九年级数学：22.1.3二次函数的图像(第3课时)课件

解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段
抛物线的顶点.
y
∴可设其函数解析式是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
3 A
∵这段抛物线经过点(3,0) AA(0,?) 2
B(1，3)
∴∴解y得0==－aa=43(3(－x－－4311)2)＋2＋33 (0≤x≤3)
1
D
E
12
∴当x=0时,y=2.25 答:水管应为2.25m 长.
2
抛物线 y 1 (x 1)2 1 ? 2
y 1
平移方法1:
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y 1 (x 1)2 1
-2
2
-3
-4
-5
-6
-7
-8 -9
平移方法2:
-1x0=－1
二次函数顶点式y=a（x-h）2 +k的图像和性质
y＝a(x-ｈ)2 +k
a>0
a<0
顶点是（-3，5）
顶点是（1，-2）
（3）y （4 x 3）2 7；（4）y （5 x 2）2 6.
开口向上
开口向下
对称轴是x=3 顶点是（3，7）
对称轴是x=-2 顶点是（-2，-6）
训练案
2. （2014•新疆 改编） 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说
法正确的是（ C ） A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是（1，2）
（3）顶点坐标是（__h_，__k_）。
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距 离要根据h、k的值来决定.
平移方法:
y=ax2向左(右)平移y=a(x－h)2 向上(下)平y=a(x－h)2+k
C(3,0)
3x
例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水 管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水 柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m, 水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
y
3 AA(（-10，，？？）)
2
B(10，3)
1
D
E
C(32,0)
123 x
小结与作业
训练案
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
2. （2014•新疆 改编）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的
图象，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下
B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是（1，2）D.x＞1时，y随x的增大而减小
3.函数y = - ( x - 2)2 +3的图像可以看成把y = - x 2 的
图象
开口方向 对称轴 顶点
增减性
开口向上
开口向下
∣a ∣越大，开口越小
ｘ＝ ｈ .
(h,k)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧即x<h时， y随着x的增大而 减小；
在对称轴右侧即x>h时，
y随着x的增大而增大 .
在对称轴左侧即x<h时， y随着x的增大而增大 ；
在对称轴右侧即x>h时，
y随着x的增大而 减小 .
|h|个单位
ห้องสมุดไป่ตู้移|k|个单位
y=ax2 向上(下)平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x－h)2+k
移|k|个单位
移|h|个单位
1.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上 直线x=－3 (－3,5)
y=－3(x－1)2－2 向下 直线x=1 (1,－2)
y = 4(x－3)2＋7 向上 直线x=3 (3,7)
怎样移动抛物线 y 1 x2就可以得到 y 1 (x 1)2 1 ？
2
2
例3 画出函数 y 1 (x 1)2 1的图像，指出它的开口 2
方向、对称轴和顶点.怎样移动抛物线 y 1 x2 就可 2
y 以得1到(x抛1物)2 线1
？
2
分析: 先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
上
下
平 移
y = ax2 左右平移
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状 ，位置 。
形状相同的二次函数的位置关系
y = a( x - h )2 + k
左右平移
上 下
平
移
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
上
下
平 移
y = ax2 左右平移
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。
y 1 (x 1)2 1 2
…
-5.5
-3
-1.5
-1 -1.5
-3 -5.5
…
再描点画图.
解: 列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y 1 (x 1)2 1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
2
如图所示.
直线x=－1
(1)抛物线 y 1 (x 1)2 1
2
的开口方向、对称轴、顶点?
抛物线 y 1 (x 1)2 1 的开口向下, 2
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5
对称轴是x=－1,
顶点是(－1, －1).
-6 -7 -8 -9
-10 y 1 (x 1)2 1
2
(2)怎样移动抛物线 y 1 x2就可以得到
抛物线 开口方向
y 1 x2 2
y 1 x2 3 2
y 1 x2 -1 2
向下
y 1（x 1）2 2
y 1（x - 6）2 2
对称轴
X=0 X=0 X=0 X=-1
X=6
顶点坐标
（0,0） （0,3） （0,-1） （-1,0）
（6,0）
二、填空
1.把 抛物线
y 1 x2向 上 平移 3 2
y=－5(2－x)2－6 向下 直线x=2 (2,－6)
2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎 样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?
二次函数顶点式y=a（x-h）2 +k的图像和性质
y＝a(x-ｈ)2 +k
a>0
a<0
图象
开口方向 对称轴 顶点
y 3 (x 1)2 2 4
y 3 (x 3)2 3 4
y 3 (x 5)2 2 4
设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点 （2，3），求它的解析式。
训练案
4.一条抛物线的顶点为（1，-2），且经过点 （2，3），求它的函数解析式。
例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水 管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水 柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m, 水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水 管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水 柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m, 水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
D.x＞1时，y随x的增大而减小
训练案
3.函数y = - ( x - 2)2 +3的图像可以看成把y = - x 2 的 图像向 上 平移 3 个单位长度，再向 右 平移2个 单位长度得到的.
变式：函数y = - x 2的图像可以看成把y = - ( x - 2)2 +3的 图像向 下平移 3 个单位长度，再向 左 平移2个 单位长度得到的.
归纳小结
一般地，抛物线y a(x h)2 k与y ax2形状 __相___同， 位置 __不__同。把抛物线y ax2向上（下）向左（右）
平移，可以得到抛物线y a(x h)2 k。
平移的方向、距离要根据___h_、_的k 值来决定。
抛物线y a(x h)2 k有如下特点： （1）当a 0时，开口向__上__；当a 0，开口向__下_； （2）对称轴是直线_x_=_h_；
个单位长度得到
y 1 x2 3 2
2.把 抛物线 y 1 x2向 下 平移 2
1 个单位长度得到
y 1 x2 -1 2
3.把 抛物线 y 1 x2 向 左 平移 2
1 个单位长度得到 y 1（x 1）2 2
4.把 抛物线 y 1 x2 向 右 平移 2
6 个单位长度得到
y 1（x - 6）2 2
22.1.3
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第三课时
【教学目标】 知识与技能 1.掌握把抛物线y=ax²平移至y=a(x-h)²+k的规律 2.会确定函数y=a(x-h)²+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 3.理解函数y=a(x-h)²+k的性质，并运用相关知识解决简单的实际问题 过程与方法 1.经历探索二次函数y=a(x-h)²+k的图象的画法和性质的过程，提高作图能力。 2.学会观察比较、使学生积累与他人合作、探究、交流的经验， 从而获得相应的知识与技能。 情感态度价值观 1.培养学生积极参与的态度，增强数形结合的思想意识。 2.增强应用意识，感受数学的实用价值。
对照学习目标， 说一说这节课你 有那些收获？
作业
必做: 教科书41 页习题22.1 第5、（3）题, 第7题 选做：练习册第36页11题，第37页14题.
教师寄语 ---------------华罗庚
例题反思：
y = a( x - h )2 + k
左右平移
上 下
平
移
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
图像向 平移 个单位长度，再向 平移2个
单位长度得到的.
4.一条抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），
那么它的函数解析式为
.
训练案
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（1）y （2 x 3）2 5；（2）y （3 x 1）2 2；
开口向上
开口向下
对称轴是x=-3
对称轴是x=1
增减性
开口 .
开口 .
∣a ∣越大，开口越小
坐标为
.
顶点是最低点
顶点是最 点.
在对称轴左侧即x<h时， y随着x的增大而 ； 在对称轴右侧即x>h时， y随着x的增大而 .
在对称轴左侧即x<h时， y随着x的增大而 ； 在对称轴右侧即x>h时， y随着x的增大而 .
3、如何平移：
y 3 (x 1)2 4