建模竞赛一等奖高校硕士研究生招生指标分配问题

建模竞赛一等奖高校硕士研究生招生指标分配

问题

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承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 (打印并签名) ：1. 夏旭东

2. 刘小均

3. 陈卓

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2012 年 9 月10 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

高校硕士研究生招生指标分配问题

摘要

在研究生教育规模化趋势下，各高校对研究生的指标分配也呈现出多元化，高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。作为全日制硕士研究生招生工作的首要环节，招生指标分配的合理性和科学性对我国教育制度的完善具有重要意义。本文基于统计中的相关分析理论，针对学科情况、科研情况、国家政策等因素对招生指标分配方案进行了调整，希望为研究生指标分配提供科学的参考依据。

针对问题一，主要是缺失数据的补充，利用已知数据选取合理的方法，建立理想的数学模型。根据对数据的细致分析，选择了距离判别分析法，建立模

位级别的相关关系，本文通过Excel作图，直观地反映了招生人数和科研经费等各因素在不同年份的数值与岗位级别之间的关系，得出申请专利数和获奖数与岗位级别相关性较小，其余因素与岗位级别有较大相关性。

针对问题三，首先要确定2012年硕士研究生招生总人数，根据2007-2011前五年的数据，建立灰色预测模型，预测出总人数。通过层次分析法确立的数学模型确定各岗位级别的权重，根据权重得出相应总人数。引入相对权重的概念，将各学科各岗位的权重确定，得到2012年招生名额分配的具体分配方案表。

针对问题四，结合各学科从2007到2011研究生指标分配名额趋势，从学科的特点和学科发展的需要出发，分析出A,E,I,J,K学科是重点建设和发展的学科，B,C,D,F,G学科属于基础保持学科，而学科H虽然指标虽增长量很大，但波动性很大，因此在2012年各学科在分配指标的权重上有所差异。分别采取了线性拟合和时间序列不同的分析法，得出了调整方案。

针对问题五，前面的分配方案中，对研究生指标分配的因素还不够充分，仍具有一定的局限性，为使分配方案更科学、更合理。通过招生计划的探讨，以及分配现状的分析，提出了从学校的学科特色、硕士研究生生源数量出发，提出采用基于加速遗传算法(AGA)的PP法，提取评价指标样本集的分类信息来确定各评价指标的分类权重，解决硕士研究生招生计划编制中名额分配问题，实现研究生招生计划的科学分配以及研究生资源的优化配置。

关键词：判别分析层次分析主成分分析 GM(1,1)模型

一、问题重述

问题的背景

高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。研究生指标分配是指招生单位的教育部门或有关工作人员采取适当的手段，对各院系及其学科招生人数进行合理配置、协调和控制等活动。在招生及分配过程中，必须对招生单位培养能力、师资力量、科研水平等各影响因素总和均衡，由于主观因素发挥较大作用，因此在指标分配过程中具有很好的可操作性，显然这种方法过于片面，缺乏科学、合理的判断依据，很难保证招生指标分配和人才培养的之类的协调发展。特别在2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。而我国在研究生招生指标分配方面至今还没有一套科学、合理的分配方法。因此，通过根据数据建立数学模型对研究生招生指标进行分类，得出各指标之间的统计规律，并结合更多参考因素提出更加合理的分配方案，具有更加强烈的社会需求，成为各高校分配指标面临的一个实际问题。

问题的提出

1. 由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。

2. 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。

3. 根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。

4. 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。

5. 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案请阐述你的思想。

二、模型假设

（一）模型的假设

1、所有指标准确反映了该高校各个学科的真实招生能力；

2、每位专家给出的评价权重是客观的；