安徽省合肥市2019届高三一模数学(文)试题(解析版)

合肥市2019年高三第一次教学质量检测

数学试题（文科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则=( ).

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

直接根据并集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，

可得，故选C.

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.

2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ).

A. -2

B. 2

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值.

【详解】为纯虚数，

，解得，故选B.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为( ).

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.

【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，

所以，，

因为双曲线()的一条渐近线为，

所以，

双曲线的方程为，故选A.

【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.

4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).

A. 63

B. 47

C. 23

D. 7

【答案】C

【解析】

【分析】

本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。

【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。故选C。

【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。

5.设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为( ).

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设，利用求出，从而可得结果.

【详解】因为向量与向量方向相反，

所以可设，

，，

，故选D.

【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量模的坐标表示，意在考查对基础知识的掌握与应用，

属于中档题.

6.设，，，则( ).

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.

【详解】由指数函数的性质可得，;

由对数函数是性质可得，,,

所以，故选D.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

7.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上

B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

【答案】D

【解析】

【分析】

本道题分别将各个群体的比例代入，即可。

【详解】A选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；

C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。

【点睛】本道题考查了统计方面的知识，关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可，难度较容易。

8.已知，则=().

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将两边平方，求出，利用诱导公式可得结果.

【详解】因为，

所以，

所以，，故选C.

【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为( ).

A. B. C. D.