2.4《估算》ppt课件
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估算ppt课件
第2章
实数
2.4 估算
学习目标
1.能通过估算检验计算的合理性.
2.估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的
大小.(重点)
3.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)
新课导入
问题： 银川市为积极探索体教融合，在多所学校开设游泳课试点校园；
如果将在我校开辟一块长方形的荒地，新建一个游泳池。已知这块游泳池
再比较大小.
新课讲授
通过估算,比较下面各组数的大小:
3 1 1
（1）
，
2
2
（2） 15 ，3.85
典例分析
例：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙
的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为
6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m
高的墙头吗?
x
6
1
6
3
典例分析
议一议：通过估算，你能比较
桌进行交流.
−
与 的大小吗？你是怎样想的？与同
解： ∵∴
−
＞
新课讲授
方法总结
分子
1、分母相同，直接比较___________的大小.
通分
两数分母不同，先____________.
平方
2、比较两个正无理数，对各数__________，
① 0.43 0.66;
( 0.43)2 0.43
0.662 0.4356
0.43＜0.66
②3 900 96;
(3 900)3 900
③ 2536 60.4.
60.42 3648.16
963 884736
实数
2.4 估算
学习目标
1.能通过估算检验计算的合理性.
2.估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的
大小.(重点)
3.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)
新课导入
问题： 银川市为积极探索体教融合，在多所学校开设游泳课试点校园；
如果将在我校开辟一块长方形的荒地，新建一个游泳池。已知这块游泳池
再比较大小.
新课讲授
通过估算,比较下面各组数的大小:
3 1 1
（1）
，
2
2
（2） 15 ，3.85
典例分析
例：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙
的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为
6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m
高的墙头吗?
x
6
1
6
3
典例分析
议一议：通过估算，你能比较
桌进行交流.
−
与 的大小吗？你是怎样想的？与同
解： ∵∴
−
＞
新课讲授
方法总结
分子
1、分母相同，直接比较___________的大小.
通分
两数分母不同，先____________.
平方
2、比较两个正无理数，对各数__________，
① 0.43 0.66;
( 0.43)2 0.43
0.662 0.4356
0.43＜0.66
②3 900 96;
(3 900)3 900
③ 2536 60.4.
60.42 3648.16
963 884736
2.4 估 算-北师大版八年级数学上册习题课件(共8张PPT)
13.比较下列各组数的大小:
( 1 )5 与 24;
( 2 )
24-1
2
与 1.5.
( 1 )解:5> 24.
( 2 )解:
24-1
2
>1.5.
-7-
2. 4 估
算
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
14.如图,已知正方形ABCD的面积是64 cm2,依次连接正方形
的四边中点E,F,G,H得到小正方形EFGH.求这个小正方形
若
+1的值在两个整数a与a+1之间,则a= 5 .
如果a满足以下条件:①a是无理数;②2<a<3;③a2是整数.
670 m和680 m之间
若
+1的值在两个整数a与a+1之间,则a= 5 .
在5,-4,0,- 这四个数中,最小的数是( B )
第二章 实 数
2.4 估
算
2. 4 估
算
知识要点基础练
综合能力提升练
知识点1 估计无理数的大小
1.下列对 13 的大小估计正确的是( C )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
3
2. 3 -1的整数部分是( A )
A.0
B.1
C.-1
D.3
拓展探究突破练
-2-
2. 4 估
算
知识要点基础练
设 的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x-y的值.
-1的整数部分是( A )
如果a满足以下条件:①a是无理数;②2<a<3;③a2是整数.
因为82=64,所以正方形ABCD的边长等于8 cm,
18 冀教版小学数学三年级下册第二单元2.4估算PPT课件
1小时=60分 38≈40 60 ×40=2400(辆) 答：大约2400辆车通过。
学以致用
课件PPT
估算一下：在大桥上1小时有多少辆 汽车通过？
1分钟通过了38辆汽车
学以致用
课件PPT
38=40
40×60 ≈2400（辆）
学以致用
2.估算下面各题。
课件PPT
73×11≈ 700
46×58 ≈3000 28×31 ≈ 900 36×42 ≈1600
典题精讲
课件PPT
1、估算42×18大约得多少
42×18 ≈720
42约等于多少？
典题精讲
课件PPT
2、估算42×18大约得多少
想：42 ≈40
18 ≈20
42×18 ≈800
42约等于多少？
典题精讲
课件PPT
3、估算42×18大约得多少
18 ≈20
42×18 ≈840
20
18约等于多少？
典题精讲
（2）把９２看作９０，需８００多元。
实际 9×92＝828（元） 估算 9×90＝810 （元）
（3） 把9看作10需900多元。 实际 9×92＝828（元） 估算 10 ×92 ＝920 （元）
典题精讲
课件PPT
1.华南碧桂园学校组织学生春游，每辆车 坐42人，18辆车，老师和学生共720人， 能够坐吗？
41×29 ≈ 1200
26×26 ≈ 900 18×21 ≈ 400
24×37 ≈ 800
学以致用
课件PPT
• 3.头奶牛1天大约可挤奶29千克，照这 样计算，42头奶牛1天大约可挤奶多少 千克？
29 ≈30 42 ≈40 30×40 ≈1200（千克）
新北师大版八年级数学上册课件：2.4,5 估算 用计算器开方 (共26张PPT)
用计算器计算时，按键顺序出错 例5 用计算器计算：3 23.04
1.354
2.45 .（结果 ≈———— 键
精确到0.01）
解析：先按SHIFT键（左上角），然后按 2.845 5；先按 （左上方），再按数字23.04，结果出现2.845 514 644≈ 键（左上方），再按数字1.354，结 果出现1.163 615 057≈1.163 6，2.845 5÷1.163 6≈2.45.
比较两个无理数的大小时出错 例4 比较 3 2 和 2 3 的大小. 解： 3
2
2 ≈3×1.414=4.242，
3
≈2×1.732=3.464.
3.
因为4.242＞3.464，所以 3 2 ＞2
本题易误以为是两个含有根号的无理数比较大小，被开 方数大的就大.比较两个无理数的大小，是比较它们的结
果的大小，而不是只比较被开方数的大小.
（2）因为93<860<103， 所以9<
3
860
<10，
所以 3 860 的估算值是9或10.
熟记1～20这几个数的平方和1～10这几个数的立方可 以使估算更快捷.
用估算法比较两个数（含有根号）的大小 叙述 用估算法 比较两个含有根号的数的大小的常用方 比较两个 法有：（1）估算法；（2）取近似值法； 数（含有 （3）比较被开方数法；（4）差值比较
之间？
思路导图
求出阴影正方形 的面积 求出阴影正 估计阴影正方形 的边长介于哪两 个整数之间
2
方形的边长
1 2 解：（1）阴影正方形的面积为3 -4×
×2×1=9-4=5.
5.
（2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为 （3）因为22＜5＜32，所以2＜
《估算》精品课件
你12估喜80算欢+3买谁24东的0=西方45需法20要？的为4钱什52时么0>，？45一00般都多估算一点。
小明家是养殖专业户。
（1）这两项收入一共大约是多少元?
将两个数估算成与它们最接近的整百数 ： 1366≈1400 1132≈1100 1366+1132≈2500（元） 把每个数都看成比它们小的最接近的整百数估算 ： 1366≈1300 1132≈1100 1366+1132≈2400（元）
5 小华的爷爷上了年纪，走路有些困难，妈妈计划给爷爷买一辆手摇车。 手摇车的价钱在500元到750元之间，妈妈只带了380元。算一算：
（1）妈妈最少还要取多少元钱？ 500－380＝120(元) 答：妈妈最少还要取120元钱。
5 小华的爷爷上了年纪，走路有些困难，妈妈计划给爷爷买一辆手摇车。 手摇车的价钱在500元到750元之间，妈妈只带了380元。算一算：
3 先估算，再计算。 （1）1089与2809的和是多少？ 估算：1089≈1000 2809≈2800 1089＋2809≈3800
计算：1089＋2809＝3898
3 先估算，再计算。 （2）5973与1755的差是多少？ 估算： 5973≈6000 1755≈1800 5973－1755≈4200
估算收入时，一般都少估算一点。
小明家是养殖专业户。
（2）小明家养鸭收入和养鸡收入 相差大约多少元?
1366 1132
差
1300
1100
200
怎么估算与实际相差最 接近？
怎么估算与实际相差最接近？
1366 1132
差
1400
1100
300
1300
1100
北师大版八年级数学上册 2.4 估算 课件 (共17张PPT)
公园的宽大约是多少？
解：设公园的宽为x m，则公园的长为2x m.
由面积公式得 2x2=400 000， x2=200 000.
x= 200 000.
讨论： 200 000大约是多少呢？
探究新知
讨论： 200 000大约是多少呢？
因为400的平方等于160 000，500的平方为250 000， 所以公园的宽x应比400大比500小.
(2) 15， 3.85. 15 ＞3.85
课堂达标
1. 3 的整数部分是___1____, 小数部分是___3__-_1__.
2. 胶囊颗粒的外包装盒的体积是478 cm3 ，它可以近似地看成一个
正方体，则你估算它的棱长约为___7_._8__cm（. 精确到 0.1 cm）
3. 估算 31 - 2 的值（ C ）
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为 主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2.
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2. 你能估计它的半径吗？（结果精确到1 m）
15 m左右
我们把这种按照要求估计数值的方法叫估算.
探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为 主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2.
❖
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
探究新知
估算的步骤： （1） 估计是几位数.
（2） 确定最高位上的数字（如百位）.
（3） 确定下一位上的数字（如十位）.
（4） 依次类推，直到确定出个位上的数，或者按 要求精确到小数点后的某一位.
解：设公园的宽为x m，则公园的长为2x m.
由面积公式得 2x2=400 000， x2=200 000.
x= 200 000.
讨论： 200 000大约是多少呢？
探究新知
讨论： 200 000大约是多少呢？
因为400的平方等于160 000，500的平方为250 000， 所以公园的宽x应比400大比500小.
(2) 15， 3.85. 15 ＞3.85
课堂达标
1. 3 的整数部分是___1____, 小数部分是___3__-_1__.
2. 胶囊颗粒的外包装盒的体积是478 cm3 ，它可以近似地看成一个
正方体，则你估算它的棱长约为___7_._8__cm（. 精确到 0.1 cm）
3. 估算 31 - 2 的值（ C ）
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为 主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2.
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2. 你能估计它的半径吗？（结果精确到1 m）
15 m左右
我们把这种按照要求估计数值的方法叫估算.
探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为 主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2.
❖
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
探究新知
估算的步骤： （1） 估计是几位数.
（2） 确定最高位上的数字（如百位）.
（3） 确定下一位上的数字（如十位）.
（4） 依次类推，直到确定出个位上的数，或者按 要求精确到小数点后的某一位.
北师大版八年级数学上册课件2.4 估算
2.通过估算，比较下面两个数的大小： 15 与3.85 .
【解析】因为 ( 15 )2 15 ，3.852 14.822 5, 15＞14.822 5,
所以 15 ＞3.85.
【例题】
【例2】通过估算，你能比较 1 的大小吗？ 2
5 1 与
2
【跟踪训练】 通过估算，比较下面两个数的大小：
4 估算
1.能通过估算检验计算结果的合理性. 2.能估计一个无理数的大致范围，并能 通过估算比较两个数的大小.
校园里有一个面积为110 m2的正方形水 池，你能估计这个水池的边长吗？
你怎样解决这个问题
110 m2
呢？
校园里有一个面积为110 m2的正方形水池， 你能估计这个水池的边长吗？
小颖的方法：因为110＞ 102 ，所以水池的边
3 1 与 1 .
2
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.估算无理数的方法 （1）通过平方运算，采用“两边夹”，确定真值 所在范围. （2）根据问题中结果的精确度要求，求出近似值.
奋斗就是生活，人生只有前进.
——巴金
12.5 的整数部分是3，
3.52 12.5 3.62 ,
3.5 12.5 3.6,
所以 12.5 的值约是3.5或3.6.
【跟踪训练】
1.判断：下列结果正确吗？说说你的理由： （1） 8 955 ≈ 9.5. （2） 3 12 345 ≈ 231.
【答案】（1）错误.（2）错误.
长超过10 m，大约为10 m.
小华的方法：因为110＜ 112 ，所以水池的
边长不到11 m，大约为10 m.
结合两种方法——两边夹.
一 估算的基本方法 问题：怎样估算无理数 12.5 (误差小于0.1)？
北师大初中数学八上《2.4估算》PPT课件 (1)
)
A．a>b
B．a≥b
C．a<b
D．a≤b
4. 5是一个无理数，那么 5－1 在哪两个整数之间( )
A．1 与 2
B．2 与 3
C．3 与 4
D．4 与 5
5．估算 10 000 的立方根的范围大概是( )
A．10～15
B．15～20
C．20～25
D．25～30
6．满足－ 5<x< 3的所有整数的和是________． 7．已知 a＝－3＋ 3，b＝－4＋ 4，c＝－5＋ 5，则 a，b， c 的大小关系是________．
△BCC′
△ABB′
△ADA′
＋S△DCD′＝2×2＋12×4×(1×3)＝4＋6＝10.
(2)在直角三角形 AA′D 中，AA′＝1，A′D＝3，
∴AD＝ AA′2＋A′D2＝ 10，即阴影部分的边长为 10.
(3)∵9<10<16， ∴3< 10<4，即边长的值在 3 与 4 之间．
12．解：设小树林的宽为 x 米，则长为 3x 米 由勾股定理得：x2＋(3x)2＝( 44 000)2.∵x 为正数， ∴x＝ 4 400，x 约为 66 或 67.∴3x 约为 198 米或 201 米 S 矩形＝x·3x＝3x2＝3( 4 400)2＝3×4 400 ＝13 200(米 2)，13 200÷1＝13 200(棵)． 答：这片树林共有 13 200 棵树，小树林的长大约是 198 米 或 201 米．
谢谢观赏！
Thanks!
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点：无理数的估算
1．下列估算正确的是( )
A. 15>3.85
B. 15<3.85
北师大版八年级上册课件 2.4《估算》 (共18张PPT)
天才在于功夫， 功夫在于重复。 平方根、立方根， 二次根式记在心。
情境引入
某地开辟了一块长方形的荒地，新建 一个以环保为主题的公园。这块荒地的长 是宽的2倍，它的面积为400 000米²。
公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
400000米2
2.4 估 算
八年级数学组
学习目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性， 估计一个无理数的大致范围，并能通 过估算比较两个数的大小。
议一议
〔1〕通过估算，你能比较
5 1 与 1 的大小吗？
2
2
你是怎样想的？与同伴交流。
〔2〕小明是这样想的：5 1
与1
2
的分母相同，只要比较
它们2 的分子就可以了。因为
5 ＞2，所以 5 -1 ＞1，因此
5 1
1
＞
2
2
小结： 1 .无理数大小比较的常用方法： 2 〔1〕估算法；〔2〕平方法；
0.43 ≈ 0.066 2536 ≈ 60.4
3 900 ≈ 96 (2)你能估算 3 900 的大小吗？
（结果精确到1）
例 生活经验表明，靠墙
摆放梯子时，若梯子底
端离墙的距离约为梯子 C
长度的
1 3
，则梯子比较
稳定。现有一长度为6米
的梯子，当梯子稳定摆
放时，它的顶端能达到 B A 5.6米高的墙头吗？
〔3〕作差法；〔4〕移动因式法；
另外还有倒数法、作商法，可根 据它们的特点灵活选用方法。
通过估算，比较下面各组数的大小：
〔1〕 〔2〕 〔3〕
3 1
1
与
2
2
6 与 2.5
5 1 与 5
2
8
情境引入
某地开辟了一块长方形的荒地，新建 一个以环保为主题的公园。这块荒地的长 是宽的2倍，它的面积为400 000米²。
公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
400000米2
2.4 估 算
八年级数学组
学习目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性， 估计一个无理数的大致范围，并能通 过估算比较两个数的大小。
议一议
〔1〕通过估算，你能比较
5 1 与 1 的大小吗？
2
2
你是怎样想的？与同伴交流。
〔2〕小明是这样想的：5 1
与1
2
的分母相同，只要比较
它们2 的分子就可以了。因为
5 ＞2，所以 5 -1 ＞1，因此
5 1
1
＞
2
2
小结： 1 .无理数大小比较的常用方法： 2 〔1〕估算法；〔2〕平方法；
0.43 ≈ 0.066 2536 ≈ 60.4
3 900 ≈ 96 (2)你能估算 3 900 的大小吗？
（结果精确到1）
例 生活经验表明，靠墙
摆放梯子时，若梯子底
端离墙的距离约为梯子 C
长度的
1 3
，则梯子比较
稳定。现有一长度为6米
的梯子，当梯子稳定摆
放时，它的顶端能达到 B A 5.6米高的墙头吗？
〔3〕作差法；〔4〕移动因式法；
另外还有倒数法、作商法，可根 据它们的特点灵活选用方法。
通过估算，比较下面各组数的大小：
〔1〕 〔2〕 〔3〕
3 1
1
与
2
2
6 与 2.5
5 1 与 5
2
8
2.4估算-三年级数学上册人教版(共26张PPT)
答：他带600元钱不够。
探求新知
小结： 上面两种估算方法得出的计算结果分别是
400和450,450更接近准确结果457,即把三位 数估计成几百几十数计算出的结果比较接近 准确值。
学习任务二 运用估算解决实际问题（二）
探求新知
这两个旅行团同时看巨幕电影能坐得下吗？
巨幕影院441个座位
旅行团分别有 196名和226 名团员
知识链接
小游戏——找邻居
1.找出下列各数相邻的整十数。 182 [180] 346 [350] 602 [600]
871 [870]
2.找出与下列各数最接近的整十数。 327 [330] 218 [220] 382 [380] 194 [190 ]
3.找出与下列各数最接近的整百数。 203 [200] 197 [200 ] 517 [ 500] 999 [1000]
学习任务一 运用估算解决实际问题（一）
探求新知
六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？
巨幕影院 441个座位
一到三年级 来了221人
四到六年级 来了234人
请大家认真视察画面， 你能得到哪些数学信息。
那你会提出 什么问题？
探求新知
六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？
巨幕影院 441个座位
一到三年级 来了221人
420+180=600
答:这两种书大约共有 600 本。 （√）
达标练习
能力 拓展
4.估一估 小明去小君家玩走哪条路近些?
点拨:从图中不难看出,小明去 小君家从上至下一共有两条路。
第一条:小明家 学校 小君家 162米+347米 第二天:小明家 商店 小君家 183米+308米
探求新知
小结： 上面两种估算方法得出的计算结果分别是
400和450,450更接近准确结果457,即把三位 数估计成几百几十数计算出的结果比较接近 准确值。
学习任务二 运用估算解决实际问题（二）
探求新知
这两个旅行团同时看巨幕电影能坐得下吗？
巨幕影院441个座位
旅行团分别有 196名和226 名团员
知识链接
小游戏——找邻居
1.找出下列各数相邻的整十数。 182 [180] 346 [350] 602 [600]
871 [870]
2.找出与下列各数最接近的整十数。 327 [330] 218 [220] 382 [380] 194 [190 ]
3.找出与下列各数最接近的整百数。 203 [200] 197 [200 ] 517 [ 500] 999 [1000]
学习任务一 运用估算解决实际问题（一）
探求新知
六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？
巨幕影院 441个座位
一到三年级 来了221人
四到六年级 来了234人
请大家认真视察画面， 你能得到哪些数学信息。
那你会提出 什么问题？
探求新知
六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？
巨幕影院 441个座位
一到三年级 来了221人
420+180=600
答:这两种书大约共有 600 本。 （√）
达标练习
能力 拓展
4.估一估 小明去小君家玩走哪条路近些?
点拨:从图中不难看出,小明去 小君家从上至下一共有两条路。
第一条:小明家 学校 小君家 162米+347米 第二天:小明家 商店 小君家 183米+308米
小学数学人教版三年级上册《2.4三位数加减法的估算》课件
大约养了多少只鸡?
解题思路：
公鸡有108只，约是110只，小鸡有 295只,约是300只,母鸡有189只,约是 190只,110+300+190=600(只)。 答:大约养了600只鸡。
正确解答：
108 ≈110 295 ≈300 189≈190
110+300+190=600(只) 答:大约养了600只鸡。
想：
（1）把221看成200， 把239看成200。
因为200+200=400
所以221+239＞400
但是不能确定是否大于441。
（2）把221看成220， 把239看成230。
因为220+230=450
所以221+239一定大于 450，坐不下。
答：六个年级的26看成230。 因为200+230=430，
谢谢大家
估算: 204+368 ≈ 500
错解分析：
此题错在没有看十位上的数，只 加了百位上的数。204大约是200, 368大约是370或400，200+370=570。
204+368 ≈ 500 204+368 ≈ 570
按要求把下面的数送回家。
（1） 203 195 123 285 308 215 114
接近100
接近200
接近300
（2） 452 447 436 441 458 459 463
接近440
接近450
接近460
小猫抓鱼：
想一想、算一算：
700-218 ≈500（元） 想：700本身就是一个整百数，只要把218看成200，
再用700-200=500。 答：坐动车比坐飞机大约便宜500元。
解题思路：
公鸡有108只，约是110只，小鸡有 295只,约是300只,母鸡有189只,约是 190只,110+300+190=600(只)。 答:大约养了600只鸡。
正确解答：
108 ≈110 295 ≈300 189≈190
110+300+190=600(只) 答:大约养了600只鸡。
想：
（1）把221看成200， 把239看成200。
因为200+200=400
所以221+239＞400
但是不能确定是否大于441。
（2）把221看成220， 把239看成230。
因为220+230=450
所以221+239一定大于 450，坐不下。
答：六个年级的26看成230。 因为200+230=430，
谢谢大家
估算: 204+368 ≈ 500
错解分析：
此题错在没有看十位上的数，只 加了百位上的数。204大约是200, 368大约是370或400，200+370=570。
204+368 ≈ 500 204+368 ≈ 570
按要求把下面的数送回家。
（1） 203 195 123 285 308 215 114
接近100
接近200
接近300
（2） 452 447 436 441 458 459 463
接近440
接近450
接近460
小猫抓鱼：
想一想、算一算：
700-218 ≈500（元） 想：700本身就是一个整百数，只要把218看成200，
再用700-200=500。 答：坐动车比坐飞机大约便宜500元。
北师大版八年级上册2.4《估算》【课件】 (共17张PPT)
要点归纳
估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数局部； (2)根据所要求的误差确定小数局部.
典例精析
例1：怎样估算无理数 12.5 (误差小于0.1)？ ( 12.5)2 12.5,
32 12.5 42, 3 12.5 4,
12.5的整数局部是3，
3.52 12.5 3.62 , 3.5 12.5 3.6,
方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方 根越大； 3.假设同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
当堂练习
1.通过估算,比较下面各组数的大小:
（1） 3 1 ， 2
1 2
; （2） 15 ， 3.85
解：（1） 3 2 , 3 1 1, 3 1 1 ； 22
（2）3.852 14.8225 , 15 3.85 , 15 3.85 .
10 3 1200 11
15.8的估算值是3.9或4 3 1200 的 估 算 值 是10或11
例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底 端离墙的距离约为梯子长度的1 ，那么梯子比较
3
稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时
，它的顶端能到达5.6m高的墙头吗?
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底
估 算
估算在生活中的应用
2
解： ( 5)2 5, 22 4
52 5 11 5 1 1
22
方法归纳
两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. a b 0 a b; 2. a b 3 a 3 b或a3 b3; 3. 假设a,b都为正数，那a 么b a2 b2;
方法归纳
对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法： 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本
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八年级数学·上
新课标 [北师]
第二章 实 数
学习新知
检测反馈
问题情景
某地开辟了一块长 方形荒地，新建一个环 保主题公园.已知这块荒 x 地的长是宽的2倍，它的 面积为400 000平方米， 如图所示.
2x
S=400000
如果要求结果误差小于10米,那么它的宽在 什么范围内呢?
引例探究
学习新知
某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环 保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍， 它的面积为400 000平方米。此时公园的宽是 多少?长是多少? 解:设公园的宽为 x 米,则它的长为 2x米， 由题意得x×2x=400000， 2x 2
2x =400000，
x= 200000
那么
x
S=400000
200000 ？
问题一
某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环 保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它 的面积为400 000平方米. (1) 如果要求结果精确到 10 米 , 它的宽大 约是多少?与同伴进行交流. 我们可以把这个长方 形看做是由两个正方 形拼接成的,那么,每 个正方形的面积为 200000平方米,
S=400000
大家估计一下,哪个数的平方是200000?
100的平方为10000,1000的平方为1000000 所以公园的宽大约几 百米,没有1000米宽.
2000
精确到10米,我们 可以计算一下450 的平方.
1000
S=400000
某地开辟了一块长方形荒地用来一个环保主题 公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积 为400 000平方米。 (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是 800平方米,如何估计它的半径?(结果精确到1米)
生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子 1 底端离墙的距离约为梯子长度的 3 ，则梯子比较 稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放 时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 1 解： 设梯子高 x米，则底端离墙 ( 6)米.
3 1 2 2 x ( 6) 6 3 x 2 32 ∵ 5.62 31.36 32
2.比较无理数大小的方法.
(1)估算法.
(2)作差法
(3)平方法
(4)移动因式法.
另外还有倒数法、作商法.
课堂小结 1.确定无理数近似值的方法——估算法. 2.比较无理数大小的方法
(1)估算法;(2)作差法;(3)平方法;(4)移 动因式法;(5)倒数法;(6)作商法.
检测反馈 1.已知 13 的整数部分为a,小数部分为b,求代 数式a2-a-b的值.
解：πr2=800
800除以3.14约等于255,大约为16的平方 所以圆形花圃的半径大 约是16米. r S=800
问题二
1.下列结果正确吗?你是怎样判断的?
(1)
0.34 0.066;
( 0.34 ) 0.34 0.0662 0.004356
2
(2)
3
900 96;
(3 900)3 900
(2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时,利 用方根与被开方数的小数点之间的规律,移动小 数点的位置,将其转化到被开方数在1~1000以 内进行估算,即平方根中的被开方数的小数点向 左(或向右)每移动2n (n是正整数)位,其结果的 小数点相应地向左(或向右)移动n位;立方根中 的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n 是正整数)位,其结果的小数点相应地向左 5.6
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米 高的墙头.
三、比较无理数的大小
5 1 1 与 的大小. 比较 2 2
2 2 解： ( 5) 5, 2 4
52
5 1 1
5 1 1 2 2
知识拓展
1.确定无理数近似值的方法(估算法). （1）当被开方数在1~1000以内时,可利用乘 方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分， 然后根据所要求的误差大小确定小数部分.
解： 913 16
3 13 4
a 3,b 13 3
a2 a b 9 3 ( 13 3) 6 13 3 9 13
2.比较
5-1与1.5的大小。 5-
解：用作差法可得 5 -1-1.5 = 2.5<0，所以 5-1 <1.5。
963 884736
3
0.34 0.066
900 96
(3)
2536 60.4
这些结果都不正确
60.4 3648 .16
2
( 2536)2 2536
2356 60.4
2.怎样估算一个无理数的范围?你能估 计 3 900 的大小吗?( 结果精确到1)
解：
3
900 10
新课标 [北师]
第二章 实 数
学习新知
检测反馈
问题情景
某地开辟了一块长 方形荒地，新建一个环 保主题公园.已知这块荒 x 地的长是宽的2倍，它的 面积为400 000平方米， 如图所示.
2x
S=400000
如果要求结果误差小于10米,那么它的宽在 什么范围内呢?
引例探究
学习新知
某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环 保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍， 它的面积为400 000平方米。此时公园的宽是 多少?长是多少? 解:设公园的宽为 x 米,则它的长为 2x米， 由题意得x×2x=400000， 2x 2
2x =400000，
x= 200000
那么
x
S=400000
200000 ？
问题一
某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环 保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它 的面积为400 000平方米. (1) 如果要求结果精确到 10 米 , 它的宽大 约是多少?与同伴进行交流. 我们可以把这个长方 形看做是由两个正方 形拼接成的,那么,每 个正方形的面积为 200000平方米,
S=400000
大家估计一下,哪个数的平方是200000?
100的平方为10000,1000的平方为1000000 所以公园的宽大约几 百米,没有1000米宽.
2000
精确到10米,我们 可以计算一下450 的平方.
1000
S=400000
某地开辟了一块长方形荒地用来一个环保主题 公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积 为400 000平方米。 (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是 800平方米,如何估计它的半径?(结果精确到1米)
生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子 1 底端离墙的距离约为梯子长度的 3 ，则梯子比较 稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放 时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 1 解： 设梯子高 x米，则底端离墙 ( 6)米.
3 1 2 2 x ( 6) 6 3 x 2 32 ∵ 5.62 31.36 32
2.比较无理数大小的方法.
(1)估算法.
(2)作差法
(3)平方法
(4)移动因式法.
另外还有倒数法、作商法.
课堂小结 1.确定无理数近似值的方法——估算法. 2.比较无理数大小的方法
(1)估算法;(2)作差法;(3)平方法;(4)移 动因式法;(5)倒数法;(6)作商法.
检测反馈 1.已知 13 的整数部分为a,小数部分为b,求代 数式a2-a-b的值.
解：πr2=800
800除以3.14约等于255,大约为16的平方 所以圆形花圃的半径大 约是16米. r S=800
问题二
1.下列结果正确吗?你是怎样判断的?
(1)
0.34 0.066;
( 0.34 ) 0.34 0.0662 0.004356
2
(2)
3
900 96;
(3 900)3 900
(2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时,利 用方根与被开方数的小数点之间的规律,移动小 数点的位置,将其转化到被开方数在1~1000以 内进行估算,即平方根中的被开方数的小数点向 左(或向右)每移动2n (n是正整数)位,其结果的 小数点相应地向左(或向右)移动n位;立方根中 的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n 是正整数)位,其结果的小数点相应地向左 5.6
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米 高的墙头.
三、比较无理数的大小
5 1 1 与 的大小. 比较 2 2
2 2 解： ( 5) 5, 2 4
52
5 1 1
5 1 1 2 2
知识拓展
1.确定无理数近似值的方法(估算法). （1）当被开方数在1~1000以内时,可利用乘 方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分， 然后根据所要求的误差大小确定小数部分.
解： 913 16
3 13 4
a 3,b 13 3
a2 a b 9 3 ( 13 3) 6 13 3 9 13
2.比较
5-1与1.5的大小。 5-
解：用作差法可得 5 -1-1.5 = 2.5<0，所以 5-1 <1.5。
963 884736
3
0.34 0.066
900 96
(3)
2536 60.4
这些结果都不正确
60.4 3648 .16
2
( 2536)2 2536
2356 60.4
2.怎样估算一个无理数的范围?你能估 计 3 900 的大小吗?( 结果精确到1)
解：
3
900 10