专题高中物理人造卫星问题

天平 弹簧秤测重力 液体压强计
五.模型三、“双星”
• “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的星球组 成。它们围绕它们的连线上的某一固定点做同周 期的匀速圆周运动，这种结构称为双星。
达到新的稳定运行状态
卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向 心力的大小关系判断；
稳定在新轨道上的运行速度变化由 v GM 判断
r
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其沿椭
圆轨道运行，当行至椭圆轨
·
道的远点处时再次加速，即
可使其沿高轨道运行。
可求得 T=85min
此处的 万有引 力与重 力之差
m(2π)2R G Mm m g
T
R2
在赤道上与 地球保持相
对静止
此处的 万有引
力
m
( 2π)2 T
R

G
M R
m 2
离地高度近 似为0，与 地面有相对
运动
同步 卫星
可求得距
地面高度 与地球自 h≈36000 周期相同， km，约为 即24h
地球半径
此处的 万有引
力
的5.6倍
轨道面与赤
m
(
2π) 2 T
R

G
Mm R2
道面重合， 在赤道上空， 与地面保持
相对静止
巩固与练习
（2011·北京）由于通讯和广播等方面的需要， 许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的：
A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同
1、卫星在二轨道相切点 2、卫星在椭圆轨道运行
万有引力相同，加速度相同
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大 远地点---速度小，加速度小
四、人造卫星的超重和失重
1、发射和回收阶段
发射 加速上升 超重
回收 减速下降 Байду номын сангаас重
2、沿圆轨道正常运行
只受重力
a=g
完全失重
与重力有关的现象全部消失
而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速
率和轨道半径都在发生着变化。万有引力做功，我们 将其称为不稳定运行即变轨运动。
1.卫星的变轨问题
⑴当卫星速度增大时：G
Mm r2
<
m
v2 r
卫星做离心运动，轨道半径变大，到高轨道后
达到新的稳定运行状态
⑵当卫星速度减小时：
Mm v2
G
r2
>m r
卫星做向心运动，轨道半径减小，到低轨道后
T=27天
近
地
卫
h≈0
星
r=6.4×106m
v=7.9km/s
T=85分钟
比较赤道上的某一点、近地卫星、 同步卫星的T、ω、v、a
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
近地 卫星
即为地 球半径
即为地 球半径
与地球自 转周期相
同，即24h
若已知地球表面的重力加速度g和地球半径R，可以 用gR2替换GM，由于这种代换的重要性，通常被称 为黄金代换。
二、人造卫星的运动规律
(1)
由
G M地m卫 r2
m卫
v2 r
得:v
GM地 r
(2)
由G
M地m卫 r2

m卫2r得:

GM地 r3
(3)
由G
M 地 m卫 r2

m卫
4 2
T2
r得:T
• 对于椭圆轨道：地心 位于一个焦点上。
例1.思考与讨论：如图所示，A、B、C、D 四条轨道中不可以作为卫星轨道的是哪一 条？
提示：卫星作圆周 运动的向心力必须 指向地心
二.两种最常见的卫星
1.近地卫星
轨道半径近似地可认为等于地球半径，
速率v=7.9km/s，周期T=85min。在所有
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中是 线速度最大，周期最短。
③角速度一定：与地球自转的角速度相同 。
④高度一定：由 G(RM＋mh)2＝m4Tπ22(R＋h)得同步卫星离地
面的高度 h＝
－R≈5.6R≈3.6×107 m.
⑤速率一定：v＝
＝3.1×103 m/s.
绕行方向： 与地球自转方向相同即自西向东运动。
3颗同步卫星可实现全球覆盖
1.同步卫星主要 用于通讯。要实 现全球通讯，只 需三颗同步卫星 即可。
小资料：
神舟六号飞船的运行轨道离地面的高度为 345 km，线速度约7.6km/s，周期约90min。
7
凡是近地人造卫星的问题都可从下 列关系去列运动方程，即:
重力=万有引力=向心力
mg=G
Mm r2

m
v2 r
2.同步卫星 ：地球同步卫星是相对地球表面静止 的稳定运行卫星.
设卫星离地面高度为h
答案：A
如何发射同步卫星？
三.卫星变轨问题
当卫星所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行 速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀 速圆周运动，我们称为稳定运行.
对于稳定运行状态的卫星：
①运行速率不变；
②轨道半径不变；
Mm v2
③万有引力提供向心力，即 G
r2
=m r
成立.
其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一 轨道都有一确定速度相对应

2
r3 GM 地
可见：v、ω、T 和a与 r 为一一对应关系
人造地球卫星
问题：卫星的轨道圆心在哪儿？ 所有卫星的轨道圆心都在地心上
其他卫星
极地卫星
其他卫星
赤道卫星
赤道卫星
从卫星的受力角度分析：卫星的轨道有什么特点
• 轨道特点：万有引力 提供向心力.所以轨 道平面一定经过地球 中心
• 对于圆轨道：地心位 于其圆心；
h
由 GM地m卫 (R地 h)2

2
m卫 ( T
)2 (R地
h)
3
解得h
GM地T 2
4 2
R地

3.6104 km
5.6R地
地球同步卫星能否位于厦门正上方某一确定高度h ？
关于地球同步卫星的五个“一定” ①轨道平面一定：轨道平面与赤道平面 共面． ②周期一定：与地球自转周期 相同 ，即T＝24 h.
2.为了同步卫星 之间不互相干扰， 大约3°左右才 能放置1颗，这 样地球的同步卫 星只能有120颗。 可见，空间位置 也是一种资源。
近地卫星、 同步卫星、 月球三者比 较
同 步 卫 星
h=3.6×107m r=4.26×107m v=3.1km/s T=24h
月球
h=3.8×108m r≈3.8×108m v=1km/s
一.解决天体（卫星）运动问题的基本思路：
(1)建立模型：把天体（或人造卫星）的运动看成是
匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供
G
Mm r2

v2 m
r

mr 2

mr( 2
T
)2


这是本章的主线索。
（2）在地面附近万有引力近似等于物体的重力，
Mm G R2 = mg
这是本章的副线索。
由上式得： GM = gR2