PPT- 机构拓扑学(1-4)-11-07

●
(3) 特殊过约束机构(paradoxical chains)
■
运动副类型 机构 3 要素 ● 尺度之间的特定函数关系 ● 构件之间的联接关系
●
运动学 研究对象
paradoxical chains
如,Bennett机构存在条件: 轴长 d i 0 ,扭角a1 a3 , a2 a4 , 杆长 a1 / sin1 a2 / sin2 .
R6 R5 R4 R1 R2 R3
(d) 4 SOC{Ri1 ( P i 2 ) // Ri 3 Ri 4 Ri 5 } 动平台: Ri4,Ri5 (i=1-4) 交于一点; 定平台: R11//R21, R31//R41, R11-R31
(e) SOC{ RRR RRR}
P副
R副
(2)结构单元之间的联接关系
● ● ●
H副
(3)尺度约束类型(构件对运动副轴线的几何约束类型 ) ● 共点 ( RRR) ● 平行 R // R // R ● 同轴 R / H
扭角 0 扭角 0 杆长 a 0
杆长 a 0 轴长 d 0
14
2. 拓扑结构及其符号表示
2.3 拓扑结构的运动过程不变性
设计 ■ 拓扑结构由 加工 实现 装配
运动过程(不包括奇异位置)不变性,
(即,与运动位置无关).
拓扑结构符号表示的运动过程不变性.
■
“不包括奇异位置”:非相邻运动副轴线之间的奇异位置
15
2. 拓扑结构及其符号表示
2.4 基于拓扑结构的机构分类
“Optimal design can be divided into two main topics: topology synthesis and dimensional synthesis, although it is unclear if topology synthesis can be separated from dimensional synthesis for PKS. Performances of PKS are highly sensitive to both type of synthesis; hence optimal design is a crucial issue for the development of efficient PKS. We propose to develop a generic method for the optimal design of PKS, based on the transformation of the requirement into a reduced set of generic problems that may be treated by an universal solver. The development of this generic method is a huge project and can only be result of a collaborative work between the researchers working in this field, mathematicians interested in this type of problems, and end-users.”
(2) 机构学理论的核心---基本方程
●
拓扑学基本方程
●
运动学基本方程
●
动力学基本方程
(非线性符号方程)
(非线性代数方程)
(非线性微分方程)
?
(由机构学家提供) (由力学家+机构学家提供)
力学方程与机构组成原理
机构设计过程
5
1.3 拓扑学的基本问题
(1) 基本内容
拓扑结构的数学描述 基本概念 基本功能的数பைடு நூலகம்描述
我们的贡献在于： ● 1983, 1986, 将运动副轴线之间几何关系归纳为 6 种, 并系统的用于 欠秩串联机构和过约束回路的结构综合.
●
2001年, 进一步将 6 种几何关系称为 6 种尺度约束类型(6 basic types of dimensional constraint), 被引入为机构拓扑结构的 3 个基本 要素之一, 并广泛用于机器人机构的结构综合.
R1
R6
(f) SOC{R // R // R R // R // R}
13
2. 拓扑结构及其符号表示
■
注释
最早提出运动副轴线之间特殊几何关系的是德国学者Dizioglu
(Dizioglu , 1978, “Theory and Practice of Spatial Mechanisms with Special Positions of the Axes” , MMT, Vol.13, No.2, pp.139-153.).
● ●
■
■
拓扑结构学基本方程 ● 串联机构拓扑结构与 POC集的映射关系
●
■
串联机构的结构综合 单回路机构的结构综合 并联机构的结构综合
■
方位特征集 (POC集)
并联机构拓扑结构与 POC集的映射关系 机构拓扑结构,DOF与 POC集的映射关系 机构组成原理与 拓扑结构特征
●
●
●
10
机器人机构拓扑结构学
[1] Merlet J.P., 2002, “An initiative for the kinematics study of parallel manipulators, ” Proc. of the workshop on Fundamental Issues and Future Research Directions for Parallel Mechanisms and Manipulators, Quebec, pp.2-9.
7
1.3 拓扑学的基本问题
(2) 研究现状--3 种方法及其特点(1)
■
基于螺旋理论的方法
Hunt,1978; Tsai (1999); Frisoli, (2000); Carricato and Parenti-Castelli (2001); Kong and Gosselin (2001); Huang and Li (2002); etc.
●
垂直 PR
扭角 / 2
●
平行于同一平面
P1 , , Pi
●
其它 RR , a , d 任意值
12
2. 拓扑结构及其符号表示
2.2 拓扑结构的符号表示
■
多自由度运动副的符号表示
C 副: SOC{ R / P } ;
S 副: SOC { RRR } ;
■
什么是拓扑不变性(不变量)
几何图形在连续改变形状时还能保持不变的特性 , 简称为拓扑不变性(不变量). 例如, 拓扑图的独立回路数 .
■
什么是机构拓扑结构
为功能要求与性能要求 , 机构的运动副、构件等元素就以一定的方式进行连接 , 这种连接方式就称为”拓扑结构”. 它不考虑诸元素的大小和元素距离之间的大小 , 但要保持”尺度约束类型”不变. ● 运动副类型 例如, 机构拓扑结构3要素 ● 尺度约束类型 ● 结构单元之间的联接关系 显然,相对于数学的拓扑学不考虑诸元素的距离和大小,机构的拓扑结构增加了一个 约束条件：保持”尺度约束类型”不变.
■
3 种方法的主要特点 螺旋理论 方位特征集 位移子群
(a) 得到瞬时机构与瞬时DOF, 需进行非瞬时性判定. (b) 机构存在的几何条件 可能失去一般性.
(a) 得到非瞬时机构与非瞬时DOF. (b) 机构存在的几何条件具有一般性. (c) 用于位移子群机构,尚 不能覆盖子流形机构. (d) 数学方法(位移子群, 子流形)较复杂
■
基于方位特征集(POC集)的方法
Yang, Jin, et al (2001); Yang (2004); Jin and Yang (2004); Yang, Liu, et al (2009); etc.
杨廷力, 2004 8
1.3 拓扑学的基本问题
(2) 研究现状--3 种方法及其特点(2)
黄真等, 2006
Kong, Gosselin, 2007
Gogu, 2008
高 峰等,2011
■
基于位移子群的方法
Herve(1978); Fanghella and Galletti (1994); Angeles (2002); Karouia (2002); Rico(2006); etc.
如, Bricard机构存在条件: 轴长 d i 0 ,扭角 i / 2 , 2 2 2 2 2 2 杆长 a1 a3 a5 a2 a4 a6 .
16
2. 拓扑结构及其符号表示
2.5 什么是机构拓扑结构 ?
■
什么是拓扑学---数学的一个分支
拓扑学研究橡皮薄膜上几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性 , 它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小 .
2
1.1 现代机械系统
(2)现代机构的特点
■
传统机构
DOF =1,不变输入.
■
现代机构
DOF＞＝2,可变输入
可变拓扑结构
●
传统机构
●
多自由度机构
自重构性 可变运动学参数
可变动力学参数
自重构机构
●
可控性 刚性机构 柔顺机构
3
●
1.2 现代机构学
(1) 构建现代机构学
▲ ▲ ▲
蒸气化机械系统 电气化机械系统 信息化机械系统
第2章: 拓扑结构及其符号表示
?
11
2. 拓扑结构及其符号表示
2.1 拓扑结构 3 要素
(1)运动副类型(运动副对两构件的几何约束类型)
● ● ●
P副---棱柱面. R副---园柱面 + 端平面. H副---螺旋面. 杆、副单元 -- 关联矩阵. 回路单元 -- 回路矩阵(树和连支). 单开链(SOC)单元 -- 串联联接与并联联接.
(结构-功能)映射关系
■
拓扑学基本方程 拓扑结构综合
基本内容
映射关系的解空间 解空间的性能分析 拓扑结构优化设计 解的评价指标与优选
■ ■
拓扑学为机构拓扑创新设计提供系统理论与方法 拓扑学基本方程是机构结构分析与综合理论的核心.
6
1.3 拓扑学的基本问题
★ 机器人机构的拓扑结构创新对机器人的原始创新 具有重要意义.机器人机构结构综合理论与方 法的研究成为国际机构学界研究的热点与难点.
▲ ▲ ▲
德国学派(19世纪下半叶) 俄国学派(20 世纪上半叶) 美国学派(20 世纪下半叶)
■
现代机构学:
现代机构拓扑结构学 ▲ 机构学的新理论体系
▲
● ■
拓扑结构创新设计
(发明新机构)
为机构
运动学创新设计 ● 动力学创新设计
●
提供系统理论 与实用方法
什么是机构拓扑结构学 ? ?
4
1.2 现代机构学
E副: SOC{P R P} .
■
拓扑结构的符号表示
(a)
SOC{Ri1 // Ri 2 // Ci3 }
■
(b)
SOC{R1 P2 S3 }
SOC {R1 ( P2 ) // R3 R4 R5 }
(c)
● ● ●
引入尺度约束类型的必要性
R3 R2 R4 R5
(c) 用于位移子群与子流形机构 (d) 线性运算简单. (d) 数学方法(矢量代 数,集合论)较简单
★ 每种方法都有其特点与应用, 表示对机械系统的一种 理解方式.
9
1.3 拓扑学的基本问题
(3) POC集方法的基本思想
非逻辑 思维
基本概念 拓扑结构的 数学表示
数学、力 学原理
基本定律
逻辑推理
基本方法 结构综合方法
机器人机构拓扑结构学
第 1 章:绪 论
杨廷力
中国石化金陵石化公司 2011.07.
1
1.1 现代机械系统
(1) 现代机械系统
▲
信息化机械系统 电气化机械系统 蒸气化机械系统
▲
▲
Fig.1-1 现代机械系统
■
■
■ ■
机器人是现代机械系统的典型代表,一般由机构、驱动、控制、信 息采集与处理等子系统组成,呈多学科交叉与融合. 机器人机构是机器人的骨架与执行器,是实现各种运动,完成各种 种指定任务的主体. 机器人机构创新是机器人创新的核心问题之一. 机器人机构的拓扑创新对机构原始创新具有决定性作用.
(1) 无过约束机构(trivial chains)
■
运动副类型 拓扑 2 要素 ● 单元之间的联接关系
●
trivial chains + exceptional chains
(2) 一般过约束机构(exceptional chains)
■
拓扑结构学 研究对象
● 位移子群机构 ● 子流形机构
运动副类型 拓扑 3 要素 ● 尺度约束类型 ● 单元之间的联接关系