2015排列组合习题教师版

1. 现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务的方法种数为（）A．48B．30 C．36 D．32

解：分类：不选丁，有2种任职方案．选丁，有3种选法，且任职方案也有4种，故不同任职方案种数为4×4=16（种），故共有不同任职方案种数为32．选D

2. 一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是

利用分类加法计数原理，可知完成一件事可以分为两类，第一种方法完成有3种，第二种方法完成有5种，共有3+5=8

1. 将3封信投入3个信箱，可能的投放方法共有种 A.1 B．6 C．9 D．27

2. 现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( ) A．81B．64C．48D．24【解析】每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种)，故选A.

3. 今4本不同的书放入2个不同的大抽屉中，共有不同的放法为（）A．6种；B．8种；C．16种；D．20种；

【解析】每本书有两种选择，根据乘法原理，可知不同的放法有24=14种选法.

4. 若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有A．

3

4

A B．34

C C．34 D． 43

【解析】四名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=34种不同的报名方法，故选C

5. 4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A．34B．43C．24D．12

因4同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，由分步乘法计数得到为34，选A 6.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种

. A．

3

4

A B．34

C C．34 D． 43

解析：因为一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么对于冠军的夺取可能是任何一个人，那么每一项比赛的冠军有3种情况，利用分步计数乘法原理得到共有34，选C 7.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81B．64C．12D．14

解析：每个小球都有4种可能的放法，即4×4×4=64

8. 有5位同学想参加语文、数学、外语三种课外兴趣小组,每人只能报一项,则有( )种不同的报名方式.

A．8种B．15种C．

5

3种D．35种【解析】根据乘法原理5×5×5

9. 6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有3×3×3×3×3×3

10. （1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？

（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？

【答案】1）要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，四个都报完才算完成，于是按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有：3×3×3×3=81种报名方法.（2）完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步.而每项冠军是四人中的某一人，有4种可能的情况，于是共有：4×4×4=43=64

种可能的情况.

11. 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为：A．

5

3B．35C．35

A D．35

C

解析：题是一个分步计数问题，5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，第一个学生有4种报名方法，第二个也是这样，以此类推5名学生都报了项目才能算完成这一事件．根据分步乘法原理得到结果．每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种，根据分步乘法原理得到结果．解：由题意知，本题是一个分步计数问题， 5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件．故报名方法种数为3×3×3×3×3=35种．每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种．∴n=5×5×5=53种

12. 5名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是A．

3

5B．53C．5×4×3 D．5×4

解析：因为每位同学均有3种讲座可选择，根据分步计数原理得到结果

5

3种，选B

13.有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加) (1)每人恰好参加一项，每项人数不限(2)每项限报一人，且每人至多参加一项(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．

【解析】(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法36＝729种．(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法6×5×4＝120种．(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法63＝216种．

14.同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有____种．【解析】设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿，有三种方法；

第二步，让写甲拿到的卡片的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有3×3×1×1＝9(种)．

15. 学校举行运动会,有四位同学参加三项不同的比赛

(1)每位同学必须参加一项比赛,有多少种不同的结果?

(2)每项比赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果?

【解析】(1)因每位同学都有3种不同的选法,由乘法原理共有种不同的选法;

(2)因每项比赛都有3种不同的参加方法,由乘法原理共有种不同的选法.

1.已知复数a+bi，其中a,b为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（）

A．36 B．72 C．81 D．90

【解】由于b≠0,所以b值有9种取法，则a也有9种取法，所以不同的虚数的个数为9*9=81.

2.某人计划按“石家庄→青岛→广东”的路线旅游,从石家庄到青岛可乘坐汽车、火车、飞机3种交通工具,从青岛到广东可乘坐汽车、火车、飞机、轮船4种交通工具,问此人可选择的旅行方式有( ) A．7种B．8种C．10种D．12种

【解析】第一步从石家庄到青岛有3种不同方法;第二步从青岛到广东有4种不同的方法.共有3×4=12种不同的方法.

4.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数有A．2610B．720C．240D．120

解:第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，∴一共有10×9×8＝720(种)．

5.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a,b,c（允许重复），则不同编号的书共有

A．8本B．9本C．12本D．18本【解析】因为利用分步计数乘法原理可知，那么先安排首字符有2种，结合安排后面的两个字符有9种，则不同的编号共有2×9种，选D

6:某商场4个门，如果某人从其中任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有（）种不同进出商场方式。解析：因为进门有4种办法，那么出门有3种方法，因此利用分步计数原理得到共有12种

7.a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同的选法总数是A．20B．16C．10D．6

【解析】分步完成此事:第一步选副组长有4种选法

第二步选组长有4种选法,由分步乘法计数原理知共有4×4=16(种)不同的选法.

8.一幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有A．45种B．36种C．28种D．25种

【解析】因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C＝28种走法．10现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？

（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？

（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？

【解析】1）分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；

第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法.所以，共有不同的选法

N=7+8+9+10=34 （2）分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N=7×8×9×10="5" 040（种）.

（3）分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，所以共有不同的选法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431种

11.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A．24B．18C．12D．6 【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，