高中数学人教A版必修33.几何概型精品课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
例2：一海豚在水池中自由游弋，水 池长30m，宽20m的长方形，求此刻 海豚嘴尖离岸小于2m的概率．
30m
20m
2m
解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见 阴影部分）
P（A）＝
30
20 26 30 20
报纸送到你家
7:00—8:00之间
父亲离开家
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率
是多少?
提示： 如果用X表示报纸送到时间 用Y表示父亲离家时间
那么X与Y之间要满足哪些关系呢？
解: 以X表示送报人到达时间,以Y表示父亲离家时间，
(x,y)可以看成平面区域中的点,试验的全部结果所构
成的区域 {(x, y)6.5 x 7.5,7 y 8} ,这是一个正方形区域,
2.（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，任 取一个x的值和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”
的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
1 234x -1
3.（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x – y ≥1 ”的概率。
面积为 S 11 1 .事件A表示父亲在离开家前能得到 报纸,所构成的区域 A {(x, y) y x,6.5 x 7.5,7 y 8} ,面积为
S
A
1
1 2
1 2
1 2
7 8
p( A)
sA S
7 8
课堂小结
• 1.几何概型的特征：无限性、等可能性 • 2.几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积) P(A)=
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
解：由题意可得 设 “豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件A， “豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件B。
从而：基p(A本) mm事A件 的12 全体 对应的几何区域为面积为１的单位圆
事件A对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积１／２
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
解：由题意可得
设 “取出的0.1升水中含有细菌”为事件A。
则：基本事件的全体 对应的几何区域为体积为1升的水
事件A对应的几何区域为体积为0.1升的水
p( A)
m A m
1 10
故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：
特征：
（1）无限性：基本事件的个数无限 （2）等可能性：基本事件出现的可能性相同
几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积) P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
记为：
P
A
m A m
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
同
古典概型
等可能性
有限性 p A
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
事件B对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积３／８
故几何概型的知识可知，事件A、B发生的概率分别为：
p(B)
mB m
wk.baidu.com
3 8
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
3.体积问题：有一杯1升的水,其中含有1 个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1 升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
16
184 600
0.31
答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
当堂检测：
1.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为 ( )D A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
4.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的 距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任 意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条 平行线碰的概率。 析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心 落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰, 故由几何概型的知识可知所求概率为：
P 1. 3
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
当堂检测：
1.一只蜜蜂在长、宽、高分别为4,3,5的 长方体箱体内飞行，某时刻该蜜蜂距离 长方体的八个顶点的距离均大于1的概率 P(A)为？
D1
C1
A1 D
A
B1 C
B
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
几何概型
等可能性
异
无限性
p
A
m A m
基础训练：
1.长度问题：取一根长度为3m的绳子， 拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段 的长度都不小于1m的概率有多大？
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
解：由题意可得
1m
1m
3m
设 “剪得两段绳长都不小于1m”为事件A。
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
• 3.注意理解几何概型与古典概型的区别。 • 4.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几
何概型公式求解。
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
提升训练：
例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。(电台整点报时)
解：设A={等待的时间不多于10分钟}， 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60] 内 因此由几何概型的求概率公式得： P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
复习 1.古典概型
（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型.
2.古典概型的概率公式
P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
复习题：在0至10中，任意取出一整数， 则该整数小于5的概率.
则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A发生
故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：
p( A)
m A m
1 3
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
2.面积问题：如右下图所示的单位圆,假 设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分 别计算它落到阴影部分的概率.
y
4
D
3 2
1
A
作直线 x - y=1
C
几何概型
F
E B
P=2/9
1 234x -1
4.假设你家订了一份报纸
送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
问你父亲在离开家前能得到报纸 (称为事件A)的概率是多少?
6:30—7:30之间
问题1：在0至10中，任意取出一实数， 则该数小于5的概率.
问题2（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两 人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率 是多少?
定义：如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度(面积或体积)成比例， 则称这样的概率模型为几何概率模型， 简称几何概型。
2.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的
阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区
域内的概率为 则阴2影, 区域的面积为 ( )
B
3
A. 4 3
B. 8 3
C. 2 3
D.无法计算
3. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取 一点，则这一点不在球内的概率为1
6
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
例2：一海豚在水池中自由游弋，水 池长30m，宽20m的长方形，求此刻 海豚嘴尖离岸小于2m的概率．
30m
20m
2m
解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见 阴影部分）
P（A）＝
30
20 26 30 20
报纸送到你家
7:00—8:00之间
父亲离开家
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率
是多少?
提示： 如果用X表示报纸送到时间 用Y表示父亲离家时间
那么X与Y之间要满足哪些关系呢？
解: 以X表示送报人到达时间,以Y表示父亲离家时间，
(x,y)可以看成平面区域中的点,试验的全部结果所构
成的区域 {(x, y)6.5 x 7.5,7 y 8} ,这是一个正方形区域,
2.（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，任 取一个x的值和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”
的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
1 234x -1
3.（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x – y ≥1 ”的概率。
面积为 S 11 1 .事件A表示父亲在离开家前能得到 报纸,所构成的区域 A {(x, y) y x,6.5 x 7.5,7 y 8} ,面积为
S
A
1
1 2
1 2
1 2
7 8
p( A)
sA S
7 8
课堂小结
• 1.几何概型的特征：无限性、等可能性 • 2.几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积) P(A)=
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
解：由题意可得 设 “豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件A， “豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件B。
从而：基p(A本) mm事A件 的12 全体 对应的几何区域为面积为１的单位圆
事件A对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积１／２
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
解：由题意可得
设 “取出的0.1升水中含有细菌”为事件A。
则：基本事件的全体 对应的几何区域为体积为1升的水
事件A对应的几何区域为体积为0.1升的水
p( A)
m A m
1 10
故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：
特征：
（1）无限性：基本事件的个数无限 （2）等可能性：基本事件出现的可能性相同
几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积) P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
记为：
P
A
m A m
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
同
古典概型
等可能性
有限性 p A
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
事件B对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积３／８
故几何概型的知识可知，事件A、B发生的概率分别为：
p(B)
mB m
wk.baidu.com
3 8
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
3.体积问题：有一杯1升的水,其中含有1 个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1 升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
16
184 600
0.31
答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
当堂检测：
1.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为 ( )D A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
4.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的 距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任 意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条 平行线碰的概率。 析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心 落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰, 故由几何概型的知识可知所求概率为：
P 1. 3
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
当堂检测：
1.一只蜜蜂在长、宽、高分别为4,3,5的 长方体箱体内飞行，某时刻该蜜蜂距离 长方体的八个顶点的距离均大于1的概率 P(A)为？
D1
C1
A1 D
A
B1 C
B
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
几何概型
等可能性
异
无限性
p
A
m A m
基础训练：
1.长度问题：取一根长度为3m的绳子， 拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段 的长度都不小于1m的概率有多大？
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
解：由题意可得
1m
1m
3m
设 “剪得两段绳长都不小于1m”为事件A。
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
• 3.注意理解几何概型与古典概型的区别。 • 4.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几
何概型公式求解。
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
提升训练：
例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。(电台整点报时)
解：设A={等待的时间不多于10分钟}， 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60] 内 因此由几何概型的求概率公式得： P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
复习 1.古典概型
（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型.
2.古典概型的概率公式
P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
复习题：在0至10中，任意取出一整数， 则该整数小于5的概率.
则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A发生
故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：
p( A)
m A m
1 3
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件
2.面积问题：如右下图所示的单位圆,假 设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分 别计算它落到阴影部分的概率.
y
4
D
3 2
1
A
作直线 x - y=1
C
几何概型
F
E B
P=2/9
1 234x -1
4.假设你家订了一份报纸
送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
问你父亲在离开家前能得到报纸 (称为事件A)的概率是多少?
6:30—7:30之间
问题1：在0至10中，任意取出一实数， 则该数小于5的概率.
问题2（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两 人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率 是多少?
定义：如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度(面积或体积)成比例， 则称这样的概率模型为几何概率模型， 简称几何概型。
2.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的
阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区
域内的概率为 则阴2影, 区域的面积为 ( )
B
3
A. 4 3
B. 8 3
C. 2 3
D.无法计算
3. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取 一点，则这一点不在球内的概率为1
6
高中数学人教A版必修3第三章3.3.1几 何概型 课件