如何画一个函数的图象--教学设计
高中数学图像绘制方法教案
高中数学图像绘制方法教案
一、教学目标
1.了解数学图像绘制的基本方法和步骤；
2.掌握绘制常见数学函数的图像技巧；
3.能够利用计算机软件绘制数学图像。
二、教学重点
1.掌握数学图像绘制的基本方法；
2.熟练使用计算机软件绘制数学图像。
三、教学难点
1.掌握绘制复杂函数的图像技巧；
2.能够利用计算机软件绘制数学图像。
四、教学内容
1.基本数学函数图像绘制方法；
2.复杂函数图像绘制技巧；
3.计算机软件绘制数学图像。
五、教学步骤
1.导入：通过展示一些美丽的数学图像引起学生的兴趣；
2.讲解基本数学函数图像的绘制方法，包括直线、二次函数、三角函数等；
3.进行实例演练，让学生掌握基本方法；
4.讲解复杂函数图像的绘制技巧，包括双曲线、指数函数等；
5.进行实例演练，让学生掌握复杂函数的绘制方法；
6.介绍计算机软件绘制数学图像的基本操作；
7.进行实例演练，让学生熟练使用计算机软件绘制数学图像；
8.总结：对本节课学习内容进行总结，并布置相关作业。
六、教学资源
1.计算机软件：例如Geogebra、Desmos等；
2.数学函数图像绘制教学视频。
七、教学评价
1.课堂表现：考察学生在实例演练中的表现；
2.作业评价：对学生的绘图作业进行评价；
3.参与度评价：考察学生在课堂中的参与度。
八、拓展延伸
1.可以让学生自选一个数学函数，用计算机软件进行绘制；
2.可以让学生探索一些新颖的数学图像绘制方法。
《 一次函数的图象》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时
第四章一次函数4.3 一次函数的图象第2课时教学设计一、教学目标1．经历一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.2．能熟练画出一次函数的图象；掌握一次函数及其图象的简单性质.二、教学重点及难点重点：用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础．难点：直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响．三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《正比例函数y=－2x+1的图象的画法》动画或图片，《两点法画图象》的动画，《一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象的画法》动画或图片.五、教学过程【复习导入】师：1．什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．2．函数的表示方法有哪几种?（1）解析法（2）列表法（3）图象法3．同学们，上节课我们学习了正比例函数的图象，请画出正比例函数y=－2x的图象。
【探究新知】1．师：正比例函数y=－2x的图象是过原点的一条直线，那你们知道一次函数y=－2x+1 的图象是什么形状吗?那就让我们一起做一做，看一看，如何作出一次函数？要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：（1）函数的图象是由无数个点构成的．（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数．（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标．（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解．（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题．例画出一次函数y =－2x +1的图象。
解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+1的图象，它是一条直线。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。
教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。
本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。
但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。
2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。
3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。
2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。
通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。
2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。
3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。
让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。
同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。
初中数学_函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的图象》教学设计教学目标1．通过画图象，理解并感知函数图象的定义。
2.会观察、分析函数图象信息，解决实际问题。
3.提高识图能力、分析函数图象信息能力。
教学重点:把实际问题转化为函数图象，再根据函数图象来研究实际问题。
教学难点：通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学过程设计：（一）知识背景导入变化与对应（二）展示学习目标（三）复习巩固1.课件出示问题2.引导学生回顾知识点（四）创设情境，感觉新知（1）函数的图象的定义1.活动一：出示摩天轮，让学生思考如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2.动画播放：将每对t和h的数据作为点的坐标，在以t为横轴、h为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线依次连接起来3.学生思考：其中对于给定的每一个时间 t，高度 h对应有几个值？4.从而总结函数图像定义：归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．5.巩固练习达标测试第4题（2）函数图像的意义活动二：下图是下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系．你从图象中得到了哪些信息？思路导引：找出函数的图象所要表达的数字信息．【规律总结】读取图象所表达的信息应注意：(1)弄清坐标轴和图象上的点所表示的意义．(2)图象上的最高点和最低点往往有特殊意义．(3)上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．（在本次活动中教师应重点关注：(1)有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像直观地来反映。
(2)看图象时应注意的问题。
）活动三：分析图象解决实际问题如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。
小明从食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。
《函数的图象》教案
再现过程，突出重点。
2018曲阜市优质课评选
《函数的图象（2）》
学科：数学
姓名：王秀芳
单位：曲阜市姚村镇中学
（4）一种数学思想
2.学完本节课后还存在的疑问：
【智力大比拼】
1.下列各点中，在函数y=x2图象上的是（）
A.（-2，-4）B.（2，2）C.（-1，-1）D.（1，1）
2.点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（）
A.（1，3）B.（1，2）C.（1，1）D.（2，1）
3.若函数y=kx+5的图象经过点（1，－2），则k=_______.
【板书设计】
19.1.2函数的图象
一、描点法
列表描点连线图象
二、点的坐标（x,y）是函数的一一对应值
三、函数的表示法
（1）解析式（2）列表法（3）图象法
【教学反思】
本节亮点：
不足之处：
改进措施：
通过观看小视频，提高学生学习的积极性；欣赏生活中的函数图象，让学生体会到数学来自于生活，并服务于生活，明确学习目标。
（，）（，）（，）（，）（，）( , )
画出直角坐标系，并在坐标上面描出相应的点。
(3)用平滑的曲线把各点连接起来，便得到y=x+0.5的图象
（4）从图象看出，直线从左到右上升，即当x由变时，y随之变。
2.合作交流：画出函数 (x>0)的图象
从图像可以看出：
曲线从左到右，即当x由变时，y随之。
对比函数 图象的升降变化情况，得出函数y＝x2的图像：当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？
旅程之所见：
1.画函数图象的一般步骤是：、、。
高中数学函数的图像教案
高中数学函数的图像教案教学目标：1.了解数学函数的概念和性质2.掌握如何绘制常见函数的图像3.通过图像分析，掌握函数的特点和规律教学过程：一、导入环节（5分钟）：1.引入函数概念：什么是函数？函数的自变量和因变量分别代表什么意义？2.回顾基本函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的表达式和特点。
二、拓展练习（15分钟）：1.让学生通过计算绘制简单函数的图像，如y=x，y=x^2，y=2^x等。
2.引导学生观察图像特征，比较不同函数之间的差异和规律。
三、探究与讨论（20分钟）：1.通过交流讨论，探索函数图像的对称性、单调性、最值、零点等特点。
2.引导学生思考函数图像与函数表达式之间的关系，如何通过图像分析函数性质。
四、综合应用（10分钟）：1.设计探究问题：给出一个函数的图像，要求学生根据图像特征写出函数表达式并分析函数性质。
2.让学生在小组内合作讨论，提高分析和解决问题的能力。
五、总结反思（5分钟）：1.总结本节课学习到的函数图像特点和分析方法。
2.帮助学生提出自己的疑惑和思考，引导他们如何进一步深入学习和应用函数知识。
教学反馈：1.检查学生课堂互动情况，了解学生对函数图像的理解和掌握程度。
2.根据学生表现和反馈情况，调整教学策略，针对性地进行知识巩固和强化训练。
拓展延伸：1.引导学生自主探索更多函数的图像，挖掘数学函数的更多奥秘和规律。
2.鼓励学生开展实际问题求解，提高数学应用能力和创新意识。
注：以上教案仅为范本，具体实施时可根据教学实际情况和学生特点进行调整和改进。
人教初中数学八下 19.1.2 函数的图象教案1 【经典教学设计合编】
一、情境引入问题我校想建一个正方形的花坛。
面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.面积s与边长x的函数关系式为:s = x2 (x＞0)从式子 s = x2来看,边长 x 越大,面积 s 也越大。
能不能用图象直观形象的反映出来呢？二、探究新知（一）、函数的图象的意义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.（二）如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.x …0.5 1 1.5 2 2.5 3 …s …0.25 1 2.25 4 6.25 9 …自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S)呢？把x的值作为横坐标， S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.归纳：描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.（三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？三、课堂训练（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？归纳解答函数图象题主要步骤如下:1. 了解横、纵轴的意义2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。
函数的图像教学设计
函数的图像教学设计Image teaching design of function函数的图像教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
教学目标（一）知道函数图象的意义；（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；（三）能从图像上由自变量的值求出对应的函数的近似值.教学重点和难点重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象.难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系.教学过程设计（一）复习1.什么叫函数?2.什么叫平面直角坐标系?3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示点A （答：A（3，5））.5.请在坐标平面内画出A点.6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?（答：叫做坐标平面内的点与有序数对一一对应）（二）新课我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数.这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示.具体做法是第一步：列表.（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x 的若干个值，然后填入相应的y值. （这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时，在直角坐标中描出相应的点.第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1图象. 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图像：（1） y=-3x; （2）y=-3x+2; （3） y=-3x-3.分析：按照列表、描点、连线三步操作. 它们的图象分别是图13-25中的（1），（2），（3）.例2 某化我厂1月到12日生产某种产品的统计资料如下：（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画出对应的点.把12个点画在同一直角坐标系中.（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来.（3）解读图像：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的.（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨?解：（1），（2）见图13-26.（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升.产量下降：8月到9月，9月到10月.产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月.（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A，则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨.（三）课堂练习已知函数式y=-2x.用列表（x取-2，-1，0，1，2），描点，连线的程序，画出它的图象.（四）小结到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：1.解析式法——用数学式子表示函数关系.2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系.3.图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个.用图象来表示函数y与自变量x对应关系.这三种表示函数的方法各有优缺点.1.用解析法表示函数关系优点：简间明了.能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算.缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算.2.用列表法表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便.缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律.3.用图象法表示函数关系优点：形象直观.可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化.缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图像.（五）作业1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有（）.（A）（a）,（b）,（c）（B）（b）,（c）,（d）（C）（b）,（c）（e）（D）（b）,（d）,（e）2.函数的图象是图13-28中的（）.3.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x（cm）,面积为y （cm2）.（1）以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；（2）列表、描点、连线画出此函数的图象.4.（1）画出函数y=- x+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；（2）判断下列各有序实数地是不是函数.y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相庆坐标的点是否在你所画的函数图像上：5.画出下列函数的图象：（1） y=4x-1; （2）y=4x+1.6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象.根据图象回答，在这一天：（1）8时，12时，20时的气温各是多少；（2）最高气温与最低气温各是多少；（3）什么时间气温高，什么时间气温最低.7.画出函数y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）；8.画出函数的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺序连结各点）：作业的答案或提示1.选（C）.因为对应于x的一个值的y值不是唯一的.2.选（D）.当x＜0时，｜x｜=-x,所以 ,当x＞0时，｜x｜=x,所以3.（1） y=x（6-x）其中0＜x＜6，（图13-30）.5.见图13-32.6.（1） 8时约5℃，12时约11℃，20时约10℃.（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃.（2）（2） 14时气温最高，4时气温最低.7.课堂教学设计说明1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法.2.本课的目标是使学生会画函图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系.为此，先在复习旧课时，着重提问会标平面上的点与有序实数对一一对应.接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤.3.教学设计中的例3，即训练学生从已有数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力.对函数图象功能有一个完整的认识.4.在小结中，介绍了函数关系的三种不示方法，并说明它们各自的优缺点.有利于对函数概念的透彻理解.5.作业中的第1～3题，对训练函数概念及函数图象很有帮助.第1题，目的要说明，对于x的一个值，必须是唯一的值与之对应.而（b）,（c）,（e）都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数.本题还训练解读形的能力.第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号对，必须分x≥0与x＜0讨论.第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力.-------- Designed By JinTai College ---------。
高中数学图像绘制教案
高中数学图像绘制教案课时安排：2课时教学目标：1. 了解常见函数的图像特征；2. 掌握绘制函数图像的基本方法；3. 提高学生的观察能力和绘图技巧；教学内容：1. 常见函数的图像特征：直线函数、二次函数、绝对值函数等；2. 函数图像的基本绘制方法；3. 案例分析和练习。
教学步骤：第一课时：1. 引入：通过展示几个常见函数的图像，引起学生兴趣，让学生猜测函数的表达式。
2. 讲解直线函数的图像特征和绘制方法，包括斜率和截距的意义及影响。
3. 实例讲解：绘制一元一次函数y=ax+b的图像，让学生跟着老师一起完成。
4. 练习：让学生练习绘制几个直线函数的图像，并分析不同参数对图像的影响。
第二课时：1. 复习上节课内容：让学生回顾直线函数的图像特征和绘制方法。
2. 讲解二次函数的图像特征和绘制方法，包括顶点坐标、开口方向和对称轴等。
3. 实例讲解：绘制二次函数y=ax^2+bx+c的图像，让学生跟着老师一起完成。
4. 练习：让学生练习绘制几个二次函数的图像，并比较不同参数对图像的影响。
拓展与延伸：可以进一步讨论其他常见函数的图像特征及绘制方法，如绝对值函数、三角函数等，并进行相关的练习和案例分析。
教学评估：通过学生的绘图作品和参与度来评估他们对函数图像绘制的掌握程度，以及对函数图像特征的理解和应用能力。
教学资源：纸笔、教科书、多媒体投影仪等。
教学反思：在教学过程中要注重引导学生思考、提问和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
同时要注意多种教学方法的使用，让学生通过实际操作和观察来提升图像绘制的技能和能力。
人教版数学八年级下册19.1.3《函数的图象》教学设计3
人教版数学八年级下册19.1.3《函数的图象》教学设计3一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.3的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及函数的表示方法的基础上进行学习的。
函数的图象是函数的一种形象表示，通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和特点。
本节内容主要包括函数图象的性质、函数图象的画法以及函数图象的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的基本概念和性质，对于函数的表示方法也有一定的了解。
但是学生对于函数图象的画法和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节内容的学习来进一步掌握。
同时，学生对于函数图象的应用可能还不够熟练，需要通过本节课的学习和实践来提高。
三. 教学目标1.了解函数图象的性质，能够识别和描述函数图象的特点。
2.学会函数图象的画法，能够独立地画出给定函数的图象。
3.掌握函数图象的应用，能够通过函数图象解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.函数图象的性质的理解和描述。
2.函数图象的画法的掌握。
3.函数图象的应用的熟练程度。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.采用案例教学法，通过具体的案例让学生了解和掌握函数图象的性质和画法。
3.采用小组合作学习法，让学生通过合作交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于引导学生学习和实践。
2.准备教学课件和教学素材，用于辅助教学。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检查学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
问题：你们听说过函数图象吗？函数图象有什么作用呢？2.呈现（10分钟）通过教学课件和教学素材，呈现函数图象的性质和画法。
性质：函数图象有四个基本特点，分别是单调性、连续性、周期性和奇偶性。
画法：函数图象的画法有三种，分别是描点法、连线法和变换法。
初中物理函数图像绘制教案
初中物理函数图像绘制教案教学目标：1. 理解函数图像的概念和意义；2. 学会绘制简单的物理函数图像；3. 能够通过图像分析物理现象和问题。
教学重点：1. 函数图像的概念和意义；2. 绘制物理函数图像的方法。
教学难点：1. 理解函数图像与物理现象的关系；2. 掌握绘制函数图像的技巧。
教学准备：1. 计算机和投影仪；2. 函数图像绘制软件；3. 物理实验器材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数图像的概念，让学生回顾数学中函数图像的知识；2. 解释物理函数图像的概念和意义，让学生理解物理现象与函数图像的关系。
二、新课（20分钟）1. 介绍物理函数图像的类型，如直线图、折线图、曲线图等；2. 讲解绘制物理函数图像的方法和步骤，如确定坐标轴、选择合适的刻度、绘制曲线等；3. 通过示例演示绘制物理函数图像的过程，如速度-时间图、位移-时间图等；4. 让学生分组进行实验，使用物理实验器材测量数据，然后绘制函数图像；5. 学生分享自己绘制的函数图像，讨论图像的物理意义和分析方法。
三、练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，要求绘制给定的物理函数图像；2. 学生在纸上或计算机上绘制函数图像，并分析图像的物理意义；3. 老师巡回指导，解答学生的问题，给予反馈和评价。
四、总结（10分钟）1. 回顾本节课学习的物理函数图像的概念和绘制方法；2. 强调函数图像在物理分析和解决问题中的重要性；3. 学生分享自己对本节课内容的理解和体会。
教学延伸：1. 让学生进一步学习复杂的物理函数图像，如矢量图、三维图等；2. 引导学生运用函数图像解决实际物理问题，如运动物体的速度和位移分析等。
教学反思：本节课通过讲解和实验相结合的方式，让学生掌握物理函数图像的概念和绘制方法。
在教学过程中，要注意引导学生理解函数图像与物理现象的关系，培养学生的图像思维和分析能力。
同时，老师要给予学生足够的指导和反馈，帮助他们更好地掌握函数图像的绘制技巧。
14.1.3 函数的图象
八年级上学期第十四章《函数的图象》教案盘龙区嵩明三中张秀玲14．1．3 函数的图象教学目标（一）教学知识点1、学会用列表、描点、连线画函数图象．2、学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求1、提高识图能力、分析函数图象信息能力．2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．（三）情感与价值观要求1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．教学重点1、用描点法画函数图象．2、观察分析图象信息．教学难点分析、概括图象中的信息．教学方法自主探究、归纳总结．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决解读函数图象信息及如何画函数图象的问题．Ⅱ.新课讲授[活动一]内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？设计意图：1、通过图象进一步认识和理解函数的意义．2、体会图象的直观性、优越性．3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平．4、掌握函数变化规律．教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．学生活动：在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．活动结论：1、一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数．2、这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．3、从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．4、我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约5、如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．[活动二]下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？2、小明给菜地浇水用了多少时间？3、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？4、小明给玉米地锄草用了多长时间？5、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？设计意图：1、进一步提高识图能力．2、按要求从图象中挖掘所需信息。
人教初中数学八下 19.1.2 函数的图象教案3 【经典教学设计合编】
一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？ 二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程 问题 ：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来4、观察 y=x +0.5与)0(6>=x xy 的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？ y 是如何随 x 的变化而变化的？三、课堂训练1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？2、如图所示的曲线，哪个表示y 是x 的函数（ ）yx yxyxyxBADC一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？ 二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程 问题 ：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
函数的图像教案初中
教案：函数的图像教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学重点：1. 函数的概念和表示方法。
2. 函数图像的绘制和分析。
教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数图像的示例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生思考生活中的函数例子，如温度随时间的变化等。
2. 介绍函数的表示方法，如函数表格、解析式等。
二、新课（20分钟）1. 讲解函数图像的概念，引导学生理解函数图像是对函数值与自变量之间关系的直观表示。
2. 演示如何绘制一些简单的函数图像，如线性函数、二次函数等。
3. 引导学生通过观察函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。
三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数图像的绘制，并分析其性质。
2. 引导学生运用函数图像解决实际问题，如找出函数的零点、最大值等。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数图像的概念和性质。
2. 强调函数图像在实际问题中的应用价值。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习复杂函数的图像，如三角函数、指数函数等。
2. 让学生尝试运用计算机软件绘制函数图像，提高作图能力。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了函数的概念和表示方法，学会了绘制和分析函数图像。
在教学过程中，要注意引导学生观察和思考函数图像的性质，培养学生的空间想象能力。
同时，结合实际问题，让学生体验函数图像在解决问题中的作用，提高学生的数学应用能力。
人教版数学八年级下册《画函数图象》教学设计1
人教版数学八年级下册《画函数图象》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《画函数图象》是学生在学习了函数概念、平面直角坐标系等知识的基础上，进一步学习如何通过图形来表示函数关系。
本节课的内容对于学生来说，既有新的知识挑战，又有与已有知识的联系。
教材通过生动的实例引入函数图象的概念，接着引导学生通过实际操作，学会如何绘制一些基本函数的图象，最后通过练习，巩固学生对函数图象的理解和掌握。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和平面直角坐标系，对这两个知识点有了一定的理解和掌握。
但是，对于如何通过图形来表示函数关系，可能还比较陌生。
此外，学生可能对于如何绘制函数图象的步骤和技巧还不够了解。
三. 教学目标1.了解函数图象的概念，理解函数图象与函数关系之间的联系。
2.学会绘制一些基本函数的图象，掌握绘制函数图象的基本步骤和技巧。
3.能够通过函数图象来分析和解决问题。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，绘制函数图象的基本步骤和技巧。
2.难点：如何通过函数图象来分析和解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引入函数图象的概念，引导学生通过实际操作，学会绘制函数图象，并通过练习，巩固学生对函数图象的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件2.绘图工具（如直尺、圆规等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入函数图象的概念。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？让学生思考，如何通过图形来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现函数图象的概念，解释函数图象是如何表示函数关系的。
通过PPT课件，展示一些基本函数的图象，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，绘制一些基本函数的图象。
教师巡回指导，解答学生在绘制过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，通过题目来巩固对函数图象的理解和掌握。
新人教版数学初中八年级下册19.1.2《函数的图像》教案
《19.1.2函数的图象》◆ 教材分析本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．学习用描点法画函数的图象．体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系．◆教学目标1.了解函数图象的意义；2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．4.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；5.会判断一个点是否在函数的图象上；6.了解函数的三种表示法及其优缺点；7.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；8.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步分析．◆教学重难点◆1.函数图象的意义，从图象中获取信息．2.描点法画出函数图象．3.综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板第一课时一、情景导入引起兴趣：你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图19－1－)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( B )[说明与建议] 说明：利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：通过探究函数图象的一系列问题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫.二、初步认识学会画图1.观察北京某天的气温图，这个图反应了哪两个变量之间的函数关系？你知道是如何画出来的吗？[设计意图]这个图在前面已研究过，学生回答第一个问题并不难，紧接着提出第二个问题，引出本节课知识点——画函数图像.2．思考：一个正方形的边长为x，面积用S表示.（1）请写出面积S与边长x之间的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？解：S=x²（x＞0）（2）计算并填写下表：x S 00.50.2111.52.2242.56.2393.512.241 55556（3）在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后用光滑曲线连接这些点.解：3.定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.三、认真观察学会识图：1.思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？解：气温T是时间t的函数，上图是函数图象，此函数不能用解析式表示.由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）；（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14 时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.（3）从图象可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.2.例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？分析：小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：（1）从纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.（2）从横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）从纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；从横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min；（4）从横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min；（5）从纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.3.练习：(1)汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？(4)请你描述汽车行驶的整个过程.解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.(2)在2 分钟到6 分钟，18分钟到22 分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.(3)此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况(回答只要合理即可).(4)汽车在0～2分钟开始发动加速行驶；2～6分钟以30千米/时的速度匀速行驶；6～8 分钟，由于某些状况，开始减速慢行；8～10 分钟，汽车静止；10～18分钟，又开始加速行驶；18～22 分钟以90千米/时的速度匀速行驶；22～24 分钟减速行驶到达目的地.(2)下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图像回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：(1)体育场离张强家2.5 km，张强从家到体育场用了15 min；(2)体育场离文具店：2.5－1.5＝1(km)；(3)张强在文具店逗留了：65－45＝20(min)；(4)回家速度：1.5÷四、课堂小结：100－6518＝(km/h)．60第二课时一、例题讲解：例3在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数.画出这些函数的图象.(1)y=x+0.5;解：（1）列表：（2）y= (x＞0).7描点，连线.（2）列表：X y……0.512161.54232.52.4323.5 41.551.261……描点，连线.二、方法归纳：描点法画函数图象一般步骤如下：（1）列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.三、巩固练习：1.(1)画出函数y＝2x－1的图像；(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图像上．解：(1)如图所示；(2)A(－2.5，－4)，B(1，3)不在函数y＝2x－1的图像上，C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图像上．22.(1)画出函数y＝x 的图像．(2)从图像中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？解：(1)如图所示；(2)当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．四、课堂小结:（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？第三课时一、问题引入：问题：如图19－1－，要做一个面积为12 m长为y m.2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；(2)能求出这个问题的函数解析式吗？(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；(4)能画出函数的图象吗？解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.12(2)y＝2(x＋).(3)x/m y/m 1262163144145 614.8 16(4)【小结】在上题中我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容.二、例题探究：例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.xt/时y/米……313.323.633.944.254.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你们能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y 是否为时间t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化规律吗？（3）据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.分析：记录表中已经通过6 组数值反映了时间t与水位y 之间的对应关系.我们现在需要从这些数值中找出这两个量之间的一般规律，由它写出函数解析式，再画出函数图象，从而预测水位.解：（1）如下图，描出表中数据对应的点.可以看出这6 个点在一条直线上.在结合数据，可以发现每小时水位上升0.3m.（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始的水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.故函数y=0.3t+3（0≤t≤5）他表示经过th水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m，其图象为点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.（3）如果水位的变化规律不变，当t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).三、课堂小结：1.合作探究：说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下.【引导探究】列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.图象法形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面.从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.表示方法列表法解析式法图象法全面性×√×准确性√√×直观性√×√形象性××√从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.◆教学反思略。
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《如何画一个函数的图象》教学设计
一.教学内容的分析
1.教材的地位和作用
图象法是函数的一种重要表示方法，通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系，将数量关系形象直观化，提供了数形结合的重要研究方法.“函数图象的画法”是学生在掌握了函数概念、三种表示法和平面直角坐标系的基础上，结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程.本节课的内容为学生继续学习一次函数、二次函数、反比列函数的内容奠定基础，为借助函数图象研究函数的性质做好准备.
2.学生学情分析
通州区第二中学是北京市远郊区县一所普通中学，所授班级是学校实验班，学生个性活泼, 学习数学的积极性高，兴趣浓厚，数学基础较好，课堂参与的程度较高,有较强的好奇心，有自己动手、运用知识解决问题的欲望.
学生已掌握了函数的概念，会用解析法和列表法表示函数关系，对图象法表示函数关系有了初步了解，会在平面直角坐标系中用有序实数对表示点的坐标.
结合以上分析，确定本节课的
重点：按照列表、描点、连线的步骤画函数图象.
难点：分析画函数图象过程中出现的问题及解决办法.
二.教学目标的确定
结合教材内容和学生的实际情况，确立本节课的教学目标为：
1.掌握画函数图象的步骤，会按步骤画函数的图象.
2.在动手实践和自主探索与合作交流的过程中，初步掌握画函数图象的方法.
3.引导学生积极参与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验，通过交流纠错，培养学生反思总结的学习习惯.
三、教学过程设计与实施
为了达到教学目标和突破难点,把教学过程设计为以下六个环节:
复习回顾引入新知自主探究
合作交流
归纳总结
布置作业
教学过程
教学
环节
教师活动
学生
活动一.
复习
回顾
一.复习回顾
【活动1】
请同学们写出几个含有x的代数式.
【活动2】
如果在这些代数式前面加上“y=”，请同学们判断，这些式子是否
为函数？
设计意图：
通过活动1和活动2的开放性问题，从学生自己编写代数式出发，
到形成不同类型的函数表达式，对y x
=±是否为函数进行辨析，复习函数的概念，同时为后面活动四分小组画函数图象准备好
素材.在这里创设开放的情境，活跃了课堂气氛.
【活动3】
某种橡皮的单价是2元，买x（1≤x≤5的整数）块橡皮需要y元，
试用解析法和列表法表示它们之间的函数关系.
（1）解析法表示为：______________________.
（2）列表法表示如下：
学生展示
展示交流
二.引入新知设计意图：
从购买商品的简单实际问题出发，通过活动3的前两个问题，复习
用解析法和列表法表示函数的关系，继续深化函数的表示方法：解
析法和列表法.同时自然过渡到如何用图象法来表示这个问题的函
数关系，引入本节课的新授内容.
二.引入新知
函数图象概念：
把一个函数的一个自变量的值和它所对应的因变量的值，分别作为
一个点的横坐标和纵坐标，就能在平面直角坐标系中描出相应的一
个点.由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象.
（3）请同学们在坐标系中画出这个函数的图象.
设计意图：
在揭示函数概念之后，继续完成的第3个问题，画出自变量为
1≤x≤5的整数的散点图，从第2个问题的列表，到第3个问题的
描点，学生经历画函数图象的两个重要步骤，同时为后面变式问题
连线做准备.
【变式练习】
思考1.两个函数的图象是否是一样的？是否可以按照图象的定义，
把每一个点都画在坐标纸上？
思考2.是否能选择一些合适的点，使我们通过一定数量点的位置，
估计出这个图象的形状和变化趋势？
思考3.请在刚刚所画函数图象的基础上，画出变式后的函数的图
象.
设计意图：
通过设计变式练习的两个思考问题，完成自变量为全体实数的图
象，经历连线的过程，至此活动3和变式练习结束，在这组练习中，
学生经历列表、描点、连线的画函数图象的重要步骤，由点到线，
由易到难.同时，让学生体会，函数自变量的取值范围对函数图象
的影响.
学生独立
完成
学生独立
完成
思考，完成
三.自主探究
四.合作交流【归纳总结】
画一个函数图象，简单的说，可以有以下步骤：
设计意图：
教师只对画函数图象的步骤进行简单总结，对各步骤的注意事项并
没有强调和解释，为后面活动四学生分组画函数图象，各组学生总
结画图象的注意事项，及对画图象的步骤进行补充和完善做好准
备.
三.自主探究
【活动4】
结合活动二学生所编的函数，我们从中选择三个函数来画它们的图
象，标注难度等级，请各小组协商选择一个函数，试着在坐标系中
画出它们的函数图象.
★★①3
y x
=；
★★②y x
=；
★★★③
1
y
x
=
四.合作交流
【活动5】
问题思考，小组讨论，汇报交流.
思考1.同组成员所画的函数图象一样吗？有何区别？
思考2.如果不一样，说说谁画的图象更准确一些.
思考3.简单描述所画图象出现的问题，找出出现这些问题的原因.
在活动纸上完成相应内容.
思考4.我们有哪些办法检验所画的函数图象是否准确？
小组协商，
独立完成
小组讨论，
交流
五.归纳总结设计意图：
各组组员之间意见不统一，不能达成一致，在这种情况下，教师给
出用计算机打印出来的准确的函数图象，交给学生比对，反思，交
流，总结所画图象出现的问题，同时寻求解决问题的办法.教师抛
出新的问题，如何检验自己所画的函数图象是否比较准确，师生共
同探讨检验的办法，培养学生总结反思检验的良好的学习习惯.
【活动6】
通过我们各组的交流，你对画一个函数图象的步骤还有哪些补充？
还有哪些注意事项？
设计意图：
通过前面各组的分享交流，学生对教师总结的画函数图象的流程图
进行完善和补充.
五.归纳总结
师生共同
归纳总结
《如何画一个函数的图象》点评
在对老师的访谈中发现，部分教师对画函数图象不重视，照本宣科的列表、描点、连线。
殊不知在列表、描点、连线的每一步中，都有学生学习的难点。
老师们觉得学生学习函数比较困难，但找不到症结在哪。
通过对学生的调研我们发现学生对自变量、因变量取值与图象上的点之间的一一对应关系建立不到位。
因此，我们选取了这节课，力求有所突破。
本节课学生通过活动，充分体会列表法、图象法、解析法三种函数表示方法之间的内在联系。
为后续函数学习奠定了基础。
首先，老师从函数的定义入手，通过学生举例，判断举例是否函数，帮助学生巩固函数的概念，为画函数图象做好准备。
学生自己举例，自己判断，更容易调动学生自主学习的积极性。
老师从购买橡皮这样一个贴近学生生活的实例，引发学生思考，列出表达式，分析自变量的取值（2(15)
≤≤的整数），引导学生画出函数散点图象。
实例
y x x
简单明了，学生易于理解画出的图象与x、y取值的对应关系，发展学生的直观想象，在学生头脑中初步建立数与形之间的互助关系。
刘老师趁热打铁的给出函数图象的定义。
随后，将实例中的自变量x的取值扩充到实数范围，请同学们画出函数图象，并提出相关问题，引发学生深度思考。
通过思考学生感受到在平面直角坐标系中不能画出所有的x、y取值对应的点，引发学生思考，在自变量的取值范围内合理取值，列表，分析，画出函数图象，矫正所画函数图象。
发展学生数感和评判性思维，初步培养学生思维的严谨性。
同一个函数表达式，不同的自变量取值范围，画出不同的函数图象，学生在活动中亲身感受到自变量取值范围的重要，体会合理取值对正确画出函数图象的重要性。
通过图象验证，强化表达式与图象之间的对应关系，学生亲身感受到“平滑”的含义。
在学生头脑中初步确立列表、图象、表达式三者之间的内在联系。
老师通过展示和激励学生画出更复杂、更美妙的函数图象，展示数学的美，激发学生学习函数的兴趣，为后续函数的学习打下坚实的基础。