信息经济学(博弈论与信息经济学)讲义11不完全信息动态博弈-.

第五章 不完全信息动态博弈 - 精 练贝叶斯纳什均衡


一 精练贝叶斯纳什均衡
基本思路
贝叶斯法则
精练贝叶斯纳什均衡 不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡


二 信号传递博弈及其应用举例
三 博弈论概念简要总结
贝叶斯法则

在日常生活中，当面临不确定时，我们对某事 件发生的可能性有一个判断，然后，会根据新 的信息来修正这个判断。 统计学上，修正之前的判断称为“先验概率”
Pr ob{GP GT}
p(GT GP) p(GP) Pr ob{GT}
贝叶斯法则
假定我们观测到他干了一件坏事，我们相信，好人绝对不会干 坏事，，那么可以肯定他绝对不是一个好人。 0 1 / 2 Pr ob{GP BT} 0 0 1 / 2 p 1 / 2 假定我们原来认为他是个好人，大突然发现他干了一件好事， 我们如何看待呢？ p 1 / 2 Pr ob{BP GT} 1 q 0 p 1

问题的核心是：不同的价格如何影响进入者的后验 概率从而影响进入者的进入决策。
基本思路-不完全信息动态博弈

一个非单阶段最优价格会减少现期利润，但如果它能 阻止进入者进入，从而使在位者在第二阶段得到的是 垄断利润而不是库诺特均衡利润，如果垄断利润与库 诺特均衡利润的差距足够大，如果在位者有足够的信 心选择一个非单阶段最优价格可能是最优的。
进入者
进入 不进入 进入 不进入 进入
不进入
不进入 进入
不进入
进入
不进入
进入
(2,0) (2,0)
(6,0)
(6,0)
(7,0)
(7,0)
(6,0)
(6,0)
(9,0)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(9,0) (8,0)
(8,0)
第一阶段 第二阶段
(3,1) (7,0) (3,1)
高成本在位者不 会选择p=6
(7,0)
(3,1) (7,0)
价格 在位者高成本时的利润 P=4 2 P=5 6 P=6 7
在位者低成本时的利润
6
9
8
基本思路-不完全信息动态博弈
进入者只有一种类型：进入成本为2，如果进入，生产成本 函数与在位者高成本函数相同。
T=2，如果进入者已进入，在位者成本函数为共同知识，若在 位者为高成本，企业企业成本函数相同，对称库诺特均衡产量下 的价格p=5时，每个企业利润为3，扣除进入成本2，进入者利润为 1。若在位者为低成本，两个企业成本函数不同，非对称库诺特均 衡产量下的价格p=4,在位者利润是5，进入者成本为1，扣除进入 成本2，其利润为-1。 价格 P=4 P=5 P=6
价格 P=4 P=5 P=6


在位者高成本时的利润
在位者低成本时的利润
2
6
6
9
7
8
进入者只有一种类型： 进入成本为2，如果进入，生 产成本函数与在位者高成本函 数相同。
N 低 [1-x]
[x]
高
在位者 P=4 P=5 P=6 P=4
T=2，如果进入者已进入，在 位者成本函数为共同知识，若 在位者为高成本，p=5时，每 个企业利润为3，扣除进入成 本2，进入者利润为1。若在位 者为低成本，p=4,在位者利润 是5，进入者成本为1，扣除进 入成本2，其利润为-1。 在位者 P=5 P=6
基本思路-不完全信息动态博弈

精练贝叶斯均衡是贝叶斯均衡、子博弈精练均 衡和贝叶斯推断的结合。它要求：
1、在每个信息集上，决策者必须有一个定义 在属于该信息集的所有决策结上的一个概率分 布（信念）； 2、给定该信息集上的概率分布和其他参与人 的后续战略，参与人的行动必须是最优的； 3、每一个参与人根据贝叶斯法则和均衡战略 修正后验概率。
信息经济学
（Information Economics)
主讲人：张成科 博士 广东工业大学经济管理学院
zhangck@
主要内容简介
第二篇 信息经济学

第六章 委托-代理理论（I） 第七章 第八章 委托-代理理论（II） 逆向选择与信号传递
第五章 不完全信息动态博弈 - 精 练贝叶斯纳什均衡
1 n 1 n * * 给定战略s * ( s1 , , sn ), 信念~ p (~ p1 ,, ~ pn )
修正后的判断称为“后验概率”

贝叶斯法则就是人们根据新的信息从先验概率 得到后验概率的基本方法。
贝叶斯法则


假定参与人的类型是独立分布的，参与人i有K个类型， 有H个可能的行动，өk和ah分别代表一个特定的类型和 一个特定的行动。 如果我们观察到i选择了ah，i属于өk的后验概率是多少？
p (a h k ) p ( k ) P r ob{a }
h
P r ob{ k a h }

p (a h k ) p ( k )
h j j p ( a ) p ( ) j 1 k
贝叶斯法则
人：好人（GP），坏人（BP） 事：好事（GT），坏事（BP） 一个好人干好事的概率等于他是好人的概率p（GP）乘以好 人干好事的概率p（GT|GP），加上他是坏人的概率p（BP） 乘以坏人干好事的概率p（GT|BP）： Prob{GT}= p（GT|GP）* p（GP）+ p（GT|BP）* p（GT|BP） 假定观测到一个人干了一件好事，那么这个人的是好人的 后验概率是：
在位者高成本时的利润
在位者低成本时的利润 进入者进入
2
6
在位者
6
9
进入者
7
8
在位者高成本p=5
在位者低成本p=4
3
5
1
-1
进入者只有一种类型： 进入成本为2，如果进入，生 产成本函数与在位者高成本函 数相同。
N 低 [1-x]
[x]
高
在位者 P=4 P=5 P=6 P=4
T=2，如果进入者已进入，在 位者成本函数为共同知识，若 在位者为高成本，p=5时，每 个企业利润为3，扣除进入成 本2，进入者利润为1。若在位 者为低成本，p=4,在位者利润 是5，进入者成本为1，扣除进 入成本2，其利润为-1。 在位者 P=5 P=6
(9,0) (5,-1)
(9,0)
市场进入博弈-2阶段不完全信息动态博弈
基本思路-不完全信息动态博弈

T=2, 企业的行动选择是一个简单的静态博弈决策问题， 但在第一阶段，情况要复杂得多：
进入者是否进入依赖于它对在位者成本函数的判断：给 定在位者是高成本时，进入者进入的净利润是1，低成本 时进入者的利润是-1，当只当进入者认为在位者是高成 本的概率大于1/2时，进入者才选择进入。 但与静态博弈不同的是，在观测到在位者第一阶段的价 格选择后，进入者可以修正对在位者成本函数的先验概 率x，因为在位者的价格可能包含其成本函数的信息。
1 1 / 2 1 Pr ob{GP GT } 1 1 / 2 1 1 / 2 2
3、介于上述两种情况之间：好人肯定会干，但坏人可能会干也可能不 会干：p（GT|GP）=1/2 p（GT|BP）=1/2
1 1 / 2 2 Pr ob{GP GT } 1 1 / 2 1 / 2 1 / 2 3
在均衡情况下，在位者究竟选择什么价格，不仅与成 本函数有关，而且与进入者的先验概率x有关。而不关 x为多少，单阶段最优垄断价格不构成均衡。

基本思路-不完全信息动态博弈

在静态贝叶斯均衡中，参与人的信念是事前给定的，均衡 该概念没有规定参与人如何修正自己的信念。但是，如果 进入者可以任意修订自己有关在位者成本函数的信念，上 述不完全信息动态博弈可以有任意均衡。 如假定x<1/2，下列战略组合是一个贝叶斯均衡：不论在 位者选择什么价格，进入者总认为在位者是低成本的概率 为x*<1/2，总是选择不进入；搞成本在位者选择p=6,低成 本在位者选择p=5。 但显然这个均衡是不合理的，因为它包含了一个不可置信 威胁：进入者不会修正对在位者成本函数的信念。


不完全信息动态博弈过程不仅是参与人选择行动的过程， 而且是参与人不断修正信念的过程。

精练贝叶斯均衡是泽尔腾不完全信息动态博弈子博弈精练 纳什均衡与海萨尼不完全信息静态博弈贝叶斯均衡的结合。
基本思路-不完全信息动态博弈

成语故事：黔之驴-驴虎博弈
老虎通过不断试探来修正对毛驴的看 法，每一步行动都是给定它的信念下最优 的，毛驴也是如此。最终老虎将毛驴吃掉。
进入者
进入 不进入 进入 不进入 进入
不进入
不进入 进入
不进入
进入
不进入
进入
(2,0) (2,0)
(6,0)
(6,0)
(7,0)
(7,0)
(6,0)
(6,0)
(9,0)
(9,0) (8,0)
(8,0)
第一阶段 第二阶段
(3,1) (7,0) (3,1) (7,0)
(3,1) (7,0) (5,-1) (9,0) (5,-1)

Pr ob{GP GT}
p(GT GP) p(GP) Pr ob{GT}
Pr ob{GP GT}
p(GT GP) p(GP) Pr ob{GT}
贝叶斯法则
假定我们认为这个人是好人的先验概率是1/2，观测到他干了好 事之后如何修正他的先验概率依赖于他干的好事好到什么程度：
1、是一件非常好的好事，坏人绝对不可能干，则p（GT|GP）=1 p （GT|BP）=0 1 1 / 2 Pr ob{GP GT } 1 1 1 / 2 0 1 / 2 2、这是一个非常一般的好事，好人会干，坏人也会干：p（GT|GP）=1 p（GT|BP）=1