教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案
教师招聘考试真题［中学数学科目］
（满分为120分）
第一部分数学教育理论与实践
一、简答题（10分）
教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。
二、论述题（10分）
如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？
第二部分数学专业基础知识
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数(1+i)(1-i)=（）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
2．2
(3x2+k)dx=10,则k=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在二项式(x-1)6的展开式中，含x3的项的系数是（）
A．-15 B．15 C．-20 D．20
4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右
图所示，时速在［50,60)的汽车大约有（ ） A ．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆
5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关
系可近似地表示为f(t)=2100
t ,则在时刻t=10 min 的降雨强度为（ ） A ．15 mm/min B ．14mm/min C ．12 mm/min D
． 1
mm/min 6．定义在R 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy （x ，y ∈R ），f(1)=2，则f(-3)等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
7．已知函数f(x)=2x+3，f -1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m ，n ∈R+），则f -1(m)+f -1(n)的值为（ ）
A ．-2
B ．1
C ．4
D ．10
8．双曲线2222x y -a b
=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 1作倾斜角为
30°的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线
的离心率为（ ）
A ．6
B ．3
C ．2
D ．3 9．如图，α⊥β，α∩β=l ，A ∈α，B ∈β，A ，B 到l 的距离分
别是a 和b ，AB 与α，β所成的角分别是θ和φ，AB 在α，β内的射影分别是m 和n ，若a>b ，则（ ）
A ．θ>φ，m>n
B ．θ>φ，m C．θ<φ，m y≥1 10．已知实数x，y满足y≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( ) x+y≤m A．7 B．5 C．4 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。 11．x2+4y2=16的离心率等于 ,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+3y=0的双曲线方程是。 12．不等式|x+1|+|x-2|≥5的解集为。 y=sin θ+1 13．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是 x=cos θ（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为。 14．已知函数f(x)=2x,等差数列{a x}的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)］= 。 15．已知：如右图，PT切⊙O于点T，PA 交⊙O于 A、B 两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6， 则PB＝。 三、解答题（本大题共5小题，共45分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分8分) 在△ABC 中,∠B= 4 5 。 (Ⅰ)求sin A; (Ⅱ)记BC 的中点为D,求中线AD 的长。 17．(本小题满分8分) 在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题。设4名考生选做这两题的可能性均为12。 (Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率; (Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望。