基于三维模型的制动盘温度场和应力场计算

本文在合理考虑各种相关参数的基础上, 建立了 自通风式铸铁制动盘的三维循环对称有限元模型, 并 利用 A NSYS 软件进行了温度场和应力场的计算。
1 制动盘温度场计算与分析
本文以时速 200 km 列车常态制动工况下自通风
收稿日期: 2001-12-10; 修回日期: 2002-08-19 作者简介: 丁 群( 1975—) , 男, 山东青岛人, 博士研究生。
自转的线速度 v r 的合成, vr = r, 为制动盘自转角 速度, r 为制动盘上点到中心轴的距离。为简化计算, 取 v 与 vr 垂直的状态确定 u∞
u∞ = v 2 + ( r) 2
( 4)
散热筋板处 u∞ 的确定 筋板间的几何结构比较复杂, 所以实际的空气流
动状态更加复杂。为简化计算, 取列车速度 v 来近似空 气流速 u∞。
盘毂的接触面在 ANSYS 软件建模时采用耦合单元进
行处理, 耦合之后等效于整个盘体, 大大减少 了计算
量。采用三维实体建模, 将图 1( b) 模型划分为 3 508 个
单元, 4 697 个节点。
1. 3 热载荷计算
制动盘温度场分析中的热载荷为热流密度, 加载
于制动盘面与闸片摩擦的表面上。假定整个制动过程
失, 温度开始下降; 在制动结束后, 温度下降缓慢, 制动 结束后 30 s 温度接近 196 ℃。从图 4 还可知, 温升曲 线在 40 s 以前斜率较大, 至停车时刻 86. 4 s 间的曲线 比较平缓, 停车冷却后降温过程斜率更加平缓。这是因 为随着制动过程的进行, 热流密度是递减的, 制动刚开 始的阶段, 热流密度最大, 则温度升高显著, 而当临近 停车的阶段, 热流密度大大减小后, 温度不再 剧烈升 高, 甚至开始下降, 当制动完成后, 由于制动盘不再运 动, 不发生强迫对流, 散热迟缓, 温度下降趋于平缓。
W/ ( m 2·K ) ; z 为摩擦界面的辐射换热系数, W / ( m 2
·K ) ; 为斯蒂芬-波尔兹曼常数, W/ ( m2·K 4) ; q 为
制动盘吸收的热流密度, W/ m 2。
1. 2 计算模型
考虑到盘体为 12°循环对称结构, 取 12°之扇形区
并施加循环对称边界条件进行计算( 见图 1) , 盘体和
为匀减速过程, 可得热流密度 q 与时间 t 的关系
q( t) =
- ma2 t + mv0a 2n ( R 2 - r2 )
( 2)
式中, q( t ) 为 t 时刻加载于制动盘面的热流密度, kW/
m2 ; m 为轴重, kg ; a 为制动加速度, m/ s2; v0 为制动初
速度, m / s; n 为每根轴上装配的制动盘个数; R 和 r 分
The temperature field and stress field calculation of brake disc based on 3-dimension model
DING Qun, XIE Ji-long
( School of M ech. an d El ectr on ic Cont rol Engineering , N ort hern Jiaot ong U ni versit y, Beijin g 100044, China)
基于三维模型的制动盘温度场和应力场计算
丁 群, 谢基龙
( 北方交通大学 机械与电子控制工程学院, 北京 100044)
摘 要: 提出了一种以三维循环对称有限元模型计算制动过程中制动盘温 度场和应力场的方 法。讨论了温度场 和应力场有限元分析时载荷和边界条件的确定, 以及变材料常数的处理。利用大 型有限元软件 A N SY S 建立了制 动盘的三维对称循环有限元模型, 对一种制动盘进行了计算和分析, 给出了计算结果与实验数据的比较。 关键词: 制动盘; 温度场; 应力场; 有限元 中图分类号: U 260. 351 文献标识码: B
图 1 计算模型
第6期
基于三维模型的制动盘温度场和应力场计算
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式铸铁制动盘为算例, 采用 AN SYS5. 6 大型商用有限 元软件进行仿真计算。制动盘模型结构, 如图 1( a) 所 示。
1. 1 热传导方程及边界条件的确定
根据传热学理论, 对于无内热源的各向同性材料,
其热传导方程为
2T x2
认为在整个制动过程中 不变。
以上分析确定了温度场计算中的主要参数, 其它
参数按常温定值处理, 具体数值见表 1。
1. 5 温度场计算结果及分析
经 ANSYS 求解可以得到任意时刻制动盘三维实
体模型上任意位置的温度值。图 3 给出了制动过程中
第 20 s、第 60 s( 最高温度时刻) 、第 86. 4 s( 停车时刻)
第 24 卷 第 6 期 2 0 0 2 年 12 月
铁 道 学 报 JO U RN A L OF T HE CHI NA R AI LW A Y SO CIET Y
V ol. 24 N o . 6 December 2002
文章编号: 1001-8360( 2002) 06-0034-05
图 4 为制动盘最高温度随时间变化的曲线。制动
图 4 制动盘最高温度随时间的变曲线
开始后温度逐渐上升, 在 60 s 时温度达到顶点, 随后 开始下降。说明在此以前, 进入制动盘的热量大于制动 盘的散热能力, 热量在盘内积聚, 使制动盘的温度不断 升高; 而在此以后, 情况正好相反, 进入制动盘的热量 小于制动盘的散热能力, 导致盘内积聚的热能逐渐散
面的几何形状。根据平面散热问题的传热学理论得
=
0. 664( u∞L ) 1/ 2P r1/ 3
a
L
( 3)
式 中, P r 为普朗 特数; a 为 空气导热 系数, W / ( m ·
K ) ; L 为壁面长度, m ; u∞为空气流动速度, m/ s; 为空
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铁 道 学 报
第 24 卷
Abstract: T his paper proposes a m et hod t o calculat e t he tr ansient t em perat ure field and str ess field of a w orking brake disc wit h 3-dimensional cycl e-symm et ric mo del. T he necessar y loads and t he bo undary condit io ns in t he finite elem ent analysis o f t em perat ur e field and st ress f ield are discussed and t he problem o f mat erial nonlinearit y is solved. T he 3-dimensional brake plat e m odel is established and by means of large-scale f init e element so ft w are ANSYS a brake plat e calculat io n example is illustr at ed. Eventually , the calculat ion result s are analy zed in detail and co mpar ed also w it h t he ex perim ent dat a. Keywords: brake disc; t em perat ur e field; str ess field; f init e element
气的运动粘度, m 2/ s。忽略制动盘周围空气温度变化 的影响, 则 、Pr 、 为定值, 只与 u∞和 L 有关。
由于制动盘在旋转中周围流场的运动状态非常复
杂, 确定空气流速 u∞时, 按不同位置分别确定。 制动盘面上 u∞ 的确定
制动盘的运动是平动加旋转, 所以盘面上某点的
空气流动速度 u∞是列车运行速度 v 与该点处制动盘
在参与摩擦的界面上
i ( T4 -
T
4 0
)
;
-
T z
=
-
q+
z ( T - T 0) +
z
(T4 -
T
4 0
)
以上式中, T 0 为环境温度; ni 为各界面的法向单
位向量; z 为摩擦界面的法向单位向量; i 为各界面的
对流换热系数, W/ ( m2·K ) ; z 为摩擦界面的对流换
热系数, W / ( m2·K) ; i 为各界面的辐射换热系数,
别为闸片与盘面摩擦的环形区域的外径和内径, m; 根
据以往计算的经验[ 1] , 认为车体动能转化为热能的效
率 为 90% 。
1. 4 相关参数的确定
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常温下制动盘温度场和应力场计算用材料参数见
表 1。需要说明的是, 这些参数在制动过程中都是随温
度变化的量。
材料
盘体 盘毂
导热系数
/ W ·m- 1·℃- 1 38. 2 53. 0
表 1 制动盘热分析和结构分析的相关材料参数
线胀系数
a/ 10- 5·℃- 1 1. 1
热容量
C/ J ·kg- 1·℃- 1 520
弹性模量
E/ MPa 140 000
泊松比 0. 28
1. 5
448
206 000
0. 3
黑度
0. 21 0. 50
密度
/ kg·m - 3 7 120 7 800
( 1) 导热系数 导热系数是随温度变化的量。根据文献[ 2] , 制动
+
2T y2
+
2T z2
=
CT t
( 1)
式中, T 为温度, K ; t 为时间, s; 为材料[ 质量] 密度, kg/ m 3; C 为材料比热容, J/ ( kg ·K ) ; 为材料导热系
数, W/ ( m ·K) 。
制动前, 制动盘温度等于环境温度。制动开始后,
由于闸片在一定压力下密贴制动盘, 摩擦过程中生成
由于制动盘温度场和应力场的实验测量是很困难 的, 所以, 近年来随着列车提速在制动盘温度场和应力 场计算方面的研究越来越多。在以往的制动盘温度场 和应力场分析中, 将制动盘简化成二维模型[ 1] , 制动盘 导热系数、对流换热系数等参数作为常数考虑, 这样求 解的结果只能对盘面的温度场和应力场有一个大致的 描述。对制动盘这样一个复杂结构, 影响因素很多, 如 散热筋板对制动盘散热的影响、热量在制动盘内部的 瞬态传导情况、整个制动盘结构热变形等, 在 2 维简单 模型上都无法体现。
( 3) 黑度
对于辐射换热, 根据斯蒂芬-玻尔兹曼定律, 制动
盘与周围空气的辐射换热服从
Q=
F 0( T 4 -
T
4 0
)
( 5)
式中, Q 为辐射换热量; F 为表面积; 为表面黑度; 0 为黑体辐射常数, 其值为 5. 67×10- 8 W/ ( m 2·K 4 ) 。
在本算例中, 查手册得 铸铁 = 0. 21, 钢= 0. 50。并
2 制动盘应力场计算及分析
由制动盘的温度场瞬态分布计算结果, 再利用 ANSYS 软件可以求解制动盘的应力场。运用中的制 动盘除受热膨胀引起热应力外, 还存在由于旋转离心 力、振动载荷以及压装载荷等作用产生的应力, 这些因 素对制动盘总应力的影响低于 20 MP a, 远不 及热应 力。所以, 在结构分析中将这些影响忽略, 仅考虑热应 力。 2. 1 计算模型、边界条件及材料参数
大量热, 大部分热量通过摩擦面被制动盘吸收。随着制
动盘温度上升, 盘内部及各个界面上产生传导、对流和
辐射换热。根据以上过程, 确定边界条件如下( x , y , z
的坐标方向见图 1 所示)
初始时刻 t = 0 时: T ( x , y , z ) = T 0;
在制动盘所有换热界面上
-
T ni
=
i( T - T 0) +
图 2 导热系数与温度的关系
盘材料( 铸铁) 和盘毂材料( 锰合金钢, 编号 30M n2) 的 导热系数随温度变化的曲线, 如图 2 所示。在计算前, 可将图 2 所示的曲线输入到 AN SYS 软件中, ANSYS 软件求解中会自行将变材料常数问题考虑在内。
( 2) 对流换热系数 对流换热系数与导热系数不同, 它与材料无关, 而 取决于流体流动状态、流体物理性质、壁面温度以及壁
和第 116. 4 s( 停车后冷却 30 s) 时制动盘温度场的分
布云图。
图 3 几个典型时刻的制动盘度场分布云图
在制动过程中, 制动盘最高温度始终出现在制动 摩擦面中部。由于长筋板侧散热优于短筋板侧, 最高温 度点偏向短筋板一边。整个制动过程中最高温度约为 260. 5 ℃, 发生时间为制动开始后 60 s。