探索三角形相似的条件一(市级优质课)ppt

A'
B'
动手操作，探索新知
（1）画一个△ABC，使得∠BAC = 60°。与 同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ （2）画一个△ABC，使得∠A=40º， ∠B=60°。你们所画的三角形相似吗？ 如果相似，你能用所学知识验证吗？
A
问题：
在△ABC 和△ A'B'C'中,
∠A=∠A'，∠B= ∠B'
C
B C’
在写两个 三角形相似时 应把表示对应 顶点的字母写 在对应的位置 上。
A’
B’
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
B
A
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
C'
相似三 角形的定义 可以作为三 角形相似的 一种判定方 法。
AB AC 吗? BD CE 吗? AD AE AD AE
AE AC AC 反过来比. AE AB AC (2) 由 AD AE AB AD AC AE 合比. AD AE BD CE 即 . AD AE
AD AB AB AD
想一想
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解题后的反思与拓展
例 1 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB, AC上的点, DE∥BC。 解: (1)由上面(3)题可知: A △ ADE∽△ABC
D E
AD AE AB AC
B 图4-17
C
AD ∙ AC=AE ∙ AB。
方法与规 律
在以后求证线段成比例或 还是在上面例 题的条件下, 线段积相等时， 求证: AD ∙ AC=AE ∙ AB。 可考虑用两个三角形相似。
例题解析
认识 “A字型”
A
例 1 如图：D 、 E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC. (1) 图中有哪些相等的角？ (2) 找出图中的相似三角形，并说明理由。 (3) 写出图中成比例线 段。 解:(1) ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C;
D
E
(2) ∵ DE∥BC,
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED= ∠C , ∴ △ ADE ∽ △ ABC .
小组竞答
5.(1)（C层）添加一个条件，使得 △ADC∽ △ACB
(2)（ＡB层）请在第(1)问的基础 上设计一个问题, 并解决问题。
A D B C
回味无穷
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
我知道了………… 我学会了…… …… 我感到困难的是…………
对点练习
如图，梯形ABCD的两条对角线相交于点O，图 中有哪些相似三角形？说明理由。 D 你能得到哪些线 段的比？ A O B C
类比猜想
两个 三角形
全等 定义 性 质 判定 方法
三角对应相等， 对应角相等， SSS,SAS, 三边对应相等 对应边相等 ASA,AAS 三角对应相等， 对应角相等， 三边对应成比例 对应边成比例
相似
观察一下:这些图片有什么特点?
不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！
相似形定 它们有什么 相同点？ 义：我们
B A' C △ABC与△ A'B'C'是否相似?
判定定理1：如 果一个三角形的两 个角与另一个三角 形的两个角对应相 等，那么这两个三 角形相似。可以简 单说成： 两角对应 相等，两三角形相 似。
B'
C'
用数学符号表示：
A A'
咦？是 这么表示 的？
B
C
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B
C
(3) ∵ △ ADE ∽ △ AED
∴ AD AE DE ;
AB AC BC
想一想
解题后的反思与拓展
例 1 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB, AC上的点, DE∥BC。 解: (1)由上面(3)题可知: A △ ADE∽△ABC
D E
B 图4-17
C
还是在上面例 题的条件下,
练习：
ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。 ΔABC与ΔDEF 相似 （“相似”或 “不相似”）。 D
A
动 动 手 啊
40° 80° ？ 80° 60°
B
C
E
F
判定三角形相似的方法之一
• 两角对应相等的两个三角形相似.
D
A
B
C
E
F
在△ ABC和△ DEF中 ， ∵∠A=∠D, ∠B=∠E, ∴△ ABC∽ △DEF.
因为 顶角相等, 两个底角也对应相等.
小组竞答
∠ABC= ∠D 1.(C层）如图，请你添加一个条件____________, 使得△ABC∽ △ADE。 ∠ACB= ∠E
BC∥DE A
B
C
D
E
小组竞答
2.（BC层）如图所示，∠1=∠2，则( B ) A A △ADE∽ △ABC B C D
△ADE∽ △ACB △DEA∽ △BCA
基础 基础练习
练
A’
习
B A C
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A
B
C B’
C’
D E A
A A’ D E B C B’ C B
C’
议一议
1、有一个锐角对应 相等的两个直角三 角形相似吗? 为什么? 2、顶角相等的两个 等腰三角形是否相似? 为什么?
答：相似.
因为有 两个角对应相等.
答：相似.
把形状相 同的两个 图形称为 相似形。
这 两个是 什么三 角形？
那这 样变化一 下呢？
相似三角形定义：我们把对应角相等、 对应边成比例的两个三角形叫做相似 三角形。
它们 就是相似 三角形！
对应角……？ 对应边……？
△ABC与△ A'B'C'相似 表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C' A
△EDA∽ △CBA 哪些线段成比例？
D
1
E
C
B
2
小组竞答
3.（ABC层）如图，AB∥CD，AD与BC相交于 点O，那么在下列比例式中，正确的是（ C ） A
AB OA CD AD AB OB CD OC
OA OB B OD BC
A
O C
B
C
D BC OB
AD
OD
D
小组竞答
4.判断题： （1）(BC 层）有一个锐角相等的两个直角三角形 相似. (√ ) （2）（B层）有一个角为110º 的两个等腰三角形 (√ ) 相似。 （3）（A层）有一个角为35º 的两个等腰三角形 相似. (×)