第六章 连续介质力学方法

第六章连续介质力学方法

连续介质力学方法的出发点是支护结构与围岩相互作用，组成一个共同承载体系，其中围岩是主要的承载结构，支护结构是镶嵌在无限或半无限介质孔洞上的加劲环。它的特点能反映出隧道开挖后围岩的应力状态。

解析法：即根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何方程和物理方程直接求解。由于数学上的困难，现在还只能对少数问题求解。

数值法：主要是指有限元法。它把围岩和支护结构都划分为若干单元，然后根据能量原理建立单元刚度矩阵，并形成整个系统的总体刚度矩阵，从而求出系统上各个节点的位移和单元的应力。它不但可以模拟各种施工过程和各种支护效果，同时可以分析复杂的地层情况(如断层、节理等地质构造以及地下水等)和材料的非线性等。

6.1 解析法

以均匀内压水工隧洞的计算为例，说明解析法计算的基本思路。

(1)衬砌应力的分析

水工隧洞衬砌厚度一般在20 cm以上、故力学分析中可将其视为厚壁圆筒。如图6.1.1 （a）所示。在均匀内水压力作用下，厚壁圆筒的内力分析是轴对称问题。

衬砌的径向应变为：

近似按平面应变问题分析衬砌，则由平面问题极坐标解的物理方程可写为：

作用在单元体上的外荷载为零，且在轴对称情况下单元体内力分量中的剪应力也为零，故根据平面问题极坐标解的静力平衡力程式，有：

(2)洞室围岩应力

分析均匀内力圆形水工隧洞围岩的应力仍可采用厚壁圆筒原理。

由式(6.1.16)可知：内水压力使围岩产生的切向应力σt是拉应力。若σt 的量值大于围岩中原来存在的压应力，且差值超过岩体的抗拉强度，则当衬砌抗拉强度不足时岩体将与衬砌一起发生开裂。将式(6.1.16)中的r0理解为毛洞半径，Pa理解为内压力，则该式就成为无衬砌圆形水工隧洞围岩应力的计算式。

(3)衬砌与围岩共同作用的计算

分析均匀内力圆形水工隧洞围岩的应力仍可采用厚壁圆筒原理。

求得λ值以后，由式(6.1.11)、( 6.1.16 )即可算出衬砌与围岩的应力。

6.2 数值法

由于岩体材料的复杂性〔非均质、各向异性、非连续、时间相关性等)以及结构几何形状和围岩初始应力状态的复杂性，使得在地下工程的应力应变分析中，难以采用解析

法。即使采用也必须进行大大简化，得出的结果难以满足工程需要。至于模拟复杂的地下工程的施工过程，考虑各种开挖方案和支护措施等因素，解析方法更无能为力。数值法可以模拟岩体材料和构造的各种特性及施工过程，易于改变参数、重复计算，在地下工程分析中得到越来越广泛的应用。

(1) 围岩材料的力学模型

连续介质力学包含有弹性力学和塑性力学分支。弹性力学研究介质在弹性工作阶段的应力一应变关系，塑性力学则研究介质在塑性工作阶段的应力－应变的关系。介质材料在弹性工作:阶段，应力一应变关系是线形的，服从虎克定律:在塑性工作阶段，应力－应变的关系是非线性的。材料在弹性阶段，荷载卸除后其变形可以全部恢复，然而进人塑性工作阶段后，其变形在卸载后不能完全恢复，其中不能恢复的残余变形部分称为塑性变形。

①理想的弹塑性材料

②应变硬化材料

③应变软化材料

为了表述变形与时间、岩石性质之间的数学、力学关系，要确定流变构造模式，这是由弹性的、粘性的和塑性的基本单元构成的。用不同的组合关系来模拟与此相适应的

应力-应变关系，形成围岩的力学模型。

①基本单元

a.弹性单元(又称虎克单元)

b.粘性单元(又称牛顿单元)

C.塑性单元(又称用摩擦板表示的圣维南单元)

②组合模型

a、弹塑性模型

b、弹粘塑性(宾哈姆(Bingham))模型

c、弹粘性模型〔马克斯威尔模型)

d、弹粘性模型(凯尔文一弗盖特模型)

e、Kelvin-Hooke串联(广义凯尔文)力学模型