七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题测试题
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请解答：
（1） 的整数部分是，小数部分是；
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
24．已知 与 互为相反数．
（1）求2a－3b的平方根；
（2）解关于x的方程 ．
25．观察下列解题过程：
计算
解：设
则
由 得
即
用学到的方法计算：
26．阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x，符号 表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数， 就是x，当x不是整数时， 是点x左侧的第一个整数点，如 ， ， ， ，则 ________， ________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
首先根据 可得： ，据此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出实数a的值即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∵axy-3x=y，
∴a(﹣ )·3-3×(﹣ )＝3，
∴﹣4a+4＝3，
解得a＝ ．
故选：A．
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④相反数等于本身的数是0；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列各式正确的是( )
A． B． C． D．
6．估计 的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．实数 的大小关系是（ ）
22．阅读下列材料：
由以上三个等式相加，可得
读完以上材料，请你计算下列各题．
（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．
（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．
23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为 ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，所以 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）
A． B．
C． D．
8．下列各组数的大小比较正确的是()
A．﹣ ＞﹣ B． ＞ C．5.3＞ D． ＞﹣3.1
9．若 ， ，且a＋b＜0，则a－b的值是（）
A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7
10．2的平方根为（ ）
A．4B．±4C． D．±
二、填空题
11．若已知 ，则 _____．
12． 的立方根是___________．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣ ）⑤＝；
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣ ）⑩＝．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于；
1Leabharlann Baidu．按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可以是________．
19．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
20．对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称为a的根整数，例如： ，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．
3．C
解析：C
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意得，x-1=0，y+2=0，
七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题测试题
一、选择题
1．已知x、y为实数，且 +（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y，则实数a的值是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2． 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．若 ，则 的值等于（ ）
A．－3B．3C．－1D．1
4．下列说法中正确的个数有（）
三、解答题
21．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【点睛】
本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x、y的值是解决问题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
首先根据立方根的性质和求法，求出 的值是多少；然后根据算术平方根的求法，求出 的算术平方根是多少即可．
【详解】
解： ＝ ，
∴ 的算术平方根是： ．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要先计算出 的值，再来求算术平方根，这类题比较容易出错.
（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：
里程范围
4公里以内（含4公里）
4-12公里以内（含12公里）
12-24公里以内（含24公里）
24公里以上
收费标准
2元
4公里/元
6公里/元
8公里/元
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；
②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？
13．若实数a、b满足 ，则 =_____．
14．写出一个3到4之间的无理数____．
15．观察下列各式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
根据上述规律，若 ，则 _____．
16．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为 ，输出的值是_______．
17．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 __________．
（1） 的整数部分是，小数部分是；
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
24．已知 与 互为相反数．
（1）求2a－3b的平方根；
（2）解关于x的方程 ．
25．观察下列解题过程：
计算
解：设
则
由 得
即
用学到的方法计算：
26．阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x，符号 表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数， 就是x，当x不是整数时， 是点x左侧的第一个整数点，如 ， ， ， ，则 ________， ________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
首先根据 可得： ，据此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出实数a的值即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∵axy-3x=y，
∴a(﹣ )·3-3×(﹣ )＝3，
∴﹣4a+4＝3，
解得a＝ ．
故选：A．
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④相反数等于本身的数是0；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列各式正确的是( )
A． B． C． D．
6．估计 的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．实数 的大小关系是（ ）
22．阅读下列材料：
由以上三个等式相加，可得
读完以上材料，请你计算下列各题．
（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．
（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．
23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为 ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，所以 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）
A． B．
C． D．
8．下列各组数的大小比较正确的是()
A．﹣ ＞﹣ B． ＞ C．5.3＞ D． ＞﹣3.1
9．若 ， ，且a＋b＜0，则a－b的值是（）
A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7
10．2的平方根为（ ）
A．4B．±4C． D．±
二、填空题
11．若已知 ，则 _____．
12． 的立方根是___________．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣ ）⑤＝；
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣ ）⑩＝．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于；
1Leabharlann Baidu．按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可以是________．
19．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
20．对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称为a的根整数，例如： ，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．
3．C
解析：C
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意得，x-1=0，y+2=0，
七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题测试题
一、选择题
1．已知x、y为实数，且 +（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y，则实数a的值是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2． 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．若 ，则 的值等于（ ）
A．－3B．3C．－1D．1
4．下列说法中正确的个数有（）
三、解答题
21．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【点睛】
本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x、y的值是解决问题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
首先根据立方根的性质和求法，求出 的值是多少；然后根据算术平方根的求法，求出 的算术平方根是多少即可．
【详解】
解： ＝ ，
∴ 的算术平方根是： ．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要先计算出 的值，再来求算术平方根，这类题比较容易出错.
（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：
里程范围
4公里以内（含4公里）
4-12公里以内（含12公里）
12-24公里以内（含24公里）
24公里以上
收费标准
2元
4公里/元
6公里/元
8公里/元
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；
②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？
13．若实数a、b满足 ，则 =_____．
14．写出一个3到4之间的无理数____．
15．观察下列各式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
根据上述规律，若 ，则 _____．
16．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为 ，输出的值是_______．
17．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 __________．