bx + c = 0的方程，同样其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
下面将详细探讨二次函数与二次方程之间的关系。
一、概述二次函数与二次方程是数学中研究二次关系的重要工具，它们之间存在着一一对应的关系。
通过二次函数，我们可以直观地了解到二次方程的性质，并使用函数图像的形态和性质来解释二次方程的解的情况。
二、二次函数与二次方程的图像二次函数的图像通常呈现出一个开口向上或向下的抛物线形态。
而二次方程的解则对应着二次函数图像与x轴的交点，也就是抛物线与x轴的交点。
具体而言，若二次函数的抛物线开口向上，那么对应的二次方程有两个实根或者没有实根；若抛物线开口向下，那么对应的二次方程有两个虚根或者没有实根。
通过观察二次函数的图像，我们可以初步推断出对应二次方程的解的情况。
三、二次函数与二次方程的根的关系二次函数f(x) = ax^2 + bx + c中，当f(x) = 0时，即可求得对应的二次方程ax^2 + bx + c = 0的解。
这是因为二次函数的零点对应着二次方程的根。
根据解方程的方法，我们可以通过求解二次函数的零点来得到对应二次方程的解的情况。
具体而言，通过求解二次函数f(x) = ax^2 + bx + c = 0的零点，即可得到二次方程ax^2 + bx + c = 0的解的情况。
四、二次函数与二次方程的性质二次函数和二次方程都有一些重要的性质。
例如，二次函数的顶点坐标可以通过配方法求得，而这个顶点对应的x坐标也是对应二次方程的最值点。
此外，二次函数的对称轴也可以通过配方法求得，并可用于解释二次方程的根的性质。
通过研究二次函数的性质，我们可以更好地理解二次方程的特点。
五、二次函数与二次方程的应用二次函数和二次方程在数学中的应用非常广泛。
二次函数与二次方程的关系
二次函数与二次方程的关系二次函数和二次方程都是数学中常见的概念，它们之间存在着紧密的联系和对应关系。
在本文中，我们将探讨二次函数与二次方程之间的关系，并分析它们在解题和图像表示上的异同。
一、二次函数的定义和特点二次函数是一种以二次方程为表达式的函数，通常具有以下形式：f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
其中，a决定了二次函数的开口方向和开口的大小，b影响了二次函数的对称轴位置和倾斜程度，c则是指二次函数与y轴的交点。
从二次函数的定义中可以看出，二次函数的图像大致呈现为一个平滑的曲线，通常被称为抛物线。
它可以开口向上、开口向下，也可以是一个顶点在x轴上方的U型曲线或者一个顶点在x轴下方的n型曲线。
二、二次方程的定义和特点二次方程是一个以二次项的一元多项式等于零的方程，通常有如下一般形式：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
通过解二次方程，我们可以得到方程的根，即方程与x轴交点的坐标。
二次方程的解可以分为以下三种情况：1. 当二次方程的判别式Δ = b² - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根；2. 当Δ = b² - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；3. 当Δ = b² - 4ac < 0时，方程没有实数根，但存在两个共轭的复数根。
需要注意的是，在二次方程中，a决定了抛物线的开口方向，b影响了抛物线的位置和倾斜程度，c则是指抛物线与x轴的交点。
三、二次函数与二次方程的关系在二次函数和二次方程中，二次项的系数a起着决定性的作用。
具体来说，当a>0时，二次函数的开口向上，对应的二次方程则有两个实数根或两个共轭复数根；当a<0时，二次函数的开口向下，对应的二次方程则没有实数根。
二次函数的顶点坐标可以通过二次方程的求解得到。
具体来说，对于标准形式的二次函数f(x) = ax² + bx + c，其顶点坐标为（-b/2a, f(-b/2a)）。
小学数学重点认识二次函数和二次方程的概念
小学数学重点认识二次函数和二次方程的概念敬爱的老师：今年我们小学数学的学习内容非常丰富，其中涉及到了二次函数和二次方程的概念。
二次函数和二次方程在数学中的应用非常广泛，我们需要认真掌握它们的概念和基本性质。
下面是我对二次函数和二次方程的认识的总结。
一、二次函数的概念二次函数是指以自变量的二次幂最高次项的函数，通常可以表示为y=ax²+bx+c的形式，其中a、b、c是实数且a≠0。
在二次函数中，x是自变量，y是对应的函数值。
二次函数的图像通常为一个抛物线，并且抛物线的开口方向可以通过a的正负性判断。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的对称轴是x轴的一个垂直线，对称轴的方程为x=-b/2a。
抛物线在对称轴上的顶点，具有最小或最大值，可以通过对称轴的方程计算得到。
另外，二次函数还可以应用于解决实际问题，例如通过二次函数模型来研究抛物线的运动轨迹等。
二、二次方程的概念二次方程是指以自变量的二次幂最高次项的方程，通常可以表示为ax²+bx+c=0的形式，其中a、b、c是实数且a≠0。
在二次方程中，变量是x，我们需要找到使方程成立的解，这些解被称为方程的根。
解二次方程最常用的方法是配方法、用公式和图像法。
在配方法中，我们可以通过变形将二次方程化简成平方差或完全平方，以便于求解。
二次方程的解可以分为实数解和复数解两种情况。
如果二次方程的判别式b²-4ac大于0，则方程有两个不相等的实数解；如果判别式等于0，则方程有两个相等的实数解；如果判别式小于0，则方程没有实数解，但可以有两个复数解。
三、二次函数和二次方程的联系二次函数和二次方程之间有着密切的联系。
事实上，二次函数的图像和二次方程的解之间存在着一一对应的关系。
对于二次函数y=ax²+bx+c来说，函数的图像与x轴的交点就是方程的解，也就是说，对于函数上的每一个点(x, y)，都有对应的方程的解(x, 0)。
二次函数与二次方程的关系分析
二次函数与二次方程的关系分析二次函数和二次方程是高中数学中重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从不同角度分析二次函数和二次方程的关系。
一、二次函数与二次方程的定义首先，我们来了解二次函数和二次方程的定义。
二次函数是指形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
二、二次函数与二次方程的图像关系二次函数的图像是一条抛物线，而二次方程的解则是抛物线与x轴的交点。
具体来说，二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像在平面直角坐标系中呈现出开口朝上或开口朝下的抛物线形状。
而对应的二次方程ax^2 + bx + c = 0的解则是抛物线与x轴的交点，也就是方程的根。
如果二次方程有两个不相等的实数根，则抛物线与x轴有两个交点；如果二次方程有一个重根，则抛物线与x轴有一个切点；如果二次方程没有实数根，则抛物线与x轴没有交点。
三、二次函数与二次方程的性质关系二次函数和二次方程之间还存在着一些性质关系。
首先，二次函数的导数是一次函数，即f'(x) = 2ax + b。
而对应的二次方程的判别式D = b^2 - 4ac可以通过导数的性质来解释。
当二次函数的导数大于0时，函数在该点上升；当导数小于0时，函数在该点下降；当导数等于0时，函数取得极值。
而判别式D大于0时，二次方程有两个不相等的实数根；当D小于0时，二次方程没有实数根；当D等于0时，二次方程有一个重根。
另外，二次函数的对称轴是一个直线，它通过抛物线的顶点。
对应的二次方程的对称轴可以通过顶点的横坐标来确定。
对称轴的方程为x = -b/2a。
通过对称轴的性质，我们可以快速求得二次函数的顶点坐标和二次方程的解。
四、二次函数与二次方程的应用关系二次函数和二次方程在实际问题中有着广泛的应用。
例如，抛物线的形状可以用来描述物体的抛射轨迹，二次函数可以用来建立物体的运动模型。
二次函数与二元二次方程的解法与应用
二次函数与二元二次方程的解法与应用在数学领域中，二次函数与二元二次方程是常见的数学概念，它们在解决许多实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍二次函数与二元二次方程的解法及其应用。
一、二次函数的解法与应用二次函数是指具有形如y= ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。
解二次函数通常有以下几种方法：1. 一般解法：通过配方法，将二次函数转化成完全平方形式，然后求解。
例如，将y=2x^2 + 5x + 3转化为y=2(x + 1/2)^2 + 5/4的形式后，可以得到对应的顶点坐标(-1/2, 5/4)和对称轴x=-1/2。
2. 因式分解法：若二次函数y=ax^2 + bx + c可以分解成两个一次因式的乘积形式，则可以利用因式分解法求解。
例如，将y=x^2 - 3x - 4分解为(y-4)(x+1)=0后，可以得到两个解：x=4和x=-1。
3. 公式法：根据二次函数的一般形式，可以利用求根公式求解二次方程。
对于一般的二次函数y=ax^2 + bx + c，其根可以由x=(-b±√(b²-4ac))/2a得到。
除了解二次函数外，二次函数在实际应用中也有广泛的应用，如抛物线的建模、物体运动的规律等。
例如，在物理学中，抛物线的轨迹可以通过二次函数来描述，如自由落体运动中物体的竖直抛射运动。
而在经济学中，二次函数常用来描述成本、收益等与产量之间的关系。
二、二元二次方程的解法与应用二元二次方程是指具有形如ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f=0的方程，其中a、b、c、d、e、f为常数且a、b、c不全为0。
解二元二次方程可以通过以下几种方法来实现：1. 代换法：通过将其中一个变量（如y）表示为关于另一个变量（如x）的表达式，将二元二次方程转化为一元二次方程。
然后利用一元二次方程的求解方法得到解。
2. 消元法：通过将二元二次方程中的一个变量消去，得到只含有一个变量的一元二次方程。
二次函数与二次方程的关系
二次函数与二次方程的关系二次函数和二次方程是数学中常见的概念，它们之间存在着密切的联系。
在本文中，我们将探讨二次函数与二次方程之间的关系，并分析它们的特点和性质。
一、二次函数的定义与性质二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0。
二次函数的图像呈现出抛物线的形状，可以向上开口或向下开口。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
二次函数的图像与顶点有关，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，是抛物线的最低点（当a>0）或最高点（当a<0）。
二次函数还可以通过轴对称性来确定图像的对称轴，对称轴的方程为x = -b/2a。
二、二次方程的定义与性质二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为实数且a≠0。
二次方程的解可以通过求根公式得到，即x = (-b±√(b^2-4ac))/2a。
二次方程的解有三种情况：1. 当b^2-4ac > 0时，方程有两个不相等的实数解。
2. 当b^2-4ac = 0时，方程有两个相等的实数解，称为重根。
3. 当b^2-4ac < 0时，方程没有实数解，但可以有复数解。
三、二次函数与二次方程的关系通过观察二次函数的图像，我们可以看出二次函数的零点即为二次方程的解。
换句话说，二次函数与二次方程可以通过解析几何的方式相互转化。
1. 将二次函数表示为二次方程给定一个二次函数f(x)，要将其表示为二次方程，只需要令f(x) = 0，然后解方程即可得到二次方程的解。
例如，对于函数f(x) = x^2 + 2x + 1，令f(x) = 0，则得到方程x^2 + 2x + 1 = 0。
通过解这个方程，可以得到它的根。
2. 将二次方程表示为二次函数给定一个二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以通过解方程来确定二次函数的图像。
根据求根公式可以得到方程的解x₁和x₂，然后可以确定顶点的横坐标为(-b/2a)，纵坐标为f(-b/2a)。
二次函数与二次方程的解法
二次函数与二次方程的解法二次函数与二次方程是数学中常见的概念，它们在解决实际问题、描绘曲线形状等方面有着广泛的应用。
本文将就二次函数与二次方程的解法进行详细的说明。
一、二次函数的解法二次函数通常具有以下一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c 为常数，且a≠0。
解决二次函数的关键在于求出其图像的顶点坐标和其对称轴。
1. 求顶点坐标二次函数的顶点坐标可通过公式 x = -b / (2a) 求得。
根据这个公式，可推导出 y 的值。
例如具体的函数为 y = 2x^2 + 4x + 1，根据公式可得顶点横坐标 x = -4 / (2*2) = -1，将 x 带入函数中可得纵坐标 y = 2*(-1)^2 + 4*(-1) + 1 = -1。
因此，该二次函数的顶点坐标为(-1, -1)。
2. 求对称轴对称轴是指二次函数图像的对称中线。
对称轴的方程可通过横坐标x = -b / (2a) 求得。
根据这个公式，可知该二次函数的对称轴为 x = -1。
通过求出顶点坐标和对称轴，我们可以画出二次函数的图像，并且根据图像进一步分析其性质和变化规律。
二、二次方程的解法二次方程通常具有以下一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
解决二次方程的关键在于求出其根（即解）的值。
1.通过因式分解法解二次方程有些二次方程可以通过因式分解法进行求解。
例如，有方程x^2 +3x + 2 = 0，可以通过将其分解成(x + 1)(x + 2) = 0的形式，得到两个解x = -1和x = -2。
2.通过求根公式解二次方程对于一般形式的二次方程ax^2 + bx + c = 0，可以通过求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) 来求得其根的值。
例如，对于方程2x^2 + 3x +1 = 0，根据求根公式可得 x = (-3 ± √(3^2 - 4*2*1)) / (2*2) = (-3 ± √1) / 4，化简后可得两个解x = -1和x = -0.5。
二次函数与二元二次方程的解法与证明
二次函数与二元二次方程的解法与证明二次函数和二元二次方程是高中数学中的重要概念，它们在数学和实际问题的求解中具有广泛的应用。
本文将介绍二次函数与二元二次方程的解法和证明方法。
一、二次函数的解法与证明二次函数可表示为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是实数常数。
解二次函数的方法主要有两种：配方法和求根公式法。
1. 配方法配方法是一种直观的解法，它通过配方将二次函数转化为完全平方的形式。
具体步骤如下：步骤一：对二次项的系数 a 进行全体倍数化，将 a 移至整式的最前面。
步骤二：将常数项移到二次项的系数的右边，即将c 移至等号右边。
步骤三：将二次项系数的一半与 x 系数相乘，得到一个新的常数项k。
然后将 k 乘以（或除以）一个合适的数，使得 x 系数的平方与 k 相等。
步骤四：将二次项进行完全平方，得到 (x + k/2)^2。
步骤五：写出方程的左边和右边，并进行化简。
步骤六：将方程化简后的形式转化为二次项的形式。
步骤七：根据二次项的系数与常数项的关系可得出 a，进而求得二次函数的解。
2. 求根公式法求根公式法是一种基于一元二次方程求根公式的解法。
根据一元二次方程的求根公式可知，对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，其解的公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a其中，±表示二个解，√表示开平方。
二、二元二次方程的解法与证明二元二次方程是包含两个未知数的二次方程，一般形式如下：ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f = 0。
解二元二次方程通常采用配方方法或代换法。
1. 配方方法配方方法是一种通过配方将二元二次方程转化为完全平方的形式，从而求得其解的方法。
具体步骤如下：步骤一：将方程中的常数项移到等号右边。
步骤二：将x^2 项系数与y^2 项系数相等，得到一个新的常数项 k。
步骤三：将 x 项系数乘以 2 与 y 项系数乘以 k 相等，得到一个新的常数项 m。
二次函数与二次方程的关系
二次函数与二次方程的关系二次函数与二次方程是数学中常见的概念，它们之间存在密切的联系。
本文将从定义、特点和解法等方面，深入探讨二次函数与二次方程的关系。
1. 二次函数的定义与性质二次函数是由一元二次方程所确定的函数。
一般形式为：y = ax^2 + bx + c （a ≠ 0）。
其中，a、b、c是实数，a称为二次函数的二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
二次函数的图像通常呈现开口朝上或开口朝下的抛物线形状。
开口朝上的二次函数，当a>0时，其最小值为（-b/2a，f(-b/2a)）；开口朝下的二次函数，当a<0时，其最大值为（-b/2a，f(-b/2a)）。
2. 二次方程的定义与基本形式二次方程是形如：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的方程，其中a、b、c 是实数。
二次方程的最高次数是2，其一元有两个根或解。
基本形式的二次方程为：x^2 + px + q = 0。
其中，p = b/a，q = c/a。
3. 二次函数与二次方程的联系根据二次函数的定义，我们可以将二次函数写成一元二次方程的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。
通过观察二次函数的图像，我们可以得到以下结论：3.1 二次函数的图像与二次方程的根二次函数的图像与二次方程的根之间存在紧密的联系。
对于二次函数y = ax^2 + bx + c，其x轴上与此函数相交的点，即为二次方程ax^2 + bx + c = 0的根。
特别地，当判别式D = b^2 - 4ac大于0时，二次方程有两个不相等的实根，此时二次函数与x轴有两个交点；当D = 0时，二次方程有两个相等的实根，此时二次函数与x轴有一个交点，该点为二次函数的最小值（或最大值）所在点；当D < 0时，二次方程无实根，即二次函数与x轴无交点。
3.2 二次函数的顶点与二次方程的解二次函数的顶点是二次函数图像的最高点或最低点，其纵坐标即为二次函数的最大值或最小值。
二次函数与二次方程的关系
二次函数与二次方程的关系二次函数和二次方程是数学中常见的概念，它们之间有着密切的联系。
本文将探讨二次函数和二次方程的关系，并阐述二者在数学中的应用。
一、二次函数的定义与性质二次函数是指形如 f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 均为实数且a ≠ 0。
在二次函数中，自变量 x 的最高次数为 2，因此它的图像通常为一条抛物线。
根据 a 的正负和抛物线的开口方向，二次函数的图像可以分为开口向上和开口向下的两种情况。
二次函数在数学中有着广泛的应用，例如在物理学、经济学和工程学等领域。
它的图像特征使得它能够描述并预测一些实际问题，比如物体的运动轨迹、成本与利润的关系等。
二、二次方程的定义与性质二次方程是指形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 均为实数且a ≠ 0。
一个二次方程通常有两个解，可以是实数解或复数解。
二次方程的解可以通过求根公式来计算，即 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
二次方程的应用广泛，尤其在几何学中有着重要的地位。
例如，通过解二次方程可以确定抛物线与坐标轴的交点，进而求解一些几何问题。
此外，二次方程还可以用于解决一些实际问题，例如求解最值、优化等。
三、二次函数与二次方程的关系二次函数和二次方程之间存在着密切的联系。
给定二次函数 f(x) =ax^2 + bx + c，将其与 y = 0 相等，可以得到一个二次方程 ax^2 + bx + c = 0。
也就是说，二次函数的图像与x 轴的交点就是对应二次方程的根。
进一步地，通过二次函数的图像特征，我们可以推断二次方程的性质。
例如，若二次函数的图像开口向上，则对应的二次方程有两个实数根或无实根；若二次函数的图像开口向下，则对应的二次方程有两个实数根。
另外，二次函数和二次方程在解题过程中也相互转化。
给定一个二次方程，我们可以通过求解根的方式来确定对应的二次函数的图像特征，进而解决相关问题。
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二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程之间有什么联系？
①方程 x2 2x 3 0 与函数 y x2 2x 3
②方程 x2 2x 1 0与函数 y x2 2x 1 ③方程 x 22x 3 0与函数 y x2 2x 3
天大火燃烧的是一个民族的自尊，百多年的疼痛如那西洋楼的残臂断垣穿越百年的风雨永远存在——伫立在那西洋楼大水法的遗址前，我无法不感受圆明园的疼痛，感受一个民族的屈辱和疼痛，是那种切肤的痛。 ②是十年前，去的圆明园。没有人愿去，说是那么远，又没啥看的。我说
我肯定要去。 ③是阴凄凄的天，是冷嗖嗖的细雨，和着秋风如刀子一般刮在脸上。沿着浩淼的湖水，我走啊走的，不见一个人影儿。最后，终于走到了那大水法遗址——尽管多少次从上，从教科书中见过这遗址的照片，可当我立在苍苍的天空下，真实地面对着这一片一地一旷野的玉白
Δ=0
Δ<0
方程无实数根
例１：一元二次函数 f (x) x2 2x 3
①在区间[-2，1]上有零点_X_=_-1_,f (2) 5 __, f (1) _-_4, f (2) f (1) _＜_ 0。（>或<）
②在区间[2，4]上有零点_X_=_3_，f (2) f (4)＜__ 0。
学挤在一把伞下，为了不因为自己而使同学淋湿，女孩子不住地把伞往同学那边移，等到达目的地千岛湖时，女孩子身上的背包也已湿漉漉的了。大家纷纷冲向饭馆吃饭去了，女孩子一个人呆在招待所里，从背包里取出馒头。可是，由于塑料袋破了一个洞，湿透背包的雨水将馒头泡透了，
女孩子就这样一边流泪一边嚼着被雨水浸泡过的馒头。 ⑤女孩子还没有吃完一个馒头，同学们就回来了。她没有料到她们会回来得这么快，来不及藏起湿透了的馒头，只好匆忙地往还没有干的背包里塞。班长突然说：“哎呀，我还没有吃饱呢，能给我吃一个馒头吗？”女孩子不好意思
思考：
１．零点是不是点？
２．是不是所有的二次函数都有零点？
３．如何判断二次函数是否有零点，有几 个零点？
４．对有两个零点的二次函数，函数图象 经过零点时，函数值有什么变化？在两 个零点之间的函数值有什么特点？
Δ =b2-4ac Δ>0
ax2+bx+c=0 （a>0）
y=ax2+bx+c (a>0)
出圆明园今非昔比，另一方面突出对遗址前欢笑的老老少少的痛心和强烈的不满。 6、符合要求即可，例如：知耻而后勇，知耻而后进。 千岛湖春游 ①高一那年，我们学校组织去千岛湖春游。 ②新来的李老师一宣布这个令人兴奋的消息，教室里马上被大家的喧闹声炸响。同学们纷纷
问起一些关于春游要注意的事项和所交的费用等问题。最后，李老师问了一句：“大家还有什么问题吗？”很长时间，没有人举手也没有人站起来，谁也没有注意到角落里来自山区的那个女孩子，（甲）她犹豫着举起手，手指颤抖着却没有张开来，嘴张了几张却没有声音。但她还是站了
嚣。柳绿桃红藤紫，满目春色也罢，昔日皇族的休闲园址，也该平常百姓流连赏目，门票从五角涨到二十五元也罢，这遗址这偌大的园子要人管理也得养活自己。装饰华丽的人力车左右缠着：去福海?去绮春风?就十元，拖您去西洋楼您哪!谢了您哪，我说，我就是想自个儿走走。 ⑥往前，
沿着湖边再往前，穿过紫藤架，右拐，是了，是遗址，大水法遗址。 ⑦想不到的是西洋楼遗址这儿，竟也有这许多的人!一群系着红领巾的孩子尖叫着互掷着石子，一群看来是高中生或是中专生的少男少女咬着棒棒糖儿在海宴堂遗址前高声唱着“对面的女孩走过来走过来”；几位看上去
一般的,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 根就是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的 值为 _0_时_自__变__量__x_的值;
也就是函数_y_=_a_x_2+_b_x_+__c的图象与_x_轴交点 的_横__坐标.
因此,我们把一元二次方程ax2+bx+c=0的 根也称做函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 零点.
后来总有人以吃了女孩子的馒头为理由请她吃饭，使她不再嚼干涩难咽的馒头，使她可以和所有其他同学一样吃着炒菜和米饭。女孩子的脸上渐渐有了笑容，她默默接受了同学们不着痕迹的馈赠，默默地享受着这份单纯却丰厚的友谊。 ⑧回来之后，女孩子变了。（乙）她的脸上总是洋
溢着明媚的笑容，更加努力地学习，积极地去帮助别人。后来，这个女孩不仅是班里学习最好的一个，也是人缘最好的一个。 ⑨因为女孩子知道，同学们给她的是金钱所不能买到的善良和真诚。她们的友谊就像春天里最明媚的那一缕阳光，照射在她以后的人生道路上。 1.仔细阅读全文，
丰厚的友谊，使文章主题得以表现（答出两点即可，每点2分） 2、a：自卑而敏感的她觉得同学们在背后议论自己，自尊心受到了伤害，心里很难过 b：领受了同学们善良的帮助，感动、感激（意思对即可。一处2分。） 3、湿透了的馒头当然不好吃，，同学们是想要帮助她，还要呵护
她的自尊心 4、先是自卑怯懦后来变得自信开朗 同学们真诚的帮助改变了她的性格 5、（写出感动的地方1分，写出理由2分） 磨难，人生的一份财富 ? 追求生活的圆满是人生的良好愿望，然而真正实现这个愿望，又何其难呀！漫漫人生，失缺和倾斜几乎是永远的，于是出现了不满足，
说说文章为什么要以“六个馒头”为题目？ 答：? 2.第③段a处和第⑥段b处加点词语分别表现了女孩子怎样的心情？请结合上下文分析。 a.眼圈红了：? b.眼圈红红的： 3.第⑤段中同学们说“其实还是学校食堂做的馒头好吃”，“馒头”真的好吃吗？同学们为什么这样说？ 答： 4.
从甲、乙两句可以看出女孩子的性格前后有什么不同？为什么会有这样的变化？ 答： 5.这篇文章哪个地方或细节最让你感动？为什么？ 答： 参考答案： 1、①以极平常的馒头为题目，引起读者的兴趣 ②六个馒头是本文的线索（故事围绕这六个馒头展开）③六个馒头凝聚了同学之间
修辞手法） ? 参考答案： 1、A 理由：用拟人手法，容易引起读者的注意；更能表达作者对造成这种现象的悲痛心情（主题）。 2、相同点：都有对祖国的深切的爱。 不同点：艾青是目睹山河破碎、人民涂炭的现实，心中的痛苦。 本文作者是因为部分国人不知铭记历史而十分伤心、
难过。 3、“扑”表现风来得猛，“砸”表现雨下得大，这样写更能突出作者对人们不理解废墟价值的一种愤怒与悲哀。（言之有理，可酌情给分） 4、凭吊、拜谒无数在此长眠的死难者（中华民族屈辱的历史） 提醒自己不忘历史的耻辱，不能让悲剧重演。（意同即可） 5、一方面突
摇头也没有点头，班长已经打开她的背包啃起馒头来。其他几个同学也纷纷走过来拿起馒头一边嚼一边说，其实还是学校食堂做的馒头好吃。转眼，女孩带来的馒头都被同学们吃完了，女孩子看着空了的背包只有无声地落泪。 ⑥第二天，到了吃早饭的时候，女孩子偷偷一个人走了出去。
雨已经停了，女孩子的心却在落泪，本来可以不来的，干吗非要央求父亲借钱交春游费呢？女孩子一边后悔一边默默地落泪。班长找到女孩子，拉起她的手就走，说：我们吃了你带来的馒头，你这几天的饭当然要我们解决呀！女孩子喝着热腾腾的粥，吃着软软的馒头，b眼圈红红的。 ⑦
石块时，仍感到那来自心底的震撼!依旧华美——我抚摸着那冰冰凉凉的玉石纹理；依旧精致——那欧式的曲线流畅又不羁；依旧贵族——断碎的罗马石柱在苍天下笔直出一派伟岸和傲然。后来我就流泪了，好在周围没人，我没带相机，但那些石块、石柱、石雕连同那灰苍苍的天空一起
烙在了脑海，成为心房上一幅水不磨灭的壁画。 ④十年后的今日，我说，再去圆明园。对我来说，去圆明园是一种凭吊，一种拜谒，甚至是一种提醒。说出这些我不怕别人说我矫情，我就是这样想的。 ⑤进了圆明园，才发现今非昔比。十年前的清寂不复存在，曾经寂静的圆明园一片喧
年，曾经围绕这圆明园需不需要重建有过争论，结果是理智的人们理解了废墟的价值，尊重了历史留给我们残酷的真实，这片废墟留下了。当时，我是为留下拍案叫好。可今日见到这么多在废墟上在遗址前欢笑嘻闹的人群，我有点怀疑留下的必要了，在经过那么多岁月之后，眼前这般断
壁残垣，还能提醒人们对一个多世纪前那场噩梦的记忆，那场中华民族的灾难与奇耻大辱?! ⑩该是来圆明园，天就要阴的。一阵沙尘扑面而来，豆大的雨点砸了下来，劈头劈脸，欢笑的人群直往外冲。剩下我一人，静静地，在洁白的石块上坐下，对着这大水法遗址，对着这华美残破的
y
y
y
-1
2x
01 x
2
1x
Δ =b2-4ac Δ>0
ax2+bx+c=0 （a>0）
y=ax2+bx+c (a>0)
Δ=0
Δ<0
方程无实数根
；单创:https:///article/20190920/925754.shtml ；
该题分层赋分 （1）不存在关联。 第一层：理解肤浅，只是笼统地说二者无关系。 示例一：父女的善良和文字的力量是两回事。 实例 现代文阅读训练题及答案 圆明园 ? 阅读下面文章，完成文后问题。 ①一直以为，圆明园是哭泣的。英法联军蹂躏着她的肌体，摧毁着她的骨骼，冲
罗马石柱，和苍天，和这些断壁残垣一起落泪哭泣…… 1、从下面两个选项中为本文选一个标题，并说明理由。 A、哭泣的圆明园
B、今非昔比的圆明园 标题：_________（填序号） 理由：______________________________________________________________________ 2、艾青在
出现了苦痛。在形式上，你有满意的爱人和美满的家庭，但事业不一定顺利；你事业上大有可为，却不免失去家庭的温馨；你有平稳的家庭生活，不一定懂得爱；你有爱，但并非拥有幸福。人常常遭遇到意想不到的磨难。在内涵上，你当怎样把握生活的哲学命题？你当怎样直面严肃的人
生？面对生活的考验，你当怎样摆放自己的位置？ 人不怕痛苦，只怕丢掉刚强；人不怕磨难，只怕失去希望。面对风风雨雨，有这样的路可走——去认识大海。这是人生旅途中一条清醒畅通的路。