工程力学课后详细答案

第一章静力学的基本概念受力图
第二章 平面汇交力系
2-1
解：由解析法，
23cos 80RX F X P P N
θ==+=∑
12sin 140RY F Y P P N
θ==+=∑
故：
22161.2R RX RY F F F N
=+=
1(,)arccos
2944RY
R R
F F P F '∠==
2-2
解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有
123cos45cos453RX F X P P P KN
==++=∑
13sin 45sin 450
RY F Y P P ==-=∑
故： 223R RX RY F F F KN
=+= 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：
0X =∑
sin 300
AC AB F F -=
0Y =∑
cos300
AC F W -=
0.577AB F W
=（拉力）
1.155AC F W
=（压力）
（b ） 由平衡方程有：
0X =∑ cos 700
AC AB F F -=
0Y =∑
sin 700
AB F W -=
1.064AB F W
=（拉力）
0.364AC F W
=（压力）
（c ） 由平衡方程有：
0X =∑
cos 60cos300
AC AB F F -=
0Y =∑
sin 30sin 600
AB AC F F W +-=
0.5AB F W
= (拉力)
0.866AC F W
=（压力）
（d ） 由平衡方程有：
0X =∑
sin 30sin 300
AB AC F F -=
0Y =∑
cos30cos300
AB AC F F W +-=
0.577AB F W
= (拉力)
0.577AC F W
= (拉力)
2-4 解：（a ）受力分析如图所示：
由
x =∑ 2
2
cos 450
42
RA F P -=+
15.8RA F KN
∴=
由
Y =∑ 2
2
sin 450
42
RA RB F F P +-=+
7.1RB F KN
∴=
(b)解：受力分析如图所示：由
x =∑
3
cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅
--=
0Y =∑
1
sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅
+-=
联立上二式，得：
22.410RA RB F KN F KN
==
2-5解：几何法：系统受力如图所示
三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示
所以：
5RA F KN
= （压力）
5RB F KN
=（与X 轴正向夹150度）
2-6解：受力如图所示：
已知，
1
R F G = ，
2
AC F G =
由
x =∑
cos 0
AC r F F α-=
12cos G G α∴=
由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=
22
221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--
2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象
由
x =∑
cos 45cos 450
RA CB P F F --=
0Y =∑
sin 45sin 450CB
RA F F '-=
联立后，解得：
0.707RA F P
=
0.707RB F P
=
由二力平衡定理
0.707RB CB CB
F F F P '===
2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡
由
x =∑
cos 60cos300
AC AB F F W ⋅--=
0Y =∑
sin 30sin 600
AB AC F F W +-=
联立上二式，解得：
7.32AB F KN
=-（受压）27.3AC F KN
=（受压）
2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程
（1）取D 点，列平衡方程
由
x =∑
sin cos 0
DB T W αα-=
DB T Wctg α∴==
（2）取B 点列平衡方程：由0
Y =∑
sin cos 0BD
T T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===
2-10解：取B 为研究对象：
由
0Y =∑
sin 0
BC F P α-=
sin BC P
F α∴=
取C 为研究对象：
由
x =∑
cos sin sin 0BC
DC CE F F F ααα'--=
由0Y =∑ sin cos cos 0
BC DC CE F F F ααα--+=
联立上二式，且有BC
BC F F '= 解得：
2cos 1
2sin cos CE P F ααα
⎛⎫=
+
⎪⎝⎭
取E 为研究对象：
由0Y =∑ cos 0NH CE
F F α'-=
CE
CE F F '= 故有：
22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P P
F ααααα⎛⎫=
+= ⎪
⎝⎭
2-11解：取A 点平衡：
x =∑
sin 75sin 750
AB AD F F -=
0Y =∑
cos 75cos 750
AB AD F F P +-=
联立后可得： 2cos 75AD AB P
F F ==
取D 点平衡，取如图坐标系：
x =∑
cos5cos800AD
ND F F '-=
cos5
cos80ND AD
F F '=
⋅
由对称性及
AD
AD F F '=
cos5cos522
2166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN
'∴===⋅=
2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡
由
x =∑
cos cos300
RA DC F F P α+-=
0Y =∑
sin sin 300
RA F P α-=
联立上二式得：
2.92RA F KN
=
1.33DC F KN
=（压力）
列C 点平衡
x =∑
4
05DC AC F F -⋅
=
0Y =∑ 3
05BC AC F F +⋅
=
联立上二式得： 1.67AC F KN
=（拉力）
1.0BC F KN
=-（压力）
2-13解：
（1）取DEH 部分，对H 点列平衡
x =∑
05RD RE
F F '= 0Y =∑
05RD F Q =
联立方程后解得： 5RD F Q =
2RE
F Q '=
（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡
x =∑
cos 450
RE RA F F -=
0Y =∑
sin 450
RB RA F F P --=
且
RE RE
F F '=
联立上面各式得： 22RA F Q =
2RB F Q P
=+
（3）取BCE 部分。

根据平面汇交力系平衡的几何条件。

)()
(2222
22
2284RC RE RB F F F Q Q P Q PQ P =+=
++=++
2-14解：（1）对A 球列平衡方程
x =∑
cos sin 0
AB NA F F αθ-= （1）
0Y =∑
cos sin 20
NA AB F F P θα--= （2）
（2）对B 球列平衡方程
x =∑
cos cos 0NB AB
F F θα'-= （3）
0Y =∑
sin sin 0NB AB
F F P θα'+-= （4）
且
有：
NB NB
F F '=
（5） 把（5）代入（3），（4）
由（1），（2）得：
cos sin 2AB AB F tg F P α
θα=
+ （6）
又（3），（4）得：
sin cos AB AB P F tg F α
θα-=
（7）
由（7）得：
cos sin AB P
F tg θαα=
+ （8）
将（8）代入（6）后整理得：
22(12)
(2)
3cos 23sin cos P tg tg P tg tg θαθθθθθ
-=
+-=
2-15解：NA
F ，ND
F 和P 构成作用于AB 的汇交力系，由几何关系：
22cos AD AF R θ==
2sin O D AD tg R θθ'∴=⋅=
又
32cos 2R CD AD AC R θ=-=-
33
2cos 2cos 22
2sin 2sin R CD
tg O D
R θθθθθ-
-∴=
=='
整理上式后有： 23
4cos cos 20
2θθ--=
取正根
cos 0.92θ==
2312θ'∴≈
第三章 力矩 平面力偶系
3-1试分别计算图示各种情况下力P 对点O 之矩。

()()()()00
()()sin cos 0sin ()()()()()
()()sin cos 0sin O O O O O O a M P P l b M P P c M P P l P Pl d M P P a e M P P l r f M P P P θθθααα
=⋅=⨯==⋅+⋅==-⋅=⋅+=⋅⋅=
3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN ，P4=P6=40KN ，图中长度单位为mm ，求图示平面力偶系合成的结果。

解：
132546
,;,;,P P P P P P 构成三个力偶
12
43
(0.30.1)(0.40.1)(0.20.4)5
30M P P P N m =-⨯++⨯+⨯-⨯+=-⋅
因为是负号，故转向为顺时针。

3-3图示为卷扬机简图，重物M 放在小台车C 上，小台车上装有A 轮和B 轮，可沿导轨ED 上下运
动。

已知重物重量G=2KN ，图中长度单位为mm ，试求导轨对A 轮和B 轮的约束反力。

解：小台车受力如图，为一力偶系，故
F G =，NA NB F F =
由0
M =∑
0.80.30
NA F G -⨯+⨯=
0.75750NA NB F F KN N
∴===
3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C 发生偏斜，这将在导轨AB 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力P=1000KN ，偏心距e=20 mm ，锻锤高度h=200mm ，试求锻锤给导轨两侧的压力。

解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力
1
N F 和
2
N F 构成一力偶，与P ，P '构成力偶平衡
由
M=
∑10
N
P e F h
⋅-⋅= 12
100
N N
F F KN
∴==
3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI和支架共重W，重心在C上。

支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。

求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。

解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零
即：
RE F = 且有：S W =
由0
M =∑
NA F b W a ⋅-⋅=
NA NB Wa F F b ==
3-6已知m1=3KNM ，m2=1KNM ，转向如图。

Α=1m 试求图示刚架的A 及B 处的约束反力。

解：A ，B 处的约束反力构成一力偶
由0
M =∑
2120
RB M M F a -+⋅=
1RB RA F F KN
∴==
3-7四连杆机构在图示位置时平衡，α=30，β=90。

试求平衡时m1/m2的值。

解：1O A，2O B受力如图，
由
M=
∑，分别有：
1O A
杆：
16sin 30
AB m F a -+
⋅ （1）
2O B
杆：
280
BA m F a -⋅= （2）
且
有：
AB BA
F F = （3）
将（3）代入（2）后由（1）（2）得： 1238m m =
3-8图示曲柄滑道机构中，杆AE 上有一导槽，套在杆BD 的销子C 上，销子C 可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM ，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，θ=30,试求m2及铰链A 和B 的反力。

解：杆ACE 和BCD 受力入图所示，且有：
RA RC RC
RB F F F F '===
对ACE 杆：
12300
RA F ctg m ⨯⨯-=
1.155RA RB
F KN F ∴==
对BCD 杆：
22300
RB F ctg m -⨯⨯+=
24m KN
∴=
第四章 平面一般力系
4-1 已知F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=150N ，m=100N.m ，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m 。

试求图中力系向O 点简化结果及最终结果。

解：
23cos30
49.9x o
R F X F F N ==-=-∑
13sin3015y o R F Y F F N
==-=-∑
22'52.1x y R R R F F F N
=+=
'R
F
/0.3
tg Y X α==∑∑ ∴α=196°
42′
00123()52cos304279.6o L M F F F F m N m
==⨯-⨯-⨯+=-⋅∑（顺时针转向）
故向O 点简化的结果为：
(49.915)x y R R R F F i F j i j N
'=+=--
0279.6L N m
=-⋅
由于F R ′≠0，L 0≠0，故力系最终简化结果为一合力R F ，R F 大小和方向与主矢'R
F 相同，合
力FR 的作用线距O 点的距离为d 。

F R =F R =52.1N d=L 0/F R =5.37m
4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn ，m=20kN.m ，转向如图。

（a ）若选择x 轴上B 点为简化中心，其主矩L B =10kN.m ，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢R ’。

（b ）若选择CD 线上E 点为简化中心，其主矩L E =30kN.m ，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD 直线上的E 点的位置及主矢R ’。

解：（a ）设B 点坐标为（b ，0） L B =∑M B （F ）=-m-Fb=-10kN.m
∴b=（-m+10）/F=-1m ∴B 点坐标为（-1，0）
1'n
R i i F F F
===∑'R
F = ∴F R ′=10kN ，方向与y 轴正向一致
（b ）设E 点坐标为（e ，e ）
L E =∑M E （F ）=-m-F •e=-30kN.m
∴e=（-m+30）/F=1m ∴E 点坐标为（1，1）
F R ′=10kN 方向与y 轴正向一致
4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。

解：
（a ） 受力如图
由∑M A =0 F RB •3a-Psin30°•2a-Q •a=0 ∴FRB=（P+Q ）/3
由 ∑x=0 F Ax -Pcos30°=0
∴F Ax =3
2P
由∑Y=0 F Ay +F RB -Q-Psin30°=0 ∴F Ay =（4Q+P ）/6 （b ）受力如图
由∑M A =0 F RB •cos30°-P •2a-Q •a=0
∴F RB =2
33（Q+2P ）
由 ∑x=0 F Ax -F RB •sin30°=0
∴F Ax =1
33（Q+2P ）
由∑Y=0 F Ay +F RB •cos30°-Q-P=0 ∴F Ay =（2Q+P ）/3
（c）解：受力如图：
由∑M
A =0 F
RB
•3a+m-P•a=0
∴F
RB
=（P-m/a）/3
由∑x=0 F
Ax
=0
由∑Y=0 F
Ay +F
RB
-P=0
∴F
Ay
=（2P+m/a）/3 （d）解：受力如图：
由∑M
A =0 F
RB
•2a+m-P•3a=0
∴F
RB
=（3P-m/a）/2
由∑x=0 F
Ax
=0
由∑Y=0 F
Ay +F
RB
-P=0
∴F
Ay
=（-P+m/a）/2 （e）解：受力如图：
由∑M
A =0 F
RB
•3-P•1.5-Q•5=0
∴F
RB
=P/2+5Q/3
由∑x=0 F
Ax
+Q=0
∴F
Ax
=-Q
由∑Y=0 F
Ay +F
RB
-P=0
∴F
Ay
=P/2-5Q/3
（f）解：受力如图：
由∑M
A =0 F
RB
•2+m-P•2=0
∴F
RB
=P-m/2
由∑x=0 F
Ax
+P=0
∴F
Ax
=-P
由∑Y=0 F
Ay +F
RB
=0
∴F
Ay
=-P+m/2
4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B 的支座反力。

解：结构受力如图示，BD为二力杆
由∑M
A =0 -F
RB
•a+Q•b+W•l/2•cosα=0
∴F
RB
=(2Qb+Wlcosα)/2a
由∑F
x =0 -F
Ax
-Qsinα=0
∴F
Ax
=-Qsinα
由∑F
y =0 F
RB
+F
Ay
-W-Qcosα=0
∴F
Ay
=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)
4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m
1
=600N.m，输出轴受另一力偶作
用，其力偶矩m
2
=900N.m，转向如图所示。

试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。

解：齿轮减速箱受力如图示，
由∑M
A =0 F
RB
×0.5-W×0.2-m
1
-m
2
=0
F
RB
=3.2kN
由∑F
y =0 F
RA
+F
RB
-W=0
F
RA
=-2.7kN
4-6 试求下列各梁的支座反力。

(a)
(b)
解：
(a)由∑F
x =0 F
Ax
=0 (b) 由∑F
x
=0 F
Ax
=0
由∑F
y =0 F
Ay
=0 由∑
F y =0 F
Ay
-qa-P=0
由∑M=0 M
A
-m=0 M
A
=m ∴F
Ay
=qa+P
由∑M=0 M
A
-q•a•a/2-Pa=0
∴M
A
=qa2/2+Pa
(c)
(d)
(c) 由∑F
x =0 F
Ax
+P=0 (d) 由∑F
x
=0 F
Ax
=0
∴F
Ax
=-P 由∑M
A
=0 F
RB
•5a+m
1-m
2
-q•3a•3a/2=0
由∑F
y
=0 F
Ay
-q•l/2=0 ∴
F RB =0.9qa+(m
2
-m
1
)/5a
FAy=ql/2 由∑F
y
=0 F
Ay
+F
RB
-q•
3a=0
由∑M=0 M
A -q•l/2•l/4-m-Pa=0 F
Ay
=2.1qa+(m
1
-m
2
)/5a
∴M
A
=ql2/8+m+Pa
4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m
2＞m
1
，试求刚架的各支座反力。

解：
(a)
(b)
(a)∑M
A =0 F
RB
•6a-q(6a)2/2-P•5a=0 ∴F
RB
=3qa+5P/6
∑F
x =0 F
Ax
+P=0 ∴F
Ax
=-P
∑F
y =0 F
Ay
+F
RB
-q•6a=0 ∴F
Ay
=3qa-5P/6
(b) ∑M
A =0 M
A
-q(6a)2/2-P•2a=0 ∴M
A
=18qa2+2Pa
∑F
x =0 F
Ax
+q•6a=0 ∴F
Ax
=-6qa
∑F
y =0 F
Ay
-P=0 ∴F
Ay
=P
(c) ∑M
A =0 M
A
+m
1
-m
2
-q•6a•2a-P•4a=0 ∴M
A
=12qa2+4Pa+m
2
-m
1
∑F
x =0 F
Ax
+P=0 ∴F
Ax
=-P
∑F
y =0 F
Ay
-q•6a=0 ∴F
Ay
=6qa
(d) ∑M
A =0 M
A
+q(2a)2/2-q•2a•3a=0 ∴M
A
=4qa2
∑F
x =0 F
Ax
-q•2a=0 ∴F
Ax
=2qa
∑F
y =0 F
Ay
-q•2a=0 ∴F
Ay
=2qa
4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，
q 1=500kN/m，q
2
=2.5kN/m。

可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。

解：热风炉受力分析如图示，
∑F
x
=0 F
ox
+q
1
•h+(q
2
-q
1
)•h/2=0 ∴F
ox
=-60kN
∑F
y
=0 F
Ay
-W=0 ∴F
Ay
=4000kN
∑M
A
=0 M
-q•h•h/2-(q
2
-q
1
)•h•2h/3/2=0 ∴M
=1467.2kN•m
4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。

解：起重机受力如图示，
∑M
B =0 -F
RA
•c-P•a-Q•b=0 ∴F
RA
=-(Pa+Qb)/c
∑F
x =0 F
RA
+F
Bx
=0 ∴F
Bx
=(Pa+Qb)/c
∑F
y =0 F
By
-P-Q=0 ∴F
By
=P+Q
4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。

E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。

解：整体受力如图示
∑M
B =0 -F
RA
×5.5-P×4.2=0 ∴F
RA
=-764N
∑F
x =0 F
Bx
+F
RA
=0 ∴F
Bx
=764N
∑F
y =0 F
By
-P=0 ∴F
By
=1kN
由∑M
E =0 F
Cy
×2+P×0.2-P×4.2=0 ∴F
Cy
=2kN
由∑M
H =0 F’
Cx
×2-F
Cy
×2-P×2.2+P×0.2=0 ∴F
Cx
=F’
Cx
=3kN
4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。

钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。

试求轴承A和B的反力。

解：辊轴受力如图示，
由∑M
A =0 F
RB
×1600-q×1250×(1250/2+175)=0
∴F
RB
=625N
由∑F
y =0 F
RA
+F
RB
-q×1250=0 ∴F
RA
=625N
4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。

现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。

求这时轴承A和B的反力。

解：机构受力如图示，
∑M
A =0 -P×0.3+F
RB
×0.6-W×0.9=0 ∴F
RB
=26kN
∑F
y =0 F
RA
+F
RB
-P-W=0 ∴F
RA
=18kN
4-13 汽车式起重机中，车重W
1
=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分
重Ｗ
2
＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。

这时起重臂在该起重机对称面内。

求最大
起重量Ｐ
max。

解：当达到最大起重质量时，F
NA
=0
由∑M
B =0 W
1
×α+W
2
×0-G×2.5-P
max
×5.5=0
∴P
max
=7.41kN
4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。

跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。

料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。

如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？
解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是F
NE
=0
由∑M
F
=0 W×1m-Q×(5-1)=0 ∴W=60kN
故小车不翻倒的条件为W≥60kN
4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直
且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。

求平衡时两杆的水平倾角α
1与α
2
的关系。

解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示
左杆：∑M
O1=0 P
1
(l
1
/2)cosα
1
-F
A
l
1
sinα
1
=0 ∴F
A
=ctgα
1
P
1
/2
右杆：∑M
O2=0 -P
2
(l
2
/2)cosα
2
+F'
A
l
2
sinα
2
=0 ∴F'
A
=ctgα
2
P
2
/2
由F
A =F'
A
∴P
1
/P
2
=tgα
1
/tgα
2
4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。

（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；
（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。

解：设杆长为l，系统受力如图
(a) ∑M
=0 P •l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0 ∴T=P/2(1-tgθ)
(b)当T=2P时， 2P= P/2(1-tgθ) ∴tgθ3/4 即θ≈36°52′
4-17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。

试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。

(a) (a)取BC杆：
∑M
B =0 F
RC
•2a=0 ∴F
RC
=0
∑F
x =0 F
Bx
=0
∑F
y =0 -F
By
+F
RC
=0 ∴F
By
=0
取整体：
∑M
A =0 -q•2a•a+F
RC
•4a+M
A
=0 ∴M
A
=2qa2
∑F
x =0 F
Ax
=0
∑F
y =0 F
Ay
+F
RC
－ｑ•2a＝０∴F
Ay
==2qa
(b)
(b)取BC杆：
∑M
B =0 F
RC
•2a-q•2a•a=0 ∴F
RC
=qa
∑F
x =0 F
Bx
=0
∑F
y =0 F
RC
-q•2a-F
By
=0 ∴F
By
=-qa
取整体：
∑M
A =0 M
A
+F
RC
•4a-q•3a•2.5a=0 ∴M
A
=3.5qa2
∑F
x =0 F
Ax
=0
∑F
y =0 F
Ay
+F
RC
－ｑ•3a＝０∴F
Ay
==2qa
(c)
(c)取BC杆：
∑M
B =0 F
RC
•2a =0 ∴F
RC
=0
∑F
x =0 F
Bx
=0
∑F
y =0 F
RC
-F
By
=0 ∴F
By
=0
取整体：
∑M
A =0 M
A
+F
RC
•4a-m=0 ∴M
A
=m
∑F
x =0 F
Ax
=0
∑F
y =0 F
Ay
+F
RC
＝０∴F
Ay
=0
(d) (d)取BC杆：
∑M
B =0 F
RC
•2a-m=0 ∴F
RC
=m/2a
∑F
x =0 F
Bx
=0
∑F
y =0 F
RC
-F
By
=0 ∴F
By
=m/2a
取整体：
∑M
A =0 M
A
+F
RC
•4a-m=0 ∴M
A
=-m
∑F
x =0 F
Ax
=0
∑F
y =0 F
Ay
+F
RC
＝０∴F
Ay
=-m/2a
4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。

解：
(a)取BE部分
∑M
E =0 F
Bx
×5.4-q×5.4×5.4/2=0 ∴F
Bx
=2.7q
取DEB部分：
∑M
D =0 F
Bx
×5.4+F
By
×6-q×5.4×5.4/2=0 ∴F
By
=0
取整体：
∑M
A =0 F
By
×6+ q×5.4×5.4/2-F
RC
×cos45°×3=0 ∴F
RC
=6.87q
∑F
x =0 F
RC
×cos45°+F
Ax
+F
Bx
-q×5.4=0 ∴F
Ax
=-2.16q
∑F
y =0 F
RC
×sin45°+F
Ay
+F
By
=0 ∴
F
Ay
=-4.86q
(b)取CD段，
∑M
C =0 F
RD
×4-q
2
/2×42=0 ∴F
RD
=2q
2
取整体：
∑M
A
=0 F
RB
×8+F
RD
×12q
2
×4×10-q
1
×6×4-P×4=0
∑F
x
=0 P+F
Ax
=0 ∴F
Ax
=-P
∑F
y
=0 F
Ay
+F
RB
+F
RD
-q
1
×6-q
2
×4=0 ∴F
Ay
=3q
1
-P/2
4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。

解：连续梁及起重机受力如图示：
第五章摩擦
5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？
解：（a）F
smax =f
S
•F
N
=100×0.3=30N
当P=10N， P=10N< F
smax
故保持静止∴F=P=10N
（b）当P=30N时， P=30N= F
smax
故物块处于临界状态 F=P= F
smax
=30N
（c）当P=50N时， P=50N> F
smax
故物块滑动 F= F
smax
=30N
5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。

已知：（a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；
（b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。

解：（a）F
smax =F
N
•f
S
=W•f
S
=300N
P=200N< F
smax
故物块保持平衡 F=P=200N
（b）F
smax = F
N
•f
S
= P•f
S
=150N
W=200N> F
smax
故物块不平衡 F= F
smax
=150N
5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。

如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。

试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。

解：（1）有向下滑动趋势
∑X=0 F
smax1
+Q-Wsinα=0
∑Y=0 F
N
-Wcosα=0
补充方程： F
smax1=F
N
•f
S
联立上三式： Q=W（sinα-f
S
cosα）（2）有向上滑动趋势
∑X=0 Q- F
smax2
-Wsinα=0
∑Y=0 F
N
-Wcosα=0
补充方程： F smax2=F N •f S
联立上三式： Q=W （sin α+f S cos α）
∴Q 值范围为：W （sin α-f S cos α）≤Q ≤W （sin α+f S cos α）其中f S =tg ρ
5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m ，有一半径为r=25cm 的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。

试问制动时，制动块对制动轮的压力N 至少应为多大？
解：由∑M 0=0 –m+F
×25=0
F=F N •f S
联立上两式得：F N =m/2••r •f S =8000N ∴制动时 F N ≥8000N
5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。

已知：Ａ重1000N ，B 重2000N ，A 与B 之间的摩擦因数f1=0.5，B 与地面之间的摩擦因数f2=0.2。

问当P=600N 时，是物块A 相对物块B 运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？
解：取物块A ：由∑F y =0 F NA -w A -Psin30°=0 ∴F NA =1300N
∑F x =0 F SA -Pcos30°=0 ∴F SA =519.6N
由库仑定律：F SAmax =f c1×F NA =650N ∵F SA ＜F SAmax ∴A 块静止
取物块B ： ∑F y =0 F NB -F'NA -W B =0 ∴FNB=3300N
∑F x =0 F SB -F SA =0 ∴F SB =519.6N 由库仑定律：F SBmax =f S2×F NB =660N ∵F SB ＜F SBmax ∴B 块静止
5-6 一夹板锤重500N ，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。

已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？
解：由∑F y =0 2F S -W=0
F S =N •f
联立后求得：N=625N
5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f （其他有滚珠处表示光滑）。

求： （1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）； （２）使重物不向上滑动所需Ｑ。

注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。

解：取整体 ∑F y =0 F NA -P=0
∴F NA =P
当F ＜Q 1时 锲块A 向右运动，图（b ）力三角形如图（d ） 当F ＞Q 2时 锲块A 向左运动，图（c ）力三角形如图（e ） 解得：Q 1=Ptg(α-φ)；Q 2=Ptg(α+φ) 平衡力值应为：Q 1≤Q ≤Q 2 注意到tg φ=f S
sin cos sin cos cos sin cos sin S S S S f f P
Q f f αααα
αααα
-+≤≤
+-
5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm ，两棍间的间隙a=0.5cm ，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。

已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。

试问能轧制钢板的最大厚度b 是多少?
提示：作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。

解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有
F
RA =F
Amax
+F
NA
F
RB
=F
Bmax
+F
NB
且–F
RA +F
RB
=0
由几何关系：
22
2
1
()()
2221
()
22
m
d d b a
AC d
tg
d b a d b a
O C
ϕ
-
--
===-
--+
-
又∵tgφ
m
=0.1 代入上式后可得：
b=0.75cm
∴当b≤0.75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢板能被带入轧辊。

5-9 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长ｂ的尺寸应为若干？（设凸轮与推杆之间是光滑的。

）
解：取推杆：∑F
x =0 F
NA
-F
NB
=0 = 1 \* GB3 ①
∑F
y
=0 F-Q-F
A
-F
B
=0 = 2 \*
GB3 ②
∑M
O1 F'
A
•d/2-F
B
•d/2+F
NB
•b+F'•a=0 = 3 \* GB3 ③
取凸轮：∑M
=0 m-F•d=0
∴F=m/d=F' = 4 \* GB3 ④
极限状态下：F
A =F
NA
•f = 5 \* GB3 ⑤
F
B
=F
NB
•f = 6 \* GB3 ⑥
将 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥代
入到 = 3 \* GB3 ③后整理得
2fam b
m dθ=
-
∴若推杆不被卡住则b＞
2fam m dθ-
5-10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。

试求能保证滑动的衬套高度h。

解：A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角为φ
m
，则有
h=(b+d/2)tgφ
m +(b-d/2)tgφ
m
∴h=2b tgφ
m
=2bf=4.5cm
故保证滑动时应有 h＞4.5cm
5-11 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆ＢＥ连接，B和Ｅ都是铰链，尺寸如图所示，单位为ｍｍ，此夹具依靠摩擦力提起重物。

试问要提起重物，摩擦因数ｆ应为多大？
解：取整体：∑F
y
=0 P-Q=0 P=Q
取节点O：F
OA =F
OD
=P=Q
取重物，受力如图示，由平衡方程得F
S1=F
S2
=Q/2
取曲杆ABC ∑M
B =0 150F
N1
+200F
S1
-600F
OA
=0
重物不下滑的条件：F
S1≤f
S
F
N1
解得：f
S
≥0.15
5-12 砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接，砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位mm。

如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起？（b为G点到砖块上所受压力合力的距离）
解：由整体：∑F
y
=0 得P=Q
取砖：∑M
B =0 ∴F
SA
=F
SD
∑F
y
=0 Q-F
SA
-F
SD
=0
∑F
x
=0 F
NA
-F
ND
=0
解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND
取AGB: ∑M
G =0 F×95+30F'
SA
-bF'
NA
=0
∴b=220F
SA
/F
NA
转不下滑的条件：F
SA ≤fF
NA
∴b≤110mm
此题也可是研究二力构件GCED，tgα=b/220，砖不下滑应有tgv≤tgφ=f
S
，由此求得b。

5-13 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。

已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心距e应为多少？在临界状态时，O点在水平线AB上。