2.4《估算》ppt课件
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八年级数学·上
新课标 [北师]
第二章 实 数
学习新知
检测反馈
问题情景
某地开辟了一块长 方形荒地，新建一个环 保主题公园.已知这块荒 x 地的长是宽的2倍，它的 面积为400 000平方米， 如图所示.
2x
S=400000
如果要求结果误差小于10米,那么它的宽在 什么范围内呢?
引例探究
学习新知
某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环 保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍， 它的面积为400 000平方米。此时公园的宽是 多少?长是多少? 解:设公园的宽为 x 米,则它的长为 2x米， 由题意得x×2x=400000， 2x 2
2x =400000，
x= 200000
那么
x
S=400000
200000 ？
问题一
某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环 保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它 的面积为400 000平方米. (1) 如果要求结果精确到 10 米 , 它的宽大 约是多少?与同伴进行交流. 我们可以把这个长方 形看做是由两个正方 形拼接成的,那么,每 个正方形的面积为 200000平方米,
S=400000
大家估计一下,哪个数的平方是200000?
100的平方为10000,1000的平方为1000000 所以公园的宽大约几 百米,没有1000米宽.
2000
精确到10米,我们 可以计算一下450 的平方.
1000
S=400000
某地开辟了一块长方形荒地用来一个环保主题 公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积 为400 000平方米。 (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是 800平方米,如何估计它的半径?(结果精确到1米)
生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子 1 底端离墙的距离约为梯子长度的 3 ，则梯子比较 稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放 时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 1 解： 设梯子高 x米，则底端离墙 ( 6)米.
3 1 2 2 x ( 6) 6 3 x 2 32 ∵ 5.62 31.36 32
2.比较无理数大小的方法.
(1)估算法.
(2)作差法
(3)平方法
(4)移动因式法.
另外还有倒数法、作商法.
课堂小结 1.确定无理数近似值的方法——估算法. 2.比较无理数大小的方法
(1)估算法;(2)作差法;(3)平方法;(4)移 动因式法;(5)倒数法;(6)作商法.
检测反馈 1.已知 13 的整数部分为a,小数部分为b,求代 数式a2-a-b的值.
解：πr2=800
800除以3.14约等于255,大约为16的平方 所以圆形花圃的半径大 约是16米. r S=800
问题二
1.下列结果正确吗?你是怎样判断的?
(1)
0.34 0.066;
( 0.34 ) 0.34 0.0662 0.004356
2
(2)
3
900 96;
(3 900)3 900
(2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时,利 用方根与被开方数的小数点之间的规律,移动小 数点的位置,将其转化到被开方数在1~1000以 内进行估算,即平方根中的被开方数的小数点向 左(或向右)每移动2n (n是正整数)位,其结果的 小数点相应地向左(或向右)移动n位;立方根中 的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n 是正整数)位,其结果的小数点相应地向左 5.6
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米 高的墙头.
三、比较无理数的大小
5 1 1 与 的大小. 比较 2 2
2 2 解： ( 5) 5, 2 4
52
5 1 1
5 1 1 2 2
知识拓展
1.确定无理数近似值的方法(估算法). （1）当被开方数在1~1000以内时,可利用乘 方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分， 然后根据所要求的误差大小确定小数部分.
解： 913 16
3 13 4
a 3,b 13 3
a2 a b 9 3 ( 13 3) 6 13 3 9 13
2.比较
5-1与1.5的大小。 5-
解：用作差法可得 5 -1-1.5 = 2.5<0，所以 5-1 <1.5。
963 884736
3
0.34 0.066
900 96
(3)
2536 60.4
这些结果都不正确
60.4 3648 .16
2
( 2536)2 2536
2356 60.4
2.怎样估算一个无理数的范围?你能估 计 3 900 的大小吗?( 结果精确到1)
解：
3
900 10
新课标 [北师]
第二章 实 数
学习新知
检测反馈
问题情景
某地开辟了一块长 方形荒地，新建一个环 保主题公园.已知这块荒 x 地的长是宽的2倍，它的 面积为400 000平方米， 如图所示.
2x
S=400000
如果要求结果误差小于10米,那么它的宽在 什么范围内呢?
引例探究
学习新知
某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环 保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍， 它的面积为400 000平方米。此时公园的宽是 多少?长是多少? 解:设公园的宽为 x 米,则它的长为 2x米， 由题意得x×2x=400000， 2x 2
2x =400000，
x= 200000
那么
x
S=400000
200000 ？
问题一
某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环 保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它 的面积为400 000平方米. (1) 如果要求结果精确到 10 米 , 它的宽大 约是多少?与同伴进行交流. 我们可以把这个长方 形看做是由两个正方 形拼接成的,那么,每 个正方形的面积为 200000平方米,
S=400000
大家估计一下,哪个数的平方是200000?
100的平方为10000,1000的平方为1000000 所以公园的宽大约几 百米,没有1000米宽.
2000
精确到10米,我们 可以计算一下450 的平方.
1000
S=400000
某地开辟了一块长方形荒地用来一个环保主题 公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积 为400 000平方米。 (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是 800平方米,如何估计它的半径?(结果精确到1米)
生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子 1 底端离墙的距离约为梯子长度的 3 ，则梯子比较 稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放 时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 1 解： 设梯子高 x米，则底端离墙 ( 6)米.
3 1 2 2 x ( 6) 6 3 x 2 32 ∵ 5.62 31.36 32
2.比较无理数大小的方法.
(1)估算法.
(2)作差法
(3)平方法
(4)移动因式法.
另外还有倒数法、作商法.
课堂小结 1.确定无理数近似值的方法——估算法. 2.比较无理数大小的方法
(1)估算法;(2)作差法;(3)平方法;(4)移 动因式法;(5)倒数法;(6)作商法.
检测反馈 1.已知 13 的整数部分为a,小数部分为b,求代 数式a2-a-b的值.
解：πr2=800
800除以3.14约等于255,大约为16的平方 所以圆形花圃的半径大 约是16米. r S=800
问题二
1.下列结果正确吗?你是怎样判断的?
(1)
0.34 0.066;
( 0.34 ) 0.34 0.0662 0.004356
2
(2)
3
900 96;
(3 900)3 900
(2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时,利 用方根与被开方数的小数点之间的规律,移动小 数点的位置,将其转化到被开方数在1~1000以 内进行估算,即平方根中的被开方数的小数点向 左(或向右)每移动2n (n是正整数)位,其结果的 小数点相应地向左(或向右)移动n位;立方根中 的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n 是正整数)位,其结果的小数点相应地向左 5.6
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米 高的墙头.
三、比较无理数的大小
5 1 1 与 的大小. 比较 2 2
2 2 解： ( 5) 5, 2 4
52
5 1 1
5 1 1 2 2
知识拓展
1.确定无理数近似值的方法(估算法). （1）当被开方数在1~1000以内时,可利用乘 方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分， 然后根据所要求的误差大小确定小数部分.
解： 913 16
3 13 4
a 3,b 13 3
a2 a b 9 3 ( 13 3) 6 13 3 9 13
2.比较
5-1与1.5的大小。 5-
解：用作差法可得 5 -1-1.5 = 2.5<0，所以 5-1 <1.5。
963 884736
3
0.34 0.066
900 96
(3)
2536 60.4
这些结果都不正确
60.4 3648 .16
2
( 2536)2 2536
2356 60.4
2.怎样估算一个无理数的范围?你能估 计 3 900 的大小吗?( 结果精确到1)
解：
3
900 10