长沙市一中高二理科数学曲线与方程.ppt
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新课讲授
2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0； (2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
(曲线的纯粹性)【全部是】 (3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0；
(2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (曲线的纯粹性)【全部是】
(3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. (曲线的完备性)
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A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0； (2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0； (2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
例1.如果曲线C上的点满足方程f(x,y)＝0，
则以下说法正确的是
(D)
A.曲线C的方程是f(x, y)＝0； B.方程f(x, y)＝0的曲线是C； C.坐标满足方程f(x, y)＝0的点都在曲线
C上； D.坐标不满足方程f(x, y)＝0的点不在C上.
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课堂练习
“曲线C上点的坐标都是f (x, y)＝0的解” 是“曲线C的方程是f (x, y)＝0”的
(3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0； (2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
(曲线的纯粹性) (3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
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问题4：曲线y＝x2 与方程y＝x2有何关系？ (1)如果点M(x0, y0)在抛物线上，则一定有 y0＝x02，即(x0, y0)一定是方程y＝x2的解；
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问题4：曲线y＝x2 与方程y＝x2有何关系？
(1)如果点M(x0, y0)在抛物线上，则一定有 y0＝x02，即(x0, y0)一定是方程y＝x2的解； (2)如果(x0, y0)是方程y＝x2的解，即y0＝x02， 则点M(x0, y0)一定在这条抛物线上.
2.1.1 曲线与方程
主讲： 赵意扬
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复习引入
问题1：直线x－y=0与方程x－y=0有何关系？
y
M( x0 , y0 )
1 O1 x
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复习引入
问题1：直线x－y=0与方程x－y=0有何关系？ 对如图所示的一、三象限的角平分线有：
(1) 直线上点的坐标都满足 方程x－y＝0； (2)以方程x－y＝0的解为坐 标的点都在直线上.
例题讲解
例1.如果曲线C上的点满足方程f(x,y)＝0，
则以下说法正确的是
()
A.曲线C的方程是f(x, y)＝0； B.方程f(x, y)＝0的曲线是C； C.坐标满足方程f(x, y)＝0的点都在曲线
C上； D.坐标不满足方程f(x, y)＝0的点不在C上.
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例题讲解
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1.曲线的方程和方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲
线 C ( 包括直线 )上的点与一个二元方程 f(x, y)＝0的实数解有如下的关系：
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1.曲线的方程和方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲
线 C ( 包括直线 )上的点与一个二元方程 f(x, y)＝0的实数解有如下的关系： ⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ⑵以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
点P0(x0, y0)在曲线C上
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0；
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0；
(2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (曲线的纯粹性)【全部是】
(3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. (曲线的完备性)【缺一不可】
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1.曲线的方程和方程的曲线
一般地，在直角坐标系中，如果某曲 线 C ( 包括直线 )上的点与一个二元方程 f(x, y)＝0的实数解有如下的关系： ⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ⑵以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
那么，这个方程叫做曲线的方程，这 条曲线叫做方程的曲线.
y
M( x0 , y0 )
1
O1 x
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问题2：方程y=|x|与曲线有何关系？ y
M( x0 , y0 )
1 O1 x
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问题3：以原点为圆心，1为半径的半圆与 方程x2＋y2=1有何关系？
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问题ຫໍສະໝຸດ Baidu：曲线y＝x2 与方程y＝x2有何关系？
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0； (2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
(曲线的纯粹性)【全部是】 (3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0；
(2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (曲线的纯粹性)【全部是】
(3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. (曲线的完备性)
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A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0； (2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0； (2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
例1.如果曲线C上的点满足方程f(x,y)＝0，
则以下说法正确的是
(D)
A.曲线C的方程是f(x, y)＝0； B.方程f(x, y)＝0的曲线是C； C.坐标满足方程f(x, y)＝0的点都在曲线
C上； D.坐标不满足方程f(x, y)＝0的点不在C上.
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“曲线C上点的坐标都是f (x, y)＝0的解” 是“曲线C的方程是f (x, y)＝0”的
(3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0； (2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
(曲线的纯粹性) (3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
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问题4：曲线y＝x2 与方程y＝x2有何关系？ (1)如果点M(x0, y0)在抛物线上，则一定有 y0＝x02，即(x0, y0)一定是方程y＝x2的解；
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问题4：曲线y＝x2 与方程y＝x2有何关系？
(1)如果点M(x0, y0)在抛物线上，则一定有 y0＝x02，即(x0, y0)一定是方程y＝x2的解； (2)如果(x0, y0)是方程y＝x2的解，即y0＝x02， 则点M(x0, y0)一定在这条抛物线上.
2.1.1 曲线与方程
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问题1：直线x－y=0与方程x－y=0有何关系？
y
M( x0 , y0 )
1 O1 x
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问题1：直线x－y=0与方程x－y=0有何关系？ 对如图所示的一、三象限的角平分线有：
(1) 直线上点的坐标都满足 方程x－y＝0； (2)以方程x－y＝0的解为坐 标的点都在直线上.
例题讲解
例1.如果曲线C上的点满足方程f(x,y)＝0，
则以下说法正确的是
()
A.曲线C的方程是f(x, y)＝0； B.方程f(x, y)＝0的曲线是C； C.坐标满足方程f(x, y)＝0的点都在曲线
C上； D.坐标不满足方程f(x, y)＝0的点不在C上.
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1.曲线的方程和方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲
线 C ( 包括直线 )上的点与一个二元方程 f(x, y)＝0的实数解有如下的关系：
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1.曲线的方程和方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲
线 C ( 包括直线 )上的点与一个二元方程 f(x, y)＝0的实数解有如下的关系： ⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ⑵以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
点P0(x0, y0)在曲线C上
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0；
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
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2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解 (1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，
点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)＝0；
(2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (曲线的纯粹性)【全部是】
(3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. (曲线的完备性)【缺一不可】
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1.曲线的方程和方程的曲线
一般地，在直角坐标系中，如果某曲 线 C ( 包括直线 )上的点与一个二元方程 f(x, y)＝0的实数解有如下的关系： ⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ⑵以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
那么，这个方程叫做曲线的方程，这 条曲线叫做方程的曲线.
y
M( x0 , y0 )
1
O1 x
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问题2：方程y=|x|与曲线有何关系？ y
M( x0 , y0 )
1 O1 x
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问题3：以原点为圆心，1为半径的半圆与 方程x2＋y2=1有何关系？
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