地基中的附加应力计算

西罗弟解
水平集中力作用下的附加应力计算－－－－西罗弟解
Ph
o
αr
y
x z
x
M’
R θz
x
y
y
M
z
矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力
1. 角点下的垂直附加应力
p0
设矩形荷载面的长度和宽度
分别为l和b，作用于地基上的
竖向均布荷载p(kPa)。求矩形
荷载面角点下的地基附加应
M
力，然后运用角点法求得矩
查表
(P90表3.5.5)
ZR
M
dP
x 2r0
P0 dxdy
概述
v 地基中附加应wk.baidu.com： v 基底附加应力在地基
中引起的附加于原有 应力之上的应力。
地基中的附加应力是 使地基发生变形，引 起建筑物沉降的主要 原因。
附加应力的分布特点
❖ 1、 在地面下同一深度的水平面上的附加应力 不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向 两边则逐渐减小。 2、 距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一 铅直线上的附加应力不 同， 愈深则愈小。 3、计算地基附加应力，一般假定地基土是各 向同性的、均质的线性变形体，而且在深度 和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看 成是均质的线性变形半空间，就可以直接采 用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。
球根
应力 球根
0.01P
应力等值线
几个集中荷载作用
z
K1
P1 z2
K2
P2 z2
Kn
Pn z2
1 z2
n
Ki Pi
i 1
叠加原理
叠加原理建立叠在弹加性原理理论基础之上，当
地基表面同时作用有几个力时，可分别计算 每一个力在地基中引起的附加应力，然后对 每一个力在地基中引起的附加应力累加求出 附加应力的总和。
❖ 1、核算上部荷载 ❖ 2、确定基础的尺寸 ❖ 3、基底压力 ❖ 4、基底附加应力 ❖ 5、地基中的附加应
力
矩形面积三角形分布荷载下的附加应力
• 设竖向荷载沿矩形面一
p0
边B方向上呈三角形分布
(沿另一边l的荷载分布不
变)，荷载的最大值为p0
（kPa），取荷载零值边
M1
的角点1为座标原点，则
可将荷载面内某点(x，y)
• 在六个应力分
量和三个位移 分量的公式中，
u
P0 (1 ) 2E
xz
R
3
(1
2)
x R(R
z)
竖向正应力z
具有特别重要 的意义，它是 使地基土产生 压缩变形的原 因。 y
voPP00 (2α1Er)
yz
R
3
(1 2)x y
R(R y
z)
w
xP0
(1 ) Mz’2
R
2E
θzR 3
布辛奈斯克解正应力
P0
o αr
y
x
x
M’
y
x
3P0
2
x2z
R
5
R
1
θ2z
3
R2 Rz z2 R3(R z)
x2 (2R z)
R
3
(
R
z
)
2
M
y
3P0
2
yz2 z R5
1 2
3
R2 Rz z2 R3(R z)
y2 (2R z)
R
3
(R
z
)
2
z
3P0
2
z3 R5
3P0
2R 2
2(1
)
1
R
M
z
R 2 r 2 z 2 x 2 y 2 z 2 z : zy : zx z : y : x
集中力作用下的 附加应力分布系数
r / z tg
查表
（P79表3.5.1） 布辛奈斯克解附加应力分布系数
σz 等值线－应力泡应力等值线
P0
P0
0.1P 0.05P 0.02P
形荷载下任意点的地基附加
应力。
p
z
d z
A
3p0 z3
2
lb 00
1
dxdy
x2
y2
z2
5 2
p0
lbz l 2 b2 2z 2
arctan
lMb
2 l 2 z 2 b2 z 2 l 2 b2 z 2
z l 2 b2 z 2
m=L/B, n=z/B
(x/B)p0
p0
处所取微面积dxdy上的
分布荷载以集中力
x
(x/B)p0dxdy代替d。 z
3
2
B
x2
p0 xz3 y2 z2
B
dxdy
5/2
d z
3
2
B
x2
p0 xz3 y2
z2
5/2
dxdy
矩形面积三角形 分布荷载下的附 加应力
p0
M1
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
cos3
布辛奈斯克解剪应力
xy
yx
3P0
2
xyz
R
5
1 2
3yz
Rxy3z(y(2RR32Pzz)02)
yz 2 R5
o32PP00
xyz R5
αr
y
x
M’
R θz
3P0 y
2xR 3
cos 2
xz
zx
3P0
2
xz 2 R5
y
M
3P0 x cos2
z
2R 3
布辛奈斯克解位移
查表
(P88表3.5.3)
圆形基础受垂直均布荷载
D2 a2 r 2 2ar cos
P0
dP=P0dA
dr r
o θ
a D
M’ r0 r
R dA=rdrdθ
Z
K r1
g( z r0
,
a r0
)
M
查表
(P89表3.5.4)
圆形基础受垂直三角形荷载
P0
o y
dxdy
Kr2
2r0
x
g( z r0
)
查表
（P83 表3.5.2）
矩形面积角点下的应力
矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力分布系数Ks
任意点的垂直附加应力—角点法
角点下垂直附加
应力的计算公式
叠加原理
角点法
地基中任意点的附加应力
任意点的垂直附加应力—角点法
a.矩形面积内
b.矩形面积外
地基中的附加应力计算步骤
❖ 地基中的附加应力计 算步骤：
附加应力计算的假定
(1) 地基土是均质、各向同性的半无限空间线 弹性体。 (2) 直接采用弹性力学理论解答。 (3) 基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的 影响。
布辛奈斯克解
法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运 用弹性理论推出了在弹性半无限空间表面 上作用一个竖向集中力时，半空间内任意 点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位 移分量的弹性力学解答: