人教A版数学必修四第二章2.3.3《平面向量的坐标运算》教学设计

2.3.3 平面向量的坐标运算教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．

2.过程与方法：利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化，实现了形向数的转化.

3.情感、态度与价值观：了解向量与其他知识之间的紧密关系，培养学生的学习兴趣及探索精神．

二、学情分析

高一学生已具备一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且对向量的知识有了比较深入的接触和认识，已经熟悉由具体到抽象的数学思维过程，能用向量语言和方法表述和解决数学中的一些问题. 三、重点难点

教学重点

平面向量的坐标运算.

教学难点

理解向量坐标化的意义及坐标运算的运用

五、教学过程

(一)前置自学:

1.向量的加法、减法：

师:已知向量 、 , 如何求向量 、 ? 2.向量的数乘运算：

师:已知向量 、 ,如何求向量３ ，２ ？如何求向量３ ＋２ ？ ３.向量的坐标表示:

师:向量的坐标表示的定义是什么?

学生回答,教师指正,并强调:

在平面直角坐标系中，分别取与ｘ轴、ｙ轴方向相同的两个单位向

量 、 作为基底．对于平面内的任一向量 ，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x 、y ,使 =x +y .这样，平面内的任一向量

都可由x 、y 唯一确定，我们把有序数对),(y x 叫做向量 的坐标． 记作： =),(y x

(二)展示交流:

师：已知 =),(11y x ， =),(22y x ，你能得出 ， ， a 的坐标吗？请同学们自己探究一下.

(学生自主探究,得出结论,然后讨论交流)

a r

b r a b r r a

b r r a r b

r a r b r a r b r i r j r a r a r i

r j r a r a r

a r

b r a b

r r a b r r a r

（三）合作探究

生: =

1(x i + 1y j )＋(j y i x 22 )， 由向量线性运算的结合律和分配律，可得

1(x i + 1y j )＋(j y i x 22 )＝i x x )(21 ＋(j y y )(21 )

即),(2121y y x x b a

同理),(2121y y x x b a

),(11y x a

师：通过以上计算，你能得出向量运算的加法法则、减法法则和实数与向量的积的运算法则吗？

生：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

(四).达标拓展：

1.已知a ＝（２,１）,b ＝（－３,４）,求b a ,b a ,b a 43 的

坐标.

学生练习，教师指名回答.

a b r r

1.如图，已知A ),(11y x ，B ),(22y x ，求 的坐标.

学生练习，教师指名回答.

生: = =),(22y x -),(11y x =),(1212

y y x x

师:你能用语言描述一下吗？

生：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标.

3.如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是 （－２，１），（－１，３），（３，４），试求顶点D 的坐标。

师:用哪些向量的运算可以求得点D 的坐标?本题的解法比较多,请同学们根据所学的知识自己设计解题方法.(学生思考)

师:你能说说自己的解题思路吗?

选择不同思路的学生回答,通过交流,加深对问题的认识,不同思路之间得到相互启发.然后选择不同思路的学生板书解题过程,其他学生各自解题,完成后与课本上的解答进行比较.

师:你能说说各种解法的特点吗?不同解法中体现了哪些数学思想?

请学生点评,教师总结.

变式训练：

1.已知平行四边形ＡＢＣＤ的顶点Ａ（－１，－２）、Ｂ（３，－１）、Ｃ（５，６），求顶点Ｄ的坐标．

学生练习,指名回答.

2.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A（－２，１）、B（－１,３）、

C（３，４），试求第四个顶点D的坐标．

师:思考一下本题与尝试练习3有何区别?本题有几种情况.

学生思考后,指名回答,最后教师总结.

(五).巩固练习:

1.已知向量a,b的坐标，求a+b,a-b的坐标：

(1)a=(-２,4),b=(5,2).

(2)a=(4,3),b=(-3,8).

(3)a=(2,3),b=(-２,-３).

(4)a=(3,2),b=(0,4).

2.已知A、B两点的坐标,求、的坐标：

（１）A（３,５）,B（６,９）.

（２）A（-３,４）,B（６,３）.

（３）A（０,３）,B（０,５）.

（４）A（３,０）,B（８,０）.

(六).课堂小结:

师:这节课我们都学习了哪些问题?

学生自己归纳、总结,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力,最后教师点评.

(七).课后作业:

课本P101、习题2.3、1、2、3.