小学奥数之几何五大定理.doc

小学奥数之几何五大定理1：共高定理——这是最基本最重要最常用最简单的定理，要求熟练掌握，牢固记忆

S1 a

或者 S1 : S2 a : b

S2 b

（共高三角形面积比等于底的比。）2：鸟头定理——鸟头定理又叫共角定理，是由共高定理推出来的。

如图在 ABC中， D， E 分别是 AB， AC上的点则S

ADE AD AE AD AE 。S ABC AB AC AB AC

证明：连DC，根据共高定理，则S

ADE AE

S

ADC AD S

ADC

，

AB

AC

S

ABC

所以S

ADE

S

ADC

S

ADE AD AE AD AE 。S ADC S ABC S ABC AB AC AB AC

3：沙漏定理（相似里的平行线截线段）

4：蝴蝶定理——这个也是由共高定理推出来的

S1 S4 OD

S2 S3 OB

也可以用外项之积等于内项之积来写：S1S3S2S4。

用文字叙述为：梯形的对角线将梯形分成四个三角形，腰上两个三

角形面积的乘积等于上、下底两个三角形面积之乘积。

S1× S3 =S2× S4。

5:燕尾定理

由共高定理得，S

ABF AF S ADF AF ,

S

BCF BC . S BCF CF

,

CF S DCF DC

S DCF

所以， S ABF AF = S ADF, S ABF S BCF BC .

S BCF CF S DCF S ADF S DCF DC

这里的最后一行就是燕尾定理，整个过程是燕尾定理怎么用共高定理推出来。