高一数学 2.2.3等差数列的前n项和(2)学案

高一数学 2.2.3等差数列的前n 项和（2）学案 学习目标：

1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式．

2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题．

学习重点：

熟练掌握等差数列的求和公式．

学习难点：

灵活应用求和公式解决问题．

学习过程：

一、问题情境

1．情境：首先回忆一下上一节课所学主要内容：

（1）等差数列的前n 项和公式1：2)

(1n n a a

n S += ．

（2）等差数列的前n 项和公式2： 2)1(1d

n n na S n -+= ．

（3）n d

a n d

S n )2(212-+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式．

二、学生活动

根据上节课知识讨论对等差数列前项和的最值问题有哪些方法．

三、建构数学

（1）利用n a ：

当n a >0，d <0，前n 项和有最大值．可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值． 当n a <0，d >0，前n 项和有最小值．可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值．

（2）利用n S ：由n d

a n d

S n )2(212-+=二次函数配方法求得最值时n 的值．

四、数学运用

1．例题．

例1 求集合M ={m |m =2n －1，n ∈N *，且m ＜60}的元素个数及这些元素的和．

例2 已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．

求证：（1）6S ，12S －6S ，18S －12S 成等差数列；

（2）k k k k k S S S S S 232,,-- （+∈N k ）成等差数列．

2．练习．

（1）一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.

（2）两个数列1, 1x , 2x , ……,7x , 5和1, 1y , 2y , ……,6y , 5均为等差数列，公差分别是1d ，2d ，求

2

1d d 与621721y y y x x x ++++++ 的值．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了：等差数列前n 项和的最值问题．