高中数学《数列的概念》同步练习北师大版必修_1

第三章 数列、极限与导数

基本训练：

1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是

A 、19

B 、 20

C 、 21

D 、22

2、数列4，－１，1017，－1331 ，1649

，…的一个通项公式是 A 、1212)1(21

-+-+n n n B 、1213)1(21++-+n n n C 、1212)1(21++-+n n n D 、1

213)1(21-+-+n n n 3、 已知数列{}n a 的通项公式为22log (3)2n a n =+-，那么2log 3是这个数列的 A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项

4、已知*2()156

n n a n N n =

∈+，则在数列{}n a 的最大项为____________. 5、在数列{}n a 中，11++=n n a n ，且S ｎ＝9，则n ＝_____________. 6、（04年北京卷.文理14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{}a n 是等和数列，且a 12=，公和为5，那么a 18的值为______________，这个数列的前n 项和S n 的计算公式为________________

三、例题分析

例１.（1）已知数列{}n a 的前n 项和公式，求{}n a 的通项公式

①n n S n 322+=；

②132-⋅=n n S

③数列｛a n ｝中，11a =，对所有的n ≥2都有2321n a a a a n =⋅⋅⋅⋅

变题：已知数列{}n a 满足11a =，123123(1)(2)n n a a a a n a n -=++++-≥，则数列{}n a 的通项n a = .

例2 （1）已知数列{}n a ，11a =，112n n n

a a a +=

+(*n N ∈)，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式，并加以证明.

变题：(A 计划例4) 在数列{}n a 中，11a =，11n n n

a a na +=

+，求a n （2）数列{}n a 中，12a =，前n 项和n S

满足2n S =*n N ∈，求数列{}n a 的通项公式.

例3 、已知数列的通项n n n a )1110)(

1(+=*n N ∈。试问该数列{}n a 有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数，若没有，说明理由.

例 4 、设函数2()log log 2x f x x =-(01)x <<，数列{}n a 的通项n a 满足(2)2n a f n =(*n N ∈)，试讨论数列{}n a 的单调性.

四、作业 同步练习g3.1021数列的概念

1.

,

则是这个数列的

A.第六项

B.第七项

C.第八项

D.第九项

2. 数列{}n a 的前n 项积为2

n ，那么当2n ≥时，{}n a 的通项公式为 A.21n a n =- B.2

n a n = C.2

2(1)n n a n += D.22(1)n n a n =- 3、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）。

（A ）a n = 1－(－1)n （B ）a n =1＋(－1)n ＋1 （C ）a n =2sin 2

2π

n （D ）a n =(1－cosn π)＋(n －1)(n －2) 4. 在数列{}n a 中，12n n n a a a ++=+，122,5a a ==，则6a 的值是

A.3-

B.11-

C.5-

D.19

5.设数列{}n a ，c

nb na a n += ，其中a 、b 、c 均为正数，则此数列 A 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增 6. 数列31537,,,,,5211717

的一个通项公式是 。 7. 数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，则n a = 。

8. 数列{}n a 满足212231n a a a n n +++=-+，则4510a a a +++= 。

9. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n 个图中有___________个点. （1） （2） （3） （4） （5）

10. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，数列{}n b 的前n 项和232n T n n =-，

（1）若1010a b =，求p 的值； （2）取数列{}n b 中的第1项, 第3项, 第5项, 构成一个新数列{}n c , 求数列{}n c 的通项公式.

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

11. 已知数列{}n a 满足11a =，11(1)

n n a a n n --=-(2)n ≥，求数列{}n a 的通项公式. 12. 已知数列的通项公式为122

+=n n a n （*n N ∈） ①0.98是否是它的项？

②判断此数列的增减性与有界性.

13. 已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围.

答案：

基本训练：

1、C

2、D

3、A

4、

125

5、99

6、3； 当n 为偶数时，S n n =52；当n 为奇数时，S n n =-5212.

例题分析：

例1、(1)41n a n =+ (2)15(1)43(2,)n n n a n n N -=⎧=⎨⋅≥∈⎩ (3) 22(1)(2,)(1)n n a n n n N n =⎧⎪=⎨≥∈⎪-⎩

1 变题：(1)!(2,)2

n n a n n n N =⎧⎪=⎨≥∈⎪⎩1 例2、（1）121n a n =- （2）42n a n =- 例3、最大项为第9、10项 例4、递增数列

作业：

1—5、BDDA A 6、232

n n a n +=

+ 7、45n a n =- 8、161 9、821n n -+、 10、（1）36 （2）1211n c n =- 11、12n a n

=- 12、（1）第7项 （2）递增数列，有界数列 13、3λ>-