晶体生长第七章 晶体生长动力学

第七章 晶体生长动力学

生长驱动力与生长速率的关系（动力学规律或界面动力学规律），先解决生长机制问题。 §1 邻位面生长——台阶动力学

邻位面生长——奇异面上的台阶运动问题 1． 界面分子的势能

1→2 : 2Φ1+8Φ2; 1→3 : 4Φ1+12Φ2;

1→4 : 6Φ1+12Φ2 分子最稳定位置（相变潜热） 单分子相变潜热： l sf =W s +W k

① 流体分子 ⑴ 吸附分子 ⑵ 台阶分子⑶ 扭折 ⑷

邻位面上不同位置的吸附分子[3] 界面上不同位置的势能曲线

体扩散

面扩散 线扩散

② 流体分子 ⑴

吸附分子 ⑵ 扭折 ⑷ ③ 流体分子 ⑴ 扭折 ⑷ 2．面扩散

W s =2Φ1+8Φ2 吸附分子→流体需克服的势垒

sf s

l 20

1

22≈Φ≈ε 面扩散激活能

υ∥ 吸附分子在界面振动频率

吸附分子在晶面发生漂移的机率为：)/ex p(kT s

ε-，面

扩散系数为：D s

D s =[υ∥

)/ex p(kT s

ε-] 吸附分子平均寿命：τs, s

τ1

脱附频率

)/ex p(/1kT W s

s -=⊥υτ

)

/ex p(1

kT W s s ⊥

=

υτ

Xs: 吸附分子在界面停留的平均寿命τs 内，由于无规则漂移而在给定方向的迁移（分子无规则漂移的方均根偏差）

s s s D X τ=2

（爱因斯坦公式）

kT W X s s s 2/]exp[2

1

ε-=∴

由于对一般的晶面：

sf s s l W 45.0≈-ε υ∥=υ⊥ 体扩散 面扩散 体扩散

]/22.0exp[2

1

kT l X sf s ≈∴

Xs 决定了晶体生长的途径。 3． 台阶动力学——面扩散控制

台阶的运动受面扩散控制

界面某格点出现吸附分子的机率：00

N N s

s =α

界面N 0，格点Ns 有吸附分子：

)/ex p(0

kT W k s -=α （对单原子或简单原子，可忽略取向效应） 若：Xs >> X 0 则到达界面便可到达台阶，扭折 平衡时，脱附分子（单独时间从界面脱附）数为：s

s

τα1

⋅ 平衡时，吸附分子数为：s

s τα1

⋅

0/p p =α 饱和比，在此情况下，吸附分子为：

s s ταα1

⋅

⋅

Xs >> X 0 则吸附分子均能到达台阶

设台阶长度为a,则单位时间到达台阶的分子数为：

a X s

s s ⋅⋅⋅ταα1

20

考虑脱附分子数：

a X s

s s ⋅⋅⋅τα1

20

故单位时间达到台阶的净分子数为：

a X s

s s ⋅⋅⋅-ταα1

)1(20

台阶运动速率：

)

/exp(2/2)1(/200

kT l X X a

a X V sf s s

s

s s s s -==⋅⋅=⊥∞υσταστασ

g A V ∆=∞ 线性规律

汽相生长：)/exp(2kT l kT X A sf s -=⊥

υ

熔体生长：kT D A α3=

D ：扩散系数 4． 面扩散方程及其解

0/p p V =α 饱和比；

1-=V V ασ 饱和度

0/s s s n n =α

1-=s s ασ

s n :吸附分子在界面上的实际面密

度（单位面积吸附分子数）

0s n ：吸附分子在界面上的平衡面密度

在Xs >> X 0时，流向台阶的吸附分子扩散流s q

ψ∇=∇-=so s s s s n D n D q

Ds: 面扩散系数（吸附分子）

s V σσ-=ψ

s s s s s V V n n q τταα//)(00ψ=-=

较短时间内，台阶两侧分子的分布看作稳态分布：

V s q q =⋅∇

n s0与位置无关系 Ds 各向同性

s s s D X ⋅=τ2

ψ=ψ∇2

2s

X 面扩散方程式

(1) 单根直台阶（一维情况）

ψ=ψ222dy

d X s ，)()(y y s V σσ-=ψ（二阶常系数） )ex p()ex p()(s

s X y

b X y a y -+=ψ

单根直台阶： y=0, 0=s σ ,

V σ=ψ

y=±∞, V s σσ=, 0=ψ

当 y>0时，有 a=0, V b σ=

当 y<0时，有 V a σ=, 0=b 单根直台阶的解：

)/ex p()(s V X y y σ=ψ

y>0 取负， y<0 取正

)

/ex p(1[)(s V s X y y -=σσ00//s s V n n p p ∞==α 代入：

)/ex p(1)[()(0s so s s s X y n n n y n ±--+=∞

（吸附分子面密度分布）

s s s V y s s s X D n n D q /2)0(00

0σ=ψ

∇==

（单位时间到达单位长度的台阶上的吸附分子流量） 单位面积格点为n 0，则：

s

s

s V s X D n n n q V ⋅⋅==∞0002/)0(σ

s

s n n 0

0α= 利用s s s D X τ=2 可得：g A kT l X V sf s V ∆=-=

⊥∞)/ex p(2νσ

(2) 一组等间距的平等台阶 边值条件：

y=±y 0/2, 0=s σ ,

V σ=ψ 代入：

}s V

σσ-=ψ