第十六讲 解直角三角形
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中考复习第一轮
第十六讲 解直角三角形
导
明确本节课的学习目标： 1、理解锐角三角函数的概念，熟练掌握直角
三角形的边角之间的关系 2、会计算含30°、45°、60°角的三角函数值 3、通过构造直角三角形，利用三角函数解决
简单的实际问题
一、锐角三角函数的概念 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c.
A．直角（不等腰）三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰（不等边）三角形
D．等边三角形
4..已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则 该 斜 坡 的 垂 直 高 度 为5 米.
5. 2sin30°+3cos60°-4tan45° -=3 2
五、拓展延伸
1.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1： ，坝外斜坡的坡度i=1:1，
3 5
评
通过例1、例2，同学们都掌握了哪些解题技巧呢？
练
独立完成，第三部分巩固提高
三、巩固练习
0
1． cos 45o -tan450＝
.
sin 45o
2.．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝12，sinA＝1
36
，那么AB＝
.
3
3.已知，tan=1，那么
的值等于
-1
.
3
4.如图，在坡比i=1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）
=
∠BAC
BCBiblioteka Baidu
AC
注意：坡度是
，不是度数.
坡角的正切值
及时巩固
1．在Rt△ABC中，∠C＝900，AB=5, AC=4,
则BC= 3
sinA=
3 cosA= 4
5
5
2．sin30°+ cos60°= 1
tanA=
3． sin 30°+ cos 30°= 1
2
2
4．已知斜坡AB的坡度i=1： ,则坡角的度数为 30°
sinA
1
_2__
2
_2__
3 2
cosA
3 2 2
_2__
1 2
tanA
3
_3__
1
__3_
三．三角函数之间的关系
1．sin2A+cos2A=
2．若∠A为锐角，且∠A+∠B=910°，
则sinA=cos（90°-
）
cosA=sin(90°-
)，
3.tanAtanB=
.
∠A
∠A 1
4．坡度（坡比）i= tan
3
3.
4
.
学
例1、在四边形ABCD中，sinA= 求BC和AD的长.
，∠B=90°，∠D=90°，AB=2，CD=1.
变式训练.
已知，如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA =
.
5
5
A
B
C
例2.已知
，那么
的值等于
.
变式训练 已知tan =2，那么
的值为：
2sin cos 2sin cos
是2米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为 5 米.
小结： 这节课同学们都有哪些收获呢？
四、当堂检测
1.如图，顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），
4
则 sin 5 ．
30°
2.如果sin²α+cos²30°=1，那么锐角是
.
3.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有 | tan B 3 | （2sin A 3）2 0，则△ABC是（ D ）
1.正弦:sinA=__________=A_的_. 对边
a
斜边
c
2.余弦:cosA=__________A=_的_. 邻边
b
3.正切:tanA=__________=_斜_.边
c
锐角A的正弦、余弦、正切A统的称∠对A边的锐角三a角函数. A的邻边 b
二、特殊角的三角函数值
30° 45° 60°
则两个坡角的和为
．
3
2.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角形函数的值（ ）
A．也扩大3倍 B．缩小为原来的 C．都不变 D．有的扩大，有的缩小
3.已知30°<α<60°，下列各式正确的是…（ ）
A.
B.
C.
D.
4.计算sin²30°+cos²45°+sin60°·tan45°
5.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，D为AC上一点，若tan∠DBA= ，则
AD的长为
．
6.如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，
AE与CD交于点F，
于点， 则的值为
．
1 5
AG CD
再见
第十六讲 解直角三角形
导
明确本节课的学习目标： 1、理解锐角三角函数的概念，熟练掌握直角
三角形的边角之间的关系 2、会计算含30°、45°、60°角的三角函数值 3、通过构造直角三角形，利用三角函数解决
简单的实际问题
一、锐角三角函数的概念 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c.
A．直角（不等腰）三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰（不等边）三角形
D．等边三角形
4..已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则 该 斜 坡 的 垂 直 高 度 为5 米.
5. 2sin30°+3cos60°-4tan45° -=3 2
五、拓展延伸
1.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1： ，坝外斜坡的坡度i=1:1，
3 5
评
通过例1、例2，同学们都掌握了哪些解题技巧呢？
练
独立完成，第三部分巩固提高
三、巩固练习
0
1． cos 45o -tan450＝
.
sin 45o
2.．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝12，sinA＝1
36
，那么AB＝
.
3
3.已知，tan=1，那么
的值等于
-1
.
3
4.如图，在坡比i=1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）
=
∠BAC
BCBiblioteka Baidu
AC
注意：坡度是
，不是度数.
坡角的正切值
及时巩固
1．在Rt△ABC中，∠C＝900，AB=5, AC=4,
则BC= 3
sinA=
3 cosA= 4
5
5
2．sin30°+ cos60°= 1
tanA=
3． sin 30°+ cos 30°= 1
2
2
4．已知斜坡AB的坡度i=1： ,则坡角的度数为 30°
sinA
1
_2__
2
_2__
3 2
cosA
3 2 2
_2__
1 2
tanA
3
_3__
1
__3_
三．三角函数之间的关系
1．sin2A+cos2A=
2．若∠A为锐角，且∠A+∠B=910°，
则sinA=cos（90°-
）
cosA=sin(90°-
)，
3.tanAtanB=
.
∠A
∠A 1
4．坡度（坡比）i= tan
3
3.
4
.
学
例1、在四边形ABCD中，sinA= 求BC和AD的长.
，∠B=90°，∠D=90°，AB=2，CD=1.
变式训练.
已知，如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA =
.
5
5
A
B
C
例2.已知
，那么
的值等于
.
变式训练 已知tan =2，那么
的值为：
2sin cos 2sin cos
是2米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为 5 米.
小结： 这节课同学们都有哪些收获呢？
四、当堂检测
1.如图，顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），
4
则 sin 5 ．
30°
2.如果sin²α+cos²30°=1，那么锐角是
.
3.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有 | tan B 3 | （2sin A 3）2 0，则△ABC是（ D ）
1.正弦:sinA=__________=A_的_. 对边
a
斜边
c
2.余弦:cosA=__________A=_的_. 邻边
b
3.正切:tanA=__________=_斜_.边
c
锐角A的正弦、余弦、正切A统的称∠对A边的锐角三a角函数. A的邻边 b
二、特殊角的三角函数值
30° 45° 60°
则两个坡角的和为
．
3
2.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角形函数的值（ ）
A．也扩大3倍 B．缩小为原来的 C．都不变 D．有的扩大，有的缩小
3.已知30°<α<60°，下列各式正确的是…（ ）
A.
B.
C.
D.
4.计算sin²30°+cos²45°+sin60°·tan45°
5.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，D为AC上一点，若tan∠DBA= ，则
AD的长为
．
6.如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，
AE与CD交于点F，
于点， 则的值为
．
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AG CD
再见