与圆有关的面积计算

《与圆有关的面积计算（专题复习课）》教学设计

广西桂林市第七中学徐健

一、教学目标

（一）知识目标：

1．掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式；

2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质；

3．熟悉圆的性质.

（二）能力目标：

1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造；

2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解．（三）情感目标：

通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．

二、过程与方法

1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；

2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；

3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．

三、教学重难点：

重点：与圆有关的面积计算；

难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）．

四、教学过程：

(一)运用知识，发现方法

本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的基本思路和方法。该环节对整节课起到一个开篇布局的作用。

问题学生活动教师活动

引例1：如图，正方形ABCD边长为2cm，以C 点为圆心，BC长为半径作弧，图中阴影

部分的面积为．（结

果保留π）本题是一道基础

题；图形简单，解

题思路明确，计算

简单，由学生独立

完成．

教师引导学生发现

常用面积计算公式

与和差法．

引例1

引例2：如图，要在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径为20米的扇形草坪，则草

坪总面积是．（结果保留π）

引例2 本题在让学生充分

观察图形、相互讨

论交流．

教师运用多媒体课

件演示，让学生直

观的感受到图中阴

影部分通过平移、

旋转，可转化为半

径为20米的一个

半圆，从而体会到

当和差法不能解决

时，可利用图形变

换来解决问题．

引例3：如右图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB切⊙O于B，弦B C∥OA，

连接AC，则阴影部分面积为．

引例3 采用先让学生独立

思考探究，然后鼓

励学生在自己独立

思考探究的基础

上，充分的发表自

己的意见．

教师参与到小组的

讨论中，引导学生

发现通过做辅助线

把阴影部分转化为

扇形求解．教师要

关注学生能否利用

平行线将三角形进

行等积变换．

归纳：

通过以上的三个引例，引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法．

有关知识：三角形、四边形、圆的面积公式，涉及解直角三角形、解方程等有关知识．

主要有三种方法：

1．和差法：S总体-S空白=S阴影

2．整体求解法（化零为整）：把不规则图形分成几个规则图形的面积之和．

3．图形变换法：通过图形变换(平移、旋转、对称、割补)使其转化为基本几何图形的

面积计算，或者为使用和差法提供条件．此法包括割补、平移、旋转、

等积代换等方法．

从方法的应用上，和差法属直接应用型；而整体求解法和图形变换法则属于构造型．

(二) 巩固提高，强化方法

（对应上环节，在知识、方法及思维层面进行适度拓展．该环节设置了3 个问题．）

问题学生活动教师活动

1．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为．

第1题本题由学生独

立完成。要能说

出解题时用了

哪些图形变换

方法．

教师提问：常用

的图形变换方法

有哪些？

2．如图，已知正方形ABCD外接于⊙O，且⊙O的半径为2，那么图中阴影部分的面积为．

第2题学生分小组进

行交流和讨论，

充分说明思路

和解题方法．

由于该题难度不

大，在提问时要

多关注中下学

生．教师要注意

学生在利用半径

（直径）求解正

方形面积的方法

是否最优．

3．（2000年广西中考

题改编）如图，⊙O2的

弦AB切⊙O1于C点且

A B∥O1O2，AB=8,则阴

影部分的面积为．

第3题

教师可先适当引

导学生分析，然

后通过课件演示

来帮助学生理

解．利用勾股定

理整体求解半圆

环面积是本题的

解题关键．

（三）灵活运用，拓展延伸

（该环节可视情况机动处理．既可在课堂上作为课堂练习，也可作为课外作业，还可留作下一课时的内容．）

问题学生活动教师活动4．如下图，有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放，使

邻圆互相外切，且圆心连线分别构成正三角形、平行四边

形、正六边形，将圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）

的面积之和依次记为S、P、Q则（）．

A、S>P>Q

B、S>Q>P

C、S>P=Q

D、S=P=Q

甲乙丙

学生：

1.仔细观察图

形特点；

2.结合条件能

联系起哪些

相关知识？

教师引导：

1.图形整体

有什么特

点？

2.可以根据

图形特点将

图形进行怎

样的移动？

3.扇形圆心

的角是多

少？教师关

注，学生对图

形的观察是

否到位．5．矩形ABCD中,BC=4,DC=2,以AD为直径的半圆O与BC

相切于点E,则阴影部分的面积是（）．

A、2

B、4

C、4-

D、

第5题