运筹学教案
运筹课程设计案例
运筹课程设计案例一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学的基本概念，如线性规划、整数规划等，并能够理解其在实际问题中的应用。
2. 使学生了解运筹学中的常用方法与工具，如图表法、单纯形法等，并能运用这些方法解决简单的实际问题。
3. 引导学生理解优化问题的本质，培养他们运用数学语言描述现实问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用运筹学方法分析问题和解决问题的能力，特别是针对实际案例，能够设计出有效的优化方案。
2. 提高学生的数据处理和计算能力，使其能够熟练运用运筹学软件工具解决复杂的优化问题。
3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论和报告，共享解决问题的思路和方法。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发他们探索优化问题的热情，形成积极向上的学习态度。
2. 培养学生具有批判性思维和创新精神，面对复杂问题能够勇于挑战，寻求最佳解决方案。
3. 引导学生认识到运筹学在国家和企业发展中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
本课程针对的学生特点是具有一定数学基础和逻辑思维能力的初中生。
在教学过程中，教师应注重理论联系实际，激发学生的兴趣和好奇心，注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
通过本课程的学习，期望学生能够掌握基本的运筹学知识和方法，提高解决实际问题的能力，同时培养他们的团队合作精神和批判性思维。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程及其在现实生活中的应用，重点讲解线性规划和整数规划的基本原理。
教材章节：第一章 运筹学概述，第三节 线性规划2. 运筹学方法与工具：详细讲解图表法、单纯形法等常用优化方法，并通过实例分析展示这些方法在实际问题中的应用。
教材章节：第二章 线性规划的图解法与单纯形法，第四节 整数规划简介3. 运筹学案例分析：选择具有代表性的实际案例，如生产计划、物流配送等，让学生运用所学方法解决实际问题。
教材章节：第三章 运筹学应用案例分析4. 运筹学软件工具介绍：介绍运筹学软件（如Lingo、CPLEX等）的基本功能和使用方法，帮助学生提高优化问题的求解效率。
清华大学_运筹学_教案
一、课程概述课程名称：运筹学授课对象：清华大学经管学院管理科学与工程专业研究生授课时长：共16周，每周2学时教学目标：1. 理解运筹学的基本概念、原理和方法。
2. 掌握线性规划、整数规划、非线性规划等运筹学的基本模型和求解方法。
3. 培养学生运用运筹学解决实际问题的能力。
4. 提高学生的逻辑思维、分析问题和创新能力。
二、教学内容与安排第1-2周：运筹学的基本概念与数学基础1. 运筹学的基本概念、发展历程及应用领域。
2. 数学基础：线性代数、概率论与数理统计。
第3-4周：线性规划1. 线性规划的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 线性规划的求解方法：单纯形法、对偶理论。
3. 线性规划的应用实例。
第5-6周：整数规划1. 整数规划的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 整数规划的求解方法：分支定界法、割平面法。
3. 整数规划的应用实例。
第7-8周：非线性规划1. 非线性规划的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 非线性规划的求解方法：梯度法、牛顿法、共轭梯度法。
3. 非线性规划的应用实例。
第9-10周：网络优化1. 网络优化的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 网络优化的求解方法：最短路径法、最小生成树法、最大流问题。
3. 网络优化的应用实例。
第11-12周：动态规划1. 动态规划的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 动态规划的求解方法：动态规划表、状态转移方程。
3. 动态规划的应用实例。
第13-14周：排队论1. 排队论的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 排队论的求解方法：泊松过程、排队系统分析。
3. 排队论的应用实例。
第15-16周：案例分析1. 结合实际案例，分析运筹学在各个领域的应用。
2. 学生分组讨论，撰写案例分析报告。
三、教学方法与手段1. 讲授法：系统讲解运筹学的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：通过实际案例，让学生理解运筹学的应用。
3. 讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思考能力。
《运筹学》 课程教案
第2周
授课题目（教学章节或主题）：
第2章线性规划图解法(2)
授课类型
课堂讲授
授课时间
第2周（3/2课时）
（注：以上课时分别对应于教学计划为54/36学时的情况）
教学基本内容：
第2章线性规划的图解法
2.2线性规划的图解法
2.3线性规划的灵敏度分析（教学计划为36学时的班级略讲）
教学目的：掌握线性规划的图解法求解方法和灵敏度分析的原理。
作业：第24页第4题，第25页第6题。Байду номын сангаас
参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）：
1.《运筹学》（科学版精品课程立体化教材·管理学系列）(第2版)，张伯生等编著，科学出版社，2012年；
2.《数据、模型与决策》(第13版)，戴维·R·安德森/丹尼斯·J·斯威尼编著，于淼译，机械出版社，2012年；
3．《运筹学——优化模型与算法》，(美)拉丁（Rardin，R.L.）著，电子工业出版社，2007年；
11.《管理运筹学习题集》(普通高等学校管理科学与工程类学科核心课程教材辅助教材)，韩伯棠，艾凤义 主编，高等教育出版社，2010年。
8.《管理运筹学》（高等学校经济与工商管理系列教材），茹少峰，申卯兴 编著，清华大学出版社，2008年；
9.《管理运筹学：管理科学方法》（21世纪管理科学与工程系列教材），谢家平著，中国人民大学出版社，2010年。
10.《运筹学导论》（第8版），（美）希利尔（Hillier,F.S.），（美）利伯曼（Lieberman,G.J.）著，胡运权等译，清华大学出版社，2007年；
教学手段与方法：
通过对线性规划实例的图解法和灵敏度分析进行讲解，对图解法的求解步骤及灵敏度分析方法进行阐述和归纳总结，并将讲解、画图和练习相结合，带领学生边画图、边练习，使学生能够较好地掌握线性规划的图解法及灵敏度分析方法。
《运筹学》教案-目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。
运筹学绪论教案
教案一绪论教学内容第一节运筹学发展简史第二节运筹学的性质及特点第三节运筹学研究的内容第四节运筹学研究的步骤第五节运筹学在卫生管理中的作用教学学时 2学时教学目标1．了解运筹学发展简史、运筹学的性质及特点2．理解运筹学的研究内容、运筹学研究的方法及步骤3．掌握卫生管理运筹学在卫生管理中的作用重点难点重点是运筹学的研究内容、运筹学研究的方法及步骤、卫生管理运筹学在卫生管理中的作用教学手段教师主讲使用多媒体课件教学过程一、讲授新课第一节运筹学发展简史（见课件）运筹学的朴素思想早在两千多年前就被人们应用着．例如齐王赛马和丁渭修皇宫的故事就充分说明了我国很早就在生产实际中运用了运筹方法．但是运筹学作为一门新兴学科是第二次世界大战期间在英国产生的．此前虽然有相关的研究，如Lanchester的作战方程，Erlang的排队论和Dantzig的线性规划等，但集中地、大规模地和系统地对运筹学开展研究和应用，则发生在二次大战期间的英国皇家空军部队（RAF），并立即触发了美国军方的合作．它研究的内容是综合协调、统筹规划先进的军事技术和装备，以期发挥最大的效益．由于在二次大战中的成功运用，运筹学在英国、美国受到高度重视，并立即被运用到战后经济重建和发展当中．战后的运筹学主要在以下两方面得到了发展：其一是运筹学的方法论，形成了运筹学的许多分支；其二是由于计算机的迅猛发展和广泛的应用，使得运筹学的方法论能成功地解决管理中的决策问题，成为广大管理者进行有效管理和最优决策的常用工具．20世纪50年代中期，我国著名科学家钱学森等教授将运筹学从西方引进我国．由于我国史书《史记•高祖本记》中有“夫运筹策帷幄之中，决胜于千里之外”，所以我国学者就把“Operations Research”翻译成“运筹学”，包含运用筹划，以策略取胜等意义，比较恰当地反映了这门学科的性质和内涵．后来一大批中国学者在推广和应用运筹学方面作了大量工作，并取得了很大成绩．例如，1958年中国科学院数学研究所的专家们，用线性规划解决了某些物资的调运问题．在线性规划的运输问题上，还创造了我国独有的图上作业法．在此期间，以华罗庚教授为首的一大批数学家加入到运筹学的研究队伍，使运筹学的很多分支跟上当时的国际水平，在世界上产生了一定影响．经过五十多年的发展，运筹学已成为一个门类齐全、理论完善、有着重要应用前景的学科．运筹学不仅是我国各高等院校，特别是各管理类专业的必修课程．而且运筹学的方法在农林、交通运输、建筑、机械、冶金、石油化工、水利、邮电、纺织、企业管理、大型科研项目、教育、医疗卫生等部门，也正在得到应用推广．第二节运筹学的性质及特点（见课件）由于本教材的对象是卫生管理专业的学生，从管理的实际出发把运筹学看作是一门解决实际问题的方法，不妨以《中国企业管理百科全书》（1984年版）中的定义来定义运筹学：“运筹学是应用分析、实验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理．”定义表明运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法通过建立和求解数学模型，在有限资源的条件下，计算和比较各个方案可能获得的经济效果，以协助管理人员做出最优的决策选择．或者说，运筹学是运用数学方法来研究人类从事各种活动中处理事物的数量化规律，使有限的人、材、物、时、空、信息等资源得到充分和合理的利用，以期获得尽可能满意的经济和社会效益的科学．就其理论和应用意义来归纳，运筹学具有以下特点：1．运筹学是一门定量化决策科学．它是运用数学手段以寻求解决问题的最优方案，正因为如此，我国早期引进和从事这一科学的先驱者多为数学家．2．运筹学研究问题是从整体观念出发．运筹学研究中不是对各子系统的决策行为孤立评价而是把相互影响和制约的各个方面作为一个统一体，是在承认系统内部按职能分工的条件下，从系统整体利益出发，使系统的总效益最大．3．运筹学是多种学科的综合性科学．由于管理系统涉及到很多方面，所以运筹学研究中所涉及的问题必然是多学科性的．运筹学研究中要吸收其他学科的专家及最新成果，经多学科的协调配合，提出问题，探索解决问题的最佳途径．4．运筹学研究问题是应用模型技术．运筹学研究是通过建立所研究系统的数学模型，进行定量分析的．而实际的系统往往是很复杂的，运筹学总是以科学的态度，从诸多因素中抽象其本质因素建立模型，用各种手段对模型求解并加以检验，最后向决策者提出最优决策方案．第三节运筹学研究的内容（见课件）运筹学研究的内容丰富，涉及面广，应用范围大，已形成了一个相当庞大的学科．下面就本教科书涉及到的一些分支做简单介绍：线性规划它主要解决两个方面的问题：一是对于给定的资源，如何统筹安排，才能发挥他们的最大效益；二是对于给定的任务，如何以最少的资源完成它．在这类问题中，其目标要求如果可以用数学上变量的线性函数表示，问题中满足的约束条件可以用变量的线性等式或不等式表示，那么这类问题就可以用线性规划方法解决．整数规划整数规划是一种特殊的线性规划问题，它要求某些决策变量的解为整数．多目标规划在实际的管理决策中，决策者往往要遇到很多相互矛盾的目标，多目标规划就是研究具有多个目标的规划问题．多目标规划在处理实际决策问题时，充分考虑每一个决策目标（即使是冲突的），在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性，从而在一定程度上弥补了线性规划的局限性．动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法．有些管理活动可以分为若干个相互联系的阶段，在每个阶段依次做出决策．在一个阶段做出的决策不仅决定这一阶段的效益，而且决定下一阶段的初始状态，每个阶段的决策确定以后，就得到一个决策序列，称为策略．多阶段决策问题就是求一个策略，使各阶段的效益的总和达到最优．网络分析与网络计划在生产、计划管理中经常碰到各活动间合理衔接搭配问题，特别在计划和安排大型的复杂工程中，各活动间逻辑关系非常复杂，运筹学中把这些研究对象用点表示，把对象间的关系用边表示，点边的集合构成了图．图是网络分析的基础，通过网络分析来研究事物之间的逻辑关系，这比单用数学模型更直观、更容易为人们所理解．因此，其应用领域也在不断扩大．网络计划是利用网络图形来描述一项工程中各活动的进度和结构关系，以便对工程进度进行优化控制．使得完成全部工程所需的总时间最少或费用最少．存贮论又称库存论，是一种研究最优存贮策略的理论和方法．存贮是缓解供应与需求之间出现供不应求或供过于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施．但是要存贮就需要资金和维护，就要支付相应的费用，因此如何最合理、最经济地解决好存贮问题是经营管理中一个重要问题．存贮论就是研究经营管理中各种物资应当在什么时间，以多少数量来补充库存，才能使库存和采购的总费用最小的一门学科．排队论排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象的科学，也称随机服务系统理论．如果在某些时刻，要求服务的对象的数目超过了服务机构所能提供服务的数量时，就必须等待，因而出现了排队现象．随着服务事业的社会化，这种排队（拥挤）现象会变的愈来愈普遍．增加服务设施能减少排队现象，但这样势必增加投资并且有时还会造成设施空闲的浪费．因此，顾客排队时间的长短与服务设施规模的大小，就构成了设计随机服务系统所要解决的问题．排队论通过对随机服务现象的统计研究，找出反映这些随机现象的平均特性，从而提高服务系统水平和工作效率．使其对顾客来说达到满意的服务效果，而对服务机构来说又能取得最好的经济效益．决策论决策是对目标和为实现目标的各种可行方案进行抉择的过程．决策问题按决策环境分类可以分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策三类，决策论就是为了科学地解决带有不确定型和风险型决策问题所发展的一套系统分析方法．其目的是为了提高科学决策的水平，减少决策失误的风险．它广泛地应用在管理工作的高中层决策中．对策论对策论是用于解决具有对抗性局势的模型．在社会政治、经济、军事活动以及日常生活中充满着各种矛盾和竞争．参与竞争的各方（称为局中人）为了达到自己的利益和目标，都必须考虑对方可能采取的各种可能的行动方案，然后选取一种对自己最有利的方案来对付竞争的对手，使自己在竞争中取得最好的结果．对策论为局中人在竞争的环境中，提供一套完整的、定量化的和程序化的选择策略的理论和方法．预测技术预测是为了认识自然和社会的发展规律，揭示各种规律之间的相关性，为规划、决策、创造未来提供科学依据．分为定性和定量两种技术．定量的预测方法是基于对历史数据以及其他相关的数据的分析而对将来做出预测的方法．定性预测方法主要是利用专家的判断来预测未来．本书只介绍定量预测方法．综合评价综合评价就是对客观事物以不同侧面所得的数据做出总的评价．综合评价的研究对象通常是自然、社会、经济等领域中的同类事物（横向）或同一事物在不同时期的表现（纵向）．具体的综合评价一般表现为以下几类问题：第一类综合评价问题是对所研究事物进行分类；第二类综合评价问题表现为对上述分类的序化，即在第一类问题基础上对各小类按优劣排出顺序；第三类综合评价问题表现为对某一事物做出整体评价．第四节运筹学研究的步骤（见课件）（一）分析情况，确认问题首先，必须对系统的整个状况，目标等进行认真的分析，确认问题是什么．确定决策目标及决策中的关键因素，各种限制条件、问题的可控变量以及有关参数，并要明确评价的标准等．（二）抓住本质，建立模型模型是对实际问题的抽象概括和严格的逻辑表达，是对各变量关系的描述，是正确研制、成功解决问题的关键．而运筹学面对的问题和现象常常是非常复杂的，难以用一个数学模型或模拟模型原原本本地表示出来，这时要抓住问题的本质或起决定性作用的主要因素，作大胆的假设，用一个简单的模型去刻画系统和过程．这个模型一定要反映系统和过程的主要特征．要尽可能包含系统的各种信息资料、各种要素以及它们之间的关系．所以，建立起模型后，还需要实际数据对它作反复的检验和修正，直到确信它是实际系统和过程的一个有效代表为止．（三）模型求解，检验评价接着就是应用各种数学手段和电子计算机对模型求解，解可以是最优解、次优解、满意解，解的精度要求可由决策者提出．然后检查解是否反映现实问题，研究得到的解与历史实际情况的符合程度，以判断模型是否正确，模型的解是否有效．并按一定标准做出评价并进行灵敏度分析，通过灵敏度分析，及时对模型和导出的解进行修正．（四）决策实施，反馈控制根据模型求得的“最优解”，并不是决策，而只是为决策者提供方案，最后的决策应由管理者自己做出，在做出决策并付诸实施后，要保持良好的反馈控制，以便能对是否继续实施还是要修改模型做出迅速的反应．整个过程可用框图表示如下：图1-1 运筹学解决实际问题的步骤框图第五节运筹学在卫生管理中的作用（见课件）运筹学简单地说就是研究投入一定的情况下如何产生最大的效益，或在要获得一定的效益前提下如何把投入降到最小．这是各行业管理的目的．运筹学就是基于管理的这个目的而发展起来的．在卫生事业管理中，随着卫生服务规模的扩大，卫生资源需求的增加，要求卫生服务经济投入越来越多，而政府财政难以满足所有的卫生需求，如何在保证人民基本卫生服务需要的情况下，规划卫生服务，使得投入最小或效率最高，已经成为卫生管理运筹学的重要任务．而卫生服务费用的飞涨限制了一些居民对卫生服务的利用，使用运筹学进行定量管理和规划会减少卫生服务的成本，从而有利于控制卫生服务的价格，增加居民对卫生服务利用的经济可及性．运筹学研究问题的特点就是从系统的观点出发，研究全局性的规划问题．如医院内医护人员要求多存储药品和医用器材，而库房工作人员则希望少存储以减少损耗和工作量，而管理者的决策则是从全局出发，使整个医院的损耗尽可能的小，发挥的功能尽可能的大．一个防疫站有多个科室，每个科室都希望得到较多的资源，但总的资源是有限的，管理者就必须从整个防疫站要完成的任务出发，合理分配资源，追求总的效益．比如在一段时间可以集中人力、物力搞防疫；一段时间又可以集中力量搞食品卫生．所谓最优决策，往往不是对系统中某一部分为最优，而是对全局而言．比如当用于传染病预防方面的资金有限时，不能均匀地把钱花在每种传染病的预防上，而是首先考虑那些危害大、技术上易行、花钱少的优先防治，才能提高其总效益．运筹学的应用已经在管理工作中带来了大量的财富。
《运筹学》教案目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型教案章节：一、引言教学目标：1. 理解目标规划数学模型的基本概念。
2. 掌握目标规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 目标规划数学模型的定义。
2. 目标规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解目标规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解目标规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解目标规划数学模型的基本概念，包括目标、约束条件、优化方法等。
3. 讲解建立方法：讲解目标规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定约束条件、选择优化方法等。
4. 案例分析：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
5. 课堂练习：让学生运用所学的知识，解决实际问题，巩固所学内容。
6. 总结与展望：总结本节课的重点内容，布置课后作业，预告下一节课的内容。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生参与案例分析和课堂练习的积极性和主动性。
3. 学生对目标规划数学模型的理解和应用能力。
教案章节：二、线性规划数学模型教学目标：1. 理解线性规划数学模型的基本概念。
2. 掌握线性规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 线性规划数学模型的定义。
2. 线性规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解线性规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解线性规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解线性规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解线性规划数学模型的基本概念，包括决策变量、目标函数、约束条件等。
3. 讲解建立方法：讲解线性规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定决策变量、列出约束条件等。
运筹学 胡运权 教案
运筹学胡运权教案运筹学教案
教学目标:
1. 了解运筹学的基本概念和意义。
2. 掌握运筹学的主要方法和技巧。
3. 能够应用运筹学方法解决实际问题。
教学内容:
1. 运筹学的基本概念
- 运筹学的定义和发展历程。
- 运筹学与管理科学的关系。
- 运筹学的应用领域。
2. 运筹学的主要方法和技巧
- 线性规划方法。
- 整数规划方法。
- 动态规划方法。
- 网络优化方法。
3. 运筹学在实际问题中的应用
- 生产调度问题。
- 供应链优化问题。
- 资源分配问题。
- 交通运输问题。
教学过程:
1. 简要介绍运筹学的基本概念和意义。
2. 分析和讨论运筹学的主要方法和技巧，并通过实例进行说明和演示。
3. 分组讨论和展示不同实际问题中的运筹学应用，并与全班进行讨论和交流。
4. 总结运筹学的重要性和实用性，并鼓励学生在实际问题中运用所学知识。
教学资源:
1. 运筹学教材和参考书籍。
2. 实例和案例分析材料。
3. 计算机软件和工具，如Excel、Matlab等。
教学评估:
1. 课堂练习和作业。
2. 实际问题的解决方案和报告。
教学延伸:
1. 鼓励学生参与运筹学相关的竞赛和项目。
2. 提供学生进一步深入研究和应用运筹学的机会，如实习或科研项目等。
运筹学教案动态规划
运筹学教案动态规划教案章节一：引言1.1 课程目标：让学生了解动态规划的基本概念和应用领域。
让学生掌握动态规划的基本思想和解决问题的步骤。
1.2 教学内容：动态规划的定义和特点动态规划的应用领域动态规划的基本思想和步骤1.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的基本概念和特点。
案例分析法：分析动态规划在实际问题中的应用。
教案章节二：动态规划的基本思想2.1 课程目标：让学生理解动态规划的基本思想。
让学生学会将问题转化为动态规划问题。
2.2 教学内容：动态规划的基本思想状态和决策的概念状态转移方程和边界条件2.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的基本思想。
练习法：通过练习题让学生学会将问题转化为动态规划问题。
教案章节三：动态规划的求解方法3.1 课程目标：让学生掌握动态规划的求解方法。
让学生学会使用动态规划算法解决问题。
3.2 教学内容：动态规划的求解方法：自顶向下和自底向上的方法动态规划算法的实现：表格化和递归化的方法3.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的求解方法。
练习法：通过练习题让学生学会使用动态规划算法解决问题。
教案章节四：动态规划的应用实例4.1 课程目标：让学生了解动态规划在实际问题中的应用。
让学生学会使用动态规划解决实际问题。
4.2 教学内容：动态规划在优化问题中的应用：如最短路径问题、背包问题等动态规划在控制问题中的应用：如控制库存、制定计划等4.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划在实际问题中的应用。
案例分析法：分析实际问题，让学生学会使用动态规划解决实际问题。
教案章节五：总结与展望5.1 课程目标：让学生总结动态规划的基本概念、思想和应用。
让学生展望动态规划在未来的发展。
5.2 教学内容：动态规划的基本概念、思想和应用的总结。
动态规划在未来的发展趋势和挑战。
5.3 教学方法：讲授法：总结动态规划的基本概念、思想和应用。
讨论法：让学生讨论动态规划在未来的发展趋势和挑战。
教案章节六：动态规划的优化6.1 课程目标：让学生了解动态规划的优化方法。
运筹学实际案例课程设计
运筹学实际案例课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解运筹学的基本概念和原理，如线性规划、整数规划等；2. 学生能够掌握运筹学在实际案例中的应用方法，并能够运用相关理论知识分析问题；3. 学生能够了解运筹学在优化决策、资源配置等方面的作用和价值。
技能目标：1. 学生能够运用运筹学方法解决实际案例中的优化问题，提高解决问题的能力；2. 学生能够运用运筹学软件工具，如Excel、Lingo等，进行数据分析和求解；3. 学生能够通过小组合作，有效沟通，共同完成案例分析和解决问题的过程。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对运筹学的兴趣，认识到其在日常生活和国家发展中的重要性；2. 学生在学习过程中，培养严谨、务实的科学态度，提高分析问题和解决问题的自信心；3. 学生通过小组合作，培养团队协作精神，学会尊重他人意见，形成良好的沟通与交流习惯。
课程性质：本课程为运筹学实际案例课程，旨在通过分析实际案例，使学生掌握运筹学的应用方法，提高解决实际问题的能力。
学生特点：学生为高中年级，具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对实际案例具有较强的兴趣。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，培养其运用运筹学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，给予个性化指导，确保课程目标的实现。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 运筹学基本概念与原理：介绍线性规划、整数规划、非线性规划等基本概念，分析其原理和应用范围。
2. 运筹学在实际案例中的应用：结合教材内容，选取典型案例进行分析，如生产计划、物流配送、人力资源优化等。
3. 运筹学软件工具的使用：教授Excel、Lingo等软件在运筹学问题求解中的应用，提高学生实际操作能力。
4. 小组合作与案例分析：组织学生进行小组合作，针对实际案例进行讨论、分析，提出解决方案。
教学内容安排如下：第一周：运筹学基本概念与原理的学习；第二周：线性规划在实际案例中的应用；第三周：整数规划在实际案例中的应用；第四周：非线性规划在实际案例中的应用；第五周：运筹学软件工具的使用及案例分析；第六周：小组合作，完成实际案例的分析与报告。
《运筹学Ⅰ》教案汇总
《运筹学Ⅰ》教案汇总第一章：运筹学概述1.1 教学目标了解运筹学的定义、发展历程和应用领域掌握运筹学的基本方法和步骤1.2 教学内容运筹学的定义和发展历程运筹学的应用领域运筹学的基本方法和步骤1.3 教学方法讲授法：介绍运筹学的定义、发展历程和应用领域案例分析法：分析运筹学在实际问题中的应用1.4 教学资源教材：运筹学基础案例素材：现实生活中运筹学的应用案例1.5 教学评估课堂讨论：学生对运筹学的理解和应用能力的评估课后作业：学生对运筹学基本方法和步骤的掌握程度的评估第二章：线性规划2.1 教学目标理解线性规划的定义、特点和应用掌握线性规划的基本方法和步骤2.2 教学内容线性规划的定义、特点和应用线性规划的基本方法和步骤线性规划的求解算法2.3 教学方法讲授法：介绍线性规划的定义、特点和应用案例分析法：分析线性规划在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用线性规划方法解决实际问题2.4 教学资源教材：线性规划与运作管理案例素材：现实生活中线性规划的应用案例软件工具：如LINDO、Excel等线性规划求解工具2.5 教学评估课堂讨论：学生对线性规划的理解和应用能力的评估课后作业：学生对线性规划基本方法和步骤的掌握程度的评估实践项目：学生运用线性规划方法解决实际问题的能力的评估第三章：整数规划3.1 教学目标理解整数规划的定义、特点和应用掌握整数规划的基本方法和步骤3.2 教学内容整数规划的定义、特点和应用整数规划的基本方法和步骤整数规划的求解算法3.3 教学方法讲授法：介绍整数规划的定义、特点和应用案例分析法：分析整数规划在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用整数规划方法解决实际问题3.4 教学资源教材：整数规划案例素材：现实生活中整数规划的应用案例软件工具：如LINDO、Excel等整数规划求解工具3.5 教学评估课堂讨论：学生对整数规划的理解和应用能力的评估课后作业：学生对整数规划基本方法和步骤的掌握程度的评估实践项目：学生运用整数规划方法解决实际问题的能力的评估第四章：非线性规划4.1 教学目标理解非线性规划的定义、特点和应用掌握非线性规划的基本方法和步骤4.2 教学内容非线性规划的定义、特点和应用非线性规划的基本方法和步骤非线性规划的求解算法4.3 教学方法讲授法：介绍非线性规划的定义、特点和应用案例分析法：分析非线性规划在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用非线性规划方法解决实际问题4.4 教学资源教材：非线性规划案例素材：现实生活中非线性规划的应用案例软件工具：如MATLAB、Python等非线性规划求解工具4.5 教学评估课堂讨论：学生对非线性规划的理解和应用能力的评估课后作业：学生对非线性规划基本方法和步骤的掌握程度的评估实践项目：学生运用非线性规划方法解决实际问题的能力的评估第五章：动态规划5.1 教学目标理解动态规划的定义、特点和应用掌握动态规划的基本方法和步骤5.2 教学内容动态规划的定义、特点和应用动态规划的基本方法和步骤动态规划的求解算法5.3 教学方法讲授法：介绍动态规划的定义、特点和应用案例分析法：分析动态规划在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用动态规划方法解决实际问题5第六章：排队论6.1 教学目标理解排队论的基本概念和排队模型掌握排队论的分析和应用方法6.2 教学内容排队论的基本概念和排队模型排队论的分析和应用方法排队论在实际问题中的应用案例6.3 教学方法讲授法：介绍排队论的基本概念和排队模型案例分析法：分析排队论在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用排队论方法解决实际问题6.4 教学资源教材：排队论及其应用案例素材：现实生活中排队论的应用案例软件工具：如Queuing System等排队论分析软件6.5 教学评估课堂讨论：学生对排队论的理解和应用能力的评估课后作业：学生对排队论分析和应用方法的掌握程度的评估实践项目：学生运用排队论方法解决实际问题的能力的评估第七章：存储论7.1 教学目标理解存储论的基本概念和存储模型掌握存储论的分析和应用方法7.2 教学内容存储论的基本概念和存储模型存储论的分析和应用方法存储论在实际问题中的应用案例7.3 教学方法讲授法：介绍存储论的基本概念和存储模型案例分析法：分析存储论在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用存储论方法解决实际问题7.4 教学资源教材：存储论及其应用案例素材：现实生活中存储论的应用案例软件工具：如Excel等存储论分析软件7.5 教学评估课堂讨论：学生对存储论的理解和应用能力的评估课后作业：学生对存储论分析和应用方法的掌握程度的评估实践项目：学生运用存储论方法解决实际问题的能力的评估第八章：对策论8.1 教学目标理解对策论的基本概念和博弈模型掌握对策论的分析和应用方法8.2 教学内容对策论的基本概念和博弈模型对策论的分析和应用方法对策论在实际问题中的应用案例8.3 教学方法讲授法：介绍对策论的基本概念和博弈模型案例分析法：分析对策论在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用对策论方法解决实际问题8.4 教学资源教材：对策论及其应用案例素材：现实生活中对策论的应用案例软件工具：如Game Theory Toolbox等对策论分析软件8.5 教学评估课堂讨论：学生对对策论的理解和应用能力的评估课后作业：学生对对策论分析和应用方法的掌握程度的评估实践项目：学生运用对策论方法解决实际问题的能力的评估第九章：网络优化9.1 教学目标理解网络优化的基本概念和方法掌握网络优化的分析和应用方法9.2 教学内容网络优化的基本概念和方法网络优化的分析和应用方法网络优化在实际问题中的应用案例9.3 教学方法讲授法：介绍网络优化的基本概念和方法案例分析法：分析网络优化在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用网络优化方法解决实际问题9.4 教学资源教材：网络优化及其应用案例素材：现实生活中网络优化的应用案例软件工具：如NetworkX等网络优化分析软件9.5 教学评估课堂讨论：学生对网络优化的理解和应用能力的评估课后作业：学生对网络优化分析和应用方法的掌握程度的评估实践项目：学生运用网络优化方法解决实际问题的能力的评估第十章：运筹学在实际问题中的应用10.1 教学目标理解运筹学在实际问题中的应用范围和重要性掌握运筹学解决实际问题的方法和步骤10.2 教学内容运筹学在实际问题中的应用范围和重要性运筹学解决实际问题的方法和步骤运筹学在实际问题中的应用案例分析10.3 教学方法讲授法：介绍运筹学在实际问题中的应用范围和重要性案例分析法：分析运筹学在实际问题中的应用案例实践操作法：引导学生运用运筹重点和难点解析教案编辑中需要重点关注的环节包括：1. 教学目标：这部分明确了学生应该达到的学习效果，是整个教案的出发点和归宿。
《运筹学》教案
《运筹学》教案（本教案适用于20课时的班级）第一章线性规划与单纯形法1、教学计划第 1 次课 2 学时2、教案1.1线性规划问题及其数学模型线性规划模型的建立就是将现实问题用数学的语言表达出来。
例1：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，每单位产品生产所需的设备、材料消耗及其利润如下表所示。
问应如何安排生产计划使工厂获利最多？解：设生产产品Ⅰ、Ⅱ的数量分别为1x 和2x 。
首先，我们的目标是要获得最大利润，即2132max x x z +=其次，该生产计划受到一系列现实条件的约束，设备台时约束：生产所用的设备台时不得超过所拥有的设备台时，即8221≤+x x原材料约束：生产所用的两种原材料A 、B 不得超过所用有的原材料总数，即1641≤x 1242≤x非负约束：生产的产品数必然为非负的，即0,21≥x x由此可得该问题的数学规划模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,1241648232max 21212121x x x x x x x x z总结：线性规划的一般建模步骤如下： （1）确定决策变量确定决策变量就是将问题中的未知量用变量来表示，如例1中的1x 和2x 。
确定决策变量是建立数学规划模型的关键所在。
（2）确定目标函数确定目标函数就是将问题所追求的目标用决策变量的函数表示出来。
（3）确定约束条件将现实的约束用数学公式表示出来。
线性规划数学模型的特点（1）有一个追求的目标，该目标可表示为一组变量的线性函数，根据问题的不同，追求的目标可以是最大化，也可以是最小化。
（2）问题中的约束条件表示现实的限制，可以用线性等式或不等式表示。
（3）问题用一组决策变量表示一种方案，一般说来，问题有多种不同的备选方案，线性规划模型正式要在这众多的方案中找到最优的决策方案（使目标函数最大或最小），从选择方案的角度看，这是规划问题，从目标函数最大或最小的角度看，这是最优化问题。
1.2 线性规划问题的标准形式根据问题的性质，线性规划有多种形式，目标函数有要求最大化的，也有要求最小化的；约束条件可以是“≤”或“≥”的不等式，也可以是“=”；虽然决策变量一般是非负的，但也可是无约束的，即，可以在),(∞+-∞取值。
高职运筹学教学设计
高职运筹学教学设计一、引言高职运筹学是一门重要的应用数学课程，旨在帮助学生掌握运筹学的基本概念、方法和应用。
通过系统地学习运筹学知识，学生可以培养解决实际问题的能力，提高其职业素养和竞争力。
为了确保高职运筹学教学达到预期目标，本文将围绕教学设计展开讨论。
二、教学目标1.使学生理解运筹学的基本概念和原理。
2.培养学生分析和解决实际问题的能力。
3.提高学生的信息处理和决策能力。
4.强化学生的团队合作和沟通能力。
5.培养学生的创新思维和问题解决技巧。
三、教学内容1.运筹学概述- 运筹学的定义和发展历程- 运筹学在实际应用中的重要性2.线性规划- 线性规划的基本概念和模型- 线性规划的求解方法- 线性规划在实际问题中的应用3.整数规划- 整数规划的概念和模型- 整数规划的求解方法- 整数规划在实际问题中的应用4.网络优化- 网络优化的基本概念和模型- 最小生成树和最短路径问题- 网络优化在实际问题中的应用5.排队论- 排队论的基本概念和模型- 排队论的求解方法- 排队论在服务系统设计中的应用6.决策分析- 决策分析的基本概念和模型- 风险与不确定性的决策分析方法- 决策分析在实际问题中的应用7.多目标决策- 多目标决策的基本概念和模型- 多目标决策的求解方法- 多目标决策在实际问题中的应用四、教学方法1.理论讲授：通过讲解和示例演示，对运筹学的基本概念和方法进行系统讲解，帮助学生建立起扎实的理论基础。
2.案例分析：选取实际案例，引导学生将所学理论知识应用于实际问题的分析和解决过程，培养学生的问题解决能力。
3.团队合作：通过小组合作讨论和项目实践，培养学生的团队合作和沟通能力，提高学生的综合素质。
4.实践操作：通过计算机模拟和实际操作，让学生亲自参与到运筹学问题的求解过程，提高他们的信息处理和决策能力。
五、教学评价1.课堂表现：根据学生的出勤情况、课堂问答和讨论表现进行评价，激发学生的学习兴趣和参与度。
2.作业和考试：布置适量的作业和定期考试，测试学生对所学知识的掌握程度和应用能力。
大学运筹学教案
课时：2课时教学目标：1. 了解运筹学的基本概念、研究对象和方法；2. 掌握线性规划的基本原理和求解方法；3. 能够运用线性规划解决实际问题。
教学重点：1. 线性规划的基本原理；2. 线性规划的求解方法。
教学难点：1. 线性规划问题的建模；2. 线性规划问题的求解。
教学过程：一、导入1. 介绍运筹学的基本概念和研究对象；2. 引入线性规划，说明其在实际生活中的应用。
二、基本概念1. 运筹学：是一门研究如何合理地使用人力、物力和财力等资源，以达到最佳效果的学科；2. 线性规划：是运筹学的一个重要分支，主要研究线性目标函数在一系列线性约束条件下的最优解。
三、线性规划的基本原理1. 目标函数：线性规划中的目标函数为线性函数，表示为f(x) = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中c1, c2, ..., cn为常数，x1, x2, ..., xn为决策变量；2. 约束条件：线性规划中的约束条件为线性不等式或等式，表示为Ax ≤ b或Ax = b，其中A为系数矩阵，x为决策变量，b为常数向量。
四、线性规划的求解方法1. 图解法：适用于二维线性规划问题；2. 单纯形法：适用于高维线性规划问题。
五、案例分析1. 引入一个实际案例，如生产问题、运输问题等；2. 对案例进行分析，建立线性规划模型；3. 运用线性规划求解方法求解案例，得出最优解。
六、总结与作业1. 总结本节课所学内容，强调线性规划的基本原理和求解方法；2. 布置作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
教学反思：1. 在讲解线性规划的基本原理和求解方法时，注意与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣；2. 在案例分析环节，尽量选取具有代表性的案例，让学生更好地理解线性规划的应用；3. 在作业布置环节，注意难度适中，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。
2024版清华大学运筹学完整学习教案
案例分析：资源分配问题优化
案例背景
资源分配问题是一类典型的优化问题，涉及到如何 将有限的资源分配给不同的项目或任务，以使得整 体效益最大化。
求解过程
根据问题的特点选择合适的求解方法进行求解，如 动态规划、整数规划或启发式算法等。在求解过程 中需要注意对算法进行调试和优化，以提高求解效 率和准确性。
Floyd算法
适用于求解任意两点间最短路径问题，通过逐步构建 中间点集合，将问题分解为更小的子问题求解。
比较分析
从算法思想、时间复杂度、空间复杂度等方面 对两种算法进行比较分析。
最大流问题及其在网络中应用
最大流问题定义
01
给定一个有向图，其中每最大流量。
Ford-Fulkerson算法
一款数学计算软件，提供丰富的数学 函数库和强大的计算能力，可用于进 行复杂的运筹学建模和求解。
CPLEX
一款高性能的数学规划求解器，适用 于大规模线性规划、整数规划、混合 整数规划等问题的求解。
Gurobi
另一款高效的数学规划求解器，提供 多种算法和并行计算功能，适用于解 决复杂的优化问题。
实验设计思路和数据收集方法
图论是研究图的结构和性质的数学分支，通常 用节点和边表示图中的对象及其相互关系。
图的分类
根据边是否有向、是否加权等性质，图可分为 无向图、有向图、加权图等。
图的基本性质
介绍图的连通性、度、路径、回路等基本概念和性质。
最短路径问题求解方法比较
Dijkstra算法
适用于求解带权有向图中单源最短路径问题， 通过逐步确定已知最短路径的节点集合，不断 向外扩展求解。
发展历程
运筹学起源于20世纪30年代末，在第二次世界大 战期间得到广泛应用。战后，运筹学得到进一步发 展，广泛应用于军事、经济、工程等领域。
《运筹学Ⅰ》教案汇总
《运筹学Ⅰ》教案汇总第一章：引言1.1 课程介绍介绍运筹学的定义、起源和发展历程。
强调运筹学在实际应用中的重要性和广泛性。
1.2 运筹学方法论解释运筹学的基本原理和方法论。
介绍运筹学的基本步骤：问题定义、建模、求解和验证。
1.3 运筹学应用领域列举运筹学在不同领域的应用实例。
探讨运筹学在生产、物流、金融、医疗等领域的实际应用。
第二章：线性规划2.1 线性规划基本概念介绍线性规划的定义和目标函数。
解释线性约束条件和可行解的概念。
2.2 线性规划的图解法学习如何通过图形方法求解线性规划问题。
探讨图形方法在解决线性规划问题时的局限性。
2.3 线性规划的代数法学习使用代数方法（如单纯形法）求解线性规划问题。
解释代数方法的原理和步骤。
第三章：整数规划3.1 整数规划概述介绍整数规划的定义和特点。
强调整数规划与线性规划的区别和联系。
3.2 整数规划的求解方法学习常用的整数规划求解方法，如分支定界法和动态规划法。
探讨各种求解方法的优缺点和适用场景。
3.3 整数规划应用实例分析整数规划在实际问题中的应用实例。
探讨整数规划在物流、人力资源等领域的应用。
第四章：非线性规划4.1 非线性规划基本概念介绍非线性规划的定义和目标函数。
解释非线性约束条件和可行解的概念。
4.2 非线性规划的求解方法学习常用的非线性规划求解方法，如梯度下降法和牛顿法。
探讨各种求解方法的优缺点和适用场景。
4.3 非线性规划应用实例分析非线性规划在实际问题中的应用实例。
探讨非线性规划在金融、生物信息学等领域的应用。
第五章：运输问题5.1 运输问题基本概念介绍运输问题的定义和目标函数。
解释运输问题的约束条件和可行解的概念。
5.2 运输问题的图解法学习如何通过图形方法求解运输问题。
探讨图形方法在解决运输问题时的局限性。
5.3 运输问题的代数法学习使用代数方法（如北西角法）求解运输问题。
解释代数方法的原理和步骤。
第六章：动态规划6.1 动态规划基本概念介绍动态规划的定义和原理。
大学运筹学教案
大学运筹学教案运筹学是一门重要的应用数学科学，其理论和方法被广泛应用于生产、运输、装配等领域。
在大学的教学中，如何设计一份优秀的运筹学教案，既能够让学生了解到相关的知识点，又能够将其应用到实际生活中，具有非常重要的意义。
本篇文章将提供一份大学运筹学教案，供教师和学生参考。
一、教学目的1. 在了解运筹学基本定义和相关概念的基础上，掌握其在实际生活中应用的方法和技巧。
2. 熟悉线性规划模型的基本思想和求解方法，能够运用线性规划模型解决实际问题。
3. 掌握整数规划模型的基本思想和求解方法，学会将整数问题转化为线性问题进行求解。
4. 熟悉网络流问题的相关知识，掌握网络流问题的基本思路和求解方法。
5. 了解智能优化算法的基本思想和应用场景，学会运用智能算法解决实际问题。
二、教学内容1.运筹学的基本概念及其应用领域（1）运筹学的概念和发展历程（2）运筹学在生产管理、库存管理、物流运输和装配等领域的应用2.线性规划（1）线性规划的基本概念和模型（2）线性规划的求解算法及其应用实例（3）应用软件工具的基本操作和应用实例3.整数规划（1）整数规划的基本概念和模型（2）整数规划的求解算法及其应用实例（3）应用软件工具的基本操作和应用实例4.网络流问题（1）网络流问题的基本概念和模型（2）网络流问题的求解算法及其应用实例（3）应用软件工具的基本操作和应用实例5.智能优化算法（1）智能优化算法的基本概念和分类（2）智能优化算法在生产和运输领域中的应用实例（3）应用软件工具的基本操作和应用实例三、教学方法本课程将采用理论课和实例分析相结合的教学方法。
理论课程将传授相关基础知识和理论体系，实例分析将帮助学生将所学知识应用于实际生活中。
四、教材主教材：《运筹学与管理科学》（第九版），作者：约翰·N·范克·拉克利博士、陈光祖参考书目：《线性规划及其应用》（第二版），作者：吕林果《离散数学及其应用》（第七版），作者：罗森肯五、考试与评价考试形式：闭卷笔试考试内容：理论知识和实际应用问题解答考试比重：理论知识占60%，实际应用占40%评价标准：全班成绩的平均值为学生的总体表现评价标准，其中，重点关注学生对实际问题应用的掌握程度。
《运筹学》教案.doc
《运筹学》教案（2014 年2 月）授课班级：2010级农林经济管理教材：《运筹学》，熊伟，机械工业出版社学分：4学分学时：64学时教学过程1.运筹学与线性规划基本概念（10分钟）2.应用模型举例（60分钟）生产计划问题、人员安排问题、合理用料问题、配料问题、投资问题教学过程3•线性规划的一般模型（10分钟）4.课堂练习（10分钟）5.课堂小结（5分钟）6.布置作业教学过程教学过程 1. 引例:（P41）两个模型的对应关系：（20分钟） 2. 线性规划的规范形式（10分钟） 3. 对偶模型（5分钟）4. 对称型对偶关系的一般形式（5分钟）5. 对称型对偶关系的一般形式（三个特点）（10分钟）非对称型对偶关系 对于非对称型且具有对偶关系的两个PL 问题，总结得出:定理：互为对偶的两个PL 问题，如果原问题中第k 个约束条件 是等式，则它的对偶规划中的第k 个变量无非负限制，反之亦然.线性规划的原始问题和对偶问题的对应关系可归纳为下表5. 6. 课堂小结，布置作业教学过程【性质1】（对称性）对偶问题的对偶是原问题。
（5分钟）【性质2】（弱对偶性）设F、r分别为LP（max）与DP （min）的可行解，则CX°<Y°b（10分钟）由性质2可得到下面几个推论：推论1：的任一可行解的目标值是（龙）的最优值下界；（龙）任一可行解的目标是（2乃的最优值的上界；推论2:在互为对偶的两个问题中，若一个问题具有无界解，则另一个问题无可行解；推论3:若原问题可行且另一个问题不可行，则原问题具有无界解。
【性质3］（最优性）设F与尸分别是（2P）与（莎）的可行解，则F、尸是JLP）与（矿）的最优解当且仅当C X0 =卩呢（10分钟）【性质4】（对偶性）若互为对偶的两个问题其中一个有优解，则另一个也有最优解，且最优值相同。
（20分钟）教学过程由性质4还可推出另一结论：若（2P）与（矿）都有可行解，则两者都有最优解；若一个问题无最优解，则另一问题也无最优解。
运筹学清华大学版教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握运筹学的基本概念、基本方法和基本原理；（2）使学生了解线性规划、整数规划、动态规划等常见运筹学模型；（3）使学生能够运用运筹学方法解决实际问题。
2. 能力目标：（1）培养学生运用运筹学方法分析问题、解决问题的能力；（2）培养学生团队合作、沟通与表达能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对运筹学的兴趣，培养严谨的学术态度；（2）培养学生对科学、技术的热爱，提高综合素质。
二、教学内容1. 运筹学基本概念、基本方法和基本原理2. 线性规划3. 整数规划4. 动态规划5. 非线性规划6. 模拟与蒙特卡洛方法7. 多目标优化8. 运筹学在实际问题中的应用三、教学方法1. 讲授法：系统讲解运筹学的基本概念、基本方法和基本原理；2. 案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解运筹学在解决问题中的应用；3. 小组讨论法：培养学生团队合作、沟通与表达能力；4. 习题训练法：巩固学生对运筹学知识的掌握，提高解题能力。
四、教学进度安排1. 第一周：介绍运筹学的基本概念、基本方法和基本原理；2. 第二周：讲解线性规划，包括线性规划问题的数学模型、图解法、单纯形法等；3. 第三周：讲解整数规划，包括整数规划问题的数学模型、分支定界法等；4. 第四周：讲解动态规划，包括动态规划问题的数学模型、动态规划方法等；5. 第五周：讲解非线性规划，包括非线性规划问题的数学模型、牛顿法等；6. 第六周：讲解模拟与蒙特卡洛方法，包括模拟方法、蒙特卡洛方法等；7. 第七周：讲解多目标优化，包括多目标优化问题的数学模型、多目标优化方法等；8. 第八周：讲解运筹学在实际问题中的应用，包括案例分析与讨论；9. 第九周：复习与总结，布置课后作业。
五、教学评价1. 课堂表现：包括出勤、课堂参与度、讨论积极性等；2. 课后作业：检查学生对知识的掌握程度；3. 期中、期末考试：全面评估学生对运筹学知识的掌握情况。
《运筹学Ⅰ》教案汇总
《运筹学Ⅰ》教案汇总第一章：引言1.1 课程介绍运筹学的定义和发展历程运筹学在实际应用中的重要性1.2 运筹学方法论问题建模方法求解方法和技术1.3 运筹学分支概述线性规划非线性规划整数规划动态规划队列理论存储理论网络流理论决策分析第二章：线性规划基础2.1 线性规划的定义和特点线性规划问题的标准形式线性规划的基本性质2.2 线性规划的图解法图形表示方法图形解法步骤2.3 线性规划的代数法单纯形法的基本思想单纯形法的计算步骤第三章：线性规划的扩展3.1 非标准线性规划问题问题转换方法应用举例3.2 线性规划的对偶理论对偶问题的定义和性质对偶理论的应用3.3 线性规划的灵敏度分析灵敏度分析的概念灵敏度分析的计算方法第四章：整数规划4.1 整数规划的定义和特点整数规划问题的标准形式整数规划与线性规划的区别4.2 整数规划的求解方法分支定界法的基本思想分支定界法的计算步骤4.3 整数规划的启发式方法贪心法的基本思想遗传算法的基本思想第五章：动态规划5.1 动态规划的定义和特点动态规划问题的标准形式动态规划与线性规划的区别5.2 动态规划的基本思想动态规划的递推关系动态规划的边界条件5.3 动态规划的应用应用举例第六章：网络流理论6.1 网络流问题的定义和特点最大流问题最短路径问题6.2 网络流模型的建立节点、边和流的定义网络流图的表示方法6.3 网络流算法最大流算法的思想最短路径算法的思想第七章：决策分析7.1 决策分析的基本概念决策问题的定义和分类决策制定过程7.2 确定性决策分析期望值法效用法7.3 非确定性决策分析风险型决策随机型决策第八章：存储理论8.1 存储理论的基本概念存储问题的定义和分类存储理论的基本假设8.2 确定性存储模型经济订货量模型经济批量模型8.3 随机性存储模型连续检查存储模型周期检查存储模型第九章：队列理论9.1 队列理论的基本概念队列问题的定义和分类队列理论的基本模型9.2 单服务队列模型M/M/1队列模型M/M/c队列模型9.3 多服务队列模型M/M/c/N队列模型G/M/1队列模型第十章：运筹学在实际应用中的案例分析10.1 运筹学在生产管理中的应用生产计划与调度供应链管理10.2 运筹学在交通运输中的应用路径规划车辆调度10.3 运筹学在金融管理中的应用投资组合优化风险管理10.4 运筹学在医疗管理中的应用资源分配预约系统优化10.5 运筹学在其他领域的应用人力资源管理教育管理第十一章：启发式和元启发式算法11.1 启发式算法概述定义和特点常见启发式算法简介11.2 局部搜索算法邻居的定义爬山算法模拟退火算法11.3 元启发式算法遗传算法蚁群算法粒子群优化算法第十二章：随机运筹学12.1 随机运筹学概述随机模型的定义随机运筹学的重要性12.2 随机线性规划随机变量的线性规划随机规划的求解方法12.3 随机动态规划随机动态规划的定义随机动态规划的应用第十三章：运筹学的计算机实现13.1 运筹学软件工具常用运筹学软件介绍软件选择和使用方法13.2 编程语言在运筹学中的应用运筹学相关编程语言介绍编程实践指导13.3 运筹学与大数据大数据简介运筹学在大数据中的应用第十四章：运筹学的创新与研究前沿14.1 运筹学的新方法随机优化整数规划14.2 运筹学的跨学科研究运筹学与运筹学与机器学习14.3 运筹学的未来发展趋势理论研究的深入应用领域的拓展第十五章：运筹学教学与实践15.1 运筹学教学资源教材和参考书在线教学资源15.2 运筹学实践项目实践项目的设计和实施实践项目的评价和反馈15.3 运筹学竞赛与交流国内外运筹学竞赛简介运筹学学术交流活动介绍重点和难点解析本文档详细介绍了《运筹学Ⅰ》的教学教案，涵盖了一系列章节，从引言到运筹学的实际应用，再到运筹学的创新与研究前沿，是运筹学的教学与实践。
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《绪论》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）（1）齐王赛马的故事（2）两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念（用实例引入）例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。
当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。
但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。
试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。
求双方的最优策略。
乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖-1，-1 -10，0坦白0，-10 -8，-8定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。
它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。
二、学习运筹学的方法1、读懂教材上的文字；2、多练习做题，多动脑筋思考；3、作业8次；4、考试；5、EXCEL操作与手动操作结合。
二、学生练习（20分钟）三、课堂小结（5分钟）《线性规划及单纯形法》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划线性规划的标准型目标函数结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数约束条件为不等式布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：第一章线性规划及单纯形法第一节线性规划问题及其数学模型（用实例引入）例1-3 美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种产品，现已知各制造一件时分别占用的设备A 、B 的台时数，及测试工序所需要的时间。
问该公司应制造两种家电各多少件时才能使获取的利润最大？212m ax x x Z +=..t s 0,524261552121212≥≤+≤+≤x x x x x x x例1-4 有A 、B 、C 三个工地，每天需要水泥各为17、18、15百袋。
为此甲、乙两个水泥厂每天各生产23百袋和27百袋水泥供应这三个工地。
其单位运价如下表，求最佳调运方案。
23222113*********.1max x x x x x x Z +++++=..t s)3,2,1;2,1(01518172723231322122111232221131211==≥=+=+=+=++=++j i x x x x x x x x x x x x x ij一、 线性规划的基本概念如果规划问题的数学模型中，决策变量的取值是连续的整数、小数、分数或实数，目标函数是决策变量的线性函数，约束条件是含决策变量的线性等式或不等式，则称这种规划问题为线性规划。
二、 将线性规划的普通型化为标准型1、 对于minZ=CX,可转化为min(-Z)=-CX ；2、 当约束条件中出现i n in i i b x a x a x a ≤+++ 2211时，在左边加上一个“松弛变量”01≥+i x ，使不等式变为等式；当约束条件中出现i n in i i b x a x a x a ≥+++ 2211时，则在左边减去一个“松弛变量”01≥+i x 。
3、 当某个决策变量0∠j x 或符号不限时，则增加两个决策变量'j x 和''j x ，令'''j j j x x x -=；4、 当约束条件中有常数项0∠i b 时，则在方程两边同乘以（-1）。
例1-5 将下列非标准4型线性规划问题转化为标准型。
不限321321321321321,0,20040065300432..423min x x x x x x x x x x x x t s x x x Z ≥≤++≤++≥+++-=解：,,,,,,200400)(65300)(432..000(423)min(654''3'3216''3'3215''33'214''33'21654''3'321≥≤+-++≤+-++≥--+++++--+-=-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x Z学生练习：P42习题1.2。
二、学生练习 （20分钟） 三、课堂小结（5分钟）《线性规划的求解》（2课时）【教学流程图】图解法线性规划求解方法介绍单纯形法EXCEL规划求解法坐标系图解法的操作步骤求出可行域平移目标函数直线化为标准型迭代法布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）复习中学数学中的图解法。
导入提问：线性规划图解法中有哪些基本概念？ （二） 新课：第二节 图解法一、图解法的步骤 （以学生自学引入）学生自学P16-17，教师检查看不懂文字的学生，并做好记录。
提问：以P44的1.4题第1小题为例，图解法第一步是什么？以下逐步提出问题。
教师演示并总结如下：图解法适用于两个决策变量的线性规划非标准型。
步骤如下；1、 用决策变量建立直角坐标系；2、 对于每一个约束条件，先取等式画出直线，然后取一已知点（一般取原点）的坐标代入该直线方程的左边，由其值是否满足约束条件的不等号及该已知点的位置来判断它所在的半平面是否为可行域。
3、 令Z 等于任一常数，画出目标函数的直线，平移该直线，直至它与凸多边形可行域最右边的角点相切，切点坐标则为最优解。
例1-5825943..510max 2,1212121≥≤+≤++=x x x x x x t s x x Z解可行解——满足约束条件的解，全部可行解的集合叫可行域。
最优解——使目标函数达到最大值的可行解。
基变量——利用矩阵的初等变换从约束条件的m×n(n>m)阶系数矩阵找出一个m×m阶单位子矩阵，它们对应的变量叫基变量，其余的叫非基变量。
矩阵的初等变换——将矩阵的一行同乘以一个数；将矩阵的一行同乘以一个数，再加到另外一行上去。
4.课堂小结（5分钟）5.布置作业：要求学生完成P43习题1.3两个小题。
第四节《单纯法的计算步骤》（2课时）【教学流程图】图解法线性规划求解方法介绍单纯形法EXCEL规划求解法化为标准型单纯形法的操作步骤求出初始表迭代法布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（二）举例引入：（5分钟）复习中学数学中的图解法。
导入提问：线性规划图解法中有哪些基本概念？（二）新课：一、三个基本定理可行解——满足约束条件的解，全部可行解的集合叫可行域。
最优解——使目标函数达到最大值的可行解。
基变量——利用矩阵的初等变换从约束条件的m×n(n>m)阶系数矩阵找出一个m×m阶单位子矩阵，它们对应的变量叫基变量，其余的叫非基变量。
矩阵的初等变换——将矩阵的一行同乘以一个数；将矩阵的一行同乘以一个数，再加到另外一行上去。
二、单纯形表迭代法教师先演示：1、化为标准型2、做出初始单纯形表，求出检验数；3、确定检验数中最大正数所在的列为主元列，选择主元列所对应的非基变量为进基变量4、按最小比值原则，用常数列各数除以主元列相对应的正商数，取其最小比值，该比值所在的行为主元行；主元列与主元行交叉的元素为主元，主元所对应的基变量为出基变量。
5、对含常数列的增广矩阵用初等变换把主元变为1，主元所在的列的其余元素化为0。
6、计算检验数，直到全部检验数小于等于0，迭代终止。
基变量对应的常数列为最优解，代入目标函数得最优目标函数值。
例1-6,52426155..2max 212121221≥≥+≤+≤+=x x x x x x x t s x x Z解：先化为标准型：s.t. 0,,,,524261550002max 543215214213254321≥=++=++=+++++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z其约束条件的系数增广矩阵为 0 5 1 0 0 15 6 2 0 1 0 24 1 1 0 0 1 5初始始基可行解为：T X )5,24,15,0,0(=，以此列出单纯形表如下。
得：T X )0,0,0,2/15,2/3,2/7(=，代入目标函数得：Z=2*7/2+1*3/2+15/2*0+0*0=17/2。
4.课堂小结（5分钟）5.布置作业：要求学生完成P43习题1.4两个小题。
其中第1小题为作业一《单纯形法的进一步讨论》（2课时）【教学流程图】初始单纯形表中无单位矩阵人工变量法的例题讲解引入人工变量在目标函数中引入大M两阶段法用EXCEL求解中的困难两阶段法的例题讲解第一阶段的模型第二阶段的模型布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。