逆命题与逆定理(原卷版)

考点06 逆命题与逆定理

1.（2020·河南·月考试卷）下列各命题的逆命题是真命题的是()

A.对顶角相等

B.全等三角形的对应角相等

C.相等的角是同位角

D.等边三角形的三个内角都相等

2.（2020·湖南·期末试卷）以下三个命题：①等腰三角形的两个底角相等；①全等三角形的面积相等；①对顶角相等.其逆命题为真命题的个数共有()个

A.0

B.1

C.2

D.3

3.（2020·福建·期末试卷）原命题为：“若a>0，b>0，则a+b>0”，逆命题为：“若a+b>0，则a>0，

b>0”．下列判定正确的是（）

A.原命题为真命题，逆命题为假命题

B.原命题与逆命题均为真命题

C.原命题为假命题，逆命题为真命题

D.原命题与逆命题均为假命题

4.（2020·湖北·月考试卷）下列各定理中有逆定理的是()

A.两直线平行，同旁内角互补

B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等

C.对顶角相等

D.如果a=b，那么a2=b2

5.（2020·安徽·期中试卷）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；①若|a|＝|b|，则a＝b；①直角都相等；

①相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

6.（2020·湖南·期中试卷）下列说法正确的是()

A.举反例和反证法都是用来证明一个命题是假命题的方法

B.命题“如果|x+2|=2，那么x=0”的逆命题是一个假命题

C.任何数的零次幂都等于1

D.定理“对顶角相等”有逆命题

7.（2020·黑龙江·期中试卷）下列各命题的逆命题成立的个数有()

①同旁内角互补，两直线平行；①如果两个角是直角，那么它们相等；

①全等三角形的对应角相等；①如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.（2020·四川·期中试卷）下列定理中，没有逆定理的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.直角三角形两锐角互余

C.对顶角相等

D.同位角相等，两直线平行

9.（2020·湖南·期末试卷）命题：“对顶角相等”的逆命题是________命题.(填“真”“假”)

10.（2020·浙江·期中试卷）命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|，其逆命题是________．

11.（2020·广东·月考试卷）四边形是多边形”，这个命题的逆命题是________，这个逆命题是________命题（填“真”或“假”）.

12.（2020·河南·月考试卷）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________.

13.（2020·山西·期末试卷）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________．

14.（2020·安徽·月考试卷）命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________(填真命题或假命题）.

15.（2020·浙江·期中试卷）请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．

16（2020·安徽·期中试卷）如图：△ABC是等边三角形.

(1)若AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形；

(2)请问(1)的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请用反例说明．

17.（2020·河北·月考试卷）已知命题“两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直”.按要求完成下列各小题.

(1)下面是小明证明该命题的过程，补充完整，括号内填根据.

已知：如图，直线AB,CD被EF截于M,N两点，AB//CD，MG平分∠BMN，NG平分∠DNM.

求证：________.

证明：① AB//CD(已知），

① ∠BMN+________=180∘(________________)，

① MG平分∠BMN,NG平分∠DNM(已知），

① ∠GMN=1

2∠BMN，∠GNM=1

2

∠DNM(________________)，

① ∠GMN+∠GNM=1

2(∠BMN+________)=1

2

×180∘=90∘(等式的性质）.

① 在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180∘(________________)，① ∠G=180∘−(∠GMN+∠GNM)=180∘−90∘=90∘(等式的性质），

① ________(________________).

(2)该命题的逆命题是________(填“真”或“假”)命题.