2019-2020年高考数学 第3课时-含绝对值的不等式的解法教案

2019-2020年高考数学 第3课时－含绝对值的不等式的解法教案

二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．

三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次

（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求

解过程中，集合间的交、并等各种运算．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离

2．当时，或，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<；

当时，，．

（二）主要方法：

1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；

2．去掉绝对值的主要方法有：

（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，或．

（2）定义法：零点分段法；

（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

（三）例题分析：

例1．解下列不等式：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）原不等式可化为或，∴原不等式解集为．

（2）原不等式可化为，即，∴原不等式解集为．

（3）当时，原不等式可化为，∴，此时；

当时，原不等式可化为，∴，此时；

当时，原不等式可化为，∴，此时．

综上可得：原不等式的解集为．

例2．（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是；

（2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是．

解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|3x x x x x x ++-=++-≥++-=得，∴；

（2）与（1）同理可得，∴．

例3．（《高考计划》考点3“智能训练第13题”）设，解关于的不等式：． 解：原不等式可化为或，即①或②，

当时，由①得，∴此时，原不等式解为：或；

当时，由①得，∴此时，原不等式解为：；

当时，由①得，∴此时，原不等式解为：．

综上可得，当时，原不等式解集为，

当时，原不等式解集为．

例4．已知，，且，求实数的取值范围．

解：当时，，此时满足题意； 当时，33|23|22

a a x a x -+-<⇒<<，∵， ∴3102173102

a a a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩，

综上可得，的取值范围为．

例5．（《高考计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？

解：以一号仓库为原点建立坐标轴，

则五个点坐标分别为12345:0,:100,:200,:300,:400A A A A A ，

设货物集中于点，则所花的运费5||10|100|20|200|y x x x =+-+-，

当时，，此时，当时，；

当时，，此时，；

当时，，此时，当时，．

综上可得，当时，，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元．

（四）巩固练习：

1．的解集是；的解集是；

2．不等式成立的充要条件是；

3．若关于的不等式的解集不是空集，则；

4．不等式22|2log |2|log |x x x x -<+成立，则 ．

五．课后作业：《高考计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．

2019-2020年高考数学 第4课时－一元二次不等式的解法教案

二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者

之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．

三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；

2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；

3．高次不等式要注重对重因式的处理．

（二）主要方法：

1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；

2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；

3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．

（三）例题分析：

例1．解下列不等式：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）；（2）；

（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨+-≠⎩

．

例2．已知，2

{|(1)0}B x x a x a =-++≤，

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

解：， 一 二 三 四 五

当时，；当时，；当时，．

（1）若，则；

（2）若，

当时，满足题意；当时，，此时；当时，不合题意．

所以，的取值范围为．

例3．已知，

（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；

（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．

解：（1）2

4(2)16004a a ∆=--<⇒<<；

（2）或或，

解得或或，∴的取值范围为．

例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．

解法一：∵即的解集为，

∴不妨假设，则即为，解得． 解法二：由题意：00364

188a c b b a c c a a c ⎧⎧<<⎪⎪⎪⎪⎪⎪-=⇒-=⎨⎨⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎩⎩

，

∴可化为即，解得．

例5．（《高考计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？

解：假设存在常数满足题意，

∵的图象过点，∴ ①

又∵不等式对一切都成立，

∴当时，，即，∴ ② 由①②可得：，∴2

11()()22

f x ax x a =++-， 由对一切都成立得：22111()(1)222

x ax x a x ≤++-≤+恒成立， ∴2211()022

(21)20ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩的解集为， ∴0114()042a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩且，即且212(14)0a a ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩

， ∴，∴，

∴存在常数使不等式对一切都成立．

（四）巩固练习：

1．若不等式2

(2)2(2)40a x a x -+--<对一切成立，则的取值范围是．

2．若关于的方程有一正根和一负根，则．

3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为．