高三第一次联考数学(文)试题Word版含答案

2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷
（分宜中学、会昌中学、莲花中学.南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）
命题人：任弼时中学 邓青兰 南城一中刘 杨
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。

任每个小题给岀的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。

）
1.设集合q = {3,log2（° — 2）},3 = {d,α+b},若ACB = {1},则 b 的值为（）
A.-3
B.3
Cl
D-I
2・设复数Z 满足Z （l-2i ） =2÷i （其中i 为虚数单位）则亍的模为（）
D. 3
3・王吕龄《从军行》中的两句诗为“黃沙百战穿金屮，不破楼兰终不还S 其中
最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（
4•已知 tan(x +—) = 2,则 Sm2x=(
4
Dl
5. 已知等差数列{%}的公差和首项都不等于0,且“2, “4, @成等比数列，则心M
2 3
等于（
）
A. 6
B. 5 C ・ 4 D. 3
6. 中国有个需句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” •英中的"筹”原意是指《孙子算经》中
记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算 筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹 式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此
A. 1
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分条件
D.必要条件
类推，例如6613用算筹表示就是：丄 T 一 III,则5288用算筹式可表示为（）
A. ≡ =
B. IliT
C. IlIII = T ⅛ D lllIl Il T T
7. 设XW 0,3执行如图所示的程序框图，从输
8. 某四面体的三视图如图所示，则该四而体的六条棱中
最长棱的棱长是（
）
A. 2√5
B. 2√7
C. 2√6
D. 4√2
9. 若实数"、b 、c>0,且（α + c ）∙（" + b ） = 6-2χ∕J,
则2a + b + c 的最小值为（
）
10. 已知圆 C ： X 2
+y~ -2ax -2by +α~ 一1 二0 (a<0)的圆心在直线>∕3x 一y + >∕3 = 0
上，且圆C 上的点到直线√3x+.V =0的距离的最大值为1 +石,
X +y-3≤0
V V
11.
设实数X, y 满足｛，
一一XhO 则--一的取值范围为（
）
2 X y
X -1 ≥ 0
12. 已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则顾•丽 的取
值范围是(
)
AJ-1, 0] B.[-b 2]
岀的结果中随机取一个数a,则"a≤5"的概率为（
)
λ 2
r 5 A.—
B. —
3 6
2 5 C.-
D.-
7
7
A. >/5 — 1
B.√5+l
C.2√5+2
D.2√5-2
则Cr ^b 2
的值为（
C.3
D.4
A.
2
B
［一
D ^21
C.[∙l, 3]
D.[-b 4]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)
13.函数f (X) = A sin(<yx +φ) (A>0, e>0 ∣<p∣< —)的部分图象如图所示,
2
则函数f(x)的单调递增区间头J ________________
14.某书法社团有男生30名,妇生20名,从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生
和3名女生。

①该抽样一是不是系统抽样，②该抽样可能是随机抽样，③该抽样不可能是分层抽样，④男生被抽到的槪率大于女生被抽到的概率，其中正确的是____________ C 15.已知双曲线亠-(a>0. b>0)的左右焦点分别是F- F2,过B的直线交双曲线
的右支于p、Q两点，^IPF l l = I∕<Λ∣ 3∣P列=2∣QEl则该双曲线的离心率为_______ 。

16.设函数f(x)= (X一af + (lnχ2-2a)2∙其屮X > θ*a W R，存在X。

使得f(x°) ≤ f成立'
则实数a的值为_________ .
三、解答题(10+12+12+12+12+12=70 分)
2
17•已知正项等差数列aιl的前几项和为Sn且满足勺= ，s7=63
(I)求数列a n的通项公式
(2)若数列-满足b1=a1,且b n.1-b n=a n-1求数列的前几项和T xI
18 设函Sf(X) = cos(2x-y) + 2COS2X.
(I)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时X的集合；
⑵ 已知AABC中,角ABC的边分别为abc，若f(B + C) = ∣,b + c = 2,求a的最小值. 19•某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规泄：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统汁成绩后，得到如下的列联表，旦已知在甲、
3
乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的槪率为一
优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
总计110
(1)请完成上而的列联表
(2)根据列联表的数据，若按99 9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
(3)若按下而的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的10名学生从2至11 进行
编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率
参考公式与临界值表£ 2 = ---------- 'W 一吩 ---
(«+/?)(C +")(d+c)(b +〃)
P (KPKo)0.1000.0500.0250.0100.001 K O 2.706 3.841 5.024 6.63510.828 20.在如图所示的多而体ABCDEF中∙ABCD为直角梯形，ABllCD、ZmB = 90°,
四边形ADEF为等腰梯形，EFHAD,已知AE丄EC, AB = AF = EF = 2.
AD = CD = 4.
(I )求证：CD丄平而ADEF ；
(II)求多而体ABCDEF的体积・
21 •已知曲线C上的点到点F (0, 1)的距离比它到直线y二-3的距离小2
(1)求曲线C的方程
(2)过点F且斜率为K的直线L交曲线C于A. B两点，交圆F：χ2+ (y-l)2=l于M、
———— 1 2 N两点(A、M两点相邻)若BF = λ BA 9当λe ［-.—］时，求K的取值范围2 3
22.已知函数/(x) = "(x-丄j-lnx.
(1)若d = l,求曲线y = ∕(x)在点(1√(1))处的切线方程；
(2)若函数f(x)在其立义域内为增函数，求“的取值范用；
(3)在⑵的条件下,设函数g(x) = £，若在［1,可上至少存在一点∙x°,使得/(⅞)≥^(x0)
X
成立，求实数d的取值范围・
第4贞共10贞
1
2018届红色七校第一次联考数学(文科)试卷答案
填空题。

CIy = 7
•・・» =弘；心=九严63
/. a n =色 + (H 一 30 =2/:+1
当 n ≥2 时 b n ≈(b n -b n ^)+(b n ^ +乞―)+…
+02+b])+/?]二(2〃 +l) + (2n -l)+∙∙∙ + 5+3 = n(n +2)
4[(I -I )+⅛4H(M )+-+(
H-I ∏÷ι
13、
k ∈z 14、②③ 15、
1
16、5
解答题
17、 解：(1)解法一：设正项等差数列a ιl 的首项为®,公差为d,且~>0
2
q+q+4J 芍0+盯
解得：
7αl + 2k∕ = 63
CI n = 2∕ι +1
2 解法二：•・• a n 是等差数列且q+y=彳居
2
:∙ 2a 3 = —al 又 a n > 0
⑵ V∕7zι+1-∕7
」].© = 2,r+1
当尸1时,bι=3满足上式
/. br=n (n+2) 丄丄)
b n n{n +2) 2 n n +2
几讣+戸…卩
b
l b l
h
n-∖
1 + 一 b..
1
)+(丄 )]
n n + 2
18. 18解(1)・.・
f(x) = cos(2x-y) + 2COS2X = (cos2xcosy + Sin 2xsi n罟)+ (1 + cos2x)
IfY9 ・ f 一… ∏x
=2C0s2x-ysι n2x + 1 = cos(2x + 寸 + 1
.∙. f(x)的最大值为2.
要使f(x)取最大值，cos(2x + 1)= l,2x + l =2kπ(k ∈ Z)，
故X的集合为｛χ∣χ = kπ-^k ∈ ZJ
⑵ f(B + C) = cos[2(B + C) + j] + 1 = |> KPCOS(2∏-2A +》=$ 化简得cos(2A-^)=扌
,∙, A ∈(0,π), .,. 2A∈(_£,爭,只有2A_£ = J f A =号
在AABC中，由余弦泄理，a2 = b2 + c2-2bccos^ = (b + c)2-3bc∙
由b + c = 2知be ≤ (^)2 = 1，即a? ≥当b = c = 1 时a取最小值1∙
19.
C 2Plu
Z<2 = ______________ 帀Ca—化2? ______________
CC 十Cv 十<c + cJ>
IlOX <]OX3Q — NoX 50〉N 〜
30 X 80 X 50 X 60
LO. 828 •
fiicm9□. S>5⅛ l⅛勺可宓世1Ξ旦歩•丰∏g 认为•■邸乙缭与封王级有茨系”.
<3>i⅛-9 β⅛ IO勺・”为刃工仔卜人•先卮阿次她掷一松J⅛ 旳f?殳子∙现台勺点数为
所有Ii勺RE木刃FW 有 C JL ■】〉∙ C 1 • 2〉• <】• 3 > •
…»<6,6> ,S>⅛ 36 个•
≡JT<Φ八包含白勺站本4X “卜有C 3 • 6》∙ C 4 • 5〉■
C 5.4) • ( 6 • 3〉・<5.5>.(4,6),CG ∙4>∙≡H3 7
个.Z. J PCZ∖> = ⅛ ・U卩扌In刑9 兮成IO 弓∙∣⅞勺
20. ( I )证明：取,1D 中点胚连接EM, AF=EF=DE=2. .1D=4.可知E0丄血λ ：.AE
2 丄DE,
又乂E丄EC, DEnEC = E∙∙∙.1E丄平而CDE,
9：CD U 平面CQE , AAEICD,又CD丄ZLD,
ADnAE = A S.CD丄平而ZlDEF.
(II )由(1)知CD丄平而ADEF, CDU平而ABCD.
•••平而,松CD丄平面ADEF；
作EOL.1D9∙∙∙EO丄平而ABCD, EO=* , 连接/C,则V八BCDEF = 'z CvV9EF + ^AHC
y f---ABC = ΔABC *OE= ^×l×2×4×√3=-
1
3 2
・解：(1〉IftPad)为曲线c 上任意一点•
因为曲线C 上的点P(%∙y)列点F(O t l)的距离比它到宜线y ■ -3 的距离小2. 所以点P 到点F 的距离等于它到JI 峨r= -1的距?《5 •
所以曲线C 是以F 为焦点，宜fe⅛y= -1为准线的拥1物线•英方稱为 X 2 =4y.
(2)(i)fi≡⅛C⅛ft L 的方梅 y = X∞ 十 1 ■代入 / ≈4y X 2
-4Λx -4=0» Δ » ( -4Λ)3 ÷16>O,tS Λ½立• ⅛ Λ<x 1 9y l ) .jσ(x 2 .y a ),贝IJ *l ÷*2 -^Λ∙ΛI * % = 一4・
因为万去M 入云X∙∣Φ( -叫N -y 2) ≡ A<χl -X 2,y ∣・乃).可彳辱才 H
壬 + 2+ 宜 NL -*+2 + J⅛γ∙K 卩 42 ・2 =
凶为A W ［去・手］,所以宁一1
W ［弓儿又函3ftr<x) =X
［壬.1］上单阚递減■
廝以41∙2<≡[2号].-务Wy 务.
曲线f (χ)在点(h f (D)处的切线的斜率为F (1) =1+1-1=1. 从而曲线f (x)在点(1, f (D)处的切线方^y-O=X-L 即y=x∙l.
R
a 1 UJ t r — X + a
(%)=“+/一厂—
要使f (x)在定义域(0, +∞)内是增函数，只需f (x) ≥0在(O, +∞)内恒成立・
即：ax 2-x+a≥O 得:
J ; + - > 2 由于 J 一
Λx=e ⅛t, g (x) IiUII=1> X=I 时，g (x) InaX=e> BPg (x) ∈[1> e]
(LU 2 —迟 + G
1
2时，由(II)知f (x)在［1,旬上是增函数，f (1) =0<1 V(^)=-
又
J 在山 旬上是减函数，故只需f (X ) ma χ>g (X) min, ∑∈[1, θ]
a(tι — -) _ 血^ α(^ ---- ) — Ine
而£ (X) max=f (e) = E , g (X )Imn=L 即 ENl
2r
解得血以一 1
•••实数a 的取值范围是［决一 1, +oo)
f(τ)
22.解：(I)当a"时，函数
⅛-b,j,, Af(I)=M-InI=O nr)=I+ ⅛
>1
_ 2
Λf (x)在(0,
f ］
+∞)内为增函数，实数决的取值范围是丫 0
曲:)=
(∏I) V
J 在［1,时上是减函数
2r
16Λ2。